張浩杰 蘇治寶 HERNANDEZ D E 蘇 波

(1.中國北方車輛研究所兵器地面無人平臺研發(fā)中心， 北京 100072； 2.德國移動技術(shù)有限公司， 伯恩 53757)

0 引言

移動機(jī)器人集成了傳感器、定位與深度學(xué)習(xí)、高精度地圖、路徑規(guī)劃、障礙物檢測與避障、機(jī)械控制、能耗與熱管理、系統(tǒng)集成與優(yōu)化等多項關(guān)鍵技術(shù)和基礎(chǔ)理論，在軍用和民用領(lǐng)域具有巨大的發(fā)展前景。全電驅(qū)動機(jī)器人具有零排放、噪聲小、高能源利用率和控制簡單準(zhǔn)確等優(yōu)勢[1]，越來越多的研究機(jī)構(gòu)將其應(yīng)用于智能工廠[2]、物流配送[3]、安防、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)[4]和軍事巡邏偵察[5]等領(lǐng)域。隨著機(jī)器人自主能力的不斷提升，它們勢必在室外環(huán)境中執(zhí)行更多的任務(wù)。然而，由于受容量及重量的限制，機(jī)器人單次攜帶的能源是有限的，如電池或者燃料等，有時甚至很難返航進(jìn)行能源補(bǔ)給，如在外太空執(zhí)行任務(wù)的星球探測車。因此，能源因素限制了機(jī)器人連續(xù)執(zhí)行任務(wù)的持久性。為了使機(jī)器人在能量有限或者補(bǔ)給不足的情況下更高效地執(zhí)行更多的任務(wù)，降低其運(yùn)動過程中的能耗變得尤為重要，并逐漸成為研究熱點(diǎn)。

基于能耗最優(yōu)的路徑規(guī)劃方法最早應(yīng)用于無人飛行器[6]及無人潛水器[7-8]，由于這類平臺在運(yùn)動過程中受風(fēng)流或水流干擾較大，能耗最優(yōu)的路徑規(guī)劃方法可以有效地借助風(fēng)流及水流的運(yùn)動[9]，降低機(jī)器人在運(yùn)動過程中的能耗。隨著對移動機(jī)器人在室外越野環(huán)境執(zhí)行任務(wù)的需求增加，移動機(jī)器人的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法也逐漸成為研究熱點(diǎn)。BRODERICK等[10]采用油-電混合驅(qū)動系統(tǒng)可以降低部分能耗，然而一旦驅(qū)動系統(tǒng)確定，在機(jī)器人運(yùn)動過程中只有通過路徑規(guī)劃、速度規(guī)劃降低能耗。JONES等[11]提出了一種在不確定性、強(qiáng)擾動環(huán)境下的能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃框架，在該框架下采用迭代優(yōu)化算法進(jìn)行路徑規(guī)劃。該優(yōu)化算法在路徑通行消耗估價中加入了能耗，改進(jìn)隨機(jī)軌跡優(yōu)化算法(Stochastic trajectory optimization for motion planning，STOMP)[12]為能耗最優(yōu)隨機(jī)軌跡優(yōu)化算法(Energy-efficient stochastic trajectory optimization，EESTO)，通過不斷地迭代優(yōu)化獲得能耗最優(yōu)的路徑。當(dāng)不確定性環(huán)境擾動引起環(huán)境信息更新后，該方法將根據(jù)設(shè)計的不同路徑對比準(zhǔn)則選擇機(jī)器人在當(dāng)前環(huán)境狀態(tài)下的能耗最優(yōu)路徑。與文獻(xiàn)[11]中的方法不同，文獻(xiàn)[13-14]將能耗最優(yōu)的路徑規(guī)劃過程分為兩層進(jìn)行，首先，通過傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法生成一系列路徑，如啟發(fā)式搜索算法[15-16]、RRT算法[17-18]等，其次，在路徑優(yōu)化過程中按照設(shè)計的能耗模型估算執(zhí)行這些路徑時的能耗，最終獲取能耗最優(yōu)路徑。這類方法的不同之處在于所采用的能耗模型，MEI等[13]采用六次多項式曲線建立電機(jī)的能耗模型，通過線性轉(zhuǎn)換描述平臺速度與驅(qū)動電機(jī)速度之間的關(guān)系，進(jìn)而推算平臺的能耗，在能耗計算過程中考慮了轉(zhuǎn)彎、加速、減速等運(yùn)動。同樣，也可以通過平臺執(zhí)行路徑時與地面的摩擦力計算能耗[14]，這種能耗模型僅考慮了機(jī)械運(yùn)動能耗，而未涉及發(fā)熱損失能耗。

