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(1.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041；2.國網(wǎng)成都供電公司，四川 成都 610041)

0 引 言

計算最小斷點集(minimum break point set，MBPS)是復(fù)雜環(huán)網(wǎng)方向保護整定的第一個步驟。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的研究。文獻[1-4]基于圖論的相關(guān)方法計算MBPS，這種方法需要找出網(wǎng)絡(luò)的有向簡單回路，因此當電網(wǎng)規(guī)模較大時計算量將會相當大。文獻[5]提出了保護的主后備配合關(guān)系，通過對保護配合依賴度的動態(tài)調(diào)整計算MBPS。文獻[6]在文獻[5]的基礎(chǔ)上，將保護的配合關(guān)系用一個0-1矩陣表示，通過對矩陣的行列化簡運算計算MBPS。上訴兩種方法不用尋找網(wǎng)絡(luò)的有向簡單回路，計算量較小，但當網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時，矩陣維數(shù)過大，計算較為繁瑣，并且不能得到多組最小斷點集。文獻[7]將在計算MBPS前，通過一系列原則對問題進行簡化，降低計算復(fù)雜度。文獻[8]通過網(wǎng)絡(luò)簡化和有向圖化簡計算MBPS，但需要多次進行網(wǎng)絡(luò)拓撲分析。

通常情況下，電網(wǎng)會有多組基數(shù)相同的MBPS，在進行整定計算時，整定計算人員需根據(jù)電網(wǎng)的實際情況，選擇一組最合適的MBPS[9]。因此，在計算MBPS的過程中，應(yīng)盡量得到多組基數(shù)相同且最小的MBPS，以方便工程選擇。在現(xiàn)有的算法中，通過圖論和智能算法可求得的MBPS組數(shù)較多，但計算復(fù)雜。通過保護配合關(guān)系計算MBPS的算法較為簡單，但得到的MBPS組數(shù)較少。于是需在算法簡單性和MBPS組數(shù)之間找到平衡點。首先通過割節(jié)點將電網(wǎng)分割成多個互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)，各個子網(wǎng)內(nèi)MBPS的計算互不影響，再運用保護配合關(guān)系，形成各個子網(wǎng)的保護配合矩陣，通過矩陣化簡并行計算各個子網(wǎng)的MBPS，然后根據(jù)MBPS的分布規(guī)律，對子網(wǎng)MBPS的組數(shù)進行擴充，最后將各個子網(wǎng)的MBPS進行組合便可得全網(wǎng)的MBPS。

1 電網(wǎng)分割

通常情況下，電網(wǎng)是由多個互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)組成，子網(wǎng)間不存在回路。因此，各子網(wǎng)計算MBPS互不影響。將電網(wǎng)分割后，將降低計算量。

為簡化電網(wǎng)分割，首先需要對電網(wǎng)進行簡化處理。電網(wǎng)中大量存在兩個節(jié)點之間連接多條線路的情況，稱之為平行線路，將這些平行線路用單回線代替可降低電網(wǎng)分割計算量[8]。另外，對于終端線路，無法形成回路，因此將其作為單獨的子網(wǎng)處理，在進行電網(wǎng)分割前，首先將其分離。

找到電網(wǎng)的割節(jié)點，便可對電網(wǎng)進行分割，采用文獻[10]的方法通過廣度優(yōu)先搜索技術(shù)尋找割節(jié)點。該方法基本思路為：消去與節(jié)點相連的支路，然后從余下的節(jié)點出發(fā)，若搜索到的節(jié)點數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)不相等，則說明該節(jié)點為割節(jié)點。

在割節(jié)點處斷開電網(wǎng)，即可得到多個互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)。

2 子網(wǎng)MBPS計算

計算出各個子網(wǎng)的MBPS是算法的核心部分，這里采用保護配合矩陣來計算子網(wǎng)MBPS。

2.1 保護配合矩陣

圖1為一簡單的不可再分割的連通子網(wǎng)。

圖1 子網(wǎng)

圖1所示子網(wǎng)保護間的配合關(guān)系可以用一個矩陣表示，A=(aij)，稱其為保護配合矩陣[6]。其中A為n階方陣，n為保護的個數(shù)。如果保護i是保護j的后備保護則aij=1，否則為0。所示網(wǎng)絡(luò)的保護配合矩陣A為

