王倩1)2) 魏榮1)? 王育竹1)

1)(中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所,量子光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201800)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引 言

時(shí)間是最基本的物理量,時(shí)間的計(jì)量是最基礎(chǔ)的計(jì)量.目前作為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位制中7個(gè)最基本單位之一的“秒”是用原子時(shí)定義的:“銫133原子的兩個(gè)基態(tài)超精細(xì)能級(jí)躍遷對(duì)應(yīng)輻射的9192631770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間”[1].時(shí)間的計(jì)量?jī)x器是原子頻標(biāo)(atomic frequency standard,AFS),原子頻標(biāo)中可以復(fù)現(xiàn)“秒”定義的是基準(zhǔn)頻標(biāo)(Primary frequency standard,PFS).原子頻標(biāo)的性能指標(biāo)很大程度上取決于它的鑒頻譜線,線寬是最重要的指標(biāo)之一.對(duì)于銫原子頻標(biāo)或者類(lèi)似的微波頻標(biāo),譜線激發(fā)態(tài)的自發(fā)輻射可以忽略,線寬完全取決于原子和微波的作用時(shí)間.作用時(shí)間越長(zhǎng)線寬越窄,原子頻標(biāo)性能越好.對(duì)于基準(zhǔn)頻標(biāo)而言,它需要盡量避免各種擾動(dòng)的影響,因此無(wú)法利用電磁效應(yīng)束縛原子,只能采用原子自由飛行的模式.早期基準(zhǔn)頻標(biāo)采用原子束飛行的束型結(jié)構(gòu),目前該結(jié)構(gòu)仍然應(yīng)用于商業(yè)基準(zhǔn)頻標(biāo).熱原子束的速度在100 m/s量級(jí),對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間在10 ms量級(jí),線寬在100 Hz左右.

增加作用時(shí)間壓縮譜線寬度一直是基準(zhǔn)頻標(biāo)努力的方向.1953年原子頻標(biāo)發(fā)展早期,麻省理工學(xué)院(Massachusetts Institute of Technology,MIT)的Zacharias就提出了噴泉頻標(biāo)的方案[2],其基本想法是讓原子像噴泉一樣做豎直向上的拋物運(yùn)動(dòng),利用重力實(shí)現(xiàn)原子與單個(gè)微波場(chǎng)上拋與下落兩次作用,獲得Ramsey型干涉譜線.但是受限于100 m/s量級(jí)的熱擴(kuò)散速度,Zacharias基于熱銫原子束上拋的噴泉實(shí)驗(yàn)最終以失敗而告終.雖然如此,該想法的發(fā)光點(diǎn):拋物運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)亞秒到秒量級(jí)的干涉作用、拋物運(yùn)動(dòng)可以使裝置體積縮小一半、單個(gè)微波場(chǎng)可以抑制雙微波場(chǎng)不均勻引起的各種誤差,仍然對(duì)PFS的研究充滿誘惑.

噴泉頻標(biāo)最大的瓶頸是熱原子擴(kuò)散造成原子8個(gè)數(shù)量級(jí)以上的損耗(以100 m/s的平均速度,1 s的拋物時(shí)間,20 mm的下落觀察窗口估計(jì),下落可探測(cè)的原子只有上拋原子的1/108),激光冷卻原子技術(shù)[3?6]發(fā)展突破了該技術(shù)瓶頸,使得噴泉頻標(biāo)成為可能.1989年,Chu研究組于Stanford大學(xué)首先在實(shí)驗(yàn)上演示了Na的原子噴泉[7],他們用磁光阱俘加光學(xué)黏膠的技術(shù)得到Na的冷原子云,采用脈沖行波光場(chǎng)將原子上拋,與頂部波導(dǎo)中的微波場(chǎng)兩次脈沖作用,獲得Ramsey干涉條紋.隨后,他們搭建了專(zhuān)門(mén)的133Cs原子噴泉裝置[8],微波腔采用小銫鐘的U型腔,1993年在該裝置上得到線寬1.4 Hz的干涉條紋并測(cè)量了冷原子碰撞頻移.雖然這些工作演示了噴泉頻標(biāo)的可行性,不過(guò)離實(shí)際的頻標(biāo)裝置還有一段距離.法國(guó)巴黎天文臺(tái)(Paris Observatory,OP)的Clairon研究組以實(shí)際可以應(yīng)用的PFS裝置為研究目標(biāo)開(kāi)展噴泉頻標(biāo)的研究,他們?cè)?991年完成了首個(gè)Zacharias式Cs原子噴泉的演示實(shí)驗(yàn),原子的溫度為5μK,Ramsey條紋線寬為2 Hz,線寬比束型熱原子頻標(biāo)小兩個(gè)數(shù)量級(jí)[9?11].在這個(gè)工作的基礎(chǔ)上,他們對(duì)該裝置(FO1)進(jìn)行了一系列的改進(jìn)與創(chuàng)新[12,13],于1995年實(shí)現(xiàn)了真正閉環(huán)鎖定及可實(shí)際運(yùn)行的噴泉頻標(biāo),干涉條紋線寬0.7 Hz,信噪比超過(guò)103,頻率準(zhǔn)確度達(dá)到3×10?15.這個(gè)指標(biāo)已經(jīng)超過(guò)了當(dāng)時(shí)最好的熱原子頻標(biāo),其優(yōu)異的性能指標(biāo)使噴泉頻標(biāo)成為世界各大計(jì)量機(jī)構(gòu)爭(zhēng)先研究的對(duì)象,包括法國(guó)的巴黎天文臺(tái)[14,15],美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology,NIST)[16,17]、美國(guó)海軍天文臺(tái)(United States Naval Observatory,USNO)[18,19],德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt,PTB)[20,21]、英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室(National Physical Laboratory,NPL)[22?24]、意大利國(guó)家技術(shù)學(xué)院(Istituto Elettrotecnico Nazionale,IEN)[25]及日本[26]、中國(guó)[27?29]、韓國(guó)等. 到2000年后,這些噴泉頻標(biāo)陸續(xù)研制出來(lái),長(zhǎng)期穩(wěn)定度和不確定度在10?16量級(jí),其中指標(biāo)最好的幾臺(tái)參與到國(guó)際原子時(shí)的校準(zhǔn)中.在這一時(shí)期,圍繞噴泉頻標(biāo)的運(yùn)行、性能評(píng)估、改進(jìn)等方面取得了一系列研究成果.1998年分析了Dick效應(yīng)對(duì)噴泉鐘的影響[30,31],1999年利用低溫藍(lán)寶石振蕩器驗(yàn)證了量子投影噪聲是噴泉頻標(biāo)的物理系統(tǒng)穩(wěn)定度噪聲極限[32];對(duì)影響噴泉鐘不確定度的主要效應(yīng),包括冷原子碰撞頻移、黑體輻射、分布腔相移等進(jìn)行了研究和改進(jìn),形成了噴泉頻標(biāo)B類(lèi)不確定度評(píng)估比較統(tǒng)一的規(guī)范.多個(gè)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展了87Rb噴泉頻標(biāo)的研制[14,24,33],使其成為時(shí)間頻率咨詢(xún)委員會(huì)(Consultative Committee for Time and Frequency CCTF)推薦的第一個(gè)二級(jí)秒定義標(biāo)準(zhǔn)(recommends that the unperturbed ground-state hyper fine quantum transition of87Rb may be used as a secondary representation of the second with a frequency of fRb=6834682610.904324 Hz and an estimated relative standard uncertainty(1σ)of 3×10?15,see Report of the 16 th meeting to the International Committee for Weights and Measures April 1–2,2004 p38).某些單個(gè)性能比較突出的特色噴泉頻標(biāo)也發(fā)展起來(lái),例如連發(fā)噴泉鐘[34]、連續(xù)原子鐘[35]、多拋噴泉鐘等[36].