本文提出一種基于改進(jìn)實(shí)時動態(tài)(Anytime Dynamic A*， AD*)算法的移動機(jī)器人低能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法。該方法利用建立的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型和能耗模型，采用基于采樣的模型預(yù)測算法生成優(yōu)化軌跡簇，將執(zhí)行路徑時的距離成本消耗和能耗融進(jìn)優(yōu)化軌跡簇。依據(jù)優(yōu)化軌跡簇中的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系，改進(jìn)啟發(fā)式搜索算法，以實(shí)現(xiàn)在路徑規(guī)劃過程中獲得機(jī)器人的能耗最優(yōu)路徑。

1 機(jī)器人動力學(xué)模型及能耗模型

1.1 機(jī)器人動力學(xué)模型

機(jī)器人的動力學(xué)模型能夠更好地表達(dá)機(jī)器人的控制輸入、運(yùn)動速度、加速度、機(jī)器人與地面的作用力等特征。尤其當(dāng)機(jī)器人工作在室外環(huán)境時，在有起伏坡度的地形條件下，通過動力學(xué)模型能夠更加真實(shí)準(zhǔn)確地估算機(jī)器人跟蹤路徑的能耗。定義機(jī)器人坐標(biāo)系xoy和大地坐標(biāo)系XOY，在機(jī)器人坐標(biāo)系中，x軸的正方向指向機(jī)器人的前方，y軸正方向指向機(jī)器人的左方，z軸正方向指向機(jī)器人的上方，而大地坐標(biāo)系為固定坐標(biāo)系。對于差速轉(zhuǎn)向的機(jī)器人而言，其相對機(jī)器人坐標(biāo)系的平移速度和角速度由兩側(cè)電動機(jī)的驅(qū)動旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生。圖1所示是機(jī)器人以恒定的平移速度和角速度繞瞬時轉(zhuǎn)動中心運(yùn)動示意圖。

圖1 機(jī)器人繞轉(zhuǎn)動中心運(yùn)動示意圖Fig.1 Sketch of robot performing a circular turn

在圖1中，以(vx,ωz)表示機(jī)器人在機(jī)器人坐標(biāo)系中沿x軸的平移速度和繞z軸的角速度，則其在運(yùn)動過程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(1)

式中r——機(jī)器人驅(qū)動輪半徑，mm

B——機(jī)器人寬度，mm

ωl、ωr——左、右兩側(cè)驅(qū)動輪的角速度，rad/s

對于給定的采樣控制量(vx,ωz)，對式(1)求解，可得兩側(cè)驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動角速度ω為

(2)

參考MEI等[13]對機(jī)器人在起伏路面運(yùn)動時的非線性動力學(xué)約束的研究成果，將機(jī)器人的動力學(xué)模型以車輪狀態(tài)表示為

(3)

其中

τ=[τlτr]T

式中M——質(zhì)量矩陣

G(q)——克服的重力

q——左、右驅(qū)動輪的角位移矢量

τ——左、右驅(qū)動輪的電動機(jī)輸出扭矩

1.2 機(jī)器人能耗模型

機(jī)器人在運(yùn)動過程中的能耗包含機(jī)械能量消耗和電動機(jī)的電阻線圈發(fā)熱能耗，本文對這兩部分能耗進(jìn)行分析，從而建立機(jī)器人的能耗模型。將機(jī)器人左右兩側(cè)的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為圖2所示的等效電路，圖中Ul和Ur是左、右兩側(cè)電動機(jī)驅(qū)動器的輸出電壓，il和ir是左、右等效電路中的電流。

圖2 機(jī)器人電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)等效電路Fig.2 Circuit diagram for motor driving system of robot