(1)

2.2 保護配合矩陣化簡原則

為降低計算的復(fù)雜度，在計算MBPS之前對保護配合矩陣進行化簡。

根據(jù)保護之間的配合關(guān)系可形成保護配合關(guān)系有向圖[8]，有向圖中的頂點代表保護，有向邊表示保護間的配合關(guān)系，有向邊的方向為從后備保護指向主保護。因此計算MBPS可轉(zhuǎn)化為找出有向圖的最小反饋點集,以斷開保護組成的所有有向回路。由此可將有向圖的化簡原則用于MBPS的計算中，為保護配合矩陣化簡。若保護i僅有一個后備保護j，即保護配合矩陣中的第i列只有第j個元素為1，其他都為0，則可將保護i與保護j合并。矩陣操作為：將第i列加到第j列，然后刪除第i行和第i列；若保護i僅有一個主保護j，即保護配合矩陣中的第i行只有第j個元素為1，其他都為0，則可將保護j與保護i合并，矩陣操作為：將第i行加到第j行，然后刪除第i行和第i列。

對于平行線路，如圖1所示的保護3、4、5、6平行線路保護集，由于相同節(jié)點上的兩個保護配合關(guān)系一樣，因此可以合并，將平行線路等效成單回線處理。如圖1上的保護3和5、保護4和6。矩陣操作為：分別刪除平行線路兩個節(jié)點上其中一個保護所對應(yīng)的行和列。對于圖1所示網(wǎng)絡(luò)，可刪除其保護配合矩陣的第3行、第3列、第4行、第4列。

2.3 子網(wǎng)MBPS計算方法

若某個保護的后備保護越多，則該保護越有可能被選為斷點。計算子網(wǎng)MBPS的核心思想就是通過判斷后備保護的數(shù)量選擇斷點。

定義1：定義保護j的后備保護數(shù)量為保護j的配合后備依賴度(backup dependency，BD)。

定義2：定義保護i的主保護數(shù)量為保護i的配合主依賴度(primary dependency，PD)。

在得到保護配合矩陣后，便可按式(2)求出每個保護的BD和PD。

(2)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中保護的總數(shù)；Aij為保護配合矩陣第i行第j列的元素。

計算子網(wǎng)MBPS步驟如下：

步驟1：根據(jù)子網(wǎng)中保護的主后備關(guān)系形成保護配合矩陣A。初始化斷點數(shù)組S。

步驟2：對保護配合矩陣進行化簡。

步驟3：計算每個保護的PD，若某保護的PD為0，則刪除保護配合矩陣中該保護對應(yīng)的行和列。重復(fù)此過程直至矩陣無法進行刪減。

步驟4：計算每個保護的BD，將BD最大的保護選為斷點，存入斷點數(shù)組S，并刪除該保護對應(yīng)的行和列。

步驟5：重復(fù)步驟3和步驟4直到矩陣中的所有保護都被消去。

步驟6：搜索數(shù)組S中的保護，若有平行線上的保護，則將與之合并的同節(jié)點上的保護存入S中。

3 子網(wǎng)MBPS組數(shù)的擴充

按照所提出的方法，可得到子網(wǎng)的一組MBPS。而下面將闡述在一組MBPS的基礎(chǔ)上得到多組MBPS的方法。

3.1 根據(jù)獨立支路擴充

電網(wǎng)中存在許多無分支線路，如圖2所示，保護1和2所在的線路、保護3和4所在的線路以及保護5、6、7、8所在的線路都為無分支線路。若MBPS中的一個斷點保護所在的有向回路包含無分支線路上的保護，且該無分支線路包含兩個以上的保護，則可用有向回路中處于該無分支線路上的另一個保護替代原保護作為斷點。對于圖2所示電網(wǎng)，若求得其一組MBPS為{1，3，5}，而保護5和7處于一條有向回路，則將保護5用保護7替代可得另一組MBPS{1，3，7}。

