王 飛,邊會媛,張永浩,段朝偉,趙 倫,李建新

(1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2.西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054；3.國土資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710021; 4.中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西 西安 710077; 5.中國石油 勘探開發(fā)研究院,北京 100083 )

全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展對能源需求日趨旺盛，常規(guī)油氣資源逐漸減少。頁巖氣作為一種潛力巨大的非常規(guī)能源，成為全球勘探開發(fā)的熱點(diǎn)。在頁巖氣勘探開發(fā)中，彈性力學(xué)參數(shù)是頁巖氣開采及注水壓裂工程所需要的關(guān)鍵性地質(zhì)力學(xué)參數(shù)。在巖石力學(xué)分析及壓裂施工方案中多采用巖石靜態(tài)彈性模量。巖石靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)需要在實(shí)驗(yàn)室獲得，巖心數(shù)據(jù)不具有連續(xù)性且實(shí)驗(yàn)成本較高，一般都采用動態(tài)法(測井和地震勘探)來獲得儲層的力學(xué)特性，由于動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)存在差異，在實(shí)際應(yīng)用時應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

國內(nèi)外許多學(xué)者對巖石的動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)進(jìn)行了研究，Zisman等[1]指出巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性模量之間存在差異。Weast[2]指出動態(tài)與靜態(tài)彈性模量比與所測巖石的硬度有關(guān)，巖石硬度越大，動態(tài)與靜態(tài)彈性模量比越小，巖石硬度越小，動態(tài)與靜態(tài)彈性模量比越大。由于動態(tài)與靜態(tài)彈性模量存在差異，國外學(xué)者針對不同巖性建立了多種動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型：如King[3]建立了針對火山巖動態(tài)與靜態(tài)彈性轉(zhuǎn)換模型；Eissa[4]與Lacy[5]建立了針對沉積巖的動態(tài)與靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型；Ameen[6]與Asef[7]建立了建立了針對石灰?guī)r的動態(tài)與靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型；葛洪魁[8]從微觀機(jī)理方面解釋了動態(tài)與靜態(tài)彈性模量的差異；孟召平[9]以塔里木盆地石炭系和三疊系砂巖為對象，進(jìn)行了不同溫度與壓力條件下巖石力學(xué)三軸試驗(yàn)，獲得了不同溫度和不同圍壓條件下砂巖的變形與強(qiáng)度規(guī)律。邊會媛[10]研究了溫度與壓力對砂巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量的影響，并提出了動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型；于師建[11]通過實(shí)驗(yàn)測試，發(fā)現(xiàn)煤巖動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)之間存在較好的線性關(guān)系；盛英帥[12]利用分類的方法建立了致密儲層巖體的動態(tài)與靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換模型, 鄧輝等學(xué)者[13-20]也對儲層條件下動靜態(tài)彈性模量差異進(jìn)了大量研究。

盡管國內(nèi)外學(xué)者對巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換模型研究較多，但研究目標(biāo)多集中在砂巖、煤巖、石灰?guī)r和火山巖，目前針對頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)差異的研究還比較少；其次由于影響頁巖彈性參數(shù)的因素很多，除頁巖成分、結(jié)構(gòu)和構(gòu)造等內(nèi)在因素外，溫度與壓力等外在因素也起著重要作用，現(xiàn)有動態(tài)與靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型對溫度與圍壓的影響因素考慮較少。因此本次研究以四川盆地上奧陶統(tǒng)和下志留統(tǒng)的五峰-龍馬溪組黑色頁巖為研究目標(biāo)，開展不同溫度與圍壓條件下巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)實(shí)驗(yàn)，研究溫度與圍壓對頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)差異的影響，建立了不同溫度壓力條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型，并利用該模型對實(shí)際資料進(jìn)行處理，取得了較好效果。

