段新峰 龔純 李忠華

摘要：

為節(jié)省復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)模型分析的前處理時間，探究體單元在其模態(tài)分析中的可行性，以典型的四邊固支矩形薄板為對象，詳細(xì)討論Abaqus中單元類型、積分算法和壁厚方向的網(wǎng)格層數(shù)對模態(tài)仿真結(jié)果的影響。分析結(jié)果表明：采用體單元進(jìn)行薄壁結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時，為保證計算精度和計算效率，應(yīng)選用二次體單元C3D10或C3D20R劃分網(wǎng)格，且模型可以采用相對較粗的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，壁厚方向僅需1層網(wǎng)格。冰箱底板體單元模態(tài)仿真試驗對標(biāo)良好也充分驗證這一結(jié)論。

關(guān)鍵詞：

薄壁結(jié)構(gòu)； 模態(tài)； 殼單元； 體單元； 積分算法

中圖分類號： TB123； TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Modal simulation method of complex thinwall structure

DUAN Xinfeng， GONG Chun， LI Zhonghua

（Midea Corporate Research Center， Foshan 528311， Guangdong， China）

Abstract：

In order to save the preprocessing time of thinwall structure model analysis and investigate the feasibility of the body element in its modal analysis， a full clamped rectangular thin plate is selected to detailedly discuss the influence of element type， integration algorithm and number of mesh layer through thickness on its modal results. The analysis results show that the second order body element C3D10 or C3D20R should be used to analyze the thinwall structure modal to ensure the precision and efficiency. The element size could be set relatively coarse and only one layer mesh through thickness. This conclusion is fully verified by the good agreement of modal simulation with test results of a refrigerator bottom panel.

Key words：

thinwall structure； modal； shell element； body element； integration algorithm

0 引 言

家電產(chǎn)品廣泛采用各種薄壁結(jié)構(gòu)。這些薄壁結(jié)構(gòu)的模態(tài)一般都比較密集，容易被激振而產(chǎn)生振動噪聲、疲勞等問題。[16]因此，在產(chǎn)品設(shè)計階段需要對這些薄壁結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行模態(tài)分析和優(yōu)化，以確保其固有頻率遠(yuǎn)離激勵頻率。[7]根據(jù)有限元分析理論，這類薄壁件適合采用殼單元進(jìn)行模擬分析[8]，但是當(dāng)薄壁結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜時，比如帶有大量加強(qiáng)筋的鈑金件或者注塑件，往往需要花費(fèi)較多的時間進(jìn)行中面的抽取和修補(bǔ)工作。不等壁厚的薄壁結(jié)構(gòu)使用殼單元模擬更繁瑣。直接采用體單元模擬薄壁結(jié)構(gòu)可以省去很多前期模型處理工作量和時間，但一般認(rèn)為在薄壁件厚度方向至少需要劃分3～4層網(wǎng)格[910]，這使得整體單元尺寸變小、模型網(wǎng)格數(shù)量劇增、計算量大幅增加、求解時間大幅延長。選擇合適的體單元類型和網(wǎng)格密度，可以在保證計算精度的前提下提高求解效率。

Abaqus具有豐富的單元庫，如C3D8R、C3D8、C3D4和C3D10等，能夠模擬各種工程問題。[11]本文以四邊固支矩形薄板為對象，對比分析不同單元類型、積分算法和厚度方向網(wǎng)格層數(shù)對其模態(tài)計算結(jié)果的影響，總結(jié)薄壁結(jié)構(gòu)體單元模態(tài)計算經(jīng)驗，并通過冰箱底板的自由模態(tài)仿真試驗對標(biāo)驗證這一結(jié)論。

1 矩形薄板殼單元模態(tài)分析

矩形薄板長邊a=150 mm，短邊b=100 mm，厚度t=5 mm，材質(zhì)為鋼材，密度ρ=7 930 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，邊界條件為四邊固支。整個模型提取中面后，在Abaqus中采用殼單元離散，并選擇Lanczos算法進(jìn)行模態(tài)分析。不同殼單元類型、積分算法和網(wǎng)格密度對其前3階固有頻率和求解時間的影響見表1。網(wǎng)絡(luò)劃分編號S13和S32的前3階模態(tài)振型見圖1和2。對比可知，采用二次單元S8R和較粗的網(wǎng)格可以得到較精確的模態(tài)頻率和模態(tài)振型結(jié)果，并且求解效率相對較高。這主要是因為二次單元雖然計算量大，但是其形函數(shù)為二次多項式，具有更高的計算精度，所以可采用更稀疏的網(wǎng)格，降低總體計算量。

2 矩形薄板體單元模態(tài)分析

針對上述固支矩形薄板模態(tài)問題，采用不同的體單元和網(wǎng)格密度進(jìn)行求解。在對矩形薄板進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分時，面內(nèi)網(wǎng)格尺寸保持2 mm不變，厚度方向分別劃分1、2、3和5層網(wǎng)格。根據(jù)有限元理論，該問題使用殼單元模擬能夠得到較精確的模態(tài)分析結(jié)果，因此以前文中網(wǎng)格劃分編號S34的計算結(jié)果為基準(zhǔn)評估體單元模態(tài)分析精度。

