寧波大學機械工程與力學學院 浙江寧波 315211

1 研究背景

泡沫鋁是一種集結構與功能于一體的高強度、輕質(zhì)性新型復合材料，鋁熔體發(fā)泡攪拌是制備泡沫鋁的重要工藝，其中攪拌裝置非常重要[1]。由于在工業(yè)生產(chǎn)中大約有85%的流體混合是在攪拌器中完成的[2]，因此有必要對攪拌設備的相關性能進行研究，包括攪拌設備能耗、攪拌效率、物料混合均勻性等，其中攪拌設備的能耗是評價設備是否優(yōu)良的重要指標之一。在整個發(fā)泡攪拌過程中，攪拌槳的功率消耗及發(fā)泡劑在鋁熔體中的運動軌跡與流場流型有關。在化工攪拌過程中，大部分流體介質(zhì)都具有較大的黏度，而中高黏度流體的混合在生產(chǎn)中占有較大比重，在許多高分子材料的生產(chǎn)過程中，攪拌操作必不可少。

攪拌槳的能耗與多種因素有關，包括攪拌槳類型、攪拌槽尺寸、槳葉形狀等，都對攪拌功率有一定影響。武啟[3]對開啟渦輪式槳葉攪拌功率進行了數(shù)值模擬，考察了槳葉角度、槳葉寬度、槳葉離槽底距離、液位高、攪拌槽直徑、藥漿溫度、攪拌軸偏移間隙等關鍵參數(shù)對攪拌功率的影響，發(fā)現(xiàn)槳葉角度、寬度，以及藥漿溫度對攪拌功率影響較大。Chapple等[4]分析了斜葉渦輪槳尺寸及攪拌槽尺寸對功率的影響，試驗表明功率準數(shù)與葉片的厚度無關，但與槳葉和攪拌槽直徑的比值有關。包雨云等[5]對不同系列攪拌槳在牛頓型流體中的功率消耗進行了研究。Ghotli等[6-7]研究了七種彎葉槳的功率消耗，改變?nèi)~槳彎曲角度和中心盤的尺寸，并與渦輪槳進行對比，發(fā)現(xiàn)彎曲槳葉對功率消耗的影響比中心盤尺寸的影響大。Houcine等[8]討論了湍流區(qū)攪拌器的形狀及攪拌槽尺寸對功率消耗的影響，表明攪拌槳的形狀對功率消耗起到?jīng)Q定性作用。除此之外，攪拌功率還與攪拌槽的擋板數(shù)量、通氣量有關，其中：楊德遼等[9]研究了氮氣與液體石蠟混合攪拌體中攪拌功率的變化規(guī)律，分析了攪拌功率隨擋板提升、通氣量增加、攪拌槳提升及擋板增多而呈不同趨勢變化的原因；都榮禮等[10]分析了攪拌器數(shù)量及通氣對攪拌功率的影響，結果表明側伸式攪拌槽內(nèi)雷諾數(shù)為3×105時功率準數(shù)才能穩(wěn)定，比立式攪拌槽內(nèi)雷諾數(shù)（104左右）高，且使攪拌器功率減小的幅度只相當于立式攪拌槽的28%。對于大尺寸攪拌釜的功率，丁建華等[11]采用計算流體動力學軟件模擬分析了大型攪拌釜內(nèi)的流動結構，并求出不同曝氣量時的攪拌功率。

上述研究考慮了較多的攪拌功率影響因素，包括攪拌槳和攪拌槽的尺寸結構，但卻較少考慮流體本身物性的影響。鋁熔體作為一種高溫和中高黏度的液態(tài)金屬流體介質(zhì)，溫度和黏度是應重點考慮的因素。筆者根據(jù)相似原理推導出三層槳葉功率因素關聯(lián)式，利用Fluent軟件模擬計算攪拌槳在鋁熔體中的扭矩值，進而通過攪拌功率計算式得到攪拌槳的功率值。