1 實(shí)驗(yàn)方法

本次研究以四川盆地上奧陶統(tǒng)和下志留統(tǒng)的五峰組-龍馬溪組黑色頁巖為研究目標(biāo)，開展不同溫度、壓力條件下頁巖巖石彈性力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)研究，確定頁巖儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，探討動態(tài)與靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)控制因素，為頁巖氣可壓裂性評價提供一些新的思路和方法。本次實(shí)驗(yàn)所用的儀器為AutoLab 1500。

1.1實(shí)驗(yàn)樣品

本次研究選用樣品為四川盆地昭通地區(qū)五峰組-龍馬溪組黑色頁巖，呈灰黑至深黑色，主要礦物及含量見表1。樣品為沿全直徑鉆井取心巖樣，首先沿水平方向鉆取直徑1英寸的小柱塞樣，然后將端面切磨平整，加工成長度為4～5 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱狀試樣。由于該地區(qū)泥頁巖脆性較強(qiáng)，天然裂縫發(fā)育，含泥質(zhì)較多，遇水易開裂，加工時不能使用水冷卻，采取長鉆頭低速干鉆的方式鉆取，以及熱縮膜包裹緊再切磨的方式加工端面，最終加工出9塊符合實(shí)驗(yàn)要求的巖樣，基本參數(shù)見表2。

巖心烘干后選取3塊巖樣進(jìn)行不同溫度與壓力條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量試驗(yàn)，研究頁巖樣動態(tài)與靜態(tài)彈性模量隨溫度與壓力的變化規(guī)律，并建立動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型。選取6塊樣品進(jìn)行常溫與常壓條件下動態(tài)彈性模量測試及儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量測試，進(jìn)而對動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 四川盆地五組峰-龍馬溪組頁巖主要礦物及含量Table 1 Major minerals and their contents of shales in the Wufeng-Longmaxi Formations,Sichuan Basin

表2 四川盆地五峰組-龍馬溪組頁巖物性參數(shù)Table 2 Physical properties of shales in the Wufeng-Longmaxi Formations,Sichuan Basin

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

巖樣三軸壓縮實(shí)驗(yàn)及縱橫波時差測量儀器為NER公司的AutoLab 1 500高溫高壓巖石聲學(xué)與力學(xué)參數(shù)測量系統(tǒng)，該設(shè)備可以在不同溫度與壓力條件下進(jìn)行動、靜態(tài)彈性模量同步測試。動態(tài)測試采用一組縱波換能器和兩組偏振方向垂直的橫波換能器；靜態(tài)測試時該設(shè)備可輸出最大軸向壓力約為1 000 kN，采用應(yīng)變片或LVDT差動變壓器兩種方式測量應(yīng)變。

1.3 測量原理

在巖石力學(xué)研究過程中，經(jīng)常用楊氏模量與泊松比表征巖石彈性參數(shù)，但巖石動態(tài)與靜態(tài)泊松比之間的關(guān)系不明顯，在實(shí)際中經(jīng)常用動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量表征巖石的彈性參數(shù)。本次研究中，分別測試不同溫度與壓力條件下頁巖的縱波速度、橫波速度及巖石的體積密度，利用公式(1)可以計(jì)算不同測量條件下的動態(tài)楊氏模量。

(1)

式中：Ed為頁巖動彈彈性模量，GPa;ρ為頁巖體積密度，g/cm3；vp，vs分別為頁巖縱、橫波速度，km/s。

對巖樣進(jìn)行三軸壓縮實(shí)驗(yàn)并同時測試巖樣的縱橫波時差。三軸壓縮測量如圖1所示，圖中3條曲線分別代表軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變和軸壓。一次靜態(tài)彈性常數(shù)測量進(jìn)行3個加壓循環(huán)，采集軸壓和軸向與徑向應(yīng)變，計(jì)算巖樣靜態(tài)彈性常數(shù)。

