傅坤

摘要：文章研究了基于Bayes理論和Box-Jenkins理論比較的系統(tǒng)建模方法，通過采用定性分析和實(shí)證實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方式，從先驗(yàn)信息的使用、模型的產(chǎn)生機(jī)制等方面比較兩個(gè)模型的異同，結(jié)合分析1991～2010年江蘇省就業(yè)情況，從而對(duì)江蘇省就業(yè)形勢(shì)做出預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：Bayes（貝葉斯）理論；Box-Jenkins理論；ARIMA模型；時(shí)間序列

一、時(shí)間序列

時(shí)間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字序列。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法本質(zhì)上仍屬于定量預(yù)測(cè)，因?yàn)樗茰y(cè)事務(wù)發(fā)展趨勢(shì)的前提是默認(rèn)事務(wù)的發(fā)展具有一定的延續(xù)性和規(guī)律性，這種延續(xù)性和規(guī)律性可以通過分析歷史數(shù)據(jù)得出，并可延伸到未來，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測(cè)。時(shí)序預(yù)測(cè)對(duì)資料要求比較單一，只需要變量的歷史數(shù)據(jù)，同時(shí)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，因此它廣泛應(yīng)用于金融、醫(yī)學(xué)、水文、生物、計(jì)算機(jī)以及氣象等領(lǐng)域，并日益顯示出其強(qiáng)大生命力，成為一支獨(dú)立的重要數(shù)學(xué)分支。

目前，時(shí)序的預(yù)測(cè)方法主要可以分為以下兩類：1.線性時(shí)序預(yù)測(cè)，如傳統(tǒng)的回歸分析、博克斯-詹金斯預(yù)測(cè)模型等，這些方法大都屬于統(tǒng)計(jì)建模方法，在理論上都比較成熟，但是要求時(shí)間序列具有平穩(wěn)性、正態(tài)性、獨(dú)立性，不太適合于復(fù)雜時(shí)間序列建模。2.非線性時(shí)序預(yù)測(cè)，如神網(wǎng)絡(luò)模型（ANN）等，非線性方法以其模擬復(fù)雜系統(tǒng)的能力強(qiáng)越來越受到人們的重視。

二、兩種預(yù)測(cè)方法基本原理

Box-Jenkins基本原理。Box-Jenkins法是以美國(guó)學(xué)者George Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gwilym Jenkins的名字命名的，也稱為B-J法或ARMA方法，它將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間變化形成的序列視作為依賴時(shí)間t的一組隨機(jī)變量，它以自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性為依據(jù)，來確定模型的類型，進(jìn)而對(duì)模型進(jìn)行定階、參數(shù)估計(jì)、適應(yīng)性檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)等，建立起適應(yīng)序列的模型。

Bayes基本理原理。英國(guó)學(xué)者T·貝葉斯1763年在《論有關(guān)機(jī)遇問題的求解》中提出一種歸納推理的理論，后被一些統(tǒng)計(jì)學(xué)者發(fā)展為一種系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷方法，在樣本或參數(shù)數(shù)據(jù)有限條件下，對(duì)部分未知的狀態(tài)用主觀概率推斷（先驗(yàn)分布），然后用貝葉斯公式對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行修正（后驗(yàn)分布），最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。

三、兩種預(yù)測(cè)方法對(duì)比分析

（一）對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用

作為建?？衫玫男畔ⅲ到y(tǒng)先驗(yàn)信息和樣本信息是兩個(gè)不同的方面。尤其在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)建模的時(shí)候，正確地利用系統(tǒng)的先驗(yàn)信息，往往可以大大降低模型的過程擬合，從而在很大程度上提高模型的預(yù)測(cè)能力。將系統(tǒng)的先驗(yàn)信息和樣本信息結(jié)合，這是Bayes和B-J時(shí)序模型的最大相似之處，但是他們?cè)谙闰?yàn)信息的使用上有些區(qū)別。

Box-Jenkins時(shí)序預(yù)測(cè)法對(duì)于先驗(yàn)信息的運(yùn)用遠(yuǎn)大于Bayes時(shí)序預(yù)測(cè)法，甚至可以直接運(yùn)用先驗(yàn)知識(shí)選擇參考函數(shù)和一些準(zhǔn)則，而Bayes時(shí)序預(yù)測(cè)法在建立模型時(shí)，是將有限的先驗(yàn)分布信息和似然函數(shù)結(jié)合起來，先做出假定的主觀概率預(yù)測(cè)，從而求得合理的模型參數(shù)，再利用貝葉斯公式對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。

