張晟歌，程乃平，倪淑燕

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基于間接平差多項(xiàng)式擬合的周跳檢測

張晟歌，程乃平，倪淑燕

（航天工程大學(xué) 光電裝備系，北京 101400）

在載波相位觀測過程中，周跳的產(chǎn)生嚴(yán)重影響載波相位觀測方式測量整周模糊度解算結(jié)果的準(zhǔn)確度，所以在進(jìn)行載波相位測量整周模糊度解算時(shí)，必須要在獲得載波相位測量結(jié)果之前消除周跳。本文提出了一種有效探測周跳的算法。這個(gè)算法利用了基于間接平差的多項(xiàng)式擬合方法來載波相位接收過程進(jìn)行擬合，這種算法在載波相位數(shù)據(jù)較少的情況下相較于一般的擬合方式有更快的速度，在數(shù)據(jù)較多時(shí)也有很好的解算穩(wěn)定度,有效的改進(jìn)了周跳的影響。

載波相位觀測；周跳；間接平差；多項(xiàng)式擬合

0 引言

現(xiàn)階段，衛(wèi)星系統(tǒng)在導(dǎo)航、定位、測繪、控制等方面有著較為廣闊的應(yīng)用。衛(wèi)星系統(tǒng)的定位方式主要分為偽距定位方式和載波相位定位[1]方式。在一些高精度的測量中，偽距定位方法的測量精度還不能滿足要求。所以需要使用載波相位定位技術(shù)。整周模糊度的解算[2]問題是載波相位定位技術(shù)的一個(gè)研究重點(diǎn)。由于衛(wèi)星的定位是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，載波相位實(shí)際的觀測值不僅僅包含第一次測量獲得的整周數(shù)以及接收機(jī)測量值。在測量的過程中，需要接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星發(fā)送的信號(hào)進(jìn)行持續(xù)的跟蹤。如果在跟蹤的過程中出現(xiàn)了問題。接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星發(fā)送信號(hào)的跟蹤過程發(fā)生中斷的話載波相位的觀測值就會(huì)發(fā)生周期性的跳變。這就會(huì)導(dǎo)致在利用載波相位定位結(jié)果進(jìn)行模糊度解算時(shí)，獲得的結(jié)果中帶有整周的跳變。從而影響整周模糊度的解算的準(zhǔn)確度。這對(duì)于后續(xù)的姿態(tài)解算有著很大的影響。為了解決這個(gè)問題，就需要對(duì)載波相位測量結(jié)果中出現(xiàn)的周期調(diào)變進(jìn)行檢測，并通過一定的方式進(jìn)行修復(fù)。

理論上，如果周跳數(shù)較大時(shí)，可以通過直接觀察的方式來發(fā)現(xiàn)周跳發(fā)生的位置。但是，一般而言，對(duì)于載波相位觀測模型來說，由于星站之間的距離很大，而一般產(chǎn)生周跳時(shí)接收機(jī)的出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)間并不長。所以，載波相位整周模糊度數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于整周跳變[3]，此時(shí)的差值相對(duì)于模糊度數(shù)過小，直接觀測的方法就不適應(yīng)這個(gè)場合。就需要用代數(shù)的方法來進(jìn)行分析和求解。

本文分析了其中多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行周跳探測的方法，并提出了一種基于間接平差的探測算法，通過設(shè)置仿真對(duì)比多種算法的探測效率。

周跳問題，現(xiàn)在的方法（幾種方法的比較），我要怎么做。

1 多項(xiàng)式擬合周跳檢測

對(duì)于多項(xiàng)式擬合法[6-7]由于其與高次差法本質(zhì)是相同的，在高次差法中，衛(wèi)地距對(duì)于時(shí)間的四階導(dǎo)數(shù)和五階導(dǎo)數(shù)一般趨近于0，無法再用多項(xiàng)式來進(jìn)行擬合、故多項(xiàng)式擬合的階數(shù)一般不大于4階即可。

式（5）的矩陣表達(dá)形式為：

2 基于間接平差的多項(xiàng)式擬合周跳檢測

2.1 間接平差法原理

得到誤差方程的一般形式為:

則可得誤差方程的矩陣形式：

通過最小二乘方法可以求得最終估計(jì)量：

間接平差法[10-12]進(jìn)行最小二乘計(jì)算時(shí)所需要的系數(shù)矩陣的維度，相較于一般最小二乘，如果必要觀測量相同，總觀測量越多，所需要的系數(shù)矩陣的維度相對(duì)一般就越少，計(jì)算的復(fù)雜度就越低。最終解算的速度就越快。

