任必興, 杜文娟, 王海風

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學), 北京市 102206)

0 引言

中國第一臺、世界第四臺統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)已與2015年底在江蘇南京建成[1-2],世界上電壓等級最高、容量最大的蘇南500 kV的UPFC于2017年底在蘇州順利投運;柔性交流輸電(FATCS)裝置在中國華東地區(qū)的裝備容量不斷提升,對電網(wǎng)的動態(tài)影響作用凸顯。作為FACTS家族中最先進的代表,UPFC能有效調(diào)節(jié)線路潮流、支撐電壓、提高暫態(tài)穩(wěn)定性[3-5]。目前國內(nèi)外學者針對UPFC影響低頻振蕩的研究主要集中于UPFC附加阻尼控制改善系統(tǒng)弱阻尼,在UPFC的主控制回路上附加一個結(jié)構(gòu)類似于電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)的器件是其進行阻尼優(yōu)化的主要方式[6-12]。在文獻[9-10]基礎(chǔ)上,文獻[11]研究了多機電力系統(tǒng)中裝設UPFC的最佳阻尼通道選取與附加穩(wěn)定器的協(xié)調(diào)設計。文獻[12]提出在其多個控制回路上附加多個阻尼控制器來阻尼多模態(tài)振蕩,并采用可控性指標對多個弱阻尼模態(tài)分別選擇最為有效的控制回路。

阻尼轉(zhuǎn)矩分析(damping torque analysis,DTA)理論主要基于發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動承受電磁轉(zhuǎn)矩的物理概念,最早提出是基于單機無窮大電力系統(tǒng)的線性化Phillips-Heffron模型[13-14]。在此基礎(chǔ)上,H. F. Wang團隊的研究工作致力于將DTA方法推廣應用于多機電力系統(tǒng)[15-20]。H. F. Wang早期的突破性研究工作是在Phillips-Heffron模型的基礎(chǔ)上,將DTA法擴展到含晶閘管型FACTS裝置的小規(guī)模多機電力系統(tǒng)[13,15],并從理論上證明了模式分析法與DTA法具有最終結(jié)果的一致性[16]。在文獻[16]的基礎(chǔ)上,文獻[17]推導了適合于DTA應用于大規(guī)模實際電網(wǎng)的全系統(tǒng)線性化模型,該模型可以統(tǒng)一多種控制器模型并有效整合至系統(tǒng)模型。文獻[18]構(gòu)建了含儲能系統(tǒng)的全系統(tǒng)線性化模型,依據(jù)阻尼轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生、傳遞、分配及影響模態(tài)阻尼的機理,提出了基于DTA 的儲能系統(tǒng)的安裝定位、附加穩(wěn)定控制通道選擇及穩(wěn)器參數(shù)配置的整定方法。近年來,DTA理論在新能源并網(wǎng)對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性影響的研究方面得到應用,文獻[19-20]分別構(gòu)建了含雙饋感應發(fā)電機(DIFG)的多機系統(tǒng)Philips-Heffron模型與全系統(tǒng)線性化模型,應用DTA主要分析了DIFG功率出力與不同控制策略對系統(tǒng)機電模式的影響。

FACTS裝置附加阻尼控制改善系統(tǒng)弱阻尼已取得理論共識,但是含電壓源換流器(VSC)的FACTS裝置自身并網(wǎng)特性對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響研究尚不深入。為更進一步研究并網(wǎng)UPFC對系統(tǒng)機電模式的動態(tài)影響,本文新建立的含UPFC的多機電力系統(tǒng)“閉環(huán)控制系統(tǒng)”型線性化狀態(tài)空間模型,將UPFC在電力系統(tǒng)中視為多輸入—多輸出的“功率—電壓”型反饋控制器。在該模型的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了含UPFC的全系統(tǒng)線性化模型,應用DTA理論量化分析了UPFC與系統(tǒng)的動態(tài)交互對機電振蕩模式的影響。采用經(jīng)典的新英格蘭算例系統(tǒng),詳細分析了UPFC穩(wěn)態(tài)潮流調(diào)節(jié)、UPFC控制系統(tǒng)動態(tài)特性對系統(tǒng)機電模式的影響,非線性仿真驗證了所得結(jié)論的正確性。

