林 偉，李英海，2，董曉華，2，張 琪，蘇中波

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌443002；2.水資源安全保障湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北武漢430072)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是水電站調(diào)度問題的經(jīng)典優(yōu)化方法，廣泛應(yīng)用于單一水電站的優(yōu)化調(diào)度問題，而在梯級(jí)調(diào)度問題中隨著水電站數(shù)量的增加，狀態(tài)變量的增多，不可避免的存在求解時(shí)間過長以及維數(shù)災(zāi)問題。改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃[1- 4]和智能優(yōu)化算法[5]廣泛應(yīng)用于梯級(jí)水庫優(yōu)化調(diào)度中，然而標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法所具有的全局收斂性和穩(wěn)定性是其他改進(jìn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和智能優(yōu)化算法難以比擬的。本文主要以清江梯級(jí)水電站為對(duì)象，建立梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型，提出二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法應(yīng)用于清江梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度中取得很好的效果。

1 清江梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以年發(fā)電量最大為目標(biāo)，建立梯級(jí)水電站發(fā)電量最大的優(yōu)化調(diào)度模型，其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

1.2 約束條件及其處理方法

(1)水量平衡

(2)

(2)水位、流量、出力上下限約束

(3)

(4)

(5)

(3)懲罰函數(shù)，對(duì)時(shí)段平均出力低于保證出力時(shí)進(jìn)行“懲罰”，根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，調(diào)整水電站的懲罰系數(shù)。第i個(gè)水電站第t時(shí)段計(jì)入懲罰的出力函數(shù)[6]為

(6)

2 基于二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型求解方法

2.1 二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本原理

對(duì)于清江梯級(jí)水電站系統(tǒng)，水布埡為上游水電站，隔河巖為中游水電站，高壩洲為下游水電站，基本原理可描述如下：將清江梯級(jí)系統(tǒng)看成由一個(gè)上游水電站和一個(gè)中下兩水電站子系統(tǒng)組成，先遍歷上游水電站當(dāng)前水位狀態(tài)下的每一個(gè)出流過程，在對(duì)應(yīng)的出流下遍歷中游水電站當(dāng)前水位狀態(tài)下所有出流過程，計(jì)算中下兩水電站發(fā)電總量最優(yōu)解。再比較上游水電站所有出流情況下三水電站梯級(jí)發(fā)電總量大小，最終得到此水位組合對(duì)應(yīng)的上游水電站與中游水電站最佳出流過程。遍歷所有水位組合得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解。最后基于對(duì)下游高壩洲水電站優(yōu)化得到的入庫流量，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，得到下游水電站最佳出流過程。根據(jù)二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本思想，建立逆時(shí)序遞推方程如下所示：

高壩洲和隔河巖兩水電站子系統(tǒng)

(7)

清江梯級(jí)系統(tǒng)

(8)

2.2 計(jì)算流程

基于二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的清江梯級(jí)聯(lián)合調(diào)度步驟如下：

圖1 二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算流程

圖2 二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序計(jì)算示意

(3)對(duì)于時(shí)段初其他組合狀態(tài)，根據(jù)步驟(1)、步驟(2)進(jìn)行類似計(jì)算，得到所有時(shí)段初狀態(tài)的最佳候選路徑，記錄并保存信息，從時(shí)段t=35計(jì)算到時(shí)段t=0結(jié)束。

(4)基于已保存的各時(shí)段所有狀態(tài)對(duì)應(yīng)的最佳候選路徑，從第0時(shí)段到第35時(shí)段進(jìn)行順序遞推計(jì)算，確定最優(yōu)水位、出力、出流過程，從而得到一條初始調(diào)度軌跡。

表3 三種方案下梯級(jí)水電站運(yùn)行結(jié)果

(5)運(yùn)用離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[8]以步驟(4)中得到的初始調(diào)度軌跡為基礎(chǔ)，在其鄰域內(nèi)將狀態(tài)離散化，繼續(xù)使用二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，重復(fù)步驟(1)至步驟(4)，本文在初始軌跡狀態(tài)上下各取0.5 m，二次離散精度0.01 m，非汛期水布埡、隔河巖離散點(diǎn)各為100。

