楊登科　徐猛　李建平　秦澤坤

摘 要：基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的學(xué)習(xí)可以準(zhǔn)確地估計(jì)任何非線性的時(shí)間序列的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用于GPS高程擬合，并與二次曲面模型進(jìn)行了比較，試驗(yàn)結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠利用有限的樣本信息獲得最好的學(xué)習(xí)效果和泛化能力，其擬合精度優(yōu)于常規(guī)二次曲面擬合方法。

關(guān)鍵詞：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；二次曲面模型；高程擬合

中圖分類號(hào)：P228.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）23-0165-02

Abstract： The advantages of any nonlinear time series can be estimated accurately by learning samples based on wavelet neural network. It is applied to GPS height fitting and compared with the conicoid model. The experimental results show that： The wavelet neural network model can make use of the limited sample information to obtain the best learning effect and generalization ability， and its fitting precision is better than the conventional conicoid fitting method.

Keywords： wavelet neural network； quadric surface model； height fitting

1 概述

GPS具有全天候、高精度、測(cè)站間無(wú)需通視等優(yōu)勢(shì)，目前該技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。但在實(shí)際工作中，GPS是大地高系統(tǒng)，而我國(guó)采用正常高系統(tǒng)，這兩個(gè)高程系統(tǒng)之間存在高程異常，因而需要將GPS的大地高轉(zhuǎn)換為正常。目前，高程異常擬合方法主要分為3類，分別為幾何解析法[1-2]、物理大地測(cè)量法[3-4]以及人工智能法[5-6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高程擬合法具有高精度、高穩(wěn)定性以及較強(qiáng)的容錯(cuò)性能優(yōu)點(diǎn)，其中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兼具小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于GPS高程擬合中[7-8]，本文以某一工程區(qū)

域，運(yùn)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行高程擬合，并于常用二次曲面擬合方法進(jìn)行比較，證明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)越性。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)采用小波基函數(shù)代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的激活函數(shù)，其具有放大信號(hào)來(lái)提取局部信息的優(yōu)點(diǎn)。圖1對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的描述。從圖1中可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層結(jié)構(gòu)，分別為輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）與輸出層（output layer）。

假定輸入層、隱含層及輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為m、n、N，其輸入、輸出向量分別為X=[x1，x2，…，xm]T，Y=[y1，y2，…，yn]T，則其模型輸出可表示為：

式中，P=（w c）T；w，c分別為網(wǎng)絡(luò)中所有權(quán)值和小波基組成的向量，ti為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，對(duì)于這種非線性函數(shù)平方和最小問(wèn)題，Levenber-Marquardt（LM）作為解決此類問(wèn)題的參考解法能夠通過(guò)迭代的方法得到最小解。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別是用非線性小波基取代了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常的非線性Sigmoid函數(shù)。

3 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合

采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GPS高程擬合其步驟如下：

（1）GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)數(shù)據(jù)樣本的選擇。根據(jù)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)確定的高程異常，對(duì)其從大到小均勻選取，同時(shí)還應(yīng)顧及其位置分布。

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)選取的樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，如剔除可能存在的粗差，數(shù)據(jù)歸一化等，避免指標(biāo)中數(shù)值較大的值過(guò)于控制訓(xùn)練過(guò)程，而掩蓋了較小數(shù)值指標(biāo)的作用。

（3）模型參數(shù)的選擇及樣本訓(xùn)練。模型參數(shù)選取比較復(fù)雜，不僅影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度，還影響模型容錯(cuò)性和泛化能力，本文選取Morlet小波函數(shù)，訓(xùn)練樣本采用基于梯度下降的最優(yōu)化的反向傳播算法。

（4）回歸估計(jì)。將待擬合樣本數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行回歸估計(jì)，評(píng)價(jià)其擬合精度，并于二次曲面擬合方法進(jìn)行比較。

4 算例分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用某工程區(qū)域E級(jí)GPS網(wǎng)，其中37個(gè)GPS點(diǎn)聯(lián)測(cè)了四等水準(zhǔn)，其點(diǎn)位分布如圖1所示。

首先對(duì)37個(gè)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，選擇剩余34個(gè)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)中的18個(gè)點(diǎn)作為樣本集，將選取中的樣本集分別使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與二次曲面模型進(jìn)行建模，然后將剩余的點(diǎn)作為檢核點(diǎn)進(jìn)行比較，兩種模型GPS高程擬合結(jié)果的殘差與圖3所示。

從圖3中可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型明顯優(yōu)于二次曲面模型，二次曲面模型擬合最大擬合殘差大于10cm，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大擬合殘差不足10cm，為了進(jìn)行更清晰的對(duì)比，又分別統(tǒng)計(jì)其內(nèi)符合精度與外符合精度，結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高精度、高穩(wěn)定性以及較強(qiáng)的容錯(cuò)性能優(yōu)點(diǎn)，相較于二次曲面模型，其內(nèi)符合精度與外符合精度結(jié)果均優(yōu)于二次曲面模型，因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種可以應(yīng)用在工程中的方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，并用其進(jìn)行高程擬合，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，主要得出以下結(jié)論：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的高程擬合方法，其具有高精度、高穩(wěn)定性以及較強(qiáng)的容錯(cuò)性能優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的二次曲面高程擬合模型，其具有更高的可靠性與精度，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法擬合高程異常。

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