噴泉頻標(biāo)的發(fā)展大概可以劃分為3個(gè)階段:第1階段,各大計(jì)量機(jī)構(gòu)研制第1套噴泉頻標(biāo),開(kāi)展系統(tǒng)研究,此時(shí)噴泉頻標(biāo)成為了新PFS裝置;第2階段,PFS中噴泉頻標(biāo)的不確定度最高,噴泉頻標(biāo)鐘組通過(guò)比對(duì)檢驗(yàn)B類(lèi)不確定度評(píng)估其正確性.另外第1套裝置的運(yùn)行,為研制性能更優(yōu)的噴泉裝置積累了豐富的經(jīng)驗(yàn);第3階段,即噴泉頻標(biāo)的應(yīng)用階段.一方面已有的噴泉頻標(biāo)實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)期運(yùn)行,參與了協(xié)調(diào)世界時(shí)(Coordinated Universal Time,UTC)的建立和國(guó)際原子時(shí)(International Atomic Time,TAI)的校準(zhǔn)[37,38],并進(jìn)行了噴泉頻標(biāo)的遠(yuǎn)程比對(duì)[39];另一方面更多的實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展了噴泉頻標(biāo)的研制.作為美國(guó)全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)和俄國(guó)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GLONASS)的系統(tǒng)時(shí)間產(chǎn)生機(jī)構(gòu),美國(guó)海軍天文臺(tái)USNO和俄羅斯國(guó)家技術(shù)物理和無(wú)線電工程研究院(Russian Metrological Institute of Technical Physics and Radio Engineering,VNIIFTRI)都研制了多臺(tái)噴泉頻標(biāo)升級(jí)它們的守時(shí)鐘組[18,19,40,41].韓國(guó)[42]、印度[43]、巴西、墨西哥[44]、波蘭[45]、加拿大等[46]也都開(kāi)展了噴泉頻標(biāo)的研究,不過(guò)他們都是通過(guò)與英國(guó)NPL合作,利用NPL已有的成熟技術(shù).

在國(guó)內(nèi),中國(guó)計(jì)量院(National Institute of Metrology,China,NIM)、國(guó)家授時(shí)中心(National Time Service Center,NTSC)、中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所(Shanghai Institute of Optics and Fine Mechanics,SIOM,以下簡(jiǎn)稱(chēng)上海光機(jī)所)均開(kāi)展了噴泉頻標(biāo)的研究.中國(guó)計(jì)量院完成了NIM4和NIM5[28]兩代噴泉頻標(biāo)的研制,其中NIM5的不確定度達(dá)到0.9×10?15[29],他們還為衛(wèi)星導(dǎo)航中心研制了1臺(tái)噴泉頻標(biāo).2014年8月,中國(guó)計(jì)量院NIM5噴泉鐘的數(shù)據(jù)被TAI體系接收[47].上海光機(jī)所開(kāi)展了國(guó)內(nèi)第一臺(tái)87Rb噴泉頻標(biāo)的研制,2011年完成初步的性能評(píng)估并實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期連續(xù)運(yùn)行[48],改進(jìn)后的指標(biāo)為短期穩(wěn)定度2.6×10?13τ?1/2,長(zhǎng)期穩(wěn)定度優(yōu)于1.6×10?15,不確定度2×10?15[49].上海光機(jī)所還實(shí)現(xiàn)了世界上首臺(tái)“空間冷原子鐘”,這是噴泉鐘技術(shù)在空間的應(yīng)用[50].中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心研制的銫原子噴泉鐘NTSC-F1,頻率穩(wěn)定度為3×10?13,頻率不確定度為2.9×10?15[51?53].

2 噴泉頻標(biāo)的工作原理[54?56]

噴泉頻標(biāo)的基本原理概括如下:原子利用拋物運(yùn)動(dòng),與同一微波場(chǎng)作用兩次,實(shí)現(xiàn)Ramsey型干涉,通過(guò)探測(cè)干涉后躍遷概率的變化得到微波場(chǎng)的頻率相對(duì)期望值的誤差,以此鎖定微波源.典型的噴泉頻標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括:物理部分、光學(xué)部分(圖中未顯示)、微波部分、控制與采集部分,其中物理部分是原子對(duì)微波鑒頻的區(qū)域.后三者分別為物理部分提供激光源、微波源、時(shí)序控制與信號(hào)處理.圖1中紅色虛線內(nèi)是噴泉的物理部分,自下而上依次是冷原子制備與上拋區(qū)、選態(tài)區(qū)、探測(cè)區(qū)、Ramsey作用區(qū).原子在真空度為10?7—10?8Pa的真空腔內(nèi)完成“制備-鑒頻-探測(cè)-反饋”的過(guò)程,通過(guò)周期性運(yùn)行將本機(jī)振蕩器(local oscillator,LO)的頻率鎖定到原子的鑒頻譜線上.制備分為兩步,首先是工作介質(zhì)的制備,就是俘獲并上拋冷原子云,實(shí)現(xiàn)原子噴泉;其次是態(tài)的制備,使原子與微波作用前處于單量子態(tài).

1)原子噴泉的制備

圖1 典型的噴泉頻標(biāo)Fig.1.Typical fountain frequency standard.

原子噴泉是基于激光冷卻技術(shù)實(shí)現(xiàn)的,可以細(xì)分為“俘獲-冷卻-上拋-后冷卻”四個(gè)過(guò)程,最常用的俘獲手段是磁光阱[57?59],其基本思想是利用一對(duì)反亥姆霍茲線圈形成的梯度磁場(chǎng)和3對(duì)正交的圓偏振激光場(chǎng)在磁場(chǎng)0點(diǎn)中心區(qū)域俘獲冷原子云.磁光阱可以直接從背景蒸氣中俘獲冷原子,不過(guò)為了俘獲足夠多的原子,要求背景蒸氣壓比較高(10?6Pa或者更高),這與后面實(shí)驗(yàn)真空度盡量高的要求相矛盾.另外,這種方法的裝載時(shí)間比較長(zhǎng),(～1 s)影響噴泉頻標(biāo)的短期穩(wěn)定度.一些實(shí)驗(yàn)室采用了冷原子束流裝載的改進(jìn)辦法,巴黎天文臺(tái)的FO2利用熱原子爐產(chǎn)生原子束,通過(guò)激光掃頻減速的辦法降低原子束的速度和溫度,實(shí)現(xiàn)有效裝載[14];更多的實(shí)驗(yàn)室采用兩維磁光阱產(chǎn)生低速冷原子強(qiáng)束流的方案[24,60,61],用束流可以在100 ms時(shí)間內(nèi)將108冷原子裝載到磁光阱中.也可以用沒(méi)有梯度磁場(chǎng)的光學(xué)黏膠直接俘獲冷原子.相對(duì)于磁光阱,光學(xué)黏膠俘獲的冷原子數(shù)目較少,體積較大,雖然有利于降低碰撞頻移,但同時(shí)也會(huì)降低原子數(shù)和鑒頻信號(hào),并對(duì)短期穩(wěn)定度可能造成影響.

