趙昱宣, 孫 磊, 林振智, 文福拴, 薛禹勝

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027;2. 南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106)

0 引言

隨著間歇性可再生能源(renewable energy source,RES)在電力系統(tǒng)中滲透率的不斷提高,電力系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境更加復(fù)雜,不確定性因素更多、程度更強(qiáng),電力系統(tǒng)發(fā)生大停電的風(fēng)險隨之加大。

電力系統(tǒng)大停電后網(wǎng)架重構(gòu)階段的主要任務(wù)是利用黑啟動機(jī)組盡快恢復(fù)失電的非黑啟動機(jī)組,并建立一個穩(wěn)定的輸電網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)[1-2]。到目前為止,國內(nèi)外學(xué)者在基于常規(guī)黑啟動機(jī)組的網(wǎng)架重構(gòu)策略方面已開展了較多的研究工作。文獻(xiàn)[3]提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的輸電網(wǎng)架自愈恢復(fù)算法,其采用電氣介數(shù)指標(biāo)優(yōu)化自愈恢復(fù)的恢復(fù)路徑。文獻(xiàn)[4]提出了采用節(jié)點(diǎn)收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度評價節(jié)點(diǎn)的重要程度,定義了“網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效率”,并以此優(yōu)化輸電網(wǎng)架。文獻(xiàn)[5]基于未恢復(fù)某個元件導(dǎo)致的“后悔值”定義了評估節(jié)點(diǎn)重要度的指標(biāo),提出了網(wǎng)架重構(gòu)的分步方法,即第一步以最大化恢復(fù)系統(tǒng)可用發(fā)電容量為目標(biāo)優(yōu)化發(fā)電節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)順序,第二步以恢復(fù)路徑平均重要度最大為目標(biāo)優(yōu)化恢復(fù)路徑。文獻(xiàn)[6]以最大化機(jī)組可用發(fā)電量為優(yōu)化目標(biāo),將機(jī)組恢復(fù)順序問題表示為一個混合整數(shù)規(guī)劃模型,并綜合考慮機(jī)組恢復(fù)過程中的路徑優(yōu)化和電壓約束,求解得到最優(yōu)的機(jī)組啟動順序。近年來,國內(nèi)外一些學(xué)者開始研究含分布式能源(distributed energy resource,DER)的系統(tǒng)恢復(fù)策略。文獻(xiàn)[7]提出了計(jì)及集中型電動汽車充電站作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)策略。文獻(xiàn)[8]提出了計(jì)及風(fēng)電機(jī)組(wind turbine,WT)作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化策略,但該策略忽略了風(fēng)電出力的間歇性和不確定性對恢復(fù)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[9]提出了風(fēng)力發(fā)電與光伏發(fā)電參與系統(tǒng)恢復(fù)的策略,研究了RES參與負(fù)荷恢復(fù)的優(yōu)勢,但并沒有考慮RES在黑啟動階段和網(wǎng)架重構(gòu)階段的作用。從上述文獻(xiàn)綜述可以看出,目前已有研究開始考慮DER在系統(tǒng)恢復(fù)中的作用,但關(guān)于DER以微網(wǎng)形式聚合在一起并作為整體參與電力系統(tǒng)大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)還有待進(jìn)一步研究。

微網(wǎng)是由分布式電源、儲能系統(tǒng)(energy storage system,ESS)、能量轉(zhuǎn)換裝置、負(fù)荷和檢測保護(hù)裝置等組成的小型電力系統(tǒng)[10-13]。微網(wǎng)利用其自身的控制技術(shù),能夠運(yùn)行在并網(wǎng)模式或孤島模式[13]。并網(wǎng)運(yùn)行的微網(wǎng)接入主網(wǎng),向主網(wǎng)提供富余功率或從主網(wǎng)獲取功率補(bǔ)充自身功率不足。孤島運(yùn)行的微網(wǎng)不與主網(wǎng)相連,其通過內(nèi)部微源為自身負(fù)荷供電,構(gòu)成自治的小型電力系統(tǒng)。在主網(wǎng)故障時,并網(wǎng)運(yùn)行微網(wǎng)自動與主網(wǎng)斷開并切換到孤島運(yùn)行模式,保證其內(nèi)部負(fù)荷的電能需求。因此,在含微網(wǎng)的電力系統(tǒng)中,當(dāng)主網(wǎng)異常或故障時,微網(wǎng)可利用其內(nèi)部的分布式電源運(yùn)行在孤島模式,而不至于使得整個電力系統(tǒng)陷入全黑狀態(tài)。由于微網(wǎng)具有較高的供電可靠性,近年來,國外學(xué)者對微網(wǎng)參與電力系統(tǒng)恢復(fù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[14]研究了微網(wǎng)作為黑啟動電源參與發(fā)生自然災(zāi)害后的電力系統(tǒng)恢復(fù)策略,結(jié)果表明微網(wǎng)作為黑啟動電源能夠有效縮短非黑啟動機(jī)組恢復(fù)所需的時間,但該文針對自然災(zāi)害條件下所提出的恢復(fù)策略沒有考慮恢復(fù)路徑的優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]從微網(wǎng)作為局部電源(local resource)、社區(qū)電源(community resource)和黑啟動電源三個方面分析了微網(wǎng)作為彈性電源的暫態(tài)特性,并以華盛頓州立大學(xué)微網(wǎng)驗(yàn)證了微網(wǎng)作為黑啟動電源為非黑啟動機(jī)組提供啟動功率的可行性和有效性,但是該文所研究的微網(wǎng)并未計(jì)及RES。

