顧帥威，滕 霖，李玉星，胡其會(huì)，張大同，王財(cái)林

（中國(guó)石油大學(xué)（華東） 山東省油氣儲(chǔ)運(yùn)安全省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266580）

近年來(lái)，大量化石燃料的燃燒加劇了全球的溫室效應(yīng)。CO2捕集和封存（CCS）技術(shù)被認(rèn)為是緩解全球CO2排放的最有效方式［1-2］，管道輸送則是CCS技術(shù)鏈中的重要一環(huán)［3］。CO2具有極強(qiáng)的焦耳-湯姆遜效應(yīng)［4］，在運(yùn)行過(guò)程中，管道容易發(fā)生脆性斷裂。高壓輸送CO2管線一旦發(fā)生斷裂，會(huì)引發(fā)難以設(shè)想的重大事故。CO2管線開裂后，在管道開裂處會(huì)向兩端傳播一個(gè)減壓波，管內(nèi)介質(zhì)減壓波的傳播速度和管道裂紋的擴(kuò)展速度決定了管道裂紋是止裂還是持續(xù)擴(kuò)展［5］。因此，對(duì)管內(nèi)CO2減壓波傳播特性的研究具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)CO2管道斷裂后的減壓特性進(jìn)行了研究。Jie等［6］建立了CFD-DECOM減壓波預(yù)測(cè)模型，計(jì)算了密相CO2及其混合物的減壓波傳播速度，分析了狀態(tài)方程及管壁粗糙度等對(duì)減壓波傳播速度的影響，探討了雜質(zhì)種類及含量對(duì)不同相態(tài)CO2減壓波的影響規(guī)律。Elshahomi等［7］采用Ansys Fluent軟件建立了可以計(jì)算超臨界及液態(tài)CO2混合物減壓波傳播速度的預(yù)測(cè)模型，分析了雜質(zhì)種類和初始溫度對(duì)減壓波傳播速度的影響。Teng等［8］采用特征線法預(yù)測(cè)了不同相態(tài)CO2的減壓波傳播特性，并提出了用彈性系數(shù)來(lái)表征減壓波傳播速度的方法。Botros等［9］分別基于PR方程和GERG-2008方程，計(jì)算了以氬氣為主要雜質(zhì)的CO2混合物的減壓特性并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)后者具有更高的精度。由于高壓管道斷裂的危害極大，國(guó)內(nèi)外對(duì)CO2管道斷裂后減壓特性的研究大多是基于超臨界態(tài)或密相，而我國(guó)的CO2管道多為油氣田集輸管道，大多以氣態(tài)形式輸送。因此對(duì)氣態(tài)CO2管道發(fā)生斷裂之后的減壓波預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

本工作針對(duì)我國(guó)現(xiàn)有的氣態(tài)CO2管道，基于PR方程開發(fā)了相應(yīng)的程序，建立了適用于含雜質(zhì)的氣態(tài)CO2管道的減壓波預(yù)測(cè)模型，綜合分析了雜質(zhì)及管道斷裂初始條件對(duì)氣態(tài)CO2減壓波傳播特性的影響規(guī)律，并提出了合理化的建議。

1 減壓波模型建立

管道在運(yùn)行過(guò)程中可能會(huì)由于沖涮、腐蝕等因素產(chǎn)生破裂，進(jìn)而受到外部干擾發(fā)生斷裂。為研究CO2管道發(fā)生斷裂后的減壓波傳播特性，需建立相應(yīng)的物理模型。國(guó)內(nèi)外已有一些預(yù)測(cè)減壓波的相關(guān)模型，主要有 GASEDECOM［10］，DECOM［11］，PipeTech［12］等，這些模型大多用于預(yù)測(cè)密相及超臨界態(tài)CO2的減壓波傳播特性，而對(duì)于CO2從氣相到氣液兩相流的減壓波傳播速度研究較少。為此，在國(guó)內(nèi)外的研究基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)新的減壓波預(yù)測(cè)模型，該模型考慮了相態(tài)變化對(duì)含雜質(zhì)的氣態(tài)CO2管道減壓波傳播的影響。圖1為管道的斷裂模型。當(dāng)管道發(fā)生斷裂時(shí)，減壓波前沿速度不依賴于裂紋的開裂速度［5］，且整個(gè)泄放過(guò)程近似為等熵流動(dòng)，因此對(duì)該模型做出以下假設(shè)：1）管內(nèi)CO2為一維等熵流動(dòng)，與管徑無(wú)關(guān)；2）管道為水平管道，不考慮高差；3）管內(nèi)流體處于熱力學(xué)完全平衡狀態(tài)；4）氣液相之間不存在滑移；5）絕熱流動(dòng)，不計(jì)傳熱和摩擦的影響。

圖1 管道破裂物理模型Fig.1 Physical model of pipeline rupture.