磁光阱或光學(xué)黏膠俘獲的冷原子云溫度在100μK左右,對(duì)應(yīng)的熱運(yùn)動(dòng)仍然會(huì)造成冷原子的大量損耗,需要進(jìn)行偏振梯度冷卻.把光學(xué)黏膠調(diào)節(jié)到大失諧(約10倍自然線寬或者更大)、低光強(qiáng)的模式,可將冷原子冷卻到μK量級(jí).接著將光學(xué)黏膠再次調(diào)回到近共振,調(diào)節(jié)對(duì)射激光頻率,使向上和向下的激光產(chǎn)生相對(duì)頻差?ν,形成移動(dòng)光學(xué)黏膠.根據(jù)上拋方向相對(duì)三維對(duì)射激光的空間位置,噴泉頻標(biāo)中用到移動(dòng)光學(xué)黏膠有兩種形式,如圖2所示,一種是沿某個(gè)方向(z軸)對(duì)射激光失諧,原子云沿z方向(0,0,1)以?νλ/2的初速度運(yùn)動(dòng),其中λ是激光波長(zhǎng).另外一種是3個(gè)方向的對(duì)射激光都產(chǎn)生?ν的相對(duì)頻差,原子云將沿(1,1,1)方向以的初速度運(yùn)動(dòng),移動(dòng)光學(xué)黏膠可以精確控制上拋初速度.(0,0,1)方向上拋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但要有一對(duì)豎直方向的對(duì)射激光,光束孔徑受Ramsey腔等限制,影響激光冷卻與俘獲.(1,1,1)相對(duì)復(fù)雜一些,但是能夠?qū)⒃訃娙闹苽渑c其他單元完全分離,可以實(shí)現(xiàn)更有效的原子噴泉制備,因此大多數(shù)噴泉頻標(biāo)都采用了(1,1,1)形式,只有少數(shù)是(0,0,1)上拋.上海光機(jī)所的銣噴泉頻標(biāo)采用了一種改進(jìn)(1,1,1)的結(jié)構(gòu),就是讓兩束激光以折疊光路的形式實(shí)現(xiàn)了6束激光的所有功能,有效降低了激光功率,提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性.冷原子在移動(dòng)光學(xué)黏膠中通過(guò)與光子的動(dòng)量交換實(shí)現(xiàn)上拋,這個(gè)過(guò)程有加熱作用,導(dǎo)致冷原子云溫度被升高,最后通過(guò)移動(dòng)光學(xué)黏膠光場(chǎng)在大失諧下的衰減過(guò)程,完成最后的絕熱冷卻,冷原子云以2μK左右的溫度豎直上拋離開(kāi)俘獲區(qū).

圖2 (a)移動(dòng)光學(xué)黏膠的兩種形式;(b)特色結(jié)構(gòu)Fig.2.(a)Two forms of moving molasses;(b)characteristic structures.

2)態(tài)的制備

噴泉頻標(biāo)通過(guò)原子在微波場(chǎng)中的相位演化探測(cè)微波頻率誤差,換言之頻率誤差是通過(guò)探測(cè)原子與微波作用后的末態(tài)得到的,需要先將冷原子制備到初始單態(tài)上.對(duì)于133Cs而言,62S?1/2的|F=4,mF=0或|F=3,mF=0是單態(tài). 但噴泉上拋時(shí)近似平均分布在|F=4的9個(gè)磁子能級(jí)上,通過(guò)“微波-光選態(tài)”得到Ramsey作用初態(tài).選態(tài)是通過(guò)磁場(chǎng)消除9個(gè)磁子能級(jí)的簡(jiǎn)并,然后讓冷原子通過(guò)圖1中的選態(tài)腔,只有|F=4,mF=0經(jīng)過(guò)Rabi振蕩躍遷到|F=3,mF=0態(tài),接著冷原子通過(guò)133Cs的D2線|F=4→ |F′=5躍遷的行波光場(chǎng),所有|F=4態(tài)上的原子被打掉,剩下的冷原子都處于|F=3,mF=0單態(tài).一般利用探測(cè)光構(gòu)建行波光場(chǎng),也有通過(guò)豎直方向向下打一束脈沖激光實(shí)現(xiàn)“微波-光選態(tài)”.目前噴泉頻標(biāo)普遍采用上述方法,可以得到純度很高的單態(tài),但該方法損失了大量的上拋冷原子.對(duì)133Cs而言,只有1/9的上拋冷原子制備到Ramsey作用初態(tài),損失近1個(gè)數(shù)量級(jí).一些改進(jìn)減小了選態(tài)造成的損耗,Gibble研究小組在87Rb原子噴泉上用拉曼邊帶冷卻配合多微波躍遷的辦法將上拋原子到噴泉初態(tài)的制備效率提高到約85%,但需要專(zhuān)門(mén)的微波腔,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,沒(méi)有推廣.更普遍采用的是光抽運(yùn)的方法[62?64],用D2線|F=4→ |F′=4的線偏振抽運(yùn)光和|F=3→ |F′=4的再抽運(yùn)光抽運(yùn)冷原子,這個(gè)架構(gòu)下只有|F=4,mF=0是暗態(tài),不會(huì)與光場(chǎng)作用,通過(guò)光抽運(yùn)加自發(fā)輻射的過(guò)程,使冷原子最終布居到|F=4,mF=0態(tài)上.光抽運(yùn)等方法只是改變選態(tài)前原子在|F=4磁子能級(jí)的布居,仍需要選態(tài)才能得到噴泉頻標(biāo)所需的|F=3,mF=0純態(tài).

圖3 上海光機(jī)所87Rb原子噴泉鐘的Ramsey干涉條紋,插圖為放大的中心條紋Fig.3.Ramsey interference fringes of87Rb atomic fountain clock in SIOM.Inset:the central part enlarged.

3)鑒頻

制備到|F=3,mF=0態(tài)的冷原子繼續(xù)上拋,進(jìn)入Ramsey作用區(qū). 噴泉頻標(biāo)的鑒頻過(guò)程是原子在分離振蕩場(chǎng)作用下,在基態(tài)超精細(xì)能級(jí)|F=3,mF=0和|F=4,mF=0之間的振蕩.作用區(qū)結(jié)構(gòu)如圖1所示,包括底部的Ramsey作用腔和作用腔上方的自由飛行區(qū).Ramsey腔是上下端開(kāi)孔的柱對(duì)稱(chēng)TE011微波腔,冷原子上拋和下落都從孔中穿過(guò)Ramsey腔,兩次與微波場(chǎng)作用,從時(shí)序上實(shí)現(xiàn)分離振蕩,即Ramsey作用.作用后133Cs從|F=3,mF=0態(tài)到|F=4,mF=0態(tài)的躍遷概率表示為

其中τp是原子上拋或下落單次渡越Ramsey腔的時(shí)間;T是兩次微波作用間的時(shí)間間隔;?是與微波場(chǎng)作用的Rabi振蕩圓頻率;δ為微波場(chǎng)頻率ωl相對(duì)原子系綜共振頻率ωa的失諧量,即δ=ωl?ωa.有效Rabi頻率(1)式包括兩部分,(?/?′)2sin2(?′·τp/2)是標(biāo)準(zhǔn)的Rabi振蕩躍遷譜,表示原子渡越Ramsey腔對(duì)躍遷概率的貢獻(xiàn);其余部分表示兩次微波作用間自由演化引起的高頻干涉.原子鐘期望鑒頻譜線的信號(hào)最強(qiáng),對(duì)應(yīng)?·τp=π/2.典型的Ramsey干涉條紋如圖3所示,干涉條紋在中心附近滿足δ??,可近似為

中心條紋的半高全寬度為?ν=1/(2T).

4)探測(cè)

鑒頻后的冷原子繼續(xù)下落,進(jìn)入探測(cè)區(qū).需要探測(cè)133Cs從態(tài)到|F=4,mF=0態(tài)的躍遷概率P,通過(guò)探測(cè)布居在態(tài)的原子數(shù)與總原子數(shù)的比值實(shí)現(xiàn),滿足

探測(cè)光頻率噪聲會(huì)影響探測(cè)信號(hào)的強(qiáng)度,從而引入原子數(shù)誤差,為了消除該誤差對(duì)噴泉頻標(biāo)短期穩(wěn)定度的影響,需要控制探測(cè)光線寬到100 kHz左右[55].