在上述背景下,本文提出了計(jì)及含高比例RES發(fā)電的微網(wǎng)作為黑啟動電源的電力系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化策略,即將大停電后運(yùn)行在孤島模式下的含高比例RES發(fā)電的微網(wǎng)整體作為主網(wǎng)恢復(fù)的黑啟動電源,通過微網(wǎng)各微源逆變器的協(xié)調(diào)控制為非黑啟動機(jī)組提供啟動功率。該策略首先以最大化待恢復(fù)系統(tǒng)在恢復(fù)時期的發(fā)電量和最小化微網(wǎng)在該時期的負(fù)荷損失量為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化發(fā)電機(jī)組的恢復(fù)順序;然后,基于電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)、電氣參數(shù)以及路徑的恢復(fù)時間構(gòu)建恢復(fù)路徑優(yōu)化模型,從而形成計(jì)及微網(wǎng)作為黑啟動電源的電力系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略。

1 微網(wǎng)作為黑啟動電源的優(yōu)勢及其可行性

1.1 微網(wǎng)作為黑啟動電源的優(yōu)勢

傳統(tǒng)黑啟動電源主要由水電機(jī)組承擔(dān),但當(dāng)水電機(jī)組故障或水電資源不豐富時,一旦發(fā)生大停電,則該地區(qū)的電力系統(tǒng)將無法恢復(fù)或延遲恢復(fù)。若該地區(qū)的RES較豐富,則可將RES以微網(wǎng)的形式聚合在一起,并將該微網(wǎng)作為(備用)黑啟動電源,通過串行恢復(fù)策略逐步恢復(fù)各非黑啟動機(jī)組[5]。此外,當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生大停電時,若微網(wǎng)資源較豐富,則可采用并行恢復(fù)策略[5],即利用分布式微網(wǎng)和水電機(jī)組對失電系統(tǒng)的非黑啟動機(jī)組和負(fù)荷進(jìn)行分區(qū)恢復(fù)。當(dāng)微網(wǎng)資源豐富時,采用并行恢復(fù)方式有利于整個系統(tǒng)的快速恢復(fù)并能減少系統(tǒng)的停電損失。綜上所述,微網(wǎng)作為黑啟動電源的優(yōu)勢可總結(jié)為以下幾個方面。

1)作為(備用)黑啟動電源進(jìn)行串行恢復(fù),當(dāng)常規(guī)黑啟動資源不足時,微網(wǎng)可作為黑啟動電源為非黑啟動機(jī)組提供啟動功率,逐步恢復(fù)整個停電系統(tǒng)。

2)參與系統(tǒng)并行恢復(fù)。電力系統(tǒng)發(fā)生大停電后,分布在系統(tǒng)不同地理位置的微網(wǎng)可作為黑啟動電源,實(shí)現(xiàn)多個分區(qū)的并行恢復(fù)。

3)用微網(wǎng)作為黑啟動電源具有較快的恢復(fù)速度,能夠縮短恢復(fù)時間,減少停電損失[14]。

1.2 微網(wǎng)作為黑啟動電源的容量可行性

電力系統(tǒng)主網(wǎng)發(fā)生大停電后,并網(wǎng)運(yùn)行模式的微網(wǎng)可利用無縫切換特性過渡到孤島運(yùn)行狀態(tài)。大停電后主網(wǎng)的非黑啟動機(jī)組需要一定量的啟動功率恢復(fù)其廠用電。非黑啟動機(jī)組的啟動功率通常為其容量的3%左右,其大小約為幾兆瓦至幾十兆瓦之間,若孤島運(yùn)行的微網(wǎng)整體輸出功率足夠大,那么該微網(wǎng)整體可以充當(dāng)黑啟動電源,向主網(wǎng)非黑啟動機(jī)組提供啟動功率,進(jìn)而重構(gòu)大停電后主網(wǎng)的輸電網(wǎng)架。近年來,含有高比例RES的微網(wǎng)的技術(shù)不斷發(fā)展,規(guī)模不斷增大,例如普林斯頓大學(xué)的微網(wǎng)包含15 MW的熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和5.3 MW的光伏發(fā)電單元;丹麥Bornholm孤島微網(wǎng)容量達(dá)63 MW;得克薩斯大學(xué)微網(wǎng)的裝機(jī)容量達(dá)135 MW?？梢?微網(wǎng)的容量已能滿足非黑啟動機(jī)組的啟動功率需求。此外,與常規(guī)DER相比,微網(wǎng)還可以通過調(diào)節(jié)微源逆變器的參數(shù),實(shí)現(xiàn)無功調(diào)節(jié)[16]。綜上所述,從發(fā)電容量而言,微網(wǎng)具備了作為黑啟動電源的能力。

