張 曼，陳建宏,周智勇

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0 引言

沖擊地壓又稱巖爆，是巖體中積聚的彈性變形勢能在一定條件下突然釋放，導(dǎo)致巖石爆裂并彈射出來的現(xiàn)象。巖爆現(xiàn)象自1738年首次發(fā)生以來，幾乎在所有礦山開采國家均陸續(xù)發(fā)生，而目前隨著礦山深部開采的推進(jìn)，巖爆、突水、頂板大面積來壓和采空區(qū)失穩(wěn)等災(zāi)害性事故頻發(fā)，嚴(yán)重威脅著礦山生產(chǎn)安全[1]。如何及時(shí)準(zhǔn)確地判斷沖擊地壓成因，并對(duì)其危險(xiǎn)性進(jìn)行準(zhǔn)確快速的預(yù)測預(yù)報(bào)，已成為安全生產(chǎn)中亟待解決的重大問題[2]。

目前對(duì)于沖擊地壓危險(xiǎn)研究主要集中在現(xiàn)場監(jiān)測與理論預(yù)測研究方面[3-4]。前者[5-7]主要采用如電磁輻射法、地音監(jiān)測法、微震監(jiān)測等方法對(duì)沖擊地壓及相關(guān)因素進(jìn)行現(xiàn)場數(shù)據(jù)收集與分析；后者[8-12]主要是在收集多種影響指標(biāo)的基礎(chǔ)上，采用突變理論、隨機(jī)森林理論、貝葉斯理論、模糊評(píng)價(jià)方法等對(duì)采場沖擊地壓進(jìn)行危險(xiǎn)性分級(jí)或預(yù)測。

盡管目前相關(guān)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)[13-14]對(duì)于沖擊地壓的測定、分類有一定的描述，但缺乏具體針對(duì)各類礦種的分類量化標(biāo)準(zhǔn)做引導(dǎo)；另一方面，不少文獻(xiàn)[15-16]在具體的分級(jí)預(yù)測中，對(duì)模型樣本(訓(xùn)練集與測試集數(shù)據(jù))的設(shè)置較為隨意，個(gè)人主觀性較強(qiáng)?；谝陨显?，筆者采用SVM理論對(duì)硯石臺(tái)煤礦采場沖擊地壓進(jìn)行分級(jí)預(yù)測研究，通過復(fù)雜的分層隨機(jī)抽樣的技術(shù)設(shè)置訓(xùn)練集與測試集數(shù)據(jù)，避免了主觀隨意性，保證了樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和差異性；同時(shí)為了保證模型的可靠性，最終采用多次試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 支持向量機(jī)原理介紹

支持向量機(jī)(SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在統(tǒng)計(jì)樣本量較少的情況下，亦能通過尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化。目前已被越來越多的應(yīng)用于生物工程、巖土工程、水電系統(tǒng)等復(fù)雜、非線性以及高維度數(shù)據(jù)領(lǐng)域中[17]。

本文對(duì)于采場沖擊地壓的分級(jí)預(yù)測將引入非線性支持向量機(jī)。區(qū)別于線性支持向量機(jī)，該方法主要利用核函數(shù)(kernels)通過一種非線性變換將研究問題(采場沖擊地壓等級(jí)與各影響因子之間的復(fù)雜非線性關(guān)系)轉(zhuǎn)化為高維度空間中的線性問題，進(jìn)而求解最優(yōu)分類超平面。

假設(shè)樣本集為(xi，yi)，i=1，2，…；y=1,2,3,4，其中x為輸入變量，y為輸出變量，共四類，此時(shí)研究問題的超平面方程為：

ω·xi+b=0

(1)

式中：ω——權(quán)向量；

b——偏置。

在約束條件上加入一個(gè)松弛變量εi，這時(shí)的最大間隔超平面稱為廣義最優(yōu)分類超平面。則約束條件變?yōu)椋?/p>

s.tyi[(ω·xi)+b]≥1-εi

(2)

對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(3)

s.tyi[(ω·xi)+b]≥1-εii=1，2，···n

式中：C——控制懲罰程度的常數(shù)；

ε——松弛變量。

在引入Lagrange乘子α、β之后，得到Lagrange函數(shù)L( )如下：

(4)

式中：αi、βi——不同輸入變量xi與輸出變量yi對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子。

Lagrange函數(shù)L( )在鞍點(diǎn)處是關(guān)于ω、ε、b的極小點(diǎn)，此時(shí)通過對(duì)ω、ε、b分別求偏導(dǎo)，再整理Lagrange函數(shù)L( )可得出研究問題對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問題如下：

maxQ(a)=L(ω,ε,b,α,β)=

(5)

