趙洪山， 張偉韜

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 河北省保定市 071003)

0 引言

隨著分布式新能源的大量出現(xiàn)，智能配電網(wǎng)已成為未來配電網(wǎng)的發(fā)展方向，而可靠的雙向通信機(jī)制是發(fā)展智能配電網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)。雖然目前有光纖、無線等多種較為成熟的通信方式可以選擇，但是電力線載波通信(PLC)所具有的成本低、覆蓋廣以及可以充分利用現(xiàn)有線路的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)使其有望在該領(lǐng)域發(fā)揮巨大的作用[1-3]。

然而，由于典型的中壓線路最初僅用于提供電能傳送的通道，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，線路延伸較長(zhǎng)，且存在眾多的分支，載波信號(hào)在傳播過程中會(huì)發(fā)生多次折反射，導(dǎo)致信道呈現(xiàn)明顯的頻率選擇性。雖然正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)的應(yīng)用大大緩解了這一困難[1]，但分析預(yù)測(cè)中壓配電網(wǎng)的頻率響應(yīng)特性對(duì)于基于OFDM的PLC技術(shù)的應(yīng)用研究仍至關(guān)重要。

為反映這一特性，需要針對(duì)中壓網(wǎng)絡(luò)建立完整的載波通信信道模型。按照PLC的信道建模方式，可以將其分為由上至下和由下至上兩種。前者基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計(jì)理論得出某種場(chǎng)景下的多徑模型[4-5]，這種模型較為簡(jiǎn)單，但缺乏對(duì)信道特性的預(yù)測(cè)能力；而由下至上的模型則可以綜合考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、線路類型以及信號(hào)耦合等因素對(duì)于PLC信號(hào)的影響，能夠很好地預(yù)測(cè)信道特性，同時(shí)為電力線載波設(shè)備的設(shè)計(jì)提供理論支持。

由下至上的方法基于雙導(dǎo)體傳輸線模型或多導(dǎo)體傳輸線模型。前者將配電線路簡(jiǎn)化成兩根導(dǎo)體，與真實(shí)的情形存在一定的差距，但由于其簡(jiǎn)單易行的特點(diǎn)，目前有大量基于此的研究,并且針對(duì)各種配電網(wǎng)拓?fù)?，形成了較為通用的建模方法[6-9]；而在多導(dǎo)體傳輸線分析方面，關(guān)于PLC網(wǎng)絡(luò)的建模研究較少。文獻(xiàn)[10]將一個(gè)網(wǎng)絡(luò)劃分成多個(gè)子結(jié)構(gòu)，分別計(jì)算其傳輸矩陣，然后順序相乘得到最終的傳輸矩陣。這種方式無法處理環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，并且在考慮存在眾多節(jié)點(diǎn)的PLC網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為得到各節(jié)點(diǎn)的頻率響應(yīng)特性，每次都需要重新劃分網(wǎng)絡(luò)，不便計(jì)算。文獻(xiàn)[11-12]則先由傳輸矩陣導(dǎo)出多導(dǎo)體傳輸線的Π形等效電路，通過節(jié)點(diǎn)分析法，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的電壓，但其需要將網(wǎng)絡(luò)中各部分均以導(dǎo)納矩陣表示，靈活性較差。

針對(duì)傳輸線網(wǎng)絡(luò)的電壓響應(yīng)問題，Baum，Liu，Tesche三人于1978年提出了被稱為BLT方程的模型，以一個(gè)二元函數(shù)描述傳輸線網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)體上的電壓和電流分布狀態(tài)?；谶@種思想，本文從載波信號(hào)的入射波和反射波著手，結(jié)合多導(dǎo)體傳輸理論和具有一般性的端口條件，得出了適宜求解在集總參數(shù)信號(hào)源激勵(lì)下單一負(fù)載電壓響應(yīng)的BLT方程。之后，將這種方法擴(kuò)展到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)建了中壓PLC信道模型?？捎糜谇蠼庠谥袎号潆娋W(wǎng)某點(diǎn)注入載波信號(hào)時(shí)，其他任意節(jié)點(diǎn)處電壓的頻率響應(yīng)特性，具有形式簡(jiǎn)潔，通用性強(qiáng)，不受具體網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎拗?，便于分析?jì)算的優(yōu)點(diǎn)。

1 多導(dǎo)體傳輸線理論

圖1為一個(gè)典型的由n+1根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體組成的多導(dǎo)體傳輸線模型，以Z和Y分別表示傳輸線單位長(zhǎng)度的阻抗和導(dǎo)納矩陣，V和I分別表示n根導(dǎo)體上的電壓和電流列向量，其正方向如圖1所示。