1.3 微網(wǎng)作為黑啟動電源的控制策略可行性分析

附錄A圖A1為含高比例RES的微網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)圖,其包含4種微源:WT、光伏電源(photovoltaic,PV)、ESS以及由柴油發(fā)電機(jī)或天然氣機(jī)組等組成的可調(diào)度機(jī)組(dispatchable unit,DU)。RES(即WT和PV)和ESS通過逆變器接入微網(wǎng)公共交流母線。該微網(wǎng)采用分層控制,微網(wǎng)中央控制器(microgrid central controller,MGCC)負(fù)責(zé)對各微源進(jìn)行控制和能量管理。MGCC的主要功能包括微網(wǎng)無縫切換控制、負(fù)荷預(yù)測、微源控制和調(diào)度[17]。MGCC通過對微源控制器(microsource controller,MC)和負(fù)荷控制器(load controller,LC)的直接控制,實(shí)現(xiàn)微網(wǎng)內(nèi)部的能量管理和經(jīng)濟(jì)調(diào)度,確保微網(wǎng)無論是在并網(wǎng)狀態(tài)還是孤島狀態(tài)都能穩(wěn)定運(yùn)行。微源逆變器控制策略主要有PQ控制策略、Vf控制策略和下垂控制策略等[18]。采用PQ控制策略時,微源逆變器按照設(shè)定值提供固定的有功功率和無功功率;采用Vf控制策略時,微源逆變器的輸出電壓和頻率保持恒定;采用逆變器下垂控制策略時,通過模擬電力系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)的調(diào)頻和調(diào)壓特性來調(diào)節(jié)逆變器的有功功率和無功功率輸出[19]。當(dāng)MGCC檢測到主網(wǎng)故障時,通過無縫切換技術(shù)自動地過渡到孤島運(yùn)行狀態(tài)。孤島運(yùn)行的微網(wǎng)通過MGCC對各微源進(jìn)行協(xié)調(diào)控制,調(diào)節(jié)微源出力,確保微網(wǎng)的輸出電壓、頻率和輸出功率滿足系統(tǒng)恢復(fù)過程要求。由于運(yùn)行在孤島狀態(tài)的微網(wǎng)至少需要一個具有穩(wěn)定輸出的微源為其提供電壓和頻率參考,因此,當(dāng)非黑啟動機(jī)組未達(dá)到穩(wěn)定出力狀態(tài)時,微網(wǎng)內(nèi)部的RES逆變器則運(yùn)行在PQ控制方式下,為微網(wǎng)和主網(wǎng)電力系統(tǒng)提供部分有功功率,ESS和DU則運(yùn)行在Vf控制方式下,為電力系統(tǒng)提供電壓和頻率參考;當(dāng)非黑啟動機(jī)組具有穩(wěn)定功率輸出,且其能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)提供電壓和頻率參考時,運(yùn)行在Vf控制方式下的微源可切換到PQ控制策略。當(dāng)微源出力波動或負(fù)荷變化時,可根據(jù)微源逆變器的下垂特性調(diào)節(jié)微網(wǎng)的輸出功率,保證電壓和頻率滿足要求。在整個電力系統(tǒng)的恢復(fù)過程中,上述控制策略的切換和控制均通過MGCC控制MC來實(shí)現(xiàn)。綜上所述,從控制策略而言,微網(wǎng)也具備了作為黑啟動電源的能力。

2 采用微網(wǎng)作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

網(wǎng)架重構(gòu)的主要目的是恢復(fù)電力網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)和線路,為非黑啟動機(jī)組提供啟動功率,并建立一個穩(wěn)定的輸電網(wǎng)架,從而為下階段的負(fù)荷恢復(fù)做準(zhǔn)備。因此,本文將大停電后的微網(wǎng)整體作為一個黑啟動電源為主網(wǎng)非黑啟動機(jī)組提供啟動功率,通過恢復(fù)路徑優(yōu)化,對待恢復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)架重構(gòu)。網(wǎng)架重構(gòu)一般以最大化恢復(fù)系統(tǒng)每時刻t的可用發(fā)電容量[5]或最大化恢復(fù)系統(tǒng)在恢復(fù)階段的發(fā)電量[6]為目標(biāo)優(yōu)化非黑啟動機(jī)組的恢復(fù)順序,本文以最大化恢復(fù)系統(tǒng)在恢復(fù)階段的發(fā)電量為目標(biāo),即

(1)

式中:NT為網(wǎng)架重構(gòu)所用的時間;Δt為時間步長;SNBS為非黑啟動機(jī)組節(jié)點(diǎn)集合;Psyn,i,t和Pst,i,t分別為t時刻節(jié)點(diǎn)i的非黑啟動機(jī)組已恢復(fù)的出力及其啟動功率;PM,t為t時刻微網(wǎng)提供的功率;ui,t為二值變量,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的非黑啟動機(jī)組在t時刻獲得啟動功率時其值為1,否則為0。

需要指出,采用微網(wǎng)作為網(wǎng)架重構(gòu)的黑啟動電源時,對于微網(wǎng)內(nèi)的負(fù)荷而言,存在兩方面的問題。

1)系統(tǒng)大停電時間的不確定性和非黑啟動機(jī)組所需啟動功率過大可能導(dǎo)致微網(wǎng)充當(dāng)黑啟動電源時需要切除其部分或全部內(nèi)部負(fù)荷。若大停電正好發(fā)生在微網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷的高峰時段,就有可能需要切除大量甚至全部負(fù)荷。