在圖2中，等效電路包括電池、電動機(jī)驅(qū)動器和電動機(jī)線圈電阻Re。電動機(jī)和電動機(jī)驅(qū)動器之間的關(guān)系如圖3所示，電動機(jī)驅(qū)動器采用電流調(diào)速的方式使左右車輪達(dá)到期望速度。當(dāng)電動機(jī)驅(qū)動器向電動機(jī)提供電流驅(qū)動時，電動機(jī)轉(zhuǎn)動并消耗能量。相反地，當(dāng)外在扭矩驅(qū)動電動機(jī)轉(zhuǎn)動時，電動機(jī)產(chǎn)生反電動勢，儲存能量。

圖3 機(jī)器人速度閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Closed-loop control system for robot

從圖2及圖3可知，機(jī)器人的能耗主要包括電動機(jī)輸出扭矩驅(qū)動機(jī)器人運(yùn)動的能耗及電動機(jī)線圈的發(fā)熱能耗，因此，它的能耗模型可以表示為

P=ωτ+I2Re

(4)

式中P——機(jī)器人能耗

I——電動機(jī)線圈電流

以扭矩τ表示電動機(jī)的驅(qū)動電流

(5)

式中KT——扭矩常量系數(shù)g——傳動比

η——電動機(jī)的傳動效率

假設(shè)左、右車輪的能耗效率分別為ηl和ηr，則左、右車輪的能耗模型可分別表示為

(6)

(7)

將式(5)代入式(6)、(7)，可將左、右車輪的能耗Pl和Pr表示為扭矩函數(shù)，即

(8)

(9)

式(8)、(9)中τl和τr可由式(3)計算獲得。

因此，根據(jù)式(8)、(9)可知，機(jī)器人在運(yùn)動過程中的總能耗E(t)可以表示為

(10)

2 基于運(yùn)動學(xué)約束和能耗模型的優(yōu)化軌跡簇

2.1 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)約束分析

給定起始狀態(tài)下，機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)約束能夠?qū)蛇_(dá)到的下一個位置狀態(tài)進(jìn)行限制。機(jī)器人在運(yùn)動過程中既可平移，又可轉(zhuǎn)動，因此，它共有6個自由度，分別以位置量(x,y,z)和轉(zhuǎn)動量(φ,ψ,θ)表示，其中φ、ψ、θ分別為側(cè)傾角、俯仰角、橫擺角。如果以z=[xyz]T和ψ=[φψθ]T表示機(jī)器人在大地坐標(biāo)系中的位移矢量和角度矢量，根據(jù)歐拉變換關(guān)系，可得機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型為

(11)

(12)

式中，[vxvyvz]T是機(jī)器人相對于機(jī)器人坐標(biāo)系的線速度，而[ωxωyωz]T是機(jī)器人相對于機(jī)器人坐標(biāo)系的角速度，c表示cos函數(shù)，s表示sin函數(shù)，t表示tan函數(shù)。

給定機(jī)器人的起始狀態(tài)，將采樣控制量作用于起始狀態(tài)，則根據(jù)式(11)、(12)表示的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型可以估計它的下一時刻可達(dá)到的狀態(tài)。在本文中，為了優(yōu)化計算，不考慮機(jī)器人的俯仰和側(cè)傾，即φ=ψ=0。以Xinput=[vxvyvzωz]T作為機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的輸入量，而Xout=[xyzθ]T作為輸出狀態(tài)量，則式(11)、(12)可合并為

(13)

因此，給定機(jī)器人的輸入量，即可通過式(13)獲得機(jī)器人在控制周期內(nèi)的可達(dá)到的狀態(tài)量。

2.2 SBMPO算法預(yù)測生成優(yōu)化軌跡簇

SBMPO算法融合了基于采樣的路徑規(guī)劃算法和模型預(yù)測控制算法思想生成軌跡[20]，以避免基于采樣的路徑規(guī)劃算法的計算復(fù)雜等瓶頸問題。該算法集成在模型預(yù)測控制算法框架中，因此，對于給定的起始狀態(tài)xcurrent和目標(biāo)狀態(tài)xgoal，SBMPO算法對起始狀態(tài)執(zhí)行控制，并重復(fù)優(yōu)化計算兩個狀態(tài)之間的最優(yōu)路徑，直至到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)xgoal。在算法實(shí)施過程中，SBMPO算法生成一系列滿足輸入約束的控制狀態(tài)空間采樣，將采樣控制量作用于系統(tǒng)模型，以生成與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的鄰近節(jié)點(diǎn)。按照距離最短、時間最快或者能耗最少等期望目標(biāo)，評估計算生成的鄰近節(jié)點(diǎn)與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)之間通行消耗值。通過將采樣控制量連續(xù)作用于通行消耗值最低的節(jié)點(diǎn)，直至目標(biāo)狀態(tài)xgoal被擴(kuò)展搜索，從而生成從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的優(yōu)化軌跡。