1 含UPFC的多機電力系統(tǒng)“閉環(huán)控制系統(tǒng)”型線性化狀態(tài)空間模型

圖A1中:Pj+jQj(j=1,2)為UPFC與系統(tǒng)的功率交換;Vj和θj(j=1,2)分別為UPFC與系統(tǒng)關(guān)聯(lián)節(jié)點電壓的幅值與相角。UPFC動態(tài)模型主要包含UPFC(5階動態(tài)方程)與其VSC控制系統(tǒng)(8個比例—積分(PI)控制器),詳見附錄B。UPFC線性化狀態(tài)空間模型可表示為如下形式:

(1)

系統(tǒng)(不含UPFC)的線性化狀態(tài)空間模型為:

(2)

式中:Ag為狀態(tài)矩陣;Bg為輸入矩陣;Cg為輸出矩陣;Dg為反饋矩陣;ΔXg為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;ΔXg為系統(tǒng)狀態(tài)變量。

由式(1)和式(2)可知,UPFC與系統(tǒng)同步機之間的動態(tài)交互可以分為兩個環(huán)節(jié):一是系統(tǒng)響應UPFC輸入功率而改變關(guān)聯(lián)節(jié)點電壓,形如式(2);二是UPFC響應關(guān)聯(lián)節(jié)點電壓變化而改變輸出功率,形如式(1)。聯(lián)立式(1)和式(2)可得含UPFC的全系統(tǒng)閉環(huán)線性化狀態(tài)空間方程為:

(3)

式中：As為系統(tǒng)閉環(huán)特征矩陣。

UPFC影響系統(tǒng)機電模式有兩個主要因素:①UPFC調(diào)節(jié)線路潮流從而改變系統(tǒng)的潮流分布,進而影響系統(tǒng)機電模式;②UPFC控制系統(tǒng)的動態(tài)特性與系統(tǒng)產(chǎn)生的動態(tài)交互作用。通過模式分析法計算矩陣As的特征值,可以得出UPFC對系統(tǒng)機電振蕩模式的影響,但這是上述兩因素共同作用的結(jié)果,無法描述分析UPFC如何影響機電模式,更無法分析上述兩個因素對于系統(tǒng)機電模式的獨立影響。因此,本文提出一種“閉環(huán)控制系統(tǒng)”型狀態(tài)空間模型,在該模型基礎(chǔ)上應用DTA理論量化評估UPFC裝置對系統(tǒng)機電模式的影響。

UPFC與系統(tǒng)的功率交換是其動態(tài)交互的物理成因。定義Pj0+jQj0(j=1,2)為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時UPFC注入系統(tǒng)的功率,滿足:

Pj+jQj=Pj0+jQj0+ΔPj+jΔQjj=1,2

(4)

ΔPj+jΔQj(j=1,2)表征了UPFC與系統(tǒng)的動態(tài)交互。

式(2)亦可表示為如下形式:

(5)

(6)

式(5)中,本文借鑒全系統(tǒng)建模思路[11,18,20],將式(2)中系統(tǒng)狀態(tài)變量ΔXg按照“Δδ-Δω-ΔZ”的順序重新排序。

由式(1)可得出UPFC輸出功率和電壓的關(guān)系為:

ΔEPQ=[Cu(sIu-Au)-1Bu+Du]ΔEVθ=H(s)ΔEVθ

(7)

式中:Iu為與Au同維的單位矩陣。

式(7)表明,UPFC在系統(tǒng)中可視為多輸入—多輸出的“功率—電壓”型反饋控制系統(tǒng)。

將式(6)代入式(7),可得:

ΔEPQ=[(I-H(s)Dg)-1H(s)Cg]ΔXg=

(8)

式(5)至式(8)構(gòu)成含UPFC的多機系統(tǒng)“閉環(huán)控制系統(tǒng)”型線性化模型,如圖1所示。

圖1 含UPFC的全系統(tǒng)“閉環(huán)控制系統(tǒng)”型線性化模型Fig.1 “Closed-loop control system” type of linearized model for multi-machine power system with UPFC