1.1 相態(tài)計(jì)算模型

管道斷裂過(guò)程可以近似為等熵降壓的過(guò)程。降壓過(guò)程中，管內(nèi)介質(zhì)發(fā)生相變，進(jìn)入氣液兩相區(qū)，此時(shí)可以將管內(nèi)的流動(dòng)近似為均相流［13］，氣液相共存時(shí)的壓力同管內(nèi)介質(zhì)的飽和壓力相同。氣液兩相混合物的焓、熵以及比體積按式（1）～（3）計(jì)算。

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CO2管道斷裂之后的減壓波傳播速度，必須準(zhǔn)確計(jì)算管內(nèi)CO2及其混合物的相關(guān)物性。迄今為止，沒有特定的狀態(tài)方程被推薦用于計(jì)算CO2混合物的相關(guān)物性，但對(duì)CO2氣液相平衡、聲速和密度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性可以用來(lái)評(píng)估各狀態(tài)方程的適用性［14-17］。目前，常用于計(jì)算減壓波的狀態(tài)方程有BWRS方程［18］、GERG-2008方程［7］、PR 方程［19］和 SRK 方程［20］。Liu 等［21］的研究結(jié)果表明，PR方程能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)等熵過(guò)程中CO2的相關(guān)特性，并且滿足工程應(yīng)用的需求。

1.2 聲速計(jì)算模型

在等熵降壓的初始階段，CO2仍為氣態(tài)，此時(shí)聲速是溫度的函數(shù)，可由式（4）確定。

當(dāng)管內(nèi)CO2發(fā)生相變，進(jìn)入氣液兩相區(qū)時(shí)，若管內(nèi)壓力處于平衡狀態(tài)，則氣液混合相的聲速由式（5）確定。

當(dāng)氣液兩相的壓力和溫度都處于平衡時(shí)，管內(nèi)CO2混合相的聲速由式（6）確定。

ξl，ξg，cpg，cpl分別由式（7）～（10）確定。

本模型假定CO2進(jìn)入氣液兩相區(qū)時(shí)，溫度壓力都處于平衡態(tài)，所以用a2來(lái)表示氣液兩相的混合聲速。

1.3 減壓波傳播速度定義

減壓波曲線是管道設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，反映了管內(nèi)介質(zhì)壓力與減壓波傳播速度的關(guān)系，減壓波傳播速度通常由式（11）確定。

管道發(fā)生斷裂后，管內(nèi)CO2立即從開裂處流向大氣，在管道斷裂處速度達(dá)到最大，而減壓波前沿的流速為0。管道斷裂處的介質(zhì)流出速度按式（12）計(jì)算。

式（12）需要進(jìn)行積分求解，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可以將其改寫成微分形式，見式（13）。

為了對(duì)該微分方程進(jìn)行離散，式（13）可以寫成式（14）。

對(duì)于每一個(gè)溫度梯度，管道斷裂處的管內(nèi)介質(zhì)流出速度可以由式（15）確定。

1.4 模型計(jì)算方法

采用Matlab語(yǔ)言自行編制了相應(yīng)的程序，模型計(jì)算程序見圖2。由于CO2具有極強(qiáng)的焦耳-湯姆遜效應(yīng)，在等熵降壓過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的溫降［4］，因而在計(jì)算過(guò)程中，以管道斷裂的初始溫度T1為基準(zhǔn)，每下降ΔT（Ti+1=Ti- ΔT，ΔT取1 K），對(duì)壓力進(jìn)行試算，直到前后兩個(gè)溫度對(duì)應(yīng)的熵值相等，輸出壓力值p2。根據(jù)每一次輸出的溫度和壓力判斷CO2混合物的相態(tài)，選擇不同的模型計(jì)算相應(yīng)的聲速及密度。再結(jié)合管內(nèi)介質(zhì)的流出速度計(jì)算公式，得到相應(yīng)溫度壓力條件下的減壓波傳播速度。當(dāng)計(jì)算所得的減壓波傳播速度小于零時(shí)，程序終止。

圖2 模型算法框圖Fig.2 Diagram of model algorithm.

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證減壓波預(yù)測(cè)模型的正確性，編寫了相應(yīng)的計(jì)算程序，并將程序的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。含雜質(zhì)的CO2管道減壓波曲線對(duì)比見圖3。

圖3 含雜質(zhì)的CO2管道減壓波曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of decompression wave curves of CO2 pipeline containing impurities.