2.2 基于間接平差的多項(xiàng)式擬合法

3 仿真分析

3.1 仿真條件設(shè)置

圖1 載波相位周跳示意圖

針對(duì)多項(xiàng)式擬合法探測周跳時(shí)，使用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算的問題。將算法分為一般算法和間接平差法求解。通過設(shè)置不同的環(huán)境，來仿真對(duì)比基于兩種不同平差理論的多項(xiàng)式擬合算法，分析并判斷算法的適用性及結(jié)算速度。

3.2 仿真結(jié)果分析

多項(xiàng)式擬合的階數(shù)設(shè)定為2階。仿真主要通過對(duì)比多項(xiàng)式擬合法中一般最小二乘法與間接平差法在不同觀測值數(shù)據(jù)及多余觀測量不同的情況下算法性能的不同。

當(dāng)階數(shù)確定時(shí)，此時(shí)的多項(xiàng)式擬合求解參數(shù)所需要的最少方程組數(shù)同時(shí)確定，冗余觀測量就影響算法的計(jì)算效率。

表1 算法解算速度分析

Tab.1 Calculation speed of algorithm

圖2 算法解算性能分析

表2 算法解算速度分析

Tab.2 Calculation speed of algorithm

圖3 算法解算性能分析

表3 算法解算速度分析

Tab.3 Calculation speed of algorithm

圖4 算法解算性能分析

表4 周跳探測及判決誤差

Tab.4 Cycle detection and decision error

對(duì)比三種算法之間的差別，可以看出。雖然算法有較快的速度，但是當(dāng)矩陣位數(shù)維數(shù)越多時(shí)，其中包含錯(cuò)誤信息的概率就會(huì)降低，發(fā)生錯(cuò)誤判斷 的可能性就會(huì)降低。維度越高，他將自變量繼續(xù)細(xì)分成，用于仿真更多點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)的的載波相位周跳 問題。

表5 算法解算時(shí)間分析

Tab.5 Calculation time of algorithm

圖5 算法解算性能分析

表6 算法解算時(shí)間分析

Tab.6 Calculation time of algorithm

圖6 算法解算性能分析

表7 算法解算時(shí)間分析

Tab.7 Calculation time of algorithm

圖7 算法解算性能分析

當(dāng)載波相位觀測值的數(shù)目十分巨大時(shí)，此時(shí)的算法維度過高。反而會(huì)大大影響。

在載波相位值特別多時(shí)，間接平差法的速率要差于一般最小二乘，而且解算的穩(wěn)定度也差于一般最小二乘。

對(duì)于載波相位觀測點(diǎn)較少時(shí)，間接平差法能較好的提高解算的效率，但是判斷的穩(wěn)定度較差。在觀測點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，間接平差法的各項(xiàng)性能都差于一般最小二乘。

4 結(jié)論

載波相位周跳檢測是解決由于環(huán)境或自身原因產(chǎn)生的載波相位周跳，提高最終解算的成功率以及正確率的的一個(gè)重要方法，通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，基于間接平差法的多項(xiàng)式擬合載波相位周跳探測能在一定的程度上提高周跳探測的效率。并為后續(xù)的載波相位整周模糊度解算和定位的實(shí)時(shí)性提供了一定保障。由于必要觀測值的選取會(huì)導(dǎo)致解算的穩(wěn)定性會(huì)出現(xiàn)很大的的變化，在未來的研究中可以著力研究這個(gè)方面的問題。

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Little Cycle Slip Detection and Identification Based on Polynomial Fitting

ZHANG Sheng-ge, CHENG Nai-ping, NI Shu-yan

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

This paper analyzes the cycle slip in the carrier phase observation. Comparing the High order difference method and the polynomial fitting method. And put forward a method based on the Indirect adjustment method. The simulation of the different method in order to find a well way to solve the cycle slip problem. The new method have a good speed in detecting the cycle clip.and can be used in next Calculation.

Carrier phase observation; Cycle slip; Indirect adjustment; Polynomial fitting

P228

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.034

張晟歌(1994-)，男，研究生，主要研究方向：導(dǎo)航與信號(hào)處理；程乃平(1963-)，男，教授，主要研究方向：導(dǎo)航與信號(hào)處理；倪淑燕(1981-)，女，副教授，主要研究方向：飛行器測量與控制。

本文著錄格式：張晟歌，程乃平，倪淑燕. 基于間接平差多項(xiàng)式擬合的周跳檢測[J]. 軟件，2018，39（8）：167-173