靜態(tài)楊氏模量為軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的比值，在實(shí)際資料處理時頁巖靜態(tài)彈性模量通過應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率獲得，如圖2所示，頁巖的靜態(tài)彈性模量Es為31.12 GPa。

2 儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量影響因素

巖石在不同的溫度與壓力條件下有不同的力學(xué)性質(zhì)，因此在測量巖石動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量時要充分考慮溫度與壓力的影響。在儲層條件下測量的巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)才與真實(shí)地層更加接近。

圖1 靜態(tài)彈性模量測量過程Fig.1 Measurement of static elastic moduli

圖2 靜態(tài)楊氏模量計(jì)算圖Fig.2 Static Young’s moduli

開展不同溫度與壓力條件下巖石彈性力學(xué)實(shí)驗(yàn)，分析動態(tài)與靜態(tài)彈性模量差異機(jī)理，建立合理的動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型，可以為頁巖儲層的壓裂施工提供了理論及實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

本次研究選取了3塊典型頁巖樣品，分別在5個溫度 (20，40，60，80，100 ℃) 條件下測量巖石的動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量。在每個溫度控制下，分別測試不同壓力 (5，15，25，35，45 MPa) 條件下的動態(tài)與靜態(tài)彈性模量，將3塊巖心測試結(jié)果在不同溫度與壓力條件取平均值，建立儲層不同溫度與壓力條件下動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換模型。

2.1 鋁塊動態(tài)與靜態(tài)彈性模量測試

在常溫常壓條件下測試標(biāo)準(zhǔn)鋁塊的動態(tài)與靜態(tài)彈性模量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。常溫常壓下鋁塊的絕對誤差為0.32 GPa，平均相對誤差為0.44%，動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量的誤差均在測量誤差范圍內(nèi)。因此，可以認(rèn)為常溫常壓條件下測試的動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量相等。與鋁塊相比，頁巖具有多孔隙性，且微裂隙較發(fā)育，這些因素會導(dǎo)致頁巖巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性模量存在差異。

表3 標(biāo)準(zhǔn)鋁塊彈性模量測試數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data of elastic moduli of the standard Aluminum block

2.2 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量影響機(jī)理

利用AutoLab 1500儀器測試不同溫度與圍壓條件下頁巖的縱波速度和橫波速度，利用AP608儀器測試頁巖體積密度，利用公式(1)可以計(jì)算不同測量條件下的動態(tài)楊氏模量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3。

可知，相同溫度條件下，動態(tài)楊氏模量隨著圍壓的增大而增大；相同壓力條件下，溫度越高，動態(tài)楊氏模量越小(圖3a，b)。究其原因，動態(tài)測試時，由于縱波與橫波速度傳播較快，且波長較長；動態(tài)測試楊氏模量時，波形可以繞過部分微裂隙，因此動態(tài)楊氏模量受微裂隙的影響較小。由于縱波與橫波在巖石中傳播速度較快，因此動態(tài)彈性模量測試時巖石形變時間作用短，孔隙中的流體與外部環(huán)境不會發(fā)生流體交換，巖石相當(dāng)于一個“封閉”系統(tǒng)。當(dāng)圍壓增大時，巖石中的孔隙壓縮會導(dǎo)致孔隙壓力增大，孔隙流體不能排除，相當(dāng)于為巖石提供了附加剛度，導(dǎo)致測試動態(tài)楊氏模量值增大。當(dāng)溫度升高時， 由于不同礦物組分膨脹系數(shù)存在差異，因此巖石會產(chǎn)生新的微裂隙，進(jìn)而導(dǎo)致動態(tài)楊氏模量變小。

圖3 楊氏模量與溫度、壓力的關(guān)系曲線Fig.3 Young’s modulus vs.temperature and pressurea.不同溫度下動態(tài)楊氏模量與圍壓之間的關(guān)系；b.不同壓力下動態(tài)楊氏模量與溫度之間的關(guān)系;c.不同溫度下靜態(tài)楊氏模量與圍壓之間的關(guān)系；d.不同壓力下靜態(tài)楊氏模量與溫度之間的關(guān)系