式中：K(xi,xj)——核函數(shù)，即ψxi·ψxj在空間H中的映射。

則最優(yōu)判斷函數(shù)為：

(6)

目前支持向量機(jī)中常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)(linear)、多項(xiàng)式核函數(shù)(polynomial)、徑向基函數(shù)核函數(shù)(radial basis)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)(sigmoid)，通過比較最終判別結(jié)果可選出最優(yōu)模型。

2 基于R語言的采場沖擊地壓SVM模型實(shí)現(xiàn)

2.1 指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)收集

重慶某煤礦位于四川盆地東南部，井田面積約13 km2，呈南北向延伸，實(shí)際生產(chǎn)能力3.5×105t/a。目前隨著礦山開采深度逐漸增加，礦巖所受地應(yīng)力越來越大，圍巖破碎程度越來越高，時(shí)有巖爆現(xiàn)象產(chǎn)生，礦山安全性問題突出。

采場沖擊地壓系統(tǒng)是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，各影響指標(biāo)之間具有極強(qiáng)的非線性關(guān)系。結(jié)合相關(guān)學(xué)者的研究[18]，本次選取以下10個(gè)指標(biāo)對(duì)沖擊地壓危險(xiǎn)性進(jìn)行研究：即煤厚(X1/m)、煤厚變化(X2)、傾角(X3/°)、傾角變化(X4)、埋深(X5/m)、瓦斯?jié)舛?X6/m3.min-1)、構(gòu)造情況(X7)、卸壓情況(X8)、頂板管理(X9)、響煤炮聲(X10)。

從該煤礦不同工作面共選取36個(gè)采場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，其中24組數(shù)據(jù)建立樣本數(shù)據(jù)集，剩余12組數(shù)據(jù)作為預(yù)測集，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測功能。沖擊地壓分級(jí)預(yù)測研究樣本數(shù)據(jù)具體見表1。

表1中煤厚變化(X2)、煤層傾角變化(X4)、構(gòu)造情況(X7)、卸壓情況(X8)、頂板管理(X9)等定性指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表2。X12為根據(jù)X11(噴出煤巖量)進(jìn)行的采場地壓等級(jí)劃分，共四個(gè)級(jí)別，等級(jí)越高采場地壓越明顯。

表1 沖擊地壓分級(jí)預(yù)測研究樣本數(shù)據(jù)

表2 部分定性指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)

2.2 R語言SVM模型實(shí)現(xiàn)

對(duì)于采場沖擊地壓的SVM模型，本文借助R語言，通過調(diào)用相關(guān)程序包e1071，編寫數(shù)據(jù)分析的代碼，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)采場沖擊地壓的分級(jí)預(yù)測，基本流程見圖1。

圖1 SVM模型流程圖

Fig.1 Flow chart of SVM model

本次模擬主要程序代碼如下：

#加載程序包并讀入數(shù)據(jù)

>library(e1071);rock_data=read.table("rockburstedition2.csv",header=T,sep=",");rownames(rock_data)=rock_data$destrict;rock_data=rock_data[,3:14]

#隨機(jī)分層抽樣實(shí)現(xiàn)

>c1=round(2/3*sum(rock_data$class.type=="V1"),0);c2=round(2/3*sum(rock_data$class.type=="V2"),0);c3=round(2/3*sum(rock_data$class.type=="V3"),0);c4=round(2/3*sum(rock_data$class.type=="V4"),0);library(sampling);set.seed(58);sub=strata(rock_data,stratanames="class.type",size=c(c1,c2,c3,c4),method="srswor");train_set_x=rock_data[sub$ID_unit,1:10] ;train_set_y=rock_data[sub$ID_unit,12];test_set_x=rock_data[-sub$ID_unit,1:10];test_set_y=rock_data[-sub$ID_unit,12]

#svm模型建立

>model1=svm(train_set_x,train_set_y,type="C-classification",kernel="linear");pred1=predict(model1,train_set_x)

#預(yù)測分析

> pred2=predict(model1,test_set_x);table(pred2,test_set_y))

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

2.3.1單次試驗(yàn)結(jié)果分析

本次模擬將沖擊地壓分為4個(gè)等級(jí)，樣本數(shù)據(jù)中包括訓(xùn)練集樣本24個(gè)，預(yù)測樣本12個(gè)。通過運(yùn)行編寫的程序，隨機(jī)抽樣得到12個(gè)預(yù)測樣本，預(yù)測樣本沖擊地壓等級(jí)具體見表3。從表3可知：模型預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到91.7%，可見本文所建立的SVM沖擊地壓預(yù)測模型評(píng)判結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