采用SBMPO算法對機(jī)器人控制狀態(tài)空間進(jìn)行采樣，將采樣控制量作用于機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，以生成在一定仿真時間內(nèi)的預(yù)測優(yōu)化軌跡簇。以xi=(0,0,0,θi)表示機(jī)器人在起始位置的離散初始狀態(tài)，i=1,2,…,N，位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中，N為機(jī)器人在大地坐標(biāo)系中橫擺角等額離散的數(shù)目。在機(jī)器人的控制狀態(tài)空間u，采用擬隨機(jī)采樣生成控制量，將控制量作用于式(13)表示的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，根據(jù)它的初始狀態(tài)量xi生成在仿真時間[t1,t2]內(nèi)的輸出狀態(tài)xo(t)，其算法流程如下：

whilei=1 &&i<=Ndo

xi←start

repeat

SBMPO(xi,xo(t),B)

如果xo(t)有效，則存儲

until 生成B條有效軌跡

i++

end while

對于給定的機(jī)器人初始狀態(tài)xi，采用SBMPO算法生成輸出狀態(tài)，如果輸出狀態(tài)有效，則存儲，直至對每一個初始狀態(tài)生成B條有效軌跡。對于每一個給定的起始狀態(tài)xi，這些輸出狀態(tài)序列組成了與初始狀態(tài)關(guān)聯(lián)的軌跡T(xi)={xo(t1),xo(t1+Δt),…,xo(t2)}，其中xi=xo(t1)，Δt為時間步長。

對于采樣生成的軌跡T(xi)，根據(jù)感知模塊提供的環(huán)境地圖的柵格分辨率優(yōu)化軌跡，將其末端狀態(tài)xo(t2)優(yōu)化至柵格中心，這些與初始狀態(tài)關(guān)聯(lián)的軌跡簇，組成了用于能耗最優(yōu)規(guī)劃的優(yōu)化軌跡簇。圖4所示是機(jī)器人在初始狀態(tài)xi=(0,0,0,0)時采用SBMPO算法生成的優(yōu)化軌跡簇示例。在該優(yōu)化軌跡簇生成中，設(shè)定的地圖柵格分辨率為0.2 m，采用的控制量采樣空間為(vx,vy,vz)∈[0,0.5]和ωz∈[0,π/8]。從圖4中可以看出，基于SBMPO算法生成的優(yōu)化軌跡簇包含7條有效軌跡，分別以不同的顏色顯示，這些軌跡是與機(jī)器人起始狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的可到達(dá)的最優(yōu)路徑，既有在XOY平面的平移，也有沿Z軸方向的梯度運(yùn)動位移。

圖4 采樣空間生成的軌跡簇Fig.4 Trajectory cluster generated by sampling

對于軌跡簇中的每一條局部軌跡T(xi)，其通行成本消耗主要包括距離成本消耗和能量成本消耗兩部分，即軌跡起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)之間的消耗c(xo(t1),xo(t2))。距離成本消耗可以通過機(jī)器人的初始狀態(tài)和末端狀態(tài)之間的歐幾里得距離計算[21]，而能量成本消耗依據(jù)生成該局部軌跡時的采樣控制量，按照式(2)推算左、右驅(qū)動輪的角速度ωl和ωr。將機(jī)器人的左、右驅(qū)動輪的角速度代入式(8)、(9)計算左、右驅(qū)動輪的能耗，而在采樣控制周期內(nèi)的總能耗按式(10)計算獲得。因此，軌跡簇中每條軌跡的總通行成本消耗為距離成本消耗和能耗成本消耗之和，即

c(xo(t1),xo(t2))=α‖xo(t1),xo(t2)‖+

(14)