2)在網(wǎng)架重構(gòu)后期,若已并網(wǎng)發(fā)電的非黑啟動機(jī)組的總輸出功率能滿足剩余待恢復(fù)機(jī)組的啟動功率,則不應(yīng)切除微網(wǎng)內(nèi)的負(fù)荷來啟動剩余待恢復(fù)機(jī)組。因此,在微網(wǎng)作為黑啟動電源時,需要考慮微網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷狀況,所選擇的機(jī)組恢復(fù)順序盡可能使微網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷損失量最小。計(jì)及微網(wǎng)內(nèi)關(guān)鍵負(fù)荷和普通負(fù)荷的重要程度不同,微網(wǎng)內(nèi)部的負(fù)荷損失量可表示為：

(2)

由于式(2)的被積函數(shù)中含有高斯函數(shù),難以計(jì)算其定積分?jǐn)?shù)值,因此可將被積函數(shù)沿時間軸分割為等寬矩形,通過計(jì)算矩形面積之和來近似計(jì)算式(2)的定積分值,即

(3)

計(jì)及網(wǎng)架重構(gòu)過程中微網(wǎng)的負(fù)荷損失量,將式(3)作為懲罰項(xiàng)并入式(1),得到本文計(jì)及含高比例可在能源的微網(wǎng)作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化策略的目標(biāo)函數(shù)。由于Δt通常取為單位時間步長,因此在表達(dá)式中可將其略去,則目標(biāo)函數(shù)可表示為:

maxCap=

(4)

式中:η為懲罰系數(shù),表示對微網(wǎng)負(fù)荷損失量的懲罰程度。

因此,式(4)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)既考慮到最大化恢復(fù)系統(tǒng)的可用發(fā)電量,又考慮到微網(wǎng)作為黑啟動電源的負(fù)荷損失量。

2.2 微網(wǎng)約束

作為黑啟動電源的微網(wǎng),在整個電力系統(tǒng)的恢復(fù)過程中需要滿足其自身的運(yùn)行條件約束。因此,在整個網(wǎng)架重構(gòu)階段,微網(wǎng)在t時刻需滿足如下約束:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(5)為微網(wǎng)輸出的功率約束,式(6)為微源輸出的功率約束,式(7)為第w個DU微源的爬坡率約束,式(8)為第w個ESS微源的運(yùn)行約束,式(9)為微網(wǎng)的負(fù)荷切除量約束。

2.3 非黑啟動機(jī)組約束

在網(wǎng)架重構(gòu)階段,節(jié)點(diǎn)i的非黑啟動機(jī)組輸出的有功功率模型及其需滿足的約束如下:

Psyn,i,t=

?i∈SNBS

(10)

(11)

(12)

tmin,i≤tcrk,i?i∈SNBS

(13)

tcrk,i≤tmax,i?i∈SNBS

(14)

(15)

式(10)為非黑啟動機(jī)組輸出的有功功率模型,式(11)為節(jié)點(diǎn)i的非黑啟動機(jī)組的啟動狀態(tài)變量,式(12)為節(jié)點(diǎn)i的非黑啟動機(jī)組的無功功率約束,式(13)為機(jī)組的冷啟動臨界時間約束,式(14)為機(jī)組的熱啟動臨界時間約束,式(15)為網(wǎng)架重構(gòu)的功率約束。非黑啟動機(jī)組獲得啟動功率的時刻應(yīng)滿足式(13)或式(14)的約束。

若系統(tǒng)中存在常規(guī)黑啟動機(jī)組,由于常規(guī)黑啟動機(jī)組不需要外部提供啟動功率,因此其在大停電后可立即啟動,則添加以下約束即可將其考慮在內(nèi):

tcrk,i=0 ?i∈SBS

(16)

式中:SBS為常規(guī)黑啟動機(jī)組所在節(jié)點(diǎn)集合。式(16)給定常規(guī)黑啟動機(jī)組的啟動時刻為0,意味著其在大停電后立即啟動[6]。

2.4 網(wǎng)絡(luò)約束

為保證主網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行,構(gòu)建的目標(biāo)網(wǎng)架需滿足如下約束:

?i,j∈SG

(17)

(18)

(19)

式(17)為目標(biāo)網(wǎng)架的潮流約束,式(18)為目標(biāo)網(wǎng)架的線路容量約束,式(19)為目標(biāo)網(wǎng)架的母線電壓約束。

3 網(wǎng)架重構(gòu)的路徑優(yōu)化

網(wǎng)架重構(gòu)階段的主要目的是恢復(fù)重要節(jié)點(diǎn)和部分輸電線路,進(jìn)而恢復(fù)系統(tǒng)內(nèi)的主要非黑啟動機(jī)組并建立穩(wěn)定的輸電網(wǎng)架。在優(yōu)化非黑啟動機(jī)組恢復(fù)順序時,為保證恢復(fù)過程的安全可靠,需要對非黑啟動機(jī)組的恢復(fù)路徑進(jìn)行優(yōu)化,找到一組滿足安全約束的恢復(fù)線路集合[20]。可見,在網(wǎng)架重構(gòu)階段,恢復(fù)路徑的選擇、目標(biāo)網(wǎng)架的構(gòu)建以及非黑啟動機(jī)組的恢復(fù)順序之間有著緊密的聯(lián)系[21]。本文根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),提出一種新的恢復(fù)路徑優(yōu)化方法。