圖1 多導(dǎo)體傳輸線模型Fig.1 Model of multi-conductor transmission line

根據(jù)多導(dǎo)體傳輸理論，導(dǎo)體上距首端距離為z處的電壓向量和電流向量可以表示為：

(1)

(2)

2 集總參數(shù)源激勵(lì)的BLT方程

BLT方程通常被用于考慮傳輸線網(wǎng)絡(luò)對(duì)外界分布參數(shù)激勵(lì)源的響應(yīng)問題，然而，對(duì)于中壓PLC的信道建模來說，更關(guān)注的是在配電網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部集總參數(shù)信號(hào)源激勵(lì)下，其余各點(diǎn)的頻率響應(yīng)特性。因此，下文基于多導(dǎo)體傳輸線理論建立在內(nèi)部集總參數(shù)源激勵(lì)下的BLT方程，得出節(jié)點(diǎn)電壓的響應(yīng)特性。

(3)

(4)

從而，反射分量可以表示為入射分量的函數(shù),如式(5)和式(6)所示，其中式(6)為式(5)的具體形式。

Vr=RVi

(5)

(6)

以上通過傳播矩陣描述了導(dǎo)體兩端的反射電壓和入射電壓之間的關(guān)系，顯然若要求解這4個(gè)電壓分量，還需要結(jié)合端口條件，得出另外一組表示反射電壓和入射電壓關(guān)系的方程。

以節(jié)點(diǎn)1為例，為使端口條件的表現(xiàn)形式具有普遍意義，本文根據(jù)基爾霍夫定律以及節(jié)點(diǎn)處的電壓、電流關(guān)系列寫方程，并將其整理為如下形式：

Y1V1+Z1I1=J1

(7)

式中：Y1和Z1分別為節(jié)點(diǎn)1端口處對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；J1為節(jié)點(diǎn)1處的激勵(lì)源向量，既可以是電壓源向量也可以是電流源向量。

與式(3)類似，將節(jié)點(diǎn)1處的電流分解為入射分量和反射分量，則有

(8)

結(jié)合式(7)，可以將電壓反射分量和入射分量的關(guān)系描述如下：

(9)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)2則有類似的結(jié)論，從而得到式(10)和式(11)，其中式(11)為式(10)的具體形式。

Vr=SVi+Vs

(10)

(11)

式中：S為節(jié)點(diǎn)散射矩陣；Vs為2個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓源向量。

綜合式(5)和式(10)可以得到描述合成電壓波向量V的BLT方程：

V=(R+E2n)(R-S)-1Vs

(12)

式中：V=[V1,V2]T；E2n為2n階的單位矩陣。

3 基于BLT方程的PLC網(wǎng)絡(luò)信道模型

由式(12)可知，在建立最終的合成電壓向量的表示函數(shù)之前，需要得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳播矩陣和散射矩陣。但與圖1所示的情形不同，典型的中壓配電網(wǎng)往往具有更多的節(jié)點(diǎn)，以及更復(fù)雜的分支結(jié)構(gòu)，常見的形式有輻射型、雙射式、單環(huán)網(wǎng)以及雙環(huán)網(wǎng)等。一個(gè)簡(jiǎn)單的中壓網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，標(biāo)號(hào)“1”表示節(jié)點(diǎn)1，“①”表示管道1，其余類似。可以發(fā)現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)2和4處存在多條傳輸線的交匯，為考慮這種不同，將節(jié)點(diǎn)分為終端節(jié)點(diǎn)和互聯(lián)節(jié)點(diǎn)兩類[13]，前者只與一段傳輸線相連，后者則與多段傳輸線相連。同時(shí)，將各段傳輸線統(tǒng)稱為管道。

圖2 簡(jiǎn)單中壓網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Simple medium voltage network

3.1 管道傳播矩陣

本文以水平排列的三相中壓架空線路為研究對(duì)象。由于在窄帶電力線載波的頻率范圍(10～500 kHz)內(nèi)，架空線路的電導(dǎo)可以忽略，并考慮集膚效應(yīng)，其單位長(zhǎng)度的阻抗、導(dǎo)納矩陣可表示為：

(13)

(14)