2 UPFC并網(wǎng)對系統(tǒng)機電模式的DTA

由圖1可知,UPFC輸出功率到系統(tǒng)機電回路的阻尼轉(zhuǎn)矩貢獻可表示為:

(9)

由圖1和式(9)可得出UPFC對多機系統(tǒng)的機電回路的阻尼轉(zhuǎn)矩貢獻為:

ΔTu=ΔTP1+ΔTQ1+ΔTP2+ΔTQ2=

GP1(s)ΔP1+GQ1(s)ΔQ1+

GP2(s)ΔP2+GQ2ΔQ2

(10)

因此,UPFC對第j臺同步機的機電回路的阻尼轉(zhuǎn)矩貢獻為[18-20]:

ΔTuj=gP1j(s)ΔP1+gQ1j(s)ΔQ1+

gP2j(s)ΔP2+gQ2j(s)ΔQ2

(11)

式中:gP1j,gQ1j,gP2j,gQ2j分別為GP1,GQ1,GP2,GQ2各自第j個元素。

定義模態(tài)λi和向量νi(i=1,2,…,n)分別為式(5)中特征矩陣的特征值與右特征向量,依據(jù)線性控制理論,圖1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足如下關(guān)系:

(12)

式中:αi為運算系數(shù)；νig為νi中與ΔXg對應的向量;νij為νi中與Δωj對應的元素。

假設只關(guān)心UPFC對模態(tài)λi提供的阻尼轉(zhuǎn)矩,即只關(guān)注λi的可控性,則可選取初值:

aj=0j=1,2，…，i-1,i+1,…,n

(13)

聯(lián)立式(8)、式(12)和式(13),且s=λi時滿足:

(14)

將式(14)代入式(11),可得[18,20]:

gQ1j(λi)γ2(λi)+gP2j(λi)γ3(λi)+

(15)

式中:Re(·)表示復數(shù)的實部;Mj為第j臺同步機的慣性常數(shù)。

(16)

由式(15)和式(16)可知,UPFC對系統(tǒng)目標模式的影響為:

(17)

式(17)表明,UPFC對目標模態(tài)動態(tài)影響可分為兩部分:一是UPFC向每臺發(fā)電機所提供的阻尼轉(zhuǎn)矩,二是各臺發(fā)電機獲得的阻尼轉(zhuǎn)矩對目標模態(tài)的響應靈敏度。詳細的阻尼傳遞分配過程如附錄A圖A3所示。由圖A3可知,DTA方法可以清晰解釋并網(wǎng)UPFC阻尼轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生、傳遞、分配及影響模態(tài)阻尼的機理。

女人進羅蘭金店的時候，天色已經(jīng)悄然暗了下來。凌州大道上的路燈，長長的一排沿街站著，像一長串的金色燈籠掛過去。路燈如一朵朵太陽，在夜幕中瀉下一片片昏黃的陽光。

(18)

式(18)表征了UPFC并網(wǎng)對系統(tǒng)機電模式的影響可分為兩部分:λi為僅考慮UPFC穩(wěn)態(tài)潮流調(diào)節(jié)時系統(tǒng)的機電模式,Δλi為該穩(wěn)態(tài)工況下UPFC動態(tài)特性對系統(tǒng)機電模式的影響。

3 算例分析

3.1 算例系統(tǒng)介紹

算例為新英格蘭10機電力系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)如附錄A圖A4所示,同步機組模型采用計及勵磁的四階經(jīng)典模型[13]。算例系統(tǒng)可分為3個區(qū)域:區(qū)域A中的有功功率通過線路2-1,2-3,26-27送達區(qū)域B,區(qū)域C只包含第10號機(外部等值機),UPFC安裝在線路2-1上調(diào)節(jié)區(qū)間A與B之間的潮流。系統(tǒng)存在9個機電振蕩模式,本文選取其中具有一定代表性的2個模式作為研究對象:①區(qū)間模式λ1為C區(qū)域10號機與A和B區(qū)域其他機組振蕩;②區(qū)內(nèi)模式λ2為區(qū)域A與區(qū)域B的機組振蕩。