利用AutoLab 1500儀器可以同時測量不同溫度與圍壓情況下頁巖的軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變，進(jìn)而可以計(jì)算頁巖的靜態(tài)楊氏模量(圖3)。在相同溫度下，隨著圍壓增大，靜態(tài)楊氏模量逐漸增大;相同圍壓條件下，隨著溫度升高，頁巖靜態(tài)楊氏模量逐漸減小(圖3c,d)。分析其機(jī)理，認(rèn)為靜態(tài)楊氏模量與巖石應(yīng)變幅度的大小有直接關(guān)系，微裂隙能夠直接影響巖石的應(yīng)變幅度。當(dāng)圍壓增大時，巖石微裂隙閉合，礦物顆粒與粘土顆粒結(jié)合更加緊密，巖石應(yīng)變難度增大，靜態(tài)楊氏模量增加；當(dāng)溫度升高時，巖石不同礦物熱膨脹系數(shù)存在差異，抵消了部分壓縮形變，減小了巖石軸向應(yīng)變，進(jìn)而導(dǎo)致頁巖靜態(tài)楊氏模量增大。

對不同溫度與壓力條件下測試的楊氏模量進(jìn)行分析，結(jié)果見圖4。可知，相同溫度、不同圍壓測量條件下，動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量隨著壓力的變化具有很好的相關(guān)性，且動態(tài)楊氏模量大于靜態(tài)楊氏模量。分析認(rèn)為動態(tài)測試時，測試縱波速度和橫波速度選用的中心頻率分別為800 kHz與400 kHz,常溫與常壓下測試縱橫波速度約為4 000 m/s與2 900 m/s，因此產(chǎn)生的縱波和橫波的波長分別約為5 mm和7.25 mm。巖石典型顆粒尺寸為100～200 μm,為波長的1/14～1/40，因此當(dāng)縱波或橫波在巖石中傳播時會繞過部分微裂隙。

圖4 不同溫壓下動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量的關(guān)系曲線Fig.4 Dynamic Young’s moduli vs.static Young’s moduli under different temperatures and pressures

而靜態(tài)測試時，微裂隙的存在會減小顆粒之間摩擦系數(shù)，導(dǎo)致應(yīng)變變大，因此，相同條件下測試的動、靜態(tài)彈性模量會存在差異，動態(tài)彈性模量大于靜態(tài)彈性模量。當(dāng)圍壓增大時，微裂隙閉合，靜態(tài)彈性模量測試時，顆粒之間摩擦難度增大，巖石形變變小，動靜態(tài)彈性差異變小。

3 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預(yù)測及轉(zhuǎn)換模型

3.1 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預(yù)測模型

常規(guī)巖石動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量通常在常溫與常壓條件下進(jìn)行測試，但是儲層條件下巖石力學(xué)性質(zhì)與常溫、常壓條件下巖石力學(xué)性質(zhì)存在差異，因此，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換才能得到儲層條件下的頁巖動、靜態(tài)楊氏模量，校正公式為：

E(p,T)=E0+m1ln(p/p0)+n1(T-T0)

(2)

式中:p為圍壓，GPa；p0為初始圍壓，GPa，本次測試定為5 GPa；T為溫度，℃；T0為初始溫度，℃，本次測試定為25 ℃；E0為常溫常壓條件下楊氏模量的測量值，GPa；E(p,T)為儲層條件下楊氏模量的測試值，GPa；m1與n1為擬合系數(shù)。對于動態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量，公式(2)中的系數(shù)不同，如表4所示，表中Ed為儲層條件下動態(tài)楊氏模量，GPa；Es為儲層條件下靜態(tài)楊氏模量，GPa。

由圖5可見，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的楊氏模量與實(shí)測楊氏模量具有較高的相關(guān)性。