由圖3可知，程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致，且吻合度較高，在氣液兩相區(qū)處均出現(xiàn)了平臺(tái)。但在進(jìn)入氣液兩相區(qū)之前，由于PR方程對(duì)管內(nèi)流體當(dāng)?shù)芈曀俚念A(yù)測(cè)值低于實(shí)驗(yàn)值［6］，因此，計(jì)算所得的減壓波傳播速度小于相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但其遞減的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

通過(guò)以上分析可知，PR方程對(duì)高壓CO2減壓波傳播速度的預(yù)測(cè)值低于實(shí)驗(yàn)值，而在低壓下能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CO2管道的減壓波傳播特性。因此，本程序可以用于氣態(tài)CO2管道斷裂過(guò)程中減壓波傳播特性的研究。

2.2 雜質(zhì)對(duì)減壓波傳播速度的影響

CO2煙氣中通常會(huì)混有 N2，CH4，O2等雜質(zhì)［9］，在計(jì)算過(guò)程中必須考慮相關(guān)雜質(zhì)對(duì)CO2減壓波曲線的影響。4種組分不同的CO2混合物在管道破裂時(shí)的初始溫度和壓力見表1，管內(nèi)CO2初始狀態(tài)都為氣態(tài)。

含雜質(zhì)的CO2的相包線見圖4。由圖4可知，雜質(zhì)的混入使得CO2的臨界值以及泡點(diǎn)都相應(yīng)的增大，而對(duì)露點(diǎn)的影響較小。同CH4相比，N2和O2對(duì)CO2臨界點(diǎn)以及泡點(diǎn)的影響更大。

表1 含雜質(zhì)CO2的初始狀態(tài)Table1 Initial state of CO2 containing impurities

圖4 含雜質(zhì)的CO2的相包線Fig.4 Phase envelope of CO2 containing impurities.

相同初始條件下，含雜質(zhì)的CO2的減壓波曲線和聲速曲線見圖5。由圖5可知，雜質(zhì)的混入增大了管內(nèi)氣態(tài)CO2的初始減壓波傳播速度，且使得兩相區(qū)處的壓力平臺(tái)變短。這是由于雜質(zhì)的存在增大了管內(nèi)氣態(tài)CO2的初始聲速，降低了CO2混合物在兩相區(qū)處的聲速突變幅度。此外，由圖5a還可知，當(dāng)氣態(tài)CO2中混入CH4，N2，O2等雜質(zhì)時(shí)，其減壓平臺(tái)將會(huì)大幅降低。由雙曲線模型可知［22］，減壓波曲線越低，越不容易與管道的斷裂曲線交叉，因此，少量CH4，N2，O2等雜質(zhì)的混入使得氣態(tài)CO2管道的減壓波曲線整體下移，降低了管道斷裂的風(fēng)險(xiǎn)，更有利于CO2管道發(fā)生斷裂之后的止裂。

圖5 含雜質(zhì)CO2的減壓波曲線（a）和聲速曲線（b）Fig.5 Decompression wave(a) and sound speed(b) curves of CO2 containing impurities.

2.3 雜質(zhì)含量對(duì)減壓波的影響

雜質(zhì)的混入會(huì)不同程度地影響氣態(tài)CO2管道的減壓波傳播特性，且CH4的存在對(duì)氣態(tài)CO2管道減壓波曲線的影響程度最大。此外，少量雜質(zhì)的存在將會(huì)對(duì)CO2的熱物性產(chǎn)生巨大影響，從而影響CO2管道的減壓波曲線，CH4含量對(duì)CO2減壓波曲線的影響見圖6。由圖6可知，CH4含量越高，氣態(tài)CO2混合物的初始減壓波傳播速度越快（約為240 m/s），且隨著CH4含量的增加，CO2/CH4混合物的露點(diǎn)線降低（見圖7），導(dǎo)致CO2/CH4混合物在降壓過(guò)程中進(jìn)入氣液兩相區(qū)的壓力也越來(lái)越低，從而使得減壓波曲線的平臺(tái)變得更低，管道斷裂的危險(xiǎn)也極大降低。這表明純氣態(tài)CO2管道一旦發(fā)生斷裂，管道所需的止裂韌性遠(yuǎn)高于天然氣管道。當(dāng)管內(nèi)介質(zhì)進(jìn)入氣液兩相區(qū)之后，CO2減壓波的變化趨勢(shì)受CH4含量的影響較小。

圖6 CH4含量對(duì)CO2減壓波曲線的影響Fig.6 Effects of CH4 contents on CO2 decompression wave curve.

2.4 溫度對(duì)減壓波的影響

不同初始溫度下CO2/CH4混合物的減壓波曲線見圖8。由圖8可知，氣態(tài)CO2管道的減壓曲線隨著管內(nèi)介質(zhì)初始溫度的升高而降低，管道斷裂的初始減壓波傳播速度隨著初始溫度的升高從230 m/s增加到約250 m/s。

圖7 不同氣質(zhì)組分的相包線和等熵線Fig.7 Phase envelopes and isentropic lines of different gas compositions.