式中：Z0為單位長(zhǎng)度的阻抗矩陣；R0和L0分別為單位長(zhǎng)度的電阻和電感矩陣；zs為一相導(dǎo)體和大地所組成回路的阻抗；zm1和zm2則為兩相之間的阻抗,C0為單位長(zhǎng)度的電容矩陣，一般不考慮其頻率依賴性[16]；ys為一相導(dǎo)體與大地之間的導(dǎo)納；ym1和ym2則為兩相之間的導(dǎo)納。式(13)中參數(shù)均與信號(hào)頻率相關(guān)，但為清晰起見，式中省略了各項(xiàng)對(duì)頻率的依賴性。

對(duì)于以上兩式中這些參數(shù)的計(jì)算方式已有許多文獻(xiàn)報(bào)道[14-16]，可以基于電磁理論或商業(yè)電磁暫態(tài)程序計(jì)算。

將式(5)按照管道編號(hào)i升序排列，同一管道兩端的電壓向量處于相鄰的位置，以矩陣的形式表示為式(15)和式(16)，即傳輸線網(wǎng)絡(luò)總的管道傳輸特性，其中式(16)是式(15)的具體形式。

(15)

(16)

式中：i=1,2,…,N；方陣R為總的管道傳播矩陣，除次對(duì)角線上的元素外，其余元素均為零，其階數(shù)為6N。管道傳播矩陣使網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)管道首末兩端的入射量和反射量建立了聯(lián)系，這種聯(lián)系由管道本身的阻抗、導(dǎo)納參數(shù)決定。由于線路單位長(zhǎng)度的阻抗、導(dǎo)納矩陣與頻率有關(guān)，因此總的管道傳播矩陣隨頻率的不同而有所變化。

3.2 節(jié)點(diǎn)散射矩陣

中壓網(wǎng)絡(luò)中，無論是終端節(jié)點(diǎn)還是互聯(lián)節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)k為例，其端口條件可以通過如下過程得到：首先，確定節(jié)點(diǎn)處接入的導(dǎo)體總數(shù)，每根導(dǎo)體對(duì)應(yīng)一個(gè)電流量和一個(gè)電壓量；然后，針對(duì)每根導(dǎo)體，根據(jù)基爾霍夫定律以及節(jié)點(diǎn)處的電壓、電流關(guān)系列寫方程，方程總數(shù)等于連入節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)體數(shù)；最后，將方程組以矩陣形式表示，并整理成如下形式：

(17)

式中：ink為節(jié)點(diǎn)k所接的第nk個(gè)管道編號(hào)；Vi,k和Ii,k分別為端口處的電壓和電流矩陣；Yi,k和Zi,k為對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣，其各元素的取值只可能為0,1或者該節(jié)點(diǎn)處的阻抗/導(dǎo)納值；Jk為節(jié)點(diǎn)k處的激勵(lì)源向量，既可以是電壓源向量也可以是電流源向量，其各元素取值只可能為0或者電壓源/電流源的有效值。

可以發(fā)現(xiàn)，式(17)的形式與式(7)類似，后者是前者在nk=1時(shí)的簡(jiǎn)化形式。

如果節(jié)點(diǎn)k為終端節(jié)點(diǎn)(nk=1)，其通常為雙繞組的三相變壓器。在載波頻率內(nèi)，其作用體現(xiàn)為從高壓側(cè)看進(jìn)去的輸入阻抗[10]，依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以用RLC電路表示[17]。考慮到三相變壓器的對(duì)稱性，其模型可表示如下：

(18)

式中：Vi,k,φ和Ii,k,φ(φ=A,B,C)分別為向量Vi,k和Ii,k中某一相上的電壓和電流，電流仍以從節(jié)點(diǎn)流出為正，電壓以大地為參考；z1為相地阻抗；z2為相相阻抗。對(duì)照式(17)可知，Yk=E，為3階單位矩陣，Jk=0。

如果節(jié)點(diǎn)k為互聯(lián)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)有3條管道與之相連(nk=3)，并接有PLC設(shè)備，其連接方式有相地耦合、相相耦合兩種，如圖3所示。

圖3 互聯(lián)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系Fig.3 Connectivity of interconnected nodes

若節(jié)點(diǎn)k處裝設(shè)有PLC收信機(jī)，內(nèi)阻抗為ZL。對(duì)于相地耦合方式，當(dāng)耦合電路接于A相時(shí)，依照前述的正方向，各導(dǎo)體上的電流、電壓關(guān)系如式(19)所示；對(duì)于相相耦合方式，電壓關(guān)系與式(19)一致，而電流關(guān)系如式(20)所示。顯然，在只接有收信機(jī)的情形下，無論哪種耦合方式，均有Jk=0。