3.1 節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)

在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?節(jié)點(diǎn)的度定義為該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,反映了節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的連接能力。在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中,度表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞木植侩姎饴?lián)系水平,同時也表征某節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)其余部分的可達(dá)程度;度越大,節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)的直接連通能力和可達(dá)程度就越強(qiáng),在網(wǎng)絡(luò)中也就越重要。在采用微網(wǎng)作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)過程中,為滿足恢復(fù)目標(biāo),需盡可能恢復(fù)電氣聯(lián)系強(qiáng)的節(jié)點(diǎn),以加強(qiáng)系統(tǒng)的連通性,提高可達(dá)程度,從而為盡快恢復(fù)較多失電負(fù)荷做準(zhǔn)備。不過,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)的度相同時,僅依據(jù)度指標(biāo)節(jié)點(diǎn)的重要性無法比較其重要性程度。文獻(xiàn)[22]對Facebook中某用戶收到邀請郵件而注冊成Facebook用戶的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn):鄰居節(jié)點(diǎn)之間形成連通子圖的數(shù)目是節(jié)點(diǎn)重要性的決定因素,而不是鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。文獻(xiàn)[23]考慮了節(jié)點(diǎn)的最近鄰居和次近鄰居的數(shù)目等信息, 提出了通過局部中心性指標(biāo)來識別網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)。本文基于文獻(xiàn)[22-23],考慮了鄰居節(jié)點(diǎn)的屬性,并利用電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù),提出了一種新的電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要度評價方案。

3.1.1節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度

在介紹節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度之前,首先引入節(jié)點(diǎn)的度貢獻(xiàn)矩陣。設(shè)G=(V,E)是一個有權(quán)無向圖,V={V1,V2,…,Vn}為頂點(diǎn)集,E為V2上的一個子集,G0=(ωij)n×n為該有權(quán)網(wǎng)絡(luò)的帶權(quán)鄰接矩陣。dself=[d1,self,d2,self,…,dn,self]T是與節(jié)點(diǎn)集V對應(yīng)的度列向量,其中di,self為節(jié)點(diǎn)Vi的度。設(shè)βi為與節(jié)點(diǎn)Vi相連的所有邊的權(quán)重之和,則[β1,β2,…,βn]T=G0e,這里e=[1,1,…,1]T。定義G=(Gij)n×n為G的度貢獻(xiàn)矩陣,其中Gij=ωijdi,self/βi。

將節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度di(i=1,2,…,n)定義為節(jié)點(diǎn)i自身的度與其所有鄰節(jié)點(diǎn)j的度貢獻(xiàn)之和,即

(20)

則節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度向量d用矩陣表示為:

d=dself+GTe

(21)

3.1.2節(jié)點(diǎn)功率轉(zhuǎn)移系數(shù)

在評價網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度時應(yīng)考慮電力系統(tǒng)的電氣參數(shù),將其與節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度結(jié)合在一起構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)。電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時,若將節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率算作節(jié)點(diǎn)流出功率,則節(jié)點(diǎn)的注入功率和流出功率應(yīng)保持平衡。節(jié)點(diǎn)的最大注入功率(或最大流出功率)反映了節(jié)點(diǎn)對功率的轉(zhuǎn)移水平,節(jié)點(diǎn)最大注入功率越大,表示其對功率的承載和輸送能力越強(qiáng)。因此,節(jié)點(diǎn)注入功率在一定程度上也反映出節(jié)點(diǎn)的重要性程度。在用微網(wǎng)作為黑啟動電源進(jìn)行網(wǎng)架重構(gòu)時,應(yīng)盡可能優(yōu)先恢復(fù)大停電前節(jié)點(diǎn)注入功率較大的節(jié)點(diǎn),以提高系統(tǒng)的輸電能力。因此,節(jié)點(diǎn)的功率轉(zhuǎn)移系數(shù)可定義為:

(22)

式中:Pi,in為節(jié)點(diǎn)i的最大注入功率;PB為功率基準(zhǔn)值。

3.1.3節(jié)點(diǎn)重要度評估指標(biāo)