表3 預(yù)測樣本預(yù)測等級(jí)與實(shí)際等級(jí)對(duì)比

表4為采場沖擊地壓分級(jí)預(yù)測的混淆矩陣?；煜仃囍?，每行代表預(yù)測樣本的實(shí)際地壓等級(jí)，每列代表的是SVM模型判定的地壓等級(jí)。從混淆矩陣可以看出：第一級(jí)、第二級(jí)、第四級(jí)預(yù)測樣本的實(shí)際地壓等級(jí)與預(yù)測等級(jí)一致，準(zhǔn)確率為100%。實(shí)際地壓等級(jí)為第三級(jí)的3404N段切割采場，被誤判為第四級(jí)，使得第三級(jí)的分類誤差達(dá)到25%。

表4 采場沖擊地壓分級(jí)預(yù)測的混淆矩陣

通過對(duì)SVM模型中數(shù)據(jù)降維之后，得到?jīng)_擊地壓等級(jí)分布的一個(gè)總體觀察。從圖2中可以看出：地壓等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)的樣本與地壓等級(jí)為四級(jí)的樣本之間的特征差異很明顯，但部分等級(jí)相鄰的樣本之間的差異較小，這也從另一個(gè)角度解釋了在模型預(yù)測過程中為什么會(huì)出現(xiàn)誤判。

圖2 SVM模型沖擊地壓等級(jí)分布圖Fig 2 Distribution map of rock burst grade of SVM model

2.3.2隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

由于試驗(yàn)次數(shù)僅1次，隨機(jī)可能性太大，不能保證模型的可靠性，筆者根據(jù)編寫的程序，通過設(shè)置不同的隨機(jī)種子(set.seed)，使得每次抽樣產(chǎn)生的訓(xùn)練集與測試集均不同，對(duì)模型進(jìn)行了10次隨機(jī)試驗(yàn)，預(yù)測結(jié)果見表5。

表5 10次隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of prediction results from 10 random trials

從最終預(yù)測結(jié)果可以看出：10次試驗(yàn)結(jié)果中，有4次預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到100%，5次預(yù)測均只有一個(gè)樣本預(yù)測錯(cuò)誤，準(zhǔn)確率達(dá)到91.7%，另外有1次預(yù)測準(zhǔn)確率稍低為83.3%，但實(shí)際誤判樣本僅2個(gè)。試驗(yàn)結(jié)果表明：SVM模型整體預(yù)測準(zhǔn)確率較高。之所以會(huì)造成不同試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確率會(huì)不同，主要是因?yàn)殡S機(jī)種子的設(shè)置，決定著SVM模型的樣本組成，而不同的訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型預(yù)測準(zhǔn)確率起著較為關(guān)鍵的作用。

另外，通過對(duì)比誤判樣本實(shí)際等級(jí)與預(yù)測等級(jí)可以發(fā)現(xiàn)：模型并未將地壓等級(jí)較低的1級(jí)、2級(jí)樣本判別為3級(jí)、4級(jí)，也并未發(fā)生將地壓等級(jí)較高的3級(jí)、4級(jí)樣本預(yù)測為1級(jí)、2級(jí)的情況。錯(cuò)誤主要發(fā)生在部分樣本差異性較小的1級(jí)與2級(jí)、3級(jí)與4級(jí)之間。這也就是說，應(yīng)用SVM模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，即使產(chǎn)生誤判，但誤判樣本的預(yù)測等級(jí)偏差也不會(huì)太大，只是相鄰層級(jí)的變動(dòng)。

3 結(jié)論

(1)采場沖擊地壓等級(jí)的判別受多種因素影響，各因素之間具有高度的非線性關(guān)系，在綜合考慮各類影響因素之后，通過引入支持向量機(jī)理論，建立了采場沖擊地壓等級(jí)判別的SVM模型。

(2)本文采用分層隨機(jī)抽樣的技術(shù)，設(shè)置訓(xùn)練集與測試集數(shù)據(jù)，避免了主觀隨意性，保證了樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和差異性。研究表明：基于SVM理論的采場沖擊地壓分級(jí)預(yù)測模型，可靠性強(qiáng)、預(yù)測準(zhǔn)確率高。

(3)本文借助R語言，對(duì)采場沖擊地壓分級(jí)預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)了程序化，對(duì)保障工程后期的研究預(yù)測的可持續(xù)性具有重大的意義。同時(shí)本文建立的SVM模型，對(duì)相似工程有一定的借鑒意義。