5)反饋

噴泉頻標(biāo)鎖相的原理是通過(guò)干涉條紋得到微波頻率的誤差信號(hào),再由誤差信號(hào)反饋鎖定.在的極值點(diǎn),干涉條紋對(duì)微波頻率誤差最敏感,對(duì)應(yīng)δ=±2π·?ν/2的位置.噴泉頻標(biāo)的調(diào)制周期為噴泉鐘上拋周期的2倍,調(diào)制深度為±?ν/2的方波調(diào)制.在2個(gè)上拋周期,Ramsey腔饋入頻率分別為ν??ν/2,ν+?ν/2的微波.如果兩次Ramsey作用的躍遷概率分別為P?,P+,則誤差信號(hào)δν=ν?ν0滿足

其中ν是方波調(diào)制前的微波頻率,ν0是噴泉頻標(biāo)的鎖定頻率,它是鐘頻率經(jīng)偏差修正的結(jié)果.誤差信號(hào)可以表示為

方波調(diào)制的方法除了可以得到對(duì)頻率最敏感的誤差信號(hào),還能夠消除原子數(shù)起伏帶來(lái)的噪聲.它可以看作是噴泉頻標(biāo)雙周期積分鎖定,誤差信號(hào)是兩個(gè)周期誤差信號(hào)的平均,平均算法可以消除一些系統(tǒng)誤差.誤差信號(hào)可以反饋到LO或者頻率綜合器的某些模塊(例如直接頻率合成器DDS),一般通過(guò)數(shù)字比例-積分(PI)算法反饋.

3 噴泉頻標(biāo)的性能評(píng)估

3.1 噴泉頻標(biāo)的穩(wěn)定度

原子頻標(biāo)的穩(wěn)定度通過(guò)與參考頻率信號(hào)(通過(guò)是另一臺(tái)頻標(biāo))比對(duì)的方法測(cè)得,用阿蘭方差評(píng)估,可以直接從鑒頻譜線得到短期穩(wěn)定度,其表達(dá)式為[65,66]

其中SNR為鑒頻干涉條紋鎖定位置的信噪比,Tc是原子鐘的鎖定周期,從(6)式可知,通過(guò)測(cè)量鑒頻譜線SNR的方法可以預(yù)估短期穩(wěn)定度.對(duì)于噴泉頻標(biāo)而言,影響SNR和短期穩(wěn)定度的因素包括量子鑒頻系統(tǒng)和微波系統(tǒng),它們對(duì)短期穩(wěn)定度的貢獻(xiàn)和分別表示為[31,32]

Dick效應(yīng)的原理簡(jiǎn)單描述如下:微波系統(tǒng)連續(xù)輸出信號(hào),周期運(yùn)行的頻標(biāo)只在整個(gè)周期的一段時(shí)間窗口鑒頻,因此鑒頻誤差與頻標(biāo)整個(gè)周期的誤差存在偏差,使得頻標(biāo)鎖定后的短期穩(wěn)定度惡化.Dick效應(yīng)對(duì)周期運(yùn)行的頻標(biāo)具有普適性,鑒頻時(shí)間與運(yùn)行周期之比是頻標(biāo)的占空比,頻標(biāo)運(yùn)行時(shí)的非鑒頻時(shí)間稱(chēng)之為“死時(shí)間”.從原理就可知,提高占空比或者降低“死時(shí)間”可以抑制Dick效應(yīng),這是目前頻標(biāo)研究的一個(gè)熱點(diǎn)[67,68].在微波鏈路噪聲遠(yuǎn)大于量子投影噪聲的情況下,“零死時(shí)間”可以有效抑制σy-MW(τ)(以τ?1收斂),直至達(dá)到量子投影噪聲極限提高頻率短期穩(wěn)定度,該方法已應(yīng)用于噴泉干涉儀[69],也有望應(yīng)用于噴泉頻標(biāo).

σy-Q(τ)和σy-MW(τ)對(duì)短期穩(wěn)定度的貢獻(xiàn)不平衡.噴泉頻標(biāo)的信號(hào)原子在106左右,以量子投影噪聲為主要貢獻(xiàn)的σy-Q(τ) ～ 10?14τ?1/2,以恒溫晶體振蕩器為L(zhǎng)O的微波系統(tǒng)的σy-MW(τ)～2×10?13τ?1/2.低噪聲微波鏈路是早期噴泉頻標(biāo)研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容[70?72],使得倍頻綜合系統(tǒng)(如圖1)的附加相位噪聲比晶振LO低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上,LO成為限制噴泉頻標(biāo)短期穩(wěn)定度提高的“瓶頸”.用超低相位噪聲LO替代恒溫晶振是噴泉頻標(biāo)近期的研究熱點(diǎn),主要有兩種方案:一種是采用低溫藍(lán)寶石振蕩器[32],另一種是采用光生微波的方法[54,73?75].兩種方法將微波系統(tǒng)的貢獻(xiàn)降低到大約10?15τ?1/2或者更低.巴黎天文臺(tái)利用前一種方法直接探測(cè)到量子投影噪聲,但更多的實(shí)驗(yàn)室采用光生微波的方法,該方法利用了光頻標(biāo)技術(shù)發(fā)展起來(lái)的超穩(wěn)激光和飛秒光梳技術(shù),實(shí)際是以超穩(wěn)激光作為L(zhǎng)O,以超穩(wěn)激光鎖定飛秒光梳,將超穩(wěn)激光的超低相噪下轉(zhuǎn)化到飛秒光梳的重復(fù)頻率上,以該重復(fù)頻率作為微波源得到微波信號(hào).光生微波技術(shù)非常復(fù)雜,但由于大多數(shù)噴泉頻標(biāo)研究機(jī)構(gòu)也開(kāi)展了光頻標(biāo)的研究,相互之間可以通過(guò)平臺(tái)共享實(shí)現(xiàn).目前該方法的可靠性尚需提高,不過(guò)它代表了噴泉頻標(biāo)改進(jìn)的一個(gè)方向.不同LO的典型噴泉頻標(biāo)穩(wěn)定度曲線如圖4所示,可以看出,兩者的短期穩(wěn)定度相差約1個(gè)數(shù)量級(jí).

圖4 典型的噴泉頻標(biāo)穩(wěn)定度曲線 (a)上海光機(jī)所87Rb噴泉頻標(biāo),它采用恒溫晶振作為L(zhǎng)O;(b)巴黎天文臺(tái)的FO2-Rb噴泉頻標(biāo),它以低溫藍(lán)寶石振蕩器作為L(zhǎng)O[76]Fig.4. The typical stability curve of fountain frequency standard(FFS):(a)87Rb FFS in SIOM,utilizing oven controlled crystal oscillator(OCXO)as local oscillator(LO);(b)FO2-Rb FFS in Observatoire de Paris,using cryogenic sapphire oscillator as LO[76].

噴泉頻標(biāo)的長(zhǎng)期穩(wěn)定度需要考慮環(huán)境噪聲的影響,已有的研究工作尚未看到噴泉的閃爍噪聲平臺(tái).美國(guó)海軍天文臺(tái)USNO的銣噴泉頻標(biāo)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)運(yùn)行,在7×106s(約80 d)積分時(shí)間得到了6×10?17的穩(wěn)定度[77],展示了頻標(biāo)優(yōu)異的長(zhǎng)期穩(wěn)定度.大多數(shù)噴泉頻標(biāo)由于可靠性等原因,處于準(zhǔn)連續(xù)運(yùn)行的狀態(tài),受限于積分時(shí)間等,長(zhǎng)期穩(wěn)定度在10?16量級(jí).