將反映電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度和反映電力系統(tǒng)電氣參數(shù)的功率轉(zhuǎn)移系數(shù)相結(jié)合,即可構(gòu)建節(jié)點(diǎn)的重要度綜合評價指標(biāo)。微網(wǎng)的DU具有一定的無功調(diào)節(jié)能力,此外通過改變微源逆變器特性,亦能達(dá)到無功調(diào)節(jié)的目的[16]。然而,由于DU和逆變器無功容量有限,微網(wǎng)作為黑啟動電源依然存在充電空載輸電線路而導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生過電壓的風(fēng)險[15]?；謴?fù)路徑上的充電電容大小可在一定程度上反映發(fā)生過電壓的風(fēng)險程度。在用微網(wǎng)恢復(fù)充電電容較大的線路時,微網(wǎng)的無功功率和電壓調(diào)節(jié)能力未必滿足要求,這樣系統(tǒng)就面臨較高的電壓越界風(fēng)險。因此,這里選取充電電容的倒數(shù)作為線路權(quán)重,即在G0中取ωij=1/cij,其中cij為線路i-j的充電電容。這樣,在節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度中就把線路的風(fēng)險因素考慮在內(nèi):恢復(fù)關(guān)鍵度越大的節(jié)點(diǎn),意味著恢復(fù)路徑的充電電容越小,相應(yīng)地過電壓風(fēng)險也就越小。因此,綜合考慮節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度和功率轉(zhuǎn)移系數(shù),可以定義電力網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i的重要度為:

(23)

式中:λ為節(jié)點(diǎn)重要度調(diào)整系數(shù)。

在得到所有節(jié)點(diǎn)的重要度后,可用最大值歸一化方法對所有節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行歸一化處理。

3.2 基于節(jié)點(diǎn)重要度的恢復(fù)路徑優(yōu)化

在微網(wǎng)重構(gòu)輸電網(wǎng)架的過程中,選擇節(jié)點(diǎn)重要度較大的路徑進(jìn)行恢復(fù),有利于降低系統(tǒng)的過電壓風(fēng)險和提高電力系統(tǒng)恢復(fù)過程的穩(wěn)定水平。但是,路徑的節(jié)點(diǎn)重要度越大,其經(jīng)過的線路數(shù)一般越多,恢復(fù)該路徑的時間也就越長,從而恢復(fù)機(jī)組和負(fù)荷的時間也會越久。因此,在選擇恢復(fù)路徑時,還應(yīng)同時兼顧恢復(fù)該路徑所用的時間,這樣才能保證既滿足恢復(fù)過程的安全要求,又滿足盡快恢復(fù)機(jī)組和負(fù)荷的要求。定義節(jié)點(diǎn)p到節(jié)點(diǎn)q之間第m條恢復(fù)路徑的評價指標(biāo)為:

(24)

(25)

因此,式(25)所描述的恢復(fù)路徑優(yōu)化目標(biāo)可合理兼顧路徑恢復(fù)時間和節(jié)點(diǎn)重要度,在一定程度上降低恢復(fù)空載輸電線路的過電壓風(fēng)險,確保微源逆變器的無功功率不越界。需要指出,本文所構(gòu)建的路徑優(yōu)化模型僅能得到線路過電壓風(fēng)險較小的路徑,而無法獲得線路的恢復(fù)時間或非黑啟動機(jī)組的恢復(fù)時間。線路和非黑啟動機(jī)組的具體恢復(fù)時間還與系統(tǒng)可用發(fā)電功率、潮流校驗(yàn)結(jié)果等因素有關(guān)。

4 算例分析

由于式(4)中的第二項(xiàng)為高斯積分的矩形面積的近似求和,故求解式(4)的目標(biāo)函數(shù)為一個非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題,難以通過整數(shù)規(guī)劃求解器求解。本文采用人工智能算法進(jìn)行求解。

以新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例驗(yàn)證本文提出的計(jì)及含高比例RES的微網(wǎng)作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化策略。該系統(tǒng)的拓?fù)鋱D和機(jī)組參數(shù)可參照文獻(xiàn)[6],并假設(shè)該系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)30接入一含高比例RES的微網(wǎng),其最大有功出力為35 MW,RES的容量占比為35.5%。儲能裝置的最大儲能為24 MW·h,最小為2.4 MW·h,充電效率和放電效率均為0.85,最大充電功率和放電功率均為4 MW。儲能裝置主要用于平抑風(fēng)電和光伏出力的波動性和間歇性。設(shè)大停電發(fā)生時儲能裝置處于最大儲能狀態(tài),且其電能受式(8)約束。DU的最大有功功率為20 MW,其爬坡率為240 MW/h。普通負(fù)荷的最大有功功率為24 MW,符合附錄B所述的分布,其中μ=1 100 min,σl=300 min;關(guān)鍵負(fù)荷的最大有功功率6 MW,且為常量。WT的最大裝機(jī)容量為7 MW,光伏發(fā)電的最大裝機(jī)容量為4 MW。

微網(wǎng)作為黑啟動電源時,其內(nèi)部WT和PV等微源的最大可輸出功率受氣象條件影響,氣象條件不同,WT和PV等電源的最大可輸出功率也不同,從而會影響微網(wǎng)整體的最大可輸出功率。因此,需要預(yù)測未來一個時段內(nèi)的RES出力,并根據(jù)非黑啟動機(jī)組的啟動功率缺額調(diào)整各微源的出力大小。一般而言,夜晚風(fēng)速大、無日照,所以夜晚風(fēng)電出力較大,光伏出力為0;白天風(fēng)速小、日照充沛,風(fēng)速出力較小,光伏出力較大。微網(wǎng)的風(fēng)電和光伏24 h典型出力如附錄A圖A2所示,故微網(wǎng)內(nèi)RES所輸出的總的有功功率如附錄A圖A3所示。為了模擬實(shí)際微網(wǎng)系統(tǒng)中的RES功率波動,本文在附錄A圖A2和圖A3的典型有功功率輸出曲線的基礎(chǔ)上疊加了一個10%的隨機(jī)功率波動,并將其作為RES的出力預(yù)測值[24]。