3.2 UPFC潮流調(diào)節(jié)對機電模式的穩(wěn)態(tài)影響

UPFC可獨立調(diào)節(jié)有功功率和無功功率,但實際工程中主要考慮UPFC有功調(diào)節(jié),無功調(diào)節(jié)維持在較低水平。因此本文研究主要考慮UPFC有功調(diào)節(jié)變化對于機電模式的影響。有功調(diào)節(jié)范圍設定在0.5～5(標幺值),無功調(diào)節(jié)一般維持在較低水平,本文算例將無功調(diào)節(jié)按照有功調(diào)節(jié)的20%計算,UPFC參數(shù)取值對應為附錄A表A1的算例A情形。振蕩模式隨UPFC潮流調(diào)節(jié)變化的軌跡如圖2所示。圖2中,UPFC對系統(tǒng)機電模式的影響可分為兩部分:①UPFC通過改變穩(wěn)態(tài)潮流分布而影響機電模式,形如圖中λi(i=1,2)的軌跡變化;②UPFC與系統(tǒng)同步機的動態(tài)交互對機電模式的影響,形如圖2中Δλi(i=1,2)的軌跡變化。

3.3 UPFC控制參數(shù)變化對機電模式的動態(tài)影響

由附錄A圖A2可知,UPFC采用內(nèi)、外雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。外環(huán)控制可實現(xiàn)4個控制目標,即并聯(lián)VSC可控制直流電容電壓和支撐節(jié)點交流電壓,串聯(lián)VSC可控制線路功率;內(nèi)環(huán)為電流控制器,本文主要關(guān)注機電振蕩環(huán)節(jié),忽略電流內(nèi)環(huán)響應。本節(jié)應用DTA理論量化分析UPFC控制器動態(tài)特性對目標機電模式的動態(tài)交互影響。附錄A圖A5(a)和 (b)分別為直流電壓、交流電壓和功率(有功和無功參數(shù)設置相同)三類控制器的PI參數(shù)變化對模式λ1和λ2的影響,UPFC調(diào)節(jié)潮流設定值為3+j0.6(標幺值)。

由附錄A圖A5(a)和 (b)可知,隨PI參數(shù)變化時,不同類型控制器對機電模式的動態(tài)影響各不相同。其中,交流電壓控制器對機電模式的影響最弱,而功率控制器對機電模式的影響最強。對于功率控制器,隨著PI參數(shù)變化時,模式λ1和λ2的DTA量化分析結(jié)果均出現(xiàn)了“DTA峰值”(λ1尖峰點處相關(guān)結(jié)果詳見表1中算例C,λ2尖峰點處相關(guān)結(jié)果詳見圖A5(b)),尖峰點處UPFC對機電模式的動態(tài)交互影響最強。對于直流電壓控制器,在一定的PI參數(shù)取值范圍內(nèi),較低頻率的區(qū)間模式λ1會出現(xiàn)“DTA峰值”情況(λ1的DTA峰值點處相關(guān)結(jié)果詳見表1中算例B),如圖A5(a)所示;而較高頻率的區(qū)內(nèi)模式λ2并未出現(xiàn)“曲面尖峰”情況,表明直流電壓控制器對λ2的影響較小。

表1 UPFC動態(tài)特性對模式λ1的交互影響Table 1 Impact of interaction affected by dynamic characteristics of UPFC on λ1