3.2 噴泉頻標(biāo)的不確定度評(píng)估

噴泉頻標(biāo)的頻率信號(hào)受工作環(huán)境的影響,需要評(píng)估工作環(huán)境的參數(shù)及起伏引起的頻率偏移y和不確定度σB,認(rèn)為各物理效應(yīng)相互獨(dú)立條件下,y和σB表示為

其中i表示噴泉頻標(biāo)中心頻率的各種效應(yīng),包括二階塞曼頻移、冷原子碰撞頻移、黑體輻射、分布腔相移、腔牽引、微波泄漏、Majorana躍遷、光頻移、二階多普勒效應(yīng)、背景氣體碰撞、鄰線牽引、直流Stark效應(yīng)等.評(píng)估不確定度時(shí),認(rèn)為噪聲模型已知,可以寫(xiě)為yi=fi(xi),引起噪聲的環(huán)境自變量xi可測(cè)、可控,通過(guò)直接或間接的方法評(píng)估xi引起的頻率偏差yi及由于xi測(cè)試誤差、含時(shí)起伏對(duì)不確定度σi的貢獻(xiàn)σxi,表示為

二階塞曼效應(yīng):塞曼效應(yīng)引起的頻移yZE,由于選取磁子能級(jí)mF=0→ mF=0鐘躍遷,故只有2階塞曼效應(yīng).它是冷原子Ramsey作用時(shí),作用區(qū)磁場(chǎng)H引起的頻率偏移.對(duì)133Cs原子有噴泉頻標(biāo)的Ramsey作用區(qū)沿豎直方向有約1—2 mGs的磁場(chǎng)為原子-微波作用提供量子化軸,對(duì)應(yīng)yZE在10?14—10?13左右.它是最大的偏移項(xiàng),需要精確測(cè)量ˉH.有兩種方法:一種是測(cè)試整個(gè)Ramsey作用區(qū)磁場(chǎng),再對(duì)上拋時(shí)間平均得到另外一種是利用鄰線躍遷Ramsey譜測(cè)量[23,56].根據(jù)測(cè)試評(píng)估δH,代入公式得到2階塞曼效應(yīng)引起的不確定度.

黑體輻射[79]:熱輻射背景通過(guò)交流斯塔克效應(yīng)引起的頻移.黑體輻射頻移yBBR是絕對(duì)溫度T(K)的函數(shù),133Cs原子的yBBR表示為[80,81]

噴泉頻標(biāo)的工作溫度300 K左右,可以忽略高階項(xiàng),則yBBR∝T4.黑體輻射引起的頻移在10?14量級(jí),是噴泉頻標(biāo)的第2大偏移項(xiàng),需要精確評(píng)估T(K),不過(guò)由于噴泉頻標(biāo)作用區(qū)非常大,30 cm左右,又在真空中,無(wú)法用探頭直接測(cè)量,因此一般采用對(duì)整個(gè)作用區(qū)主被動(dòng)嚴(yán)格溫控加多探頭測(cè)試的辦法探測(cè)和控制T(K),降低其測(cè)試誤差、溫度梯度及含時(shí)起.即使這樣,黑體輻射仍然是影響噴泉鐘不確定度的最重要的效應(yīng)之一,其一般在10?16量級(jí),一些計(jì)量機(jī)構(gòu),例如美國(guó)的NIST[82],利用液氮冷卻的辦法降低黑體輻射的影響.

冷原子碰撞頻移:冷原子云內(nèi)原子間碰撞引起的頻移,原子的碰撞截面隨著溫度的降低而增加,碰撞頻移ycoll也隨著變大,它是影響噴泉頻標(biāo)不確定度的最重要因素之一[8,83,84].ycoll是冷原子云溫度T和密度的函數(shù)n,噴泉頻標(biāo)運(yùn)行時(shí),溫度不變,在μK量級(jí),ycoll只受密度的影響,表示為ycoll=kcolln,kcoll是碰撞頻移系數(shù).對(duì)于133Cs原子,kcoll約為?3×10?21cm3[85],而87Rb原子的kcoll在?7.2×10?23cm3到?11.7× 10?23cm3之間,比133Cs原子低近2個(gè)數(shù)量級(jí),這是87Rb噴泉頻標(biāo)的最大優(yōu)勢(shì).

碰撞頻移是直接評(píng)估得到的.通過(guò)改變冷原子裝載時(shí)間[86]或者選態(tài)躍遷概率[17]的辦法調(diào)節(jié)冷原子密度,探測(cè)ycoll的變化,代入公式得到kcoll,進(jìn)而得到噴泉運(yùn)行時(shí)的頻率偏差和不確定度.早期碰撞頻移是限制133Cs噴泉頻標(biāo)不確定度的最重要因素,后來(lái)采用降低原子數(shù)等辦法,以犧牲信噪比和短期穩(wěn)定度為代價(jià)減小碰撞頻移的影響[64].即使這樣,ycoll仍然在10?16—10?15量級(jí),不確定度在10?16量級(jí).87Rb噴泉頻標(biāo)在正常運(yùn)行模式下,頻移和不確定度均在10?16量級(jí)或者更低[24,77].

分布腔相移:噴泉頻標(biāo)評(píng)估頻率偏移隨微波功率變化時(shí),理論和實(shí)驗(yàn)一直擬合不好,美國(guó)賓州大學(xué)Gibble研究組利用有限元分析的辦法解決了這個(gè)難題[87,88],指出這是分布腔相移對(duì)頻率偏差和不確定度的貢獻(xiàn).如圖5(a)所示,分布腔相移的原理如下:Ramsey腔對(duì)微波功率的耗散使得腔中除了微波駐波場(chǎng)還有微弱的行波場(chǎng).行波場(chǎng)造成腔中振蕩的微波有相位差,而這個(gè)相位差與微波場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)有關(guān).Ramsey腔中心軸向和原子的上拋方向都與豎直方向存在一定的角度,使得原子上拋和下落時(shí)經(jīng)歷Ramsey腔的位置不同,所以感受到的相位也不相同,從而產(chǎn)生引入頻率誤差yDCP.分布腔相移的理論在巴黎天文臺(tái)[89],NPL[90],PTB[91]的噴泉頻標(biāo)上得到實(shí)驗(yàn)證實(shí).

圖5 (a)分布腔相移的產(chǎn)生原理;(b)典型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[89]Fig.5.(a)The principle of the generation of phase shift in a distributed cavity;(b)the typical experiment result[89].

yDCP受Ramsey腔中心軸與豎直方向的夾角α的影響,采用直接評(píng)估得到.測(cè)量1階和高階Ramsey躍遷(對(duì)應(yīng)?·τp= π/2,3π/2,5π/2,7π/2,···)的yDCP(α)曲線,放入同一張圖表中,曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)α=0,根據(jù)曲線的測(cè)試誤差和交點(diǎn)重合的一致性給出不確定度.典型的數(shù)據(jù)如圖5(b)所示,圖中的橫坐標(biāo)是Ramsey腔中心軸在微波饋入面投影與豎直方向的夾角,可以看出,1階Ramsey躍遷(π/2)對(duì)應(yīng)的分布腔相移為6×10?15/mrad,它對(duì)α提出了嚴(yán)格的要求,通過(guò)調(diào)節(jié)Ramsey腔中心軸角度,使|α|<0.1 mrad,并且由單端饋入改為雙端對(duì)稱(chēng)饋入,可以將分布腔相移引起的頻率不確定度降低到10?16量級(jí).巴黎天文臺(tái)針對(duì)分布腔相移進(jìn)行了系統(tǒng)改進(jìn),實(shí)現(xiàn)了冷原子上拋軸、Ramsey腔中心軸對(duì)豎直方向的獨(dú)立調(diào)節(jié),通過(guò)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化使分布腔相移引起的頻率不確定度降低到1×10?16.

分布腔相移是隨著噴泉頻標(biāo)研究工作的深入才逐步認(rèn)識(shí)的一項(xiàng)效應(yīng),它與Ramsey腔的結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系,已有的噴泉頻標(biāo)多數(shù)采用圖5的對(duì)稱(chēng)饋入結(jié)構(gòu),可以精密測(cè)量和優(yōu)化微波饋入方向的夾角對(duì)頻率偏差和不確定度的貢獻(xiàn),但分布腔相移對(duì)微波饋入垂直方向夾角的影響,測(cè)試和調(diào)節(jié)就比較困難.新的噴泉頻標(biāo)改進(jìn)了Ramsey腔的設(shè)計(jì),主要有兩個(gè)方案,一種是正交對(duì)稱(chēng)4向饋入微波,另一種設(shè)計(jì)低yDCP的Ramsey腔[92],這些工作有望進(jìn)一步抑制yDCP.