電力系統(tǒng)在ttrip=16:40發(fā)生大停電,微網(wǎng)經(jīng)無縫切換進(jìn)入孤島運(yùn)行模式。大停電后,微網(wǎng)立即開始對主網(wǎng)進(jìn)行恢復(fù),即以ttrip為時間起點(diǎn)開始恢復(fù)。取時間步長Δt=5 min,即每5 min進(jìn)行一次主網(wǎng)各非黑啟動機(jī)組的狀態(tài)更新,負(fù)荷預(yù)測值和RES輸出功率取Δt內(nèi)平均值?；謴?fù)每條線路所需的時間取為Δt。根據(jù)各機(jī)組的啟動時長取Tp=1 h,即微網(wǎng)內(nèi)RES的出力和負(fù)荷大小的預(yù)測時段為1 h。

根據(jù)10機(jī)39節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜瓦\(yùn)行參數(shù),由式(23)求得各節(jié)點(diǎn)的重要度如附錄A表A1所示。

表1 非黑啟動機(jī)組的恢復(fù)路徑優(yōu)化結(jié)果與恢復(fù)順序Table 1 Optimal restoration paths and restoration sequence of non-black-start units

圖1 微網(wǎng)的有功功率輸出Fig.1 Active power output from microgrid

由圖1可以看出:在t=4Δt=20 min時,微網(wǎng)作為黑啟動電源開始為節(jié)點(diǎn)37的發(fā)電機(jī)組提供啟動功率。由于ESS對RES出力具有平抑作用,在位于節(jié)點(diǎn)37的非黑啟動機(jī)組的啟動過程中,該機(jī)組獲得的啟動功率保持不變。在t=60 min時,節(jié)點(diǎn)37的發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)并開始輸出功率。在此后一段時間內(nèi),由于微網(wǎng)需為其內(nèi)部負(fù)荷提供有功功率,因此其對外輸出功率為0;在t=235 min后,由于微網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷下降,微網(wǎng)開始對外輸出剩余功率,且在這一階段未利用ESS來平抑輸出功率。

圖2展示了大停電后微網(wǎng)內(nèi)部被切除的負(fù)荷情況。如圖2所示,在t=20～60 min這一時間段,微網(wǎng)切除了其內(nèi)部的部分普通負(fù)荷用于提供位于節(jié)點(diǎn)37的非黑啟動機(jī)組所需的啟動功率。在整個恢復(fù)過程中,切除微網(wǎng)內(nèi)的普通負(fù)荷后已能夠滿足非黑啟動機(jī)組的啟動功率需求。因此,圖2中關(guān)鍵負(fù)荷切除量曲線與水平軸重合(如紅線所示),表示未被切除。普通負(fù)荷切除量曲線與水平軸不平行,這是由于風(fēng)電和光伏等電源的凈功率輸出無法滿足微網(wǎng)內(nèi)部所有負(fù)荷的需要,故在主網(wǎng)大停電后,切除了部分普通負(fù)荷。例如圖2中t=20～60 min期間所切除的普通負(fù)荷包括兩部分:即節(jié)點(diǎn)37的啟動功率和由于微網(wǎng)內(nèi)凈發(fā)電功率不足而導(dǎo)致的被切除的內(nèi)部普通負(fù)荷。此外,t≥60 min后所切除的普通負(fù)荷也是由于微網(wǎng)的凈發(fā)電功率不足而導(dǎo)致的。

圖2 微網(wǎng)內(nèi)被切除的負(fù)荷Fig.2 Shed load in microgrid

計(jì)算表明,在整個系統(tǒng)恢復(fù)階段(0～350 min),微網(wǎng)向主網(wǎng)提供的電能為11.8 MW·h,微網(wǎng)內(nèi)發(fā)出的電能為156.2 MW·h,其中WT和光伏機(jī)組發(fā)出的電能分別為15.8 MW·h和1.9 MW·h,DU發(fā)出的電能為116.7 MW·h,ESS提供的電能為21.8 MW·h;微網(wǎng)內(nèi)部的普通負(fù)荷失供電能為11.0 MW·h。

為了進(jìn)一步說明所提出的計(jì)及微網(wǎng)作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)策略的可行性與有效性,圖3展示了采用本文策略與采用文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]中所給出的策略得到的恢復(fù)系統(tǒng)發(fā)電容量曲線,以便比較。

由圖3可以看出:采用本文提出的計(jì)及微網(wǎng)作為黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化策略所得到的最早的非黑啟動機(jī)組恢復(fù)時間為t=60 min,而采用文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]的策略所得到的最早的非黑啟動機(jī)組恢復(fù)時間均為t=75 min。這樣,與常規(guī)黑啟動機(jī)組相比,孤島運(yùn)行的微網(wǎng)作為黑啟動電源能夠較快地為待恢復(fù)非黑啟動機(jī)組提供啟動功率。在整個恢復(fù)階段,采用本文提出的恢復(fù)策略優(yōu)化所得到的在整個恢復(fù)階段(0～350 min)非黑啟動機(jī)組為主網(wǎng)提供的電能為19 182 MW·h,而采用文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]的方法得到的相應(yīng)量分別為18 262 MW·h和18 267 MW·h。