對比表1、表2中算例B和算例C,得出串聯(lián)VSC相比并聯(lián)VSC,其對機電模式阻尼的惡化更為嚴重。本文主要考慮UPFC有功調(diào)節(jié),無功設定值較小,由于并聯(lián)VSC從系統(tǒng)吸收少量有功維持內(nèi)部功率平衡;而串聯(lián)VSC作為核心功能,調(diào)節(jié)線路有功潮流,其與系統(tǒng)的有功交互程度明顯強于并聯(lián)VSC。附錄C對式(7)中UPFC的傳遞函數(shù)進行了擴展,式(C1)中與有功控制相關(guān)的子函數(shù)為hP1V1(s),hP2V2(s)和hP2θ2(s);其中,hP1V1(s)主要與并聯(lián)VSC相關(guān),hP2V2(s)和hP2θ2(s)主要與串聯(lián)VSC相關(guān)。對應算例B和算例C控制器的參數(shù)取值,上述子函數(shù)在低頻范圍內(nèi)(0～5 Hz)的頻率響應曲線如附錄A圖A6所示。由圖A6可知:①算例B參數(shù)取值下與并聯(lián)VSC相關(guān)的|hP1V1(s)|的峰值對應頻率接近λ1的頻率,明顯強于|hP2θ2(s)|;②算例C參數(shù)取值下,|hP2V2(s)|與|hP2θ2(s)|的峰值接近λ1的頻率,由于并聯(lián)VSC參數(shù)取值與算例A相同,因而算例C中|hP1V1(s)|的峰值比在算例B中要小;③通過比較算例B下|hP1V1(s)|與算例C下|hP2V2(s)|和|hP2θ2(s)|峰值的大小,得出串聯(lián)VSC的響應峰值要明顯高于并聯(lián)VSC的響應峰值,使得式(7)中UPFC與系統(tǒng)的動態(tài)交互增強,輔證了串聯(lián)VSC與系統(tǒng)的動態(tài)交互要強于并聯(lián)VSC。

下面通過非線性時域仿真來驗證上述結(jié)論。系統(tǒng)故障設置為節(jié)點8處負荷在1 s時突減80%,1.1 s后故障清除,時域仿真結(jié)果如附錄A圖A7所示。由圖A7可知,相比算例A,算例B情況下并聯(lián)VSC動態(tài)作用弱化了系統(tǒng)阻尼;而算例C情況下串聯(lián)VSC動態(tài)作用對系統(tǒng)的惡化程度更為嚴重,導致整個系統(tǒng)在仿真5 s后“失穩(wěn)”。

3.4 UPFC潮流調(diào)節(jié)對機電模式的動態(tài)影響

由3.3節(jié)分析可知,在特定UPFC潮流調(diào)節(jié)工況下(3+j0.6),若VSC參數(shù)調(diào)節(jié)失當,區(qū)間模式λ1的DTA量化分析結(jié)果出現(xiàn)了“峰值”,其中串聯(lián)VSC對λ1的惡化程度最為嚴重。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)針對UPFC潮流調(diào)節(jié)變工況下均可能出現(xiàn)的“DTA峰值”,重點研究串聯(lián)VSC對區(qū)間模式λ1的影響。UPFC有功調(diào)節(jié)范圍設定為1～3,無功調(diào)節(jié)仍按照有功調(diào)節(jié)的20%取值。變潮流調(diào)節(jié)工況下,各工況的“DTA峰值”結(jié)果見圖3。由圖3可知,隨UPFC潮流調(diào)節(jié)的增加,各潮流調(diào)節(jié)工況下所對應的“峰值”不斷增大,串聯(lián)VSC對機電模式阻尼的惡化不斷加劇。

圖3 多工況下DTA計算結(jié)果(區(qū)間模式)Fig.3 Computing results of DTA under multi-operation condition (inter-area oscillation mode)

下面通過非線性仿真來驗證本節(jié)所得結(jié)論,系統(tǒng)故障設置與3.3節(jié)相同,時域仿真結(jié)果如附錄A圖A8所示。圖A8中,由于UPFC潮流調(diào)節(jié)值改變,導致整個系統(tǒng)潮流發(fā)生變化,因而系統(tǒng)功角曲線的初值結(jié)果各不相同。由圖A8可知:隨著UPFC潮流調(diào)節(jié)增加,當串聯(lián)VSC參數(shù)調(diào)節(jié)失當出現(xiàn)前文所述的“DTA峰值”情況時,同步機功角振蕩不失穩(wěn),其中當有功調(diào)節(jié)為1.0時,功角曲線出現(xiàn)小幅振蕩;當有功調(diào)節(jié)為1.5時,功角振蕩有所加劇;當有功調(diào)節(jié)為2.0時,功角曲線發(fā)生持續(xù)性振蕩;而當有功調(diào)節(jié)分別為2.5和3.0時,整個系統(tǒng)分別在運行7 s后與運行5 s后出現(xiàn)“失穩(wěn)”。上述規(guī)律與圖3所得結(jié)論相符。