式中α——機(jī)器人在平坦路面移動歐幾里得距離1 m時的能耗

‖xo(t1),xo(t2)‖——節(jié)點(diǎn)xo(t1)與xo(t2)之間的歐幾里得距離

μ——地面摩擦因數(shù)

g——重力加速度

m——機(jī)器人質(zhì)量，kg

xo,z(t1)、xo,z(t2)——節(jié)點(diǎn)xo(t1)與xo(t2)在z軸方向的位移

通過上述采樣、預(yù)測、優(yōu)化軌跡過程，這些軌跡簇組成了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的連接有向圖，這些節(jié)點(diǎn)間的通行成本消耗可以按照距離成本消耗和能耗成本兩部分加權(quán)計算獲得，見式(14)。

3 AD*算法與低能耗的最優(yōu)路徑規(guī)劃

3.1 AD*算法

AD*算法是基于傳統(tǒng)A*算法的改進(jìn)算法，通常簡稱為AD*算法，主要用于解決環(huán)境信息改變及時間約束下的最優(yōu)路徑規(guī)劃問題。與A*算法不同，它在估價函數(shù)中對啟發(fā)值增加了一個比例因子ζ(ζ≥1)，其修正后的估價函數(shù)可以表示為

f(x)=g(x)+ζh(x)

(15)

式中g(shù)(x)——從起始節(jié)點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)x的真實(shí)通行成本

h(x)——從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)x到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估算通行成本，也稱為啟發(fā)值

AD*算法在進(jìn)行路徑搜索過程中共維持了OPEN表、CLOSED表和INCONS表3個表。OPEN表中存儲待被搜索的節(jié)點(diǎn)，CLOSED表中存儲已經(jīng)被搜索過的節(jié)點(diǎn)，而INCONS表中存儲由于比例因子ζ改變或節(jié)點(diǎn)之間平移消耗改變后導(dǎo)致出現(xiàn)狀態(tài)不一致的節(jié)點(diǎn)(v≠g)。AD*算法搜索節(jié)點(diǎn)的先后順序由節(jié)點(diǎn)的f值決定，通過將搜索過程中出現(xiàn)的狀態(tài)不一致的節(jié)點(diǎn)重新移至OPEN表中, 實(shí)現(xiàn)算法的實(shí)時性和增量性，關(guān)于該算法的理論分析參見文獻(xiàn)[22]。

3.2 節(jié)點(diǎn)評估函數(shù)

在采用低能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃方法進(jìn)行路徑搜索過程中，對于每一個搜索節(jié)點(diǎn)x，生成x的節(jié)點(diǎn)集合稱為x的父節(jié)點(diǎn)集P(x)，而由x生成的節(jié)點(diǎn)集合稱為x的子節(jié)點(diǎn)集S(x)。以x′∈P(x)為到達(dá)x節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)父節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)x評估函數(shù)中的g(x)項可表示為

g(x)=g(x′)+c(x′,x)

(16)

式中，c(x′,x)為節(jié)點(diǎn)x′與節(jié)點(diǎn)x之間的真實(shí)通行成本消耗，即這兩個節(jié)點(diǎn)之間的優(yōu)化軌跡成本消耗，可按式(14)計算。

節(jié)點(diǎn)x的估價函數(shù)中的h(x)為節(jié)點(diǎn)x到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)xgoal的估算消耗成本，該估算消耗成本為兩個節(jié)點(diǎn)之間的歐幾里得距離成本消耗和機(jī)器人克服重力的能耗[23]之和，即

h(x)=α‖x,xgoal‖+μmg(xz-xgoal,z)

(17)

將式(16)、(17)代入式(15)，可得節(jié)點(diǎn)x的評估函數(shù)為

(18)

3.3 基于AD*算法與低能耗模型的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法

本文在研究過程中采用AD*算法思想，沿用其在路徑搜索過程中管理節(jié)點(diǎn)的OPEN表、CLOSED表和INCONS表，設(shè)計基于AD*算法和低能耗模型的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法(稱為最優(yōu)路徑規(guī)劃改進(jìn)AD*算法)，其算法流程如下：