圖8 不同溫度時(shí)CO2/CH4混合物的減壓波曲線Fig.8 Decompression wave curves of CO2/CH4 mixtures at different temperatures.

不同初始溫度下CO2/CH4混合物的等熵降壓曲線和相包線的交點(diǎn)見圖9。由圖9可知，隨著初始溫度的升高，CO2/CH4混合物進(jìn)入氣液兩相區(qū)的壓力更低，且較5.3 ℃時(shí)的平臺(tái)壓力降低了大約1.8 MPa。此外，隨著初始溫度的升高，減壓波曲線的壓力平臺(tái)逐漸變短，在313.15 K時(shí)，減壓平臺(tái)已經(jīng)幾乎消失。據(jù)此可以推測(cè)，當(dāng)管道運(yùn)行溫度過(guò)高時(shí)，混有CH4的氣態(tài)CO2管道的減壓波曲線將會(huì)是一條光滑的曲線，管道斷裂的風(fēng)險(xiǎn)極大減小，表明含雜質(zhì)的氣態(tài)CO2管道在高溫條件下運(yùn)行更安全。

圖9 不同初始溫度CO2/CH4混合物的等熵線和相包線Fig.9 Fhase envelops and isentropic lines for CO2/CH4 mixtures at different initial temperatures.

2.5 壓力對(duì)減壓波的影響

管內(nèi)的運(yùn)行壓力會(huì)影響CO2管道斷裂時(shí)的初始狀態(tài)，從而影響其減壓波的變化規(guī)律。為確保CO2管道安全運(yùn)行并降低其運(yùn)行成本，氣態(tài)CO2管道的運(yùn)行壓力一般不超過(guò)4.8 MPa［23］。壓力對(duì)CO2/CH4混合物減壓波的影響見圖10。

圖10 壓力對(duì)CO2/CH4混合物減壓波曲線的影響Fig.10 Effects of pressures on decompression wave curves of CO2/CH4 mixtures.

由圖10可知，管道斷裂時(shí)的初始減壓波傳播速度隨著初始?jí)毫Φ纳叨鴾p小。管道輸送的初始?jí)毫υ叫?，其減壓波曲線越低，且減壓平臺(tái)也出現(xiàn)在壓力更低的位置。由雙曲線模型可知，減壓波曲線越低，越不容易與管道的斷裂曲線交叉，更利于管道的止裂。因而含雜質(zhì)氣態(tài)CO2管道在低壓力下運(yùn)行更安全。

3 結(jié)論

1）結(jié)合兩相流聲速計(jì)算模型和氣體流出速度模型，基于PR方程，建立了適用于含雜質(zhì)氣態(tài)CO2管道減壓波預(yù)測(cè)的模型，并分析了雜質(zhì)種類及其含量、管道斷裂初始溫度和壓力對(duì)CO2減壓波曲線的影響規(guī)律。

2）對(duì)于純氣態(tài)CO2和含雜質(zhì)氣態(tài)CO2管道，減壓波曲線在氣液兩相區(qū)處會(huì)出現(xiàn)壓力平臺(tái)，且雜質(zhì)的混入降低了氣態(tài)CO2管道的減壓平臺(tái)，減小了斷裂擴(kuò)展的風(fēng)險(xiǎn)。

3）氣態(tài)CO2管道中混入的CH4含量越高，減壓波曲線的壓力平臺(tái)越低，斷裂擴(kuò)展的風(fēng)險(xiǎn)越小。

4）管道斷裂初始溫度越高，含雜質(zhì)氣態(tài)CO2減壓波曲線的壓力平臺(tái)越低，當(dāng)溫度過(guò)高時(shí)，減壓平臺(tái)將會(huì)消失。

5）減壓波曲線的平臺(tái)高低與管道斷裂的初始?jí)毫τ嘘P(guān)，初始?jí)毫υ叫?，減壓平臺(tái)越低，更利于管道的止裂。

符 號(hào) 說(shuō) 明

a聲速，m/s

a1壓力平衡時(shí)氣液相的混合聲速，m/s

a2壓力溫度都平衡時(shí)的氣液相混合聲速，m/scp廣義比熱容，J/(m3·K)

h焓，kJ/mol

p管內(nèi)介質(zhì)壓力，MPa

s熵，J/（mol·K）

T管內(nèi)介質(zhì)溫度，K

U介質(zhì)流出速度，m/s

v比體積，m3/kg

w質(zhì)量分?jǐn)?shù)

W減壓波傳播速度，m/s

ξ溫度對(duì)壓力的偏導(dǎo)數(shù)

ρ密度，kg/m3

下角標(biāo)

g 氣相

l 液相