腔牽引效應(yīng):指由于Ramsey腔共振頻率νc與ν0之間有偏差,使得微波場(chǎng)振幅在ν0的兩邊不對(duì)稱(chēng),引起躍遷概率的不對(duì)稱(chēng),造成中心頻率的移動(dòng).可以通過(guò)調(diào)節(jié)Ramsey腔的溫度改變腔長(zhǎng)進(jìn)而改變?chǔ)蚦,所以腔牽引引起的頻率偏差yC-P與腔體溫度Temc有關(guān),整個(gè)Ramsey作用區(qū)的溫度就是由νc(Temc)=ν0確定的.腔牽引效應(yīng)的評(píng)估有兩種方法,一種是間接的方法,將相關(guān)參數(shù)代入文獻(xiàn)[93]的公式(5.6.123)計(jì)算得到;另一種是巴黎天文臺(tái)發(fā)展起來(lái)的針對(duì)噴泉頻標(biāo)的腔牽引評(píng)估方法[94],他們推導(dǎo)了頻移公式,這個(gè)公式比較復(fù)雜,但是其給出了yC-P與腔模體積的關(guān)系,而模體積又受到原子數(shù)Nat的影響.因此可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,將腔牽引效應(yīng)并入碰撞頻移一起評(píng)估[24,84],基本方法是讓噴泉頻標(biāo)工作在Nat-H,Nat-L高低兩個(gè)原子數(shù)狀態(tài),測(cè)試不同Temc下的yC-P,進(jìn)行曲線擬合,將曲線交點(diǎn)作為Ramsey腔的工作溫度點(diǎn).典型的數(shù)據(jù)結(jié)果如圖6所示,根據(jù)測(cè)試誤差及溫度控制誤差給出不確定度.

圖6 典型的碰撞頻移-腔牽引不確定度評(píng)估曲線,采用NPL銣鐘的數(shù)據(jù)[24],圖中藍(lán)色、紅色曲線分別代表高、低原子數(shù)時(shí)的頻率偏差Fig.6.The typical uncertainty evaluation curve of collision frequency shift-cavity pulling.Blue and red curves represent the frequency bias in high and low atomic density,respectively.

引力紅移:引力紅移ygrav是由于相對(duì)論效應(yīng)所引起的[55,95],體現(xiàn)重力場(chǎng)對(duì)頻率的影響,表示為ygrav=gH/c2=1.09×10?16m?1×H,這里H是噴泉頻標(biāo)的海拔高度,ygrav是非常重要的偏移項(xiàng).需要精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)室的海拔高度,引力紅移的不確定度是H的測(cè)試誤差.

Majorana躍遷[93,96]:原子渡越磁場(chǎng)強(qiáng)度0點(diǎn),或者飛躍大磁場(chǎng)梯度區(qū)域時(shí)發(fā)生的同一超精細(xì)能級(jí)的相鄰磁子能級(jí)間的躍遷(即滿足?F=0,?mF=±1的躍遷).噴泉頻標(biāo)的工作狀態(tài)遠(yuǎn)離這兩種情況.Majorana躍遷發(fā)生的概率非常低,一般在10?18量級(jí).

鄰線牽引:與冷原子Ramsey作用相伴的其他超精細(xì)能級(jí)間的躍遷,包括Rabi牽引,指133Cs原子與微波作用時(shí),伴隨發(fā)生的的?mF=0的躍遷;Ramsey牽引,指133Cs原子與微波作用時(shí)伴隨mF=0→mF=0鐘躍遷發(fā)生的的躍遷.噴泉頻標(biāo)在選態(tài)后,態(tài)純度高,譜線線寬遠(yuǎn)小于能級(jí)分裂,取向磁場(chǎng)與微波磁場(chǎng)的方向一致性好,相關(guān)參數(shù)代入公式[97,21],可以估得鄰線牽引引起的頻移在10?18量級(jí),將其直接作為不確定度貢獻(xiàn).

光頻移[2]:冷原子在Ramsey作用過(guò)程中感受到的光場(chǎng)對(duì)躍遷頻率的影響,這個(gè)光場(chǎng)實(shí)際是由于激光沒(méi)有完全關(guān)斷造成的.光頻移yopt采用直接評(píng)估,在激光源光路設(shè)置不同隔離度的光開(kāi)關(guān),測(cè)試不同光隔離度下的相對(duì)頻率偏移,計(jì)算得到噴泉運(yùn)行時(shí)光頻移的大小,將其直接計(jì)入不確定度.噴泉頻標(biāo)為了抑制光頻移的影響,會(huì)增加額外的機(jī)械光開(kāi)關(guān)以進(jìn)一步抑制光場(chǎng)泄漏,由此造成的光頻移在1×10?16以下.

微波泄漏:饋入Ramsey腔的微波可以通過(guò)截至波導(dǎo)、耦合端等泄漏到Ramsey腔外,它對(duì)冷原子會(huì)產(chǎn)生額外的激發(fā)作用,造成頻移.它的影響和評(píng)估與光頻移類(lèi)似,通過(guò)增加微波開(kāi)關(guān)和改變開(kāi)關(guān)隔離度的方法評(píng)估它的頻移和不確定度.不過(guò)由于微波信號(hào)本身是頻率參考,對(duì)微波信號(hào)的操作會(huì)帶來(lái)額外的誤差,研究表明,直接的微波幅度開(kāi)關(guān)會(huì)導(dǎo)致開(kāi)斷前后的兩個(gè)微波脈沖產(chǎn)生額外的相位,引起頻移,噴泉頻標(biāo)采用Mach-Zehnder干涉(MZI)開(kāi)關(guān)的方法實(shí)現(xiàn)微波場(chǎng)的開(kāi)斷[98,99],微波泄漏引起的頻移在10?16或者更低.

微波譜不純:微波場(chǎng)在載波頻率附近的不對(duì)稱(chēng)雜散邊帶引起鐘頻移[100,101].噴泉頻標(biāo)從優(yōu)化短期穩(wěn)定度的角度設(shè)計(jì)超低噪聲的微波鏈路,近旁頻噪聲比較低,它的不對(duì)稱(chēng)性引起的頻移在10?16以下.

其他:影響噴泉頻標(biāo)不確定度的物理效應(yīng)還包括微波透鏡效應(yīng)[91,102,103]、背景氣體碰撞、二階多普勒頻移[16]、直流Stark效應(yīng)[104]、Bloch-Siegert頻移[105]等,不過(guò)這些效應(yīng)引起的頻移都非常小,在10?17量級(jí)甚至更低,可以忽略.

3.3 不確定度匯總

表1給了目前典型的噴泉頻標(biāo)不確定度表,其中前6列是國(guó)際上具有代表性的幾臺(tái),包括中國(guó)計(jì)量院的NIM5,最后1列是上海光機(jī)所的87Rb噴泉頻標(biāo),可以看出國(guó)際上最好噴泉頻標(biāo)的主要誤差源已經(jīng)降低到1×10?16左右,總的不確定度小于10?16,其中NPL-CsF3是最新的噴泉頻標(biāo),主要誤差源都降到了1×10?16以下,此時(shí),各種物理效應(yīng)都在發(fā)揮作用,進(jìn)一步的改進(jìn)將更具有挑戰(zhàn)性.國(guó)內(nèi)的噴泉頻標(biāo)與國(guó)際先進(jìn)水平還有一定的差距,還有很大的提升空間.

表1 典型的噴泉頻標(biāo)不確定度表(×10?16)Table 1.Typical fountain frequency standard uncertainty(×10?16).