(6)利用前面優(yōu)化得到的高壩洲入庫流量，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法再對(duì)高壩洲水電站進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，此時(shí)初、末水位采用實(shí)際運(yùn)行中年初和年末的水位，實(shí)現(xiàn)梯級(jí)水電站聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。

清江梯級(jí)中水布埡水電站具有多年調(diào)節(jié)能力，隔河巖水電站具有年調(diào)節(jié)能力，高壩洲水電站具有日調(diào)節(jié)能力。清江的主汛期集中在6～7月，水布埡5月下旬、8月上旬分設(shè)前汛期和后汛期[9]，限制水位為397 m，各水電站基本特征參數(shù)見表1。

表1 清江梯級(jí)水電站基本參數(shù)

清江梯級(jí)水電站于2008年全部投入運(yùn)行，因此選取清江梯級(jí)2008年～2010年連續(xù)3年以小時(shí)為間隔的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。調(diào)度中梯級(jí)水電站初始、終止水位根據(jù)水電站實(shí)際運(yùn)行中各年的年初和年末水位設(shè)定。梯級(jí)水電站各年實(shí)際水位見表2。

表2 清江梯級(jí)水電站初末水位參數(shù) m

本文在Microsoft Visual Studio 2013開發(fā)平臺(tái)上采用C#編程語言[10]實(shí)現(xiàn)基于二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化調(diào)度計(jì)算，結(jié)果如表3所示：將2008年～2010年計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)度結(jié)果相比，棄水總量分別減少64.10%、71.14%、71.36%，發(fā)電總量分別提高11.78%、15.04%、9.82%；與單庫逐級(jí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化(常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃)結(jié)果相比，棄水總量分別減少1.6億、4.33億、2.66億m3，發(fā)電總量分別增加1.50億、2.40億、1.38億kW·h。

進(jìn)一步以2008年為例進(jìn)行具體分析，調(diào)度運(yùn)行如圖3所示：從水位來看，在0～9旬二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度下水布埡水電站水位最低，下泄流量最大，使得中下游兩水電站能夠在高水位運(yùn)行；在10～24旬來水相對(duì)較多，二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)水布埡水電站調(diào)度的水位低于常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度水位，高于實(shí)際調(diào)度水位，既保證了上游水布埡水電站處于較高水位運(yùn)行，獲得較好的發(fā)電收益，又保證中下游兩水電站水位優(yōu)于實(shí)際調(diào)度與常規(guī)調(diào)度；在25～36旬，對(duì)水布埡與高壩洲的優(yōu)化調(diào)度中，兩種算法調(diào)度水位基本重合，都要高于實(shí)際調(diào)度水位。在高壩洲的調(diào)度中，兩種算法都出現(xiàn)了一次水位大幅下降，但二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度中在高水位持續(xù)的時(shí)間更久。從出力來看，二維嵌套規(guī)劃算法在水布埡和高壩洲的調(diào)度中出力峰值要低于常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，但出力更平穩(wěn)，保證率更高；在高壩洲調(diào)度中，二維動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度出力要高于常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度。

圖3 2008年調(diào)度運(yùn)行比較示意

3 結(jié) 論

本文以清江梯級(jí)水電站為對(duì)象，提出二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度計(jì)算，其優(yōu)勢(shì)主要在于上游水電站在選擇下泄流量的過程中不僅考慮到自身效益還考慮到對(duì)中下游兩水電站的影響，同樣中游水電站在選擇下泄流量的過程中不僅考慮到自身效益還考慮到對(duì)下游水電站的影響，從而保證了整個(gè)梯級(jí)水電站的發(fā)電效益和出力穩(wěn)定。二維嵌套動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化調(diào)度棄水量和發(fā)電效益都要顯著優(yōu)于實(shí)際調(diào)度；與常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度相比，上游水電站水布埡調(diào)度發(fā)電效益要稍劣于常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度，但中下兩水電站發(fā)電效益都要高于常規(guī)優(yōu)化調(diào)度，總體上梯級(jí)水電站棄水量和發(fā)電效益都要優(yōu)于常規(guī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃調(diào)度。