(1)xcurrent←start。

(2)g(xcurrent)=rhs(xcurrent)=∞;g(xgoal)=∞;rhs(xgoal)=0;ζ=ζ0。

(3) 將xcurrent和xgoal放入OPEN表中。

(4) repeat。

(5) 從OPEN表中按照評估函數(shù)移出估值最小的節(jié)點(diǎn)x。

(6) 如果g(x)>rhs(x)

g(x)=rhs(x)。

(7) 將x放入CLOSED表中。

(8) 根據(jù)軌跡簇找到x的子節(jié)點(diǎn)集S(x)，并更新子節(jié)點(diǎn)的通行消耗成本(距離和能耗)。

(9) 否則g(x)=∞。

(10)根據(jù)軌跡簇找到x的子節(jié)點(diǎn)集S(x)，并更新子節(jié)點(diǎn)的通行消耗成本(距離和能耗)。

(11)untilxgoal被搜索，生成能耗最優(yōu)路徑。

(12)如果環(huán)境地圖變化

對所有關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)，更新其通行消耗成本。

(13)對所有關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)，按照g(xi)和rhs(xi)關(guān)系更新xi的搜索表所屬關(guān)系。

(14)將INCONS表中節(jié)點(diǎn)移至OPEN表中。

(15)重復(fù)步驟(2)～(9)，生成環(huán)境變化后的能耗最優(yōu)路徑。

所提出的基于AD*算法和能耗模型的最優(yōu)路徑規(guī)劃方法與傳統(tǒng)AD*路徑規(guī)劃方法的不同之處在于其在搜索過程中使用的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系及節(jié)點(diǎn)通行成本評估函數(shù)。采用該算法進(jìn)行路徑搜索過程中，從機(jī)器人的起始狀態(tài)開始，根據(jù)式(18)節(jié)點(diǎn)評估值的計算方法，不斷將估價值最小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索，按照軌跡簇找到其相關(guān)的子節(jié)點(diǎn)，并將子節(jié)點(diǎn)不斷放進(jìn)OPEN表或INCONS表進(jìn)行搜索，直至搜索到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，路徑搜索終止，從而得到了從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的能耗最優(yōu)路徑。

該方法在路徑規(guī)劃過程中，充分考慮了每個節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)及子節(jié)點(diǎn)之間的距離成本消耗和能耗成本，因此，搜索獲得的路徑為能耗最優(yōu)的路徑。

4 仿真實(shí)驗

圖5 機(jī)器人實(shí)驗平臺Fig.5 Experimental platform of robot

為了驗證所提出的最優(yōu)路徑規(guī)劃方法的有效性，本文根據(jù)機(jī)器人實(shí)驗平臺的性能參數(shù)，利用機(jī)器人操作系統(tǒng)(Robot operating system，ROS)中的仿真軟件Gazebo生成模擬的移動實(shí)驗平臺，并隨機(jī)搭建了20個室外場景進(jìn)行仿真驗證。實(shí)驗平臺為四輪驅(qū)動機(jī)器人，如圖5所示。實(shí)驗平臺的硬件主要是由工控機(jī)、UTM-30LX-EW型激光雷達(dá)、CCD攝像頭和遙控手柄組成。機(jī)器人的工作模式分為遙控模式和自主模式兩種，在遙控模式下，操作者可以通過遙控手柄控制機(jī)器人運(yùn)動，而在自主模式下，機(jī)器人需要根據(jù)探測到的環(huán)境信息進(jìn)行自主運(yùn)動。

機(jī)器人實(shí)驗平臺的主要性能參數(shù)如表1所示，在Gazebo中按照表1的參數(shù)模擬機(jī)器人平臺進(jìn)行仿真測試。

表1 機(jī)器人平臺性能參數(shù)Tab.1 Main specifications of robot

4.1 仿真場景設(shè)計

在仿真測試中，通過仿真軟件Gazebo搭建了20多個室外測試環(huán)境，如圖6所示，尺寸約為60 m×60 m。仿真測試環(huán)境中根據(jù)表1的機(jī)器人可通行性能設(shè)定了一定的起伏及坡度。