2 攪拌模型

圓柱形攪拌槽容器直徑為100 cm，高度為120 cm。攪拌軸直徑為7 cm，攪拌槽上表面敞開，中心軸直徑為13 cm。槳葉長度為20 cm，寬度為9 cm，厚度為3 cm，間隔90°。傾斜角、浸入深度、層間距為變量參數(shù)。圖1所示為鋁熔體發(fā)泡攪拌的三層幾何結構模型，整個攪拌槳處于中心位置，發(fā)泡劑顆粒初始加入位置在攪拌槽上部區(qū)域。

▲圖1 攪拌模型

3 網(wǎng)格劃分與區(qū)域邊界條件

攪拌模型運用多重參考系法，并分別采用旋轉區(qū)參考系和靜止區(qū)域參考系對流場進行計算。運用前處理器對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。攪拌槽內(nèi)的網(wǎng)格劃分采用結構化和非結構化相結合的方法，以提高網(wǎng)格質(zhì)量。由于槳葉動區(qū)域內(nèi)部結構比較復雜，應采用非結構化網(wǎng)格。其它靜區(qū)域適當分區(qū)，并進行結構化網(wǎng)格劃分。

將鋁熔體與發(fā)泡劑顆粒視作兩種可以相互滲透的流體，并選用歐拉雙流體模型及標準k-ε湍流模型，動區(qū)域內(nèi)的流體設置為與攪拌槳葉相同的轉速，靜區(qū)域內(nèi)的流體設置為相對靜止。將軸和槳葉定義為動邊界，槽壁及底面設置為靜止邊界，槽敞開表面定義為對稱邊界。

▲圖2 攪拌模型網(wǎng)格劃分

4 功率關聯(lián)式推導

攪拌槳的功率受到諸多因素影響，其中包括攪拌槳的直徑和轉速。由于攪拌槳具有三層槳葉，因此攪拌槳直徑分別為 d1、d2、d3，轉速對應為 N1、N2、N3。 影響因素還包括流體黏度μ、密度ρ及重力加速度g。根據(jù)相似原理和量綱和諧原理，可以將三層攪拌槳的功率因素關聯(lián)式導出。由于攪拌裝置基本尺寸、攪拌位置等參數(shù)都與槳葉直徑成一定比例關系，因此將這些比值稱為攪拌器的形狀因子K。攪拌系統(tǒng)是一個幾何相似的攪拌系統(tǒng)，三層攪拌槳的總功率可以用如下表達式表示[12]：

將式（1）寫為指數(shù)關系式：

直徑因次為L，時間因次為t，質(zhì)量因次為M，功率因次為ML2t-3，轉速N的因次為t-1，密度因次為ML-3，黏度因次為ML-1t-1，重力加速度因次為Lt-2，則式（2）改寫為因次關系式：

根據(jù)量綱和諧原理，有：

將式（5）的值代入式（2），得：

令 v=μ/ρ，并化簡得：

進而得：

令：Re1=d12N1ρ/μ，為上層攪拌槳葉的雷諾數(shù)；Re2=d22N2ρ/μ，為中層攪拌槳葉的雷諾數(shù)；Re3=d32N3ρ/μ，為下層攪拌槳葉的雷諾數(shù)；Fr1=N12d1/g，為上層攪拌槳的弗勞德數(shù)；Fr2=N22d2/g，為中層攪拌槳的弗勞德數(shù)；Fr3=N32d3/g，為下層攪拌槳的弗勞德數(shù)；υ=μ/ρ，為攪拌混合液的運動黏度。

可將前式改寫為：

攪拌槽內(nèi)鋁熔體與發(fā)泡劑攪拌混合過程中，流體不會出現(xiàn)打漩現(xiàn)象，因此攪拌槳的功率消耗不用考慮重力的影響，則弗勞德數(shù)指數(shù)l=0。流體流動狀態(tài)包括三種：層流、過渡流和湍流，不同的流體流動狀態(tài)所消耗的攪拌功率不同。通過式（9）中的冪指數(shù)j辨別流體的流動狀態(tài)，當j=0時為湍流，當j=1時為層流，過渡流時j隨雷諾數(shù)而變化。筆者所研究的攪拌工況是湍流，所以 j=0，則 NP=K，故而式（9）可以寫為：

