趙景波， 薛秉鑫

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東青島 266520)

溶氧是水產(chǎn)養(yǎng)殖中的一項(xiàng)重要參考指標(biāo)，對(duì)水產(chǎn)養(yǎng)殖的產(chǎn)量有重要影響。池塘溶氧受溫度、光照、氨氮和浮游生物等多種因素影響，各影響因素之間存在復(fù)雜的相互關(guān)系，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)估算無法準(zhǔn)確判斷溶氧量，錯(cuò)誤判斷會(huì)影響水產(chǎn)養(yǎng)殖的產(chǎn)量，造成經(jīng)濟(jì)損失。掌握水中溶氧變化情況、實(shí)現(xiàn)溶氧量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)現(xiàn)代水產(chǎn)養(yǎng)殖具有十分重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出一些對(duì)溶氧進(jìn)行預(yù)測(cè)研究的方法。張壘等[1]建立基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型對(duì)天然水體溶氧進(jìn)行預(yù)測(cè)研究；馬從國(guó)等[2]研制了一種基于無線傳感網(wǎng)的水產(chǎn)養(yǎng)殖池塘溶氧智能監(jiān)控系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)池塘溶氧的分布測(cè)量、智能控制和集中管理；Liu等[3]提出基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量回歸法，預(yù)測(cè)河蟹養(yǎng)殖中溶氧含量，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；Emamgholizadeh等[4]建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ANFIS模型對(duì)溶氧進(jìn)行計(jì)算并得到了較好的試驗(yàn)結(jié)果；Heddam[5]提出基于去噪方法的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)溶氧進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果與多元線性回歸模型進(jìn)行比較分析；宦娟等[6]提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和自適應(yīng)擾動(dòng)粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的組合預(yù)測(cè)模型，提高了溶氧的預(yù)測(cè)精度和有效性。

本研究采用粒子群算法[7-11]優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-15]對(duì)溶氧進(jìn)行預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了常規(guī)BP算法收斂速度慢、易陷入局部極值點(diǎn)的缺陷。采用池塘水體溫度、氨氮、pH和亞硝酸鹽氮作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，并采用小波包分析[16-18]對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行消噪處理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量則是池塘溶氧。

1 溶氧影響因子確定和數(shù)據(jù)采集

1.1 溶氧影響因子確定

與溶氧量有關(guān)的因素有光照、風(fēng)速、氣壓、水溫、底泥耗氧、浮游動(dòng)植物耗氧、化學(xué)耗氧以及注入新水和增氧機(jī)使用等。由于研究的是露天池塘，注入新水和增氧機(jī)使用都是人工調(diào)控。注入新水時(shí)溶氧增加較少，開增氧機(jī)的時(shí)間也基本固定，這些因素可以隱含在其他因素中，因此在輸入項(xiàng)中省去這2個(gè)因素。由于條件限制，環(huán)境因素?zé)o法準(zhǔn)確測(cè)量，所以選擇在相似的晴朗天氣下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，盡量避免由于天氣變化對(duì)溶氧預(yù)測(cè)的干擾。在相關(guān)因素中，底泥和浮游動(dòng)物的耗氧量較小，對(duì)溶氧量的影響很小，浮游植物在夜間呼吸耗氧量大，但無法對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，因此這3個(gè)因素也不予考慮。淡水池塘養(yǎng)殖中，化學(xué)耗氧量較高，對(duì)溶氧量影響較大，但其檢測(cè)非常困難，因此本研究選擇pH、氨氮和亞硝酸鹽氮等3個(gè)可測(cè)因素來反映池塘的化學(xué)耗氧量，且這3個(gè)因素均在一定程度上會(huì)對(duì)溶氧量造成影響。

1.2 數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)選在青島某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)，養(yǎng)殖場(chǎng)占地面積145 hm2，建有池塘循環(huán)水系統(tǒng)，配備增氧機(jī)、溶氧檢測(cè)儀和水產(chǎn)養(yǎng)殖遠(yuǎn)程無線監(jiān)控系統(tǒng)等漁業(yè)設(shè)備。研究數(shù)據(jù)來源于遠(yuǎn)程無線監(jiān)控系統(tǒng)，該系統(tǒng)每2 h在線采集一次數(shù)據(jù)，選取2017年夏季相似的晴朗天氣共33 d，獲得數(shù)據(jù)396組。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，保留數(shù)據(jù)375組。取360組數(shù)據(jù)對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，剩余的15組數(shù)據(jù)則用于對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行檢驗(yàn)。