若在節(jié)點(diǎn)k處裝設(shè)有發(fā)信機(jī)，其內(nèi)阻抗為ZS，除需要將式(19)和式(20)中的ZL替換為ZS外，在電流關(guān)系中還需要減去信號(hào)源VS或IS，故Jk≠0。

(19)

(20)

由以上關(guān)系可得到描述互聯(lián)節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系的各個(gè)系數(shù)矩陣，例如在節(jié)點(diǎn)k處通過相地耦合方式裝設(shè)發(fā)信機(jī)時(shí)有(以電壓源作為信號(hào)源)：

針對(duì)各種情況得到如式(17)所示的端口條件后，類似于式(7)—式(10)的過程，可以得到由散射矩陣描述的電壓反射量和入射量關(guān)系，如式(21)和式(22)所示，其中式(22)是式(21)的具體形式。

(21)

(22)

對(duì)于待求電壓向量，改變排列順序并不影響其總數(shù)，所以可得如下關(guān)系：

(23)

將式(21)按照節(jié)點(diǎn)編號(hào)k升序排列，即得到完整的網(wǎng)絡(luò)散射特性如式(24)和式(25)所示，其中式(25)是式(24)的具體形式。

(24)

(25)

3.3 PLC網(wǎng)絡(luò)信道模型

由式(15)和式(24)就可以表征傳輸線網(wǎng)絡(luò)中載波信號(hào)的分布狀態(tài)，但注意到兩式中的電壓向量并不一致。為便于計(jì)算，將管道傳播特性按照節(jié)點(diǎn)編號(hào)k重新升序排列，將式(15)重寫如下：

(26)

(27)

以上通過改變排序方式，使式(24)中管道傳播矩陣和式(26)中節(jié)點(diǎn)散射矩陣對(duì)應(yīng)相同的電壓向量。將這兩式聯(lián)立,通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算可以發(fā)現(xiàn)，在給定集總參數(shù)激勵(lì)源的條件下，PLC網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)處的電壓響應(yīng)具有與式(12)相同的形式，即

(28)

在選定參考電位后(大地或一相線路)，設(shè)信源電壓為V1，1，待求電壓為Vi,k，PLC網(wǎng)絡(luò)中某處的電壓響應(yīng)H(f)可由式(29)得出。

(29)

4 仿真計(jì)算

本文對(duì)圖2所示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行了計(jì)算，分相地耦合(A相與地耦合)、相相耦合(A相與B相耦合)兩種情況。設(shè)線路1,2,3為JL/G1A-240/30型鋼芯鋁絞線，l1=l3=l5=1 000 m，線路2和4為JL/G1A-120/20型鋼芯鋁絞線，l2=200 m，l4=500 m。兩種架空線的單位長(zhǎng)度參數(shù)由ATP-EMTP計(jì)算。變壓器模型采用文獻(xiàn)[17]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。發(fā)信機(jī)位于節(jié)點(diǎn)1處，收發(fā)信機(jī)的等效內(nèi)阻抗為ZL=ZS=50 Ω。

考慮到求解分布參數(shù)問題的一種較為直觀的方法是將長(zhǎng)線路進(jìn)行分割，用足夠短的集總參數(shù)線路的級(jí)聯(lián)來近似表示，這種方式可以簡(jiǎn)化分析，便于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[8,18]。本文同樣采用這種思想，通過在PSpice中搭建集總參數(shù)仿真電路對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4為采用相地耦合、相相耦合得到的圖2中節(jié)點(diǎn)6處的電壓幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。設(shè)X為傳輸線被均勻分割的段數(shù)，從圖4可以看出，采用集總參數(shù)電路進(jìn)行模擬的效果與線路被分割的程度有關(guān)，X越大，其模擬結(jié)果越接近采用本文模型得到的計(jì)算結(jié)果。這是因?yàn)榉指疃螖?shù)越多，每段短線路就越容易滿足采用集總參數(shù)模型的條件，即短線路的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電路最大工作頻率所對(duì)應(yīng)的最小波長(zhǎng)，因而其模擬效果就越接近實(shí)際情況。

圖4 簡(jiǎn)單中壓網(wǎng)絡(luò)的電壓頻率響應(yīng)特性Fig.4 Voltage frequency response characteristic of a simple medium-voltage network