不同六面體單元類型和板厚方向網(wǎng)格層數(shù)對固支薄板前3階固有頻率的影響見表2。對比發(fā)現(xiàn)，板厚方向僅劃分1層網(wǎng)格時，二次單元C3D20R和C3D20具有較好的固有頻率計算精度（<2%），而一次單元C3D8R和C3D8計算的固有頻率大幅偏低，尤其是一次縮減積分單元C3D8R，板厚方向劃分3層及3層以上網(wǎng)格時，一次單元計算的固有頻率才具有一定的計算精度。比較網(wǎng)格劃分編號H14和H31的固有率可知：要使前3階固有率頻達(dá)到2%的計算精度，一次單元C3D8R需要使用5層網(wǎng)格，求解耗時10.9 s；二次單元C3D20R僅需要1層網(wǎng)格，求解耗時9.6 s，計算效率更高。實際上，采用二次單元時，同等精度下薄板面內(nèi)也可采用更粗的網(wǎng)格，求解耗時會進(jìn)一步縮短。網(wǎng)格劃分編號H31的薄板前3階模態(tài)振型見圖3，其與殼單元振型結(jié)果一致。

實際中的工程結(jié)構(gòu)大多形狀比較復(fù)雜，很多時候難以進(jìn)行六面體單元劃分，而只能直接采用四面體單元。因此，針對該固支薄板，分別采用不同四面體單元和不同網(wǎng)格密度進(jìn)行模態(tài)分析，其固有頻率見表3。分析對比可以發(fā)現(xiàn)：采用一次四面體單元C3D4的固有頻率計算結(jié)果偏大，尤其是板厚方向網(wǎng)格層數(shù)較少時（板厚方向1層網(wǎng)格時，固有頻率誤差達(dá)到30%左右）；二次四面體單元C3D10具有較好的固有頻率分析精度（<1%），即使板厚方向僅有1層網(wǎng)格亦然。另外，從各工況四面體單元求解時間對比來看，同等精度下，二次四面體單元C3D10具有更高的計算效率（對比網(wǎng)格劃分編號T14和T21）。網(wǎng)格劃分編號T21的薄板前3階模態(tài)振型見圖4，其與殼單元振型結(jié)果一致。

3 冰箱底板體單元模態(tài)分析和試驗驗證

根據(jù)上文分析討論可知，對于薄壁結(jié)構(gòu)，如果因為中面抽取和修補(bǔ)工作時間過長等原因而需采用體單元進(jìn)行模態(tài)分析時，為保證計算精度和提高計算效率，應(yīng)該選用二次體單元C3D10或者C3D20R，并且模型可以采用相對較粗的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，壁厚方向僅需1層網(wǎng)格。本節(jié)選取某款冰箱底板，按照該方法進(jìn)行體單元模態(tài)仿真，并通過模態(tài)試驗驗證該方法仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.1 冰箱底板體單元模態(tài)分析

某款冰箱底板結(jié)構(gòu)示意見圖5，板厚1.5 mm，材質(zhì)為鍍鋅鋼板，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，涉及各種加強(qiáng)筋、開孔以及翻邊。將其3D模型導(dǎo)入到Abaqus軟件中，設(shè)定網(wǎng)格尺寸為5 mm，此時板厚方向僅1層網(wǎng)格，采用四面體單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，單元類型選用二次單元C3D10，冰箱底板有限元模型見圖6。材料參數(shù)通過樣條拉伸試驗獲取，彈性模量E=199 GPa，泊松比μ=0.3，調(diào)整材料密度使模型質(zhì)量等于實際結(jié)構(gòu)質(zhì)量，得到密度ρ=7 900 kg/m3。為便于模態(tài)試驗驗證，直接進(jìn)行自由模態(tài)分析，底板前3階彈性模態(tài)固有頻率見表4，前3階模態(tài)振型見圖7。

3.2 冰箱底板模態(tài)試驗

為驗證上述模態(tài)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，對冰箱底板進(jìn)行自由模態(tài)測試。用2根橡皮繩將底板吊起，使用激振器進(jìn)行激勵，采集激振器的受力信號作為參考。使用Polytec激光測振儀PSV500對預(yù)設(shè)的掃描點(diǎn)進(jìn)行測量，獲取響應(yīng)，底板模態(tài)試驗布置見圖8。模態(tài)試驗獲得的振動位移幅值頻率響應(yīng)曲線見圖9。結(jié)合峰值頻率對應(yīng)的振型可以發(fā)現(xiàn)，頻率響應(yīng)曲線中最開始的2個峰值是懸掛系統(tǒng)導(dǎo)致的，因此該底板結(jié)構(gòu)的前3階彈性模態(tài)頻率（見表4）分別為26.88、122.50和162.97 Hz，與其固有頻率仿真結(jié)果誤差在4%以內(nèi)。

該底板結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)振型試驗結(jié)果見圖10。圖10與圖7對比可以發(fā)現(xiàn)，兩者趨勢基本一致、吻合較好。綜合來看，該模態(tài)試驗結(jié)果可驗證二次體單元模態(tài)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

以矩形薄板為對象，詳細(xì)討論單元類型、積分算法和網(wǎng)格密度對模態(tài)仿真結(jié)果的影響，并對冰箱底板進(jìn)行模態(tài)仿真試驗對標(biāo)。綜合計算精度和計算效率來看，針對薄壁結(jié)構(gòu)模態(tài)分析問題，可以給出以下幾點(diǎn)建議：

（1）對于比較容易進(jìn)行中面提取的薄壁結(jié)構(gòu)，可在提取中面后，劃分相對較粗的網(wǎng)格并選用二次殼單元S8R進(jìn)行模態(tài)分析。

（2）對于中面抽取和修補(bǔ)工作量較大的復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)或者變厚度的薄壁結(jié)構(gòu)，為節(jié)省模型前處理時間，可考慮直接采用體單元進(jìn)行模態(tài)分析，此時，為保證計算精度和計算效率，應(yīng)該選用二次體單元C3D10或者C3D20R，模型采用相對較粗的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，壁厚方向僅需1層網(wǎng)格。

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（編輯 武曉英）