2 小波包分析理論

小波包分析為信號(hào)處理提供了一種更加精細(xì)的分析方法，通過將頻帶進(jìn)行多層次劃分，可對(duì)小波分析沒有細(xì)分的高頻部分作進(jìn)一步分解。小波包分析可根據(jù)分析信號(hào)特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高時(shí)頻分辨率。采用分解圖的形式表明小波分解和小波包分解的區(qū)別，以3層分解為例，見圖1、圖2。

圖中，S表示信號(hào)，A表示信號(hào)分解低頻部分，D表示信號(hào)分解高頻部分，序號(hào)1、2、3表示分解的層數(shù)。如A1表示信號(hào)第一層分解的低頻部分，D1表示信號(hào)第一層分解的高頻部分，接下來就是對(duì)已經(jīng)分解的信號(hào)作進(jìn)一步分解。

圖1 信號(hào)的3層小波分解

圖2 信號(hào)的3層小波包分解

(1)

(2)

3 基于粒子群算法優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊集理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物，既有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模并行處理能力、自學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力，又可以處理模糊信息，完成模糊推理功能，性能優(yōu)越。該預(yù)測(cè)模型為多輸入單輸出的4層網(wǎng)絡(luò)模型(圖3)。這4層分別是輸入層、模糊化層、模糊規(guī)則層和輸出層。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第一層為輸入層，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸入變量個(gè)數(shù)相同，輸入向量為x=(x1,x2,…,xn)T。y為輸出層變量，由于輸出變量只有一個(gè)，所以輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元。系統(tǒng)的第j條模糊規(guī)則[12]可表示為：

Rj:如果x1=X1j,x2=X2j,…,xn=Xnj,那么y=Yj

(3)

式中：Rj—第j條模糊規(guī)則；xi—輸入變量；Xij—輸入變量所對(duì)應(yīng)的模糊子集，i=1,2,…,n，j取決于每個(gè)輸入變量的模糊子集數(shù)；y—輸出變量；Yj—第j條規(guī)則的結(jié)果，j取決于模糊規(guī)則層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

第二層為模糊化層，計(jì)算每個(gè)輸入變量的隸屬度。采用正態(tài)分布函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，第i個(gè)輸入變量對(duì)模糊子集Xij的隸屬度計(jì)算公式為：

(4)

式中：μXij(xi)—輸入變量xi對(duì)模糊子集Xij的隸屬度；xi—輸入變量；mij—正態(tài)分布函數(shù)的期望；σij—正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，輸入變量的隸屬度完全由參數(shù)mij和σij決定。

第三層為模糊規(guī)則層，根據(jù)模糊理論定義模糊化層和模糊規(guī)則層的連接權(quán)值為：

μj=μX1j(x1)×μX2j(x2)×…×μXnj(xn)

(5)

式中：μj—模糊化層和模糊規(guī)則層之間的連接權(quán)值，j取決于模糊規(guī)則層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；μXij(xi)—輸入變量xi對(duì)模糊子集Xij的隸屬度，i=1,2,…,n，j取決于每個(gè)輸入變量的模糊子集數(shù)；xi—輸入變量；mij—正態(tài)分布函數(shù)的期望，σij—正態(tài)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第三層到第四層完成模糊決策功能，假設(shè)系統(tǒng)中有m條規(guī)則，本次設(shè)計(jì)使用加權(quán)平均法[12]進(jìn)行去模糊化處理，得到輸出為：

(6)

式中：y—輸出變量；wj—模糊規(guī)則層與輸出層之間的連接權(quán)值，j=1,2,…,m；μj—模糊化層和模糊規(guī)則層之間的連接權(quán)值。

對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，需要確定的參數(shù)為正態(tài)分布函數(shù)的期望mij和標(biāo)準(zhǔn)差σij以及連接權(quán)值wj。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的算法為梯度下降法，該算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)化問題，難以得到全局最優(yōu)解。為解決這一問題，本研究采用具有全局優(yōu)化性能的粒子群算法對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