圖3 本文策略與文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]策略的優(yōu)化結(jié)果比較Fig.3 Comparison of optimization results attained by strategies proposed in this paper as well as in reference [6] and reference [9]

微網(wǎng)中的ESS能夠平抑微網(wǎng)的風(fēng)電和光伏出力的波動性和間歇性,且可以向微網(wǎng)及主網(wǎng)的聯(lián)合系統(tǒng)提供電能。儲能裝置在大停電時刻所儲存的電能水平會影響系統(tǒng)的恢復(fù)效果,因此這里假設(shè)大停電時刻儲能裝置所儲存的電能分別為100%,75%,50%和25%的額定容量,進(jìn)而對整個系統(tǒng)恢復(fù)階段主網(wǎng)的恢復(fù)效果進(jìn)行分析。相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可知,在一定范圍內(nèi)(如ESS所儲存電能不低于50%的額定容量時),隨著ESS在大停電時刻所存儲電能的減少,在系統(tǒng)恢復(fù)期間微網(wǎng)發(fā)出的總電能、微網(wǎng)向主網(wǎng)提供的電能、風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的電能均有不同程度的減少,而負(fù)荷損失量則有所增大,這體現(xiàn)了ESS平抑RES出力波動性并向主網(wǎng)提供電能的作用。ESS所存儲電能在一定范圍內(nèi)減少會導(dǎo)致系統(tǒng)恢復(fù)時間的延長和恢復(fù)的系統(tǒng)發(fā)電量的下降;當(dāng)ESS所存儲電能下降到一定程度之后(如ESS所儲存的電能低于25%的額定容量時),微網(wǎng)將無法恢復(fù)主網(wǎng)。這表明了采用微網(wǎng)作為黑啟動電源時,在大停電時刻ESS所存儲電能水平對系統(tǒng)的恢復(fù)效果有一定影響:ESS所存儲電能越多,越有利于主網(wǎng)恢復(fù);在儲能水平很低的情況下,可能無法恢復(fù)主網(wǎng)。

表2 ESS所儲存電能水平對主網(wǎng)恢復(fù)效果的影響Table 2 Impact of stored energy level of ESS on restoration results of main grid

通過以上分析,可見本文提出的采用含高比例RES的微網(wǎng)作黑啟動電源的網(wǎng)架重構(gòu)策略具有一定的可行性與有效性。在系統(tǒng)常規(guī)黑啟動資源不足,而ESS的儲能處于較高水平時,用微網(wǎng)作為黑啟動電源能夠?yàn)榉呛趩訖C(jī)組提供啟動功率和電能,較快恢復(fù)非黑啟動機(jī)組,并實(shí)現(xiàn)網(wǎng)架重構(gòu)。

5 結(jié)語

本文首先分析了微網(wǎng)作為黑啟動電源的優(yōu)勢及其可行性。然后,以最大化恢復(fù)系統(tǒng)的可用發(fā)電量和最小化微網(wǎng)的負(fù)荷損失量為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建了計(jì)及微網(wǎng)作為黑啟動電源進(jìn)行網(wǎng)架重構(gòu)優(yōu)化的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。接著,基于電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)和電氣參數(shù),構(gòu)建了網(wǎng)架重構(gòu)的恢復(fù)路徑優(yōu)化模型。最后,采用修改后的10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了所提方法的有效性。仿真結(jié)果表明:①含RES的微網(wǎng)具備作為大停電后的黑啟動電源的能力,而且其能夠充分利用RES;②采用微網(wǎng)作為黑啟動電源可加快主網(wǎng)恢復(fù)速度,能夠滿足在黑啟動資源不足情況下的系統(tǒng)恢復(fù)需求;③在大停電時刻ESS所存儲電能的水平對系統(tǒng)恢復(fù)結(jié)果有一定的影響,儲能水平越高,越有利于系統(tǒng)恢復(fù)。

對于實(shí)際電力系統(tǒng)的恢復(fù)過程,采用微網(wǎng)作為黑啟動電源參與網(wǎng)架重構(gòu)時會涉及一些倒閘操作過程和動態(tài)過程,這會對恢復(fù)過程造成影響。下一步將研究微網(wǎng)作為黑啟動電源參與電力系統(tǒng)恢復(fù)的暫態(tài)過程,以進(jìn)一步驗(yàn)證本文所構(gòu)造策略的可行性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

趙昱宣(1991—),男,博士研究生,主要研究方向:可再生能源、電力系統(tǒng)恢復(fù)。E-mail： yuxuanzhao@aliyun.com

孫 磊(1989—),男,博士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)恢復(fù)。E-mail: sunleieee@gmail.com

林振智(1979—),男,通信作者,副教授,主要研究方向:電力應(yīng)急與電力系統(tǒng)恢復(fù)。Email: linzhenzhi@zju.edu.cn