圖6 仿真測試場景示例Fig.6 Example of scenario for simulation

在這些模擬測試環(huán)境中，機(jī)器人平臺通過攜帶的多種激光傳感器和立體視覺傳感器完成對模擬環(huán)境的探測，并生成三維柵格地圖，如圖7所示。柵格分辨率設(shè)定為20 cm×20 cm×20 cm，該部分工作由環(huán)境感知模塊完成，而所輸出的三維柵格地圖是本文研究工作的基礎(chǔ)。

圖7 三維柵格地圖Fig.7 3D grid map

4.2 結(jié)果分析

分別采用AD*算法在圖7所示的三維柵格地圖上進(jìn)行距離成本最優(yōu)路徑規(guī)劃和利用本文所提出的規(guī)劃方法進(jìn)行能耗最優(yōu)路徑規(guī)劃，以進(jìn)行規(guī)劃結(jié)果的對比分析。整個仿真計算在裝有Ubuntu 16.04系統(tǒng)的計算機(jī)上運(yùn)行，該計算機(jī)的配置為Intel(R) Core(TM) i7-4790 CPU，主頻為3.60 GHz。在仿真實(shí)驗過程中，所采用的用于計算能耗的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 仿真實(shí)驗關(guān)鍵參數(shù)Tab.2 Key parameters for simulation

對于給定的起始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，分別采用AD*算法進(jìn)行距離成本最優(yōu)路徑規(guī)劃和本文所提出的能耗最優(yōu)規(guī)劃方法進(jìn)行路徑規(guī)劃。根據(jù)這兩種方法獲得路徑上的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系，計算路徑上節(jié)點(diǎn)之間的歐幾里得距離之和，即路徑長度。同時，按照式(14)計算路徑節(jié)點(diǎn)之間的能耗之和，即從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的能量消耗之和。仿真實(shí)驗結(jié)果的統(tǒng)計分析見表3，分別對這兩種方法規(guī)劃生成路徑的長度和能量消耗進(jìn)行對比分析。從表3可以看出，本文所提出的移動機(jī)器人能耗最優(yōu)規(guī)劃方法與距離最優(yōu)規(guī)劃方法相比，在整個路徑規(guī)劃過程所需要的規(guī)劃時間基本一樣，規(guī)劃路徑的長度增加了3.7%，而能量消耗約降低了16.1%。

表3 仿真實(shí)驗結(jié)果Tab.3 Simulation results

圖8所示是移動機(jī)器人能耗最優(yōu)規(guī)劃方法及距離最優(yōu)規(guī)劃方法規(guī)劃的路徑在三維柵格地圖中的表示，其中紫色為距離最優(yōu)路徑，而綠色為能耗最優(yōu)路徑，其相對應(yīng)在仿真環(huán)境中的顯示如圖9所示。從圖8、9也可看出，這兩條路徑基本接近，而路徑能耗則降低了約16.1%。

圖8 三維柵格地圖中的能耗最優(yōu)及距離最優(yōu)路徑Fig.8 Energy optimal and distance optimal paths in 3D grid map

圖9 仿真場景中的能耗最優(yōu)及距離最優(yōu)路徑Fig.9 Energy optimal and distance optimal paths in simulation scenario

5 結(jié)束語

針對機(jī)器人在室外環(huán)境執(zhí)行任務(wù)時每次供給的能源(電池/燃料)有限，有時甚至很難實(shí)現(xiàn)補(bǔ)給等問題，本文提出了一種基于AD*算法的低能耗移動機(jī)器人最優(yōu)路徑規(guī)劃方法。該方法通過構(gòu)建機(jī)器人的動力學(xué)模型及其在運(yùn)動過程中的能耗模型，實(shí)現(xiàn)對路徑的能耗估計。結(jié)合機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，采用基于采樣的模型預(yù)測算法生成優(yōu)化軌跡簇，這些軌跡簇融合了距離成本消耗和能耗模型估算的能耗成本。改進(jìn)AD*算法，將路徑能耗融入路徑搜索算法的節(jié)點(diǎn)評估函數(shù)，根據(jù)軌跡簇中的節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系和三維環(huán)境地圖進(jìn)行在線規(guī)劃，從而獲得能耗最優(yōu)路徑。最后，通過仿真測試證實(shí)了所提出的規(guī)劃方法可以有效地降低能耗，提高執(zhí)行任務(wù)的效率。