3.2.1 粒子群算法的數(shù)學(xué)描述

如果在某個(gè)D維空間內(nèi)尋找目標(biāo)，種群由m個(gè)粒子構(gòu)成。種群中每個(gè)粒子有它自己的位置，將第i個(gè)粒子的位置采用xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,m表示，其速度也是一個(gè)D維向量，記為vi=(vi1,vi2,…,viD)。每個(gè)粒子在經(jīng)過一個(gè)新的位置時(shí)，就與之前所經(jīng)過的所有位置進(jìn)行比較，當(dāng)?shù)趇個(gè)粒子飛行到某一位置后，設(shè)它所經(jīng)過的最優(yōu)位置為pi=(pi1,pi2,…,piD)。而將粒子群中每個(gè)粒子所經(jīng)過的最優(yōu)位置進(jìn)行比較，得到粒子群所經(jīng)過的最優(yōu)位置，并將它表示為pg=(pg1,pg2,…,pgD)。每個(gè)粒子按照下列公式[10]進(jìn)行位置變化：

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1[pid-xid(t)]+c2r2[pgd-xid(t)]

(7)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(8)

式中：i—粒子數(shù)，i=1,2,…,m；d—空間維數(shù)，d=1,2,…,D；t—時(shí)刻；w—慣性權(quán)重且為非負(fù)數(shù)；c1、c2—加速因子定義為常數(shù)；r1、r2—隨機(jī)數(shù)且在0和1之間均勻分布；pid—粒子i最優(yōu)位置；pgd—粒子群最優(yōu)位置；xid(t)—粒子i在t時(shí)刻的位置，xid(t)∈[-xmax,xmax]；vid(t)—粒子i在t時(shí)刻的速度，vid(t)∈[-vmax,vmax]，xmax和vmax是非負(fù)數(shù)。

3.2.2 粒子群算法流程圖

粒子群算法流程圖如圖4所示。隨機(jī)初始化粒子的位置和速度，計(jì)算粒子適應(yīng)度值，進(jìn)行粒子位置與最優(yōu)位置比較，并判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則。若滿足，輸出粒子位置作為粒子群最優(yōu)位置；若不滿足，更新粒子的位置和速度，迭代繼續(xù)。

圖4 粒子群算法流程圖

3.2.3 適應(yīng)度函數(shù)和參數(shù)優(yōu)化步驟

用粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和隸屬度函數(shù)，即設(shè)粒子群的位置向量xi的元素是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值、隸屬度函數(shù)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練主要是為了使網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)誤差最小，因此，適應(yīng)度函數(shù)可以定義為：

(9)

式中：fit—適應(yīng)度函數(shù)；Ns—訓(xùn)練集樣本數(shù)；Yi—期望輸出；yi—實(shí)際輸出。

基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化步驟：1)初始化，隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的位置和速度，確定種群數(shù)目、慣性權(quán)重和加速因子等參數(shù)；2)計(jì)算每個(gè)初始粒子的適應(yīng)度值，pi為當(dāng)前粒子最優(yōu)位置，pg為粒子群最優(yōu)位置；3)根據(jù)公式(7)、(8)更新粒子的位置和速度，產(chǎn)生新的粒子；4)返回步驟2)，直到滿足收斂準(zhǔn)則，迭代停止，全局極值即為訓(xùn)練問題的最優(yōu)解。

4 預(yù)測(cè)模型建立與仿真分析

4.1 預(yù)測(cè)模型建立

本研究提出基于小波包分析和粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型，利用多相關(guān)因子預(yù)測(cè)溶氧量。模型輸入變量為溫度、亞硝酸鹽、氨氮和pH，輸出變量為池塘溶氧。預(yù)測(cè)流程如圖5所示，建模步驟如下：

(1)小波包變換消噪處理。遠(yuǎn)程無線監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，對(duì)采集的原始信號(hào)進(jìn)行小波包變換，設(shè)置分解尺度為3，選擇逼近信號(hào)并將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

(2)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立與訓(xùn)練。通過聚類算法[19-22]確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，利用Kohonen網(wǎng)絡(luò)對(duì)模糊隸屬度個(gè)數(shù)進(jìn)行選取，確定每個(gè)輸入變量分為3個(gè)模糊子集，因此模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-12-81-1。隨后利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

(3)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化。初始化粒子群算法，設(shè)置種群數(shù)目為30，加速因子為c1=c2=2，適應(yīng)度閾值為0.001，最大允許迭代次數(shù)為350。

(4)模型預(yù)測(cè)。利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 預(yù)測(cè)流程圖