4 其他類(lèi)型的噴泉頻標(biāo)

噴泉頻標(biāo)由不同的實(shí)驗(yàn)室獨(dú)立研制,但大家基本遵循了巴黎天文臺(tái)的方案,總體差別不大.拋開(kāi)技術(shù)細(xì)節(jié)上的差別,例如利用連拋法降低碰撞頻移[24,34,36],以下的噴泉型頻標(biāo)各有特色.

4.1 銣噴泉頻標(biāo)

除了133Cs,87Rb是另一個(gè)廣泛使用的噴泉頻標(biāo)介質(zhì),87Rb噴泉頻標(biāo)最大的優(yōu)點(diǎn)是它的碰撞頻移系數(shù)至少比133Cs低100倍[34],其他參數(shù)基本相當(dāng),這樣可以獲得性能指標(biāo)更好的噴泉頻標(biāo).美國(guó)賓州大學(xué)[34]、法國(guó)巴黎天文臺(tái)[2,103],USNO[78]、英國(guó)NPL[24]、俄國(guó)VNIIFTRI[41]、國(guó)內(nèi)上海光機(jī)所[109,110]都開(kāi)展了87Rb噴泉頻標(biāo)的研究.

賓州大學(xué)Gibble研究組建立了非常有特色的87Rb噴泉裝置,在該裝置上對(duì)噴泉頻標(biāo)的物理特性開(kāi)展研究,取得了一系列重要成果,包括連拋式原子裝載[34]、多微波躍遷選態(tài)、87Rb碰撞頻移系數(shù)測(cè)量[111]、碰撞相移測(cè)試[112]等工作,他們的工作對(duì)噴泉頻標(biāo)的發(fā)展起到了積極的促進(jìn)作用.

法國(guó)巴黎天文臺(tái)搭建了一套銣-銫雙鐘系統(tǒng)FO2[2],并在該系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)了87Rb噴泉頻標(biāo),該系統(tǒng)既可以運(yùn)行銫噴泉,又可以運(yùn)行銣噴泉,早期是交替運(yùn)行的,后來(lái)實(shí)現(xiàn)了同時(shí)運(yùn)行[113].他們?cè)谶@套裝置上測(cè)量了87Rb原子的鐘頻率[114],測(cè)試精度比原有結(jié)果提高4個(gè)數(shù)量級(jí),并且發(fā)現(xiàn)原來(lái)的標(biāo)定有約3.1 Hz的誤差,改進(jìn)的測(cè)試結(jié)果在2004年被第16屆國(guó)際時(shí)頻咨詢(xún)委員會(huì)CCTF接收,作為第一個(gè)推薦二級(jí)秒定義,該結(jié)果被后續(xù)的CCTF會(huì)議確認(rèn).隨著測(cè)試精度的提高,給出的誤差也不斷降低.2015年第20屆CCTF大會(huì)上,給出的鐘頻率為6834682610.904 310 Hz,不確定度為6×10?16(the unperturbed ground-state hyperfine transition of87Rb with a frequency of fRb=6834682610.904310 Hz and an estimated relative standard uncertainty of 7× 10?16,see report of the 16th meeting to the International Committee for Weights and Measures September 17–18,2015 p50).巴黎天文臺(tái)也測(cè)量了87Rb碰撞頻移系數(shù),并對(duì)腔牽引加碰撞頻移的不確定度進(jìn)行了評(píng)估[84].通過(guò)87Rb-133Cs頻率的長(zhǎng)時(shí)間比對(duì),測(cè)試精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是否隨時(shí)間變化.14年的數(shù)據(jù)積累顯示兩個(gè)鐘頻率的漂移率為d[ln(νRb/νCs)]/dt=(?11.6±6.1)×10?17yr?1[115].FO2-Rb 作為一臺(tái)性能優(yōu)異的裝置一直在噴泉頻標(biāo)計(jì)量領(lǐng)域發(fā)揮重要作用,隨著噴泉頻標(biāo)進(jìn)入U(xiǎn)TC(OP)的構(gòu)建[116],87Rb也參與到TAI校準(zhǔn)中[77].

USNO和VNIIFTRI研制87Rb噴泉頻標(biāo)是為了升級(jí)它的守時(shí)鐘組.基于可靠運(yùn)行的考慮,他們均采用恒溫晶振作為L(zhǎng)O,實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期連續(xù)運(yùn)行.USNO打算研制7臺(tái),已經(jīng)完成了5臺(tái),其中第1臺(tái)是原理樣機(jī),沒(méi)有報(bào)道性能指標(biāo),后4臺(tái)都實(shí)現(xiàn)了連續(xù)運(yùn)行,參與到UTC(USNO)的構(gòu)建和TAI的校準(zhǔn)中[78],并且獲得了TAI權(quán)重,每臺(tái)在1%左右 (見(jiàn)BIPM歷年來(lái)的“Text of the BIPM Annual Report on Time Activities”及每月發(fā)布的“Circular T report”,http://www.bipm.org/en/scientific/tai/).由于應(yīng)用的要求,這些噴泉頻標(biāo)并沒(méi)有進(jìn)行細(xì)致的不確定度評(píng)估,而是更多地考慮了運(yùn)行的連續(xù)性和可靠性,運(yùn)行率均達(dá)到98%以上,NRF5更實(shí)現(xiàn)了連續(xù)運(yùn)行(100%).這些頻標(biāo)展示了優(yōu)異的長(zhǎng)期穩(wěn)定度(6×10?17),相對(duì)基準(zhǔn)頻標(biāo)在1×10?18/d的測(cè)試精度下未測(cè)到漂移.VNIIFTRI研制了2臺(tái)87Rb噴泉頻標(biāo),目前完成了穩(wěn)定度評(píng)估,達(dá)到了1.7×10?13τ?1/2的短期穩(wěn)定度[41].

NPL的87Rb噴泉頻標(biāo)完成了性能評(píng)估[24],短期穩(wěn)定度2×10?13τ?1/2,不確定度3.7×10?16,他們希望通過(guò)改進(jìn)將不確定度提高到5×10?17.國(guó)內(nèi)上海光機(jī)所實(shí)現(xiàn)了87Rb噴泉頻標(biāo)的運(yùn)行,評(píng)估指標(biāo)為短期穩(wěn)定度2.5×10?13τ?1/2,長(zhǎng)期穩(wěn)定度1.2×10?15,不確定度2×10?15,目前正在研究85Rb噴泉頻標(biāo),希望探索第3種介質(zhì)頻標(biāo)的特性,利用比對(duì)改進(jìn)單臺(tái)頻標(biāo)性能,并開(kāi)展測(cè)試精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是否隨時(shí)間變化的研究[117].

4.2 空間冷原子頻標(biāo)

空間冷原子頻標(biāo)是噴泉頻標(biāo)技術(shù)的拓展.空間環(huán)境對(duì)冷原子頻標(biāo)既具有物理機(jī)理的優(yōu)越性,又具有技術(shù)需求.從物理機(jī)理上講,空間微重力環(huán)境顯著降低了地面重力加速度對(duì)冷原子云的影響,冷原子云可以通過(guò)緩慢運(yùn)動(dòng),顯著延長(zhǎng)Ramsey作用時(shí)間,減小鑒頻譜線線寬?ν,提高頻標(biāo)性能指標(biāo),特別是短期穩(wěn)定度,預(yù)期可以得到10?14s穩(wěn)定度,10?17d穩(wěn)定度,不確定度進(jìn)入10?17.性能指標(biāo)比地面噴泉頻標(biāo)好約1個(gè)數(shù)量級(jí).從技術(shù)需求角度考慮,高精度空間冷原子頻標(biāo)在建立更高精度全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)、利用空間探測(cè)基本物理問(wèn)題(如驗(yàn)證引力紅移,測(cè)量精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)變化,檢測(cè)光速的各向異性)等方面具有重要價(jià)值[118].