（二）模型產(chǎn)生機(jī)制

Box-Jenkins時(shí)序預(yù)測(cè)法是將時(shí)間序列看成是一個(gè)依賴于時(shí)間t變化的一組隨機(jī)變量，雖然在此過程中某單個(gè)時(shí)序值具有不確定性，但整個(gè)序列的變化仍會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。B-J的基本思想是，這一串隨時(shí)間變化而又相互關(guān)聯(lián)的數(shù)字序列可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型加以描述，可以從本質(zhì)上掌握這些動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)和復(fù)雜特性，從而達(dá)到在最小方差意義下的最佳預(yù)測(cè)。

Bayes時(shí)序預(yù)測(cè)法必須首先要依靠先驗(yàn)信息和似然函數(shù)假定出模型的結(jié)構(gòu)，再利用貝葉斯理論進(jìn)行相關(guān)推理。在整個(gè)推理過程中，模型結(jié)構(gòu)是不變的。因此為了提高預(yù)測(cè)的效果，必須建立不同結(jié)構(gòu)的貝葉斯時(shí)序模型，然后選擇其擬合效果及檢驗(yàn)效果較好的貝葉斯時(shí)序模型為最終的預(yù)測(cè)模型。

在建立Bayes模型的時(shí)候，其結(jié)構(gòu)需要不停地根據(jù)擬合的結(jié)構(gòu)進(jìn)行變化，而B-J時(shí)序模型則沒有這樣的要求，這是二者的一個(gè)顯著區(qū)別。

四、江蘇省就業(yè)形勢(shì)預(yù)測(cè)

（二）基于B-J時(shí)序模型的預(yù)測(cè)

根據(jù)江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒（2015）中1991～2010年江蘇省的就業(yè)人口數(shù)和總?cè)丝跀?shù)從總體變化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，將其生成時(shí)序圖如圖1所示，總體趨勢(shì)呈現(xiàn)較為平穩(wěn)。

為了進(jìn)一步判斷該時(shí)間序列是否具有穩(wěn)定性，通過EVIEWS軟件對(duì)進(jìn)行其單位根（ADF）檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不存在單位根，即該組數(shù)據(jù)同階協(xié)整，因此該時(shí)間序列平穩(wěn)，可以通過自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)該平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行識(shí)別，該序列的自相關(guān)函數(shù)圖（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)圖（PACF），如圖2、圖3所示。從圖2和圖3可以看出，ACF拖尾，PACF在p=5時(shí)候截尾，通過觀察殘差方差圖可以發(fā)現(xiàn)，殘差方差先按照一定幅度減小，當(dāng)變化到第5次的時(shí)候?yàn)樽钚。虼丝梢猿醪脚袛郃R（5）為比較合適的模型。

從該序列相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果來看，各個(gè)參數(shù)都通過了顯著性檢驗(yàn)，模型總體的統(tǒng)計(jì)顯著性方差比檢驗(yàn)也通過，自相關(guān)統(tǒng)計(jì)值DW為0.132876，可以認(rèn)為序列不存在自相關(guān)，擬合優(yōu)度的可決系數(shù)R2為0.770095，數(shù)值距離1有些差距，主要是因?yàn)槠渌恍┛陀^原因，以及一些不確定因素的影響，總的來說，模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以通過。

（三）預(yù)測(cè)的比較

根據(jù)江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）資料顯示，2015年、2016年江蘇省就業(yè)人口數(shù)/總?cè)丝跀?shù)分別是4758.50萬(wàn)人/7976.30萬(wàn)人和4756.22萬(wàn)人/7998.60萬(wàn)人，比較Bayes時(shí)序預(yù)測(cè)法和Box-Jenkins時(shí)序預(yù)測(cè)法兩種方法預(yù)測(cè)結(jié)果，可以看出前者的誤差比后者的誤差稍高些，相比較而言，Box-Jenkins時(shí)序預(yù)測(cè)法的精確度稍微高一些。

五、結(jié)論

本文應(yīng)用Bayes時(shí)序預(yù)測(cè)方法和Box-Jenkins時(shí)序預(yù)測(cè)方法兩種建模的方法對(duì)江蘇省就業(yè)人口數(shù)和總?cè)丝跀?shù)（1991～2010年）數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列模型，得出預(yù)測(cè)模型，兩種建模方法均簡(jiǎn)單易行，但又有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在考慮實(shí)際模型的時(shí)候，可以將二者有效的結(jié)合起來，吸取各自的優(yōu)點(diǎn)。在就業(yè)形勢(shì)越來越嚴(yán)峻的今天，這兩種方法都具有較高的應(yīng)用價(jià)值，所得出的數(shù)據(jù)均具有較高的參考價(jià)值。

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（作者單位：南京郵電大學(xué)）