圖2 無分支線路

3.2 根據(jù)MBPS對稱分布特性擴充

文獻[11]證明MBPS的分布具有對稱特性，即對于子網(wǎng)的MBPS，其中的每個斷點保護所對應(yīng)的同一條線路上的對端保護所構(gòu)成的保護集合也是該子網(wǎng)的MBPS。

如圖3所示，保護1和3構(gòu)成該子網(wǎng)的一組MBPS，這兩個保護所對應(yīng)的同一條線路上的對端保護2和4同樣為該子網(wǎng)的一組MBPS。

圖3 MBPS的對稱特性

根據(jù)MBPS的對稱分布特性，取原有的MBPS中的每個斷點保護同線路上的對端保護，即可得到另一組完全不同的MBPS。

4 全網(wǎng)MBPS計算步驟

全網(wǎng)MBPS的計算步驟如下：

步驟1：簡化電網(wǎng)，找出割節(jié)點，在割節(jié)點處將電網(wǎng)分割成若干個子網(wǎng)。

步驟2：形成各個子網(wǎng)的保護配合矩陣，并進行化簡，根據(jù)第2.3節(jié)的方法計算各個子網(wǎng)的MBPS。

步驟3：根據(jù)獨立支路對各個子網(wǎng)的MBPS進行擴充。

步驟4：根據(jù)MBPS對稱分布特性對各個子網(wǎng)的MBPS進行擴充。

步驟5：將各個子網(wǎng)的MBPS組合起來便可得到全網(wǎng)的MBPS。

5 算例分析

算例電網(wǎng)如圖4所示。

圖4 算例電網(wǎng)

采用廣度優(yōu)先搜索技術(shù)得到電網(wǎng)的割節(jié)點為節(jié)點1和節(jié)點4，在割節(jié)點處將電網(wǎng)分割成4個互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)，如圖5所示。

圖5 分割后的電網(wǎng)

在這4個連通子網(wǎng)中，子網(wǎng)C為單回線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，在未分割前的電網(wǎng)中，子網(wǎng)C為非末端線路，該線路兩端保護的主保護處于其他子網(wǎng)中，因此確定了其他子網(wǎng)的整定順序，就可確定該線路兩端保護的整定順序。故子網(wǎng)C的兩個保護不作為斷點。

子網(wǎng)A和子網(wǎng)B為平行線路，選擇平行線路的一端作為MBPS，其MBPS分別為{1，2}和{18，17}。根據(jù)MBPS的對稱分布特性進行擴充，最后得到子網(wǎng)A的MBPS為{1，2}和{3，4}，子網(wǎng)B的MBPS為{21，22}和{18，17}。

子網(wǎng)D較為復(fù)雜，根據(jù)所提方法求得其MBPS為{8,10,12,13}。保護8、7、6、20和保護13、14、15、16所在的線路為無分支線路。保護6和8處于一條有向回路中，保護13和15處于另一條有向回路中，因此分別將保護6和13用保護8和15替代得另外3組MBPS：{6,10,12,13}、{8,10,12,15}、{6,10,12,15}。再根據(jù)MBPS對稱分布特性可得另外4組MBPS：{7,9,11,14}、{20,9,11,14}、{7,9,11,16}、{20,9,11,16}?？梢钥闯觯唤MMBPS通過所提方法進行擴充，可得8組MBPS。

將各個子網(wǎng)的MBPS組合起來便可得全網(wǎng)的MBPS。通過排列組合，采用所提方法，最終可得32組算例電網(wǎng)的MBPS。經(jīng)過所提方法對MBPS進行擴充后，可極大地增加MBPS的組數(shù)，有利于工程選擇。

6 結(jié) 語

在MBPS的簡化計算和MBPS組數(shù)的擴充兩方面進行了研究。將電網(wǎng)分割成互不關(guān)聯(lián)的連通子網(wǎng)，然后通過保護配合矩陣計算各個子網(wǎng)的MBPS，在求得子網(wǎng)的MBPS后，對其進行擴充，得到子網(wǎng)的多組MBPS，最后將各個子網(wǎng)的MBPS組合起來得全網(wǎng)MBPS。通過保護配合矩陣的化簡，簡化了子網(wǎng)MBPS的計算，而MBPS的擴充又增加了MBPS的組數(shù)，為實際工程應(yīng)用提供了更多的選擇。