一般來說，當(dāng)短線路尺寸小于最小波長(zhǎng)的1/20時(shí)[13]，可以獲得較好的模擬效果，之后隨著分割段數(shù)提高，模擬結(jié)果逼近實(shí)際情況的速度將越來越慢。對(duì)圖2所示網(wǎng)絡(luò)來說，這個(gè)合適的最小分割段數(shù)為34段，為清晰起見，本文先后將線路分割為20段(X=20)和60段(X=60)，分別進(jìn)行了仿真計(jì)算。由圖4和圖5可知，當(dāng)把線路分割為60段時(shí)，無論是幅頻特性還是相頻特性，由集總參數(shù)模擬的結(jié)果和基于本文模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文模型的可信性。

考慮更一般的情形，實(shí)際的配電線路往往具有比圖2更復(fù)雜的樹形分支結(jié)構(gòu)。另外，隨著對(duì)配電網(wǎng)可靠性要求的提高，環(huán)網(wǎng)供電的趨勢(shì)日益明顯。為驗(yàn)證本文方法在此類復(fù)雜情況下的可信性，本文假設(shè)了具有更多分支結(jié)構(gòu)的閉環(huán)運(yùn)行的中壓架空線網(wǎng)絡(luò)(見附錄B)，并設(shè)其饋線線路型號(hào)為JL/G1A-240/30型鋼芯鋁絞線，各個(gè)分支線路型號(hào)為JL/G1A-120/20型鋼芯鋁絞線，其余參數(shù)設(shè)置與圖2一致。發(fā)信機(jī)位于節(jié)點(diǎn)1的A相，采用相地耦合。

同樣，采用本文模型和集總參數(shù)模擬的方法對(duì)附錄B中的節(jié)點(diǎn)2處的電壓幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。可以看出，基于同樣的原因，采用不同方法得到的頻率響應(yīng)曲線呈現(xiàn)出和圖4類似的特點(diǎn)，即X越大，采用集總參數(shù)模擬的結(jié)果和采用本文模型計(jì)算的結(jié)果越接近，再一次說明了本文模型的可信性。由于附錄B所示網(wǎng)絡(luò)每一段線路相對(duì)較短，合適的最小分割段數(shù)為16段，因此，當(dāng)X=30時(shí)，分割后的每段線路就可以很好地滿足采用集總參數(shù)模型的條件，其模擬結(jié)果和采用本文模型得到的頻率特性曲線基本一致。

圖5 復(fù)雜中壓網(wǎng)絡(luò)的電壓頻率響應(yīng)特性Fig.5 Voltage frequency response characteristic of a complex medium-voltage network

由以上計(jì)算結(jié)果可知，本文所提出的基于BLT方程的PLC網(wǎng)絡(luò)信道模型可以求解簡(jiǎn)單的輻射型線路或者是較復(fù)雜環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)問題。實(shí)際上，由于本文的方法是將網(wǎng)絡(luò)視為一系列管道和節(jié)點(diǎn)的組合，與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錈o關(guān)，因而可以適用于各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在考慮配電網(wǎng)的重構(gòu)時(shí)，由于其改變的僅是局部的連接關(guān)系，對(duì)應(yīng)于式(28)則是管道傳播矩陣增加或刪減對(duì)應(yīng)子矩陣，以及節(jié)點(diǎn)散射矩陣更新對(duì)應(yīng)子矩陣，因此這種方法能夠以較小的代價(jià)適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膭?dòng)態(tài)變化。

5 結(jié)語

本文提出了基于BTL方程的中壓PLC信道模型，通過綜合網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)管道的傳播特性和各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的散射特性，求解網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)處的電壓入射波和反射波，進(jìn)而得出總的合成電壓。該模型能夠以簡(jiǎn)潔的等式表示各節(jié)點(diǎn)處的電壓響應(yīng)特性，便于對(duì)中壓電力線通信的信道特性進(jìn)行分析計(jì)算；同時(shí)，其計(jì)算過程不受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜途唧w連接關(guān)系的限制，可以分析各類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有很好的適應(yīng)性。

另一方面，文中基于基本的電路定理得出了各節(jié)點(diǎn)處端口關(guān)系的一般形式，能夠分析各類特殊情形下的載波信號(hào)傳播問題，例如線路某相接地或斷線，管道中含架空地線，以及電纜屏蔽層接地等情形下載波信號(hào)沿多根導(dǎo)體傳播的特點(diǎn)，今后將從這方面進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

趙洪山(1965—)，男，通信作者，博士，教授，主要研究方向：智能配電網(wǎng)載波通信與自動(dòng)化、風(fēng)電機(jī)組的故障預(yù)測(cè)與優(yōu)化檢修等。E-mail： Zhaohshcn@126.com

張偉韜(1993—)，男，碩士研究生，主要研究方向：智能配電網(wǎng)載波通信與自動(dòng)化。