3.2 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型

巖石靜態(tài)彈性模量是制定儲層壓裂改造方案的重要參數(shù),它反應(yīng)了巖石在外力作用下發(fā)生形變的難易程度。在實(shí)際工程中，一般獲得的是常溫與常壓下測試的動態(tài)彈性模量。因此要充分考慮儲層溫度與壓力的影響，建立儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換模型，將獲得的動態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換成靜態(tài)彈性模量，見公式(3)：

表4 儲層條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預(yù)測模型參數(shù)Table 4 Parameters of prediction model for elastic and static moduli of shales at different reservoir conditions

圖5 楊氏模量預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)系曲線Fig.5 The predicted values vs.the experimental values of Young’s modulia.計(jì)算靜態(tài)楊氏模量與測試靜態(tài)楊氏模量之間的關(guān)系；b. 計(jì)算動態(tài)彈性模量與測試動態(tài)模量之間的關(guān)系

式中：p為圍壓，GPa；p0為初始圍壓，GPa；T為溫度，℃；T0為初始溫度，℃；Es(p,T)和Ed(p,T)分別為溫度T、圍壓p時的靜態(tài)和動態(tài)楊氏模量測量值，GPa；a，b，c，d為擬合系數(shù)，擬合結(jié)果見表5。

圖6為儲層條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換曲線，轉(zhuǎn)換靜態(tài)楊氏模量與實(shí)測楊氏模量具有很高的相關(guān)性。

4 實(shí)際資料處理

分別測試6塊巖心樣品常溫與常壓下動態(tài)彈性模量以及儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量，利用動、靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型對其進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表6。分別利用公式(4)和公式(5)計(jì)算各巖石樣品的平均絕對誤差以及平均相對誤差。

模型的平均絕對誤差計(jì)算方法為：

(4)

式中：N為樣本個數(shù)；Xi為測試含油率，%；Xi計(jì)算為計(jì)算含油率，%。

模型的平均相對誤差計(jì)算方法為：

(5)

經(jīng)過計(jì)算，預(yù)測儲層條件下動態(tài)彈性模量的絕對誤差為1.34 GPa,平均相對誤差為0.024；預(yù)測儲層條件下靜態(tài)彈性模量的絕對誤差為2.45 GPa,平均相對誤差為0.095，模型具有較好的預(yù)測效果，對比結(jié)果見圖7。

表5 儲層條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型參數(shù)Table 5 Transformative model parameters of dynamic and static moduli of shales at different reservoir conditions

圖6 轉(zhuǎn)換靜態(tài)彈性模量與實(shí)測靜態(tài)彈性模量關(guān)系Fig.6 Relationship of experimental and converted values of static elastic moduli

圖7 頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of dynamic and static elastic moduli of shalesa.預(yù)測動態(tài)彈性模量與測試動態(tài)彈性模量關(guān)系;b.預(yù)測靜態(tài)彈性模量與測試靜態(tài)彈性模量關(guān)系

5 結(jié)論

1) 不同溫壓條件下測試同一批樣品的動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量， 測試結(jié)果表明：當(dāng)溫度與壓力一定時，動態(tài)楊氏模量測試值比靜態(tài)楊氏模量測試值大，并且二者有一定的線性相關(guān)性。

2) 相同溫度條件下，動態(tài)楊氏模量隨著圍壓的增大而增大；相同壓力條件下，溫度越高，動態(tài)楊氏模量越??；在相同溫度下，隨著圍壓增大，靜態(tài)楊氏模量逐漸增大；相同圍壓條件下，隨著溫度升高，頁巖靜態(tài)楊氏模量逐漸減大；動、靜態(tài)楊氏模量測試結(jié)果受溫度與壓力的綜合影響。

3) 利用本模型可以對常溫與常壓條件下動態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換為儲層條件下靜態(tài)彈性模量，結(jié)果顯示本模型具有較好的預(yù)測效果。