因為此攪拌槳的上中下三層槳葉直徑與轉速都相等，所以式（10）可以簡化為：

由于a+b+c=3，e+f+h=5，最終簡化為：

5 攪拌流場分析

流場變化的規(guī)律與攪拌槳在鋁熔體中的能耗有密切聯(lián)系。在不同的攪拌工況下，流場變化規(guī)律也不一樣。考慮到在攪拌過程中，攪拌槽內(nèi)的流動極其復雜，常用跡線或流線來描述流場。通過如圖3所示顆粒運動流線可知：在槳葉的攪拌作用下，一方面流體隨攪拌槳葉作圓周運動；另一方面槳葉對流體產(chǎn)生一個軸向作用力，使攪拌槽內(nèi)的鋁熔體沿管道中心攪拌軸向下流動，再經(jīng)管道壁面四周向上流動，從而形成循環(huán)流動。

▲圖3 顆粒運動流線

槳葉區(qū)速度較大，槳葉與槽底部之間存在明顯的流動漩渦，在底面邊緣處產(chǎn)生二次回流現(xiàn)象。若改變槳葉結構和槳葉的浸入深度，流場會呈現(xiàn)不一樣的流型，這會直接影響攪拌過程中的攪拌功率。同樣，攪拌轉速和鋁熔體溫度的變化也會影響攪拌功率。

6 攪拌功率影響因素分析

通過功率因素關聯(lián)式推導可知，攪拌功率受到混合流體密度和攪拌轉速的影響，且具有一定的關聯(lián)。因為發(fā)泡劑顆粒的量非常少，此處忽略發(fā)泡劑顆粒對混合流體密度的影響，只考慮鋁熔體密度對攪拌功率的影響。溫度會影響鋁熔體密度，同時其黏度也會改變，攪拌槳受到的流體黏滯力增大，攪拌功率自然就會增大。不同工藝參數(shù)時攪拌軸轉動所需的轉矩M可通過Fluent軟件模擬計算得到，攪拌功率計算公式為：

式中：M為轉矩；ω為角速度；n為攪拌轉速。

6.1 攪拌速度

將鋁熔體溫度設定為973 K，建立槳葉傾斜角30°、層間距30 cm、攪拌槳浸入深度100 cm的攪拌模型。攪拌轉速為變量，隨著轉速的增大，扭矩與攪拌功率逐漸增大。攪拌功率與轉速關系曲線如圖4所示，用y=a+exp（xb）對其進行擬合，得到 a=5，b=3，所以驗證了攪拌槳功率P與轉速的三次方成正比，與所推導的功率關聯(lián)式中攪拌功率與攪拌轉速的關系一致。

6.2 鋁熔體溫度

▲圖4 攪拌功率與轉速關系曲線

將攪拌槳轉速設為300 r/min，攪拌結構參數(shù)同上，由圖5所示攪拌功率與溫度關系曲線可知，隨鋁熔體溫度的升高，攪拌扭矩和攪拌功率都逐漸減小，這是因為鋁熔體黏度隨溫度升高而減小，鋁熔體對槳葉的黏附力減小。當鋁熔體溫度升高至1 073 K后，鋁熔體黏度變化不再明顯，槳葉所受阻力作用減弱，攪拌功率減小幅度開始變小，即若溫度繼續(xù)升高，則攪拌功率趨于穩(wěn)定。所以為了降低攪拌槳在攪拌過程中的功率損耗，應適當提高鋁熔體溫度，1 073 K作為功率變化的轉折點，取這一溫度比較適合。

▲圖5 攪拌功率與溫度關系曲線

6.3 槳葉傾斜角

將攪拌轉速設為300 r/min，鋁熔體溫度設為973 K，改變攪拌結構，分析攪拌結構對攪拌功率的影響程度。攪拌結構參數(shù)見表1。

表1 攪拌結構參數(shù)