4.2 仿真分析與討論

4.2.1 小波包變換數(shù)據(jù)處理

遠(yuǎn)程無線監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，以溶氧為例，獲得溶氧原始信號(hào)(圖6)。對(duì)該原始信號(hào)進(jìn)行小波包分解，選擇分解尺度為3。對(duì)其尺度系數(shù)和小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，并利用逼近信號(hào)建立數(shù)據(jù)集。

4.2.2 仿真結(jié)果與討論

構(gòu)造兩類模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一類采用梯度下降法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(FNN)，另一類則采用粒子群算法(FNN-PSO)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)小波包變換進(jìn)行消噪處理。兩類模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能對(duì)比如圖7所示,實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)和模型預(yù)測(cè)值見表1。

表1所示測(cè)試結(jié)果表明，進(jìn)行測(cè)試的15組數(shù)據(jù)中，F(xiàn)NN-PSO對(duì)溶氧的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之差在|Δ|<0.15 mg/L之內(nèi)的為14組，占測(cè)試總樣本數(shù)的93%，大于0.15 mg/L的僅有1組(第6組)，誤差為0.17 mg/L。

選用均方根誤差(RMSE)，平均相對(duì)誤差均值(MAPE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)[6]對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，得到誤差指標(biāo)(表2)。

圖6 溶氧原始信號(hào)和小波包分解后的溶氧逼近信號(hào)、溶氧細(xì)節(jié)信號(hào)

(10)

(11)

(12)

由表2可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)小波包變換處理后，預(yù)測(cè)溶氧值時(shí)，F(xiàn)NN-PSO與FNN相比，誤差指標(biāo)均方根誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差均值(MAPE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)分別降低了22.75、3.97、22.86個(gè)百分點(diǎn)。各項(xiàng)誤差指標(biāo)證明了粒子群算法的有效性，預(yù)測(cè)精度要高于常規(guī)的BP算法。根據(jù)圖7可以直觀地看出，基于小波包變換和粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)測(cè)樣本具有較好的擬合能力。

通過對(duì)比研究，進(jìn)一步證明了小波包變換的有效性。選擇FNN-PSO為預(yù)測(cè)模型，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩類：一類是經(jīng)小波包變換進(jìn)行消噪處理的數(shù)據(jù)，另一類則是未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，得到誤差指標(biāo)(表3)。

圖7 實(shí)測(cè)值、FNN和FNN-PSO性能對(duì)比圖

序號(hào)溫度/℃亞硝酸鹽/(mg/L)氨氮/(mg/L)pH溶氧/(mg/L)FNN預(yù)測(cè)值/(mg/L)FNN-PSO預(yù)測(cè)值/(mg/L)120.10.0110.0787.26.186.536.30218.70.0350.0667.95.755.395.61318.10.0060.0458.45.165.545.29419.60.0380.0817.56.366.706.50517.50.0080.0616.85.255.625.36619.30.0240.0657.46.306.626.47719.10.0240.0888.05.555.165.45819.70.0080.0707.55.925.545.78918.90.0410.0667.85.806.125.911018.50.0250.1087.16.336.666.441117.80.0180.0586.65.154.785.081218.40.0280.0758.25.655.305.541318.50.0260.0857.75.825.465.701419.90.0360.0817.36.285.976.181519.40.0120.0777.66.016.326.15

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果誤差指標(biāo)(1)

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果誤差指標(biāo)(2)

由表3可知，在相同的預(yù)測(cè)模型條件下，預(yù)測(cè)溶氧值時(shí)，選用小波包變換處理的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相比，誤差指標(biāo)RMSE、MAPE、MAE分別降低了16.82、3.36、16.65個(gè)百分點(diǎn)。綜合以上仿真結(jié)果，本研究提出的基于小波包變換和粒子群算法優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可對(duì)溶氧值進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，并具有較高的預(yù)測(cè)精度，在水產(chǎn)養(yǎng)殖溶氧調(diào)控方面具有一定的實(shí)際參考價(jià)值。

5 結(jié)論

基于小波包變換和粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，可保證93%的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的誤差小于0.15 mg/L。通過對(duì)養(yǎng)殖池塘溶氧的有效預(yù)測(cè)，可及時(shí)掌握溶氧變化情況，對(duì)水產(chǎn)養(yǎng)殖的調(diào)控與管理具有一定的實(shí)際參考價(jià)值。

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