3.5 UPFC安裝地點對于系統(tǒng)機電模式的影響

由圖2可知,當忽略UPFC動態(tài)特性僅考慮UFPC的穩(wěn)態(tài)潮流調(diào)節(jié)時,UPFC不同安裝位置對系統(tǒng)區(qū)間和區(qū)內(nèi)模式的影響都比較小;當UPFC控制參數(shù)取值合理時(算例A),UPFC的動態(tài)特性對機電模式的動態(tài)影響仍比較小。

由3.3節(jié)和3.4節(jié)分析可知,當UPFC的串聯(lián)VSC控制參數(shù)調(diào)節(jié)不當導致出現(xiàn)“DTA峰值”時,UPFC對機電模式的動態(tài)影響很強,本節(jié)重點考慮UPFC不同安裝位置下,串聯(lián)VSC對機電模式的強動態(tài)影響,串聯(lián)VSC對系統(tǒng)區(qū)間模式和區(qū)內(nèi)模式的“DTA峰值”計算結(jié)果見表2。

表2 目標模式的DTA峰值Table 2 DTA peak value of target modes

由表2可知:當UPFC定位線路26-27時,UPFC對區(qū)內(nèi)模式的影響弱于區(qū)間模式;當UPFC定位線路2-1時,結(jié)果正好相反。區(qū)間模式的主振機組為10號機與其他機組,區(qū)內(nèi)模式的主振機組為9號機與5號機,由此可知,UPFC安裝位置距離主振機組越近,串聯(lián)VSC參數(shù)失調(diào)出現(xiàn)“DTA峰值”時UPFC對機電模式的影響越強。同步機功角曲線如附錄A圖A9所示,非線性仿真結(jié)果驗證了表2分析的正確性。

4 結(jié)語

本文新建立了一種含UPFC的多機電力系統(tǒng)“閉環(huán)控制系統(tǒng)”型線性化狀態(tài)空間模型。應用DTA理論,量化分析了UPFC潮流調(diào)節(jié)、UPFC控制器動態(tài)特性對機電模式的影響?；诒疚乃憷?得出如下結(jié)論。

1)UPFC穩(wěn)態(tài)潮流調(diào)節(jié)(忽略UPFC動態(tài))對機電模式的影響較小;當考慮 UPFC動態(tài)特性時,若UPFC控制參數(shù)合理,隨著UPFC潮流調(diào)節(jié)的增加,UPFC對機電模式的動態(tài)影響有所加強,但整體影響依舊不大。

2)并聯(lián)VSC電壓控制對機電模式的影響較弱;串聯(lián)VSC功率控制對機電模式的影響較強,控制參數(shù)失調(diào)容易導致本文所述的“DTA峰值”,表現(xiàn)為UPFC對機電模式的強動態(tài)影響。

3)UPFC調(diào)節(jié)線路功率越大,出現(xiàn)“DTA峰值”時UPFC對機電模式的影響越強;UPFC安裝位置越接近目標模式的主振機組,出現(xiàn)“DTA峰值”時UPFC對機電模式的影響越強。

本文基于DTA方法與常規(guī)特征值方法在結(jié)果上相近,還可以考慮穩(wěn)態(tài)和動態(tài)兩個方面各自的單獨影響,可作為常規(guī)模式分析法的有效補充。本文研究主要針對單臺UPFC對系統(tǒng)機電模式的影響,實際華東電網(wǎng)中含有多臺UPFC裝置,因此,下一步的研究方向為復雜電力系統(tǒng)中多臺UPFC之間、UPFC與近區(qū)高壓直流間的動態(tài)交互評估。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

(編輯孔麗蓓)