攪拌功率易受槳葉傾斜角的影響，由圖6所示攪拌功率與漿葉傾斜角關系曲線可知，隨著槳葉傾斜角的增大，所消耗的攪拌功率隨之減小，相對于豎直方向槳葉傾斜角為0°時消耗的攪拌功率最大，因為槳葉表面受到流體的正面沖刷作用，受到流體的壓力最大。當槳葉傾斜角增大至30°時，由于槳葉的傾斜，流體在沖擊葉片表面瞬間分成兩股，一股徑向返回，一股沿著軸向向下流動，這樣就弱化了鋁熔體對槳葉的沖刷作用，因此攪拌功率減小。當傾斜角繼續(xù)增大至45°、60°時，槳葉在軸向和徑向受到鋁熔體的沖刷作用都較弱，此時攪拌槽內(nèi)鋁熔體循環(huán)流動性差，因此攪拌功率進一步減小。

▲圖6 攪拌功率與槳葉傾斜角關系曲線

6.4 浸入深度

攪拌槳功率同樣受攪拌槳浸入深度的影響，由圖7攪拌功率與浸入深度關系曲線可知，隨著浸入深度的增大，槳葉的攪動范圍增大，鋁熔體對槳葉的沖刷作用會有一定的增強，因此攪拌槳的攪拌功率增大。當浸入深度達到100 cm時，攪拌功率增幅趨于平緩，這是因為攪拌槳在繼續(xù)下降的過程中，鋁熔體對槳葉的沖刷作用趨于穩(wěn)定，即使越往下，流體的壓強也只是微幅增大。

▲圖7 攪拌功率與浸入深度關系曲線

6.5 槳葉層間距

由圖8所示攪拌功率與漿葉層間距關系曲線可知，隨槳葉層間距的增大，在槳葉層與層之間鋁熔體流動性變差，對槳葉的沖刷作用減弱，因此攪拌槳功率逐漸減小。層間距在20～30 cm區(qū)間內(nèi)，攪拌功率降幅較小。當層間距擴大至30 cm時，攪拌功率出現(xiàn)明顯變化，在30～40 cm區(qū)間內(nèi)降幅較大。層間距較大時，攪拌槽中的鋁熔體無法形成有效的循環(huán)流動，對槳葉的沖刷作用不強。相反，層間距小，有利于鋁熔體的上下循環(huán)流動，且易形成較多的微小漩渦，對槳葉的沖刷作用較大。當然，攪拌功率受槳葉層間距的影響程度總體不是很明顯。

▲圖8 攪拌功率與槳葉層間距關系曲線

7 結論

根據(jù)相似原理推導出攪拌功率與鋁熔體密度、攪拌轉速及攪拌槳直徑成正比，通過對攪拌槳在不同轉速條件下攪拌功率變化的模擬數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到攪拌功率與攪拌轉速的三次方成正比，與理論推導保持一致。

槳葉傾斜角為0°時，鋁熔體基本只作徑向流動，在攪拌器內(nèi)無法形成有效的軸向循環(huán)，且消耗的攪拌功率最大。隨著槳葉傾斜角的增大，攪拌功率逐漸減小，但傾斜角過大，流體徑向流動相對弱化，使壁面的作用減小，反而不利于鋁熔體的軸向流動。

浸入深度在90～100 cm范圍內(nèi)，增大槳葉浸入深度，攪拌功率逐漸增大。浸入深度繼續(xù)增大后，功率值增幅很小。層間距在20～30 cm范圍內(nèi)，增大槳葉層間距，功率基本保持不變。超出30 cm后，開始逐漸減小。但是，相對于攪拌轉速和鋁熔體溫度，浸入深度和槳葉層間距對攪拌功率的影響程度較小，攪拌轉速的影響程度最大，鋁熔體溫度的影響程度次之。

筆者對鋁熔體攪拌過程中攪拌功率特性的分析，對降低攪拌設備能耗和優(yōu)化槳葉結構具有參考價值。