巴黎天文臺(tái)在實(shí)現(xiàn)噴泉頻標(biāo)不久就開(kāi)始了空間冷原子頻標(biāo)PHARAO的研究[119],他們?cè)?997年就完成了拋物飛機(jī)的模擬微重力實(shí)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了7 Hz線寬的干涉條紋[120].之后改進(jìn)了Ramsey腔系統(tǒng),由TE013模諧振腔改進(jìn)為環(huán)形腔,使束型頻標(biāo)實(shí)現(xiàn)更好的Ramsey作用;他們搭建了改進(jìn)的地面原理性樣機(jī)[2],該系統(tǒng)作為移動(dòng)噴泉頻標(biāo)進(jìn)行了廣泛的測(cè)試,例如頻標(biāo)的遠(yuǎn)程比對(duì)等[121].PHARAO是為國(guó)際空間站設(shè)計(jì)的,該系統(tǒng)加一臺(tái)主動(dòng)氫鐘和對(duì)地時(shí)頻傳輸鏈路組成了國(guó)際空間站的空間鐘[122](atomic clock ensemble in space,ACES).在完成原理性驗(yàn)證后,PHARAO的研究從巴黎天文臺(tái)轉(zhuǎn)到歐空局,他們針對(duì)空間發(fā)射和空間環(huán)境進(jìn)行了一系列專(zhuān)門(mén)的設(shè)計(jì),完成了許多技術(shù)改進(jìn),研究不斷取得進(jìn)展[123],接連公布發(fā)射日期,同時(shí)又不斷延期,文獻(xiàn)[2]曾報(bào)道的發(fā)射日期是2003年,但時(shí)至今日仍未發(fā)射.這可能是國(guó)際空間站的發(fā)射任務(wù)不斷變化造成的.事實(shí)上,他們?cè)?jīng)有一個(gè)發(fā)射3臺(tái)冷原子頻標(biāo)的計(jì)劃[121],其中的2臺(tái)早已取消,PHARAO還在等待.

世界上第一臺(tái)空間冷原子頻標(biāo)上海光機(jī)所研制的.該所很早就開(kāi)展了空間冷原子頻標(biāo)的研究,1999年就提出了“場(chǎng)移式”空間冷原子鐘的方案[124],基本想法是讓冷原子云不動(dòng)或者緩慢運(yùn)動(dòng),讓Ramsey腔快速往復(fù)運(yùn)動(dòng)得到Ramsey干涉條紋,可以在空間實(shí)現(xiàn)噴泉型原子頻標(biāo).分析計(jì)算表明[125],該方案可以達(dá)到空間冷原子頻標(biāo)的預(yù)期指標(biāo),但空間實(shí)驗(yàn)是希望避免運(yùn)動(dòng)部件的,該方案中的Ramsey腔不但需要運(yùn)動(dòng),而且需要長(zhǎng)期、連續(xù)、精確運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)起來(lái)難度更大,并且影響可靠性,因此上天的冷原子頻標(biāo)最終采用類(lèi)似PHARAO的全固態(tài)環(huán)形Ramsey腔方案[126].為了獲得更好的性能指標(biāo),采用87Rb作為工作介質(zhì).經(jīng)過(guò)10余年的努力研究,完成了空間冷原子鐘的研制,該系統(tǒng)于2016年9月18日搭載“天宮二號(hào)”發(fā)射升空,實(shí)現(xiàn)在軌運(yùn)行,使我國(guó)成為國(guó)際上第一個(gè)擁有空間冷原子頻標(biāo)的國(guó)家.該系統(tǒng)的空間運(yùn)行示意圖如圖7所示,在空間完成了系統(tǒng)開(kāi)機(jī)、冷原子俘獲、飛行時(shí)間信號(hào)獲取、微波Ramsey作用、閉環(huán)鎖定等實(shí)驗(yàn),得到了線寬1.8 Hz,信噪比440的Ramsey干涉條紋和3×10?13τ?1/2的預(yù)期短期穩(wěn)定度[50],后續(xù)研究還在進(jìn)行中.空間冷原子頻標(biāo)將會(huì)在我們空間時(shí)頻體系的建設(shè)和空間物理實(shí)驗(yàn)研究領(lǐng)域發(fā)揮重要作用.

圖7 世界首臺(tái)在軌運(yùn)行空間冷原子鐘示意圖[50]Fig.7.The first cold atomic clock in orbit in the world[50].

4.3 連續(xù)斜拋噴泉[127]

連續(xù)斜拋噴泉是瑞士Neuchatel天文臺(tái)研制的非常有特色的噴泉頻標(biāo),原理是實(shí)現(xiàn)冷原子束傾斜上拋的噴泉,由于有水平初速度,上拋和下落路徑可以分開(kāi),噴泉制備和探測(cè)分開(kāi),又由于采用原子束流,可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)鑒頻,無(wú)“死時(shí)間”避免了Dick效應(yīng)的影響.束流的冷原子密度小于冷原子云,因此可以降低碰撞頻移的影響.斜拋噴泉帶來(lái)這些優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),也有明顯的缺點(diǎn):結(jié)構(gòu)復(fù)雜,原子束不易冷卻,上拋的速度分布大,微波腔結(jié)構(gòu)復(fù)雜,各種誤差偏大.Neuchatel天文臺(tái)針對(duì)這些不足發(fā)展了許多特色技術(shù),例如利用真空中的渦輪選擇上拋速度等,上述缺點(diǎn)得到一定程度的抑制,實(shí)現(xiàn)了6×10?14τ?1/2的短期穩(wěn)定度[128],但系統(tǒng)的復(fù)雜性使得不確定度偏大,在10?15量級(jí).

5 噴泉頻標(biāo)的應(yīng)用與展望

隨著噴泉頻標(biāo)性能指標(biāo)的提升和技術(shù)的日趨成熟,它逐漸走向?qū)嵱没?在時(shí)頻計(jì)量領(lǐng)域發(fā)揮越來(lái)越重要的作用.

作為目前能夠持續(xù)運(yùn)行精度最高的基準(zhǔn)頻標(biāo)或二級(jí)頻標(biāo),噴泉頻標(biāo)參與實(shí)現(xiàn)各地UTC[78,129],并通過(guò)雙向衛(wèi)星比對(duì)鏈路、GPS衛(wèi)星參與到TAI的校準(zhǔn).噴泉頻標(biāo)與TAI的比對(duì)存在偏差,國(guó)際權(quán)度局BIPM認(rèn)識(shí)到這是由于占TAI權(quán)重主體的商業(yè)小銫鐘存在系統(tǒng)誤差造成的,因而在2012年的第19屆CCTF上修改了TAI的算法[130],修改后噴泉頻標(biāo)與TAI的一致性基本保持在10?16量級(jí).在BIPM時(shí)間年報(bào)中,對(duì)于連續(xù)報(bào)數(shù)噴泉頻標(biāo)如USNO的4臺(tái)噴泉,直接計(jì)算權(quán)重,而對(duì)于非連續(xù)運(yùn)行的噴泉頻標(biāo),則計(jì)算比對(duì)時(shí)間內(nèi)的相對(duì)TAI的A類(lèi)不確定度在10?16量級(jí).各大計(jì)量機(jī)構(gòu)都建立了多臺(tái)噴泉頻標(biāo),組成鐘組驗(yàn)證單臺(tái)頻標(biāo)的性能并提高運(yùn)行的可靠性.

噴泉頻標(biāo)與時(shí)頻領(lǐng)域的新技術(shù)結(jié)合日益緊密、廣泛.許多實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展了光生微波的研究;巴黎天文臺(tái)和德國(guó)PTB實(shí)現(xiàn)了基于光纖時(shí)頻傳遞的1415 km噴泉頻標(biāo)比對(duì),達(dá)到了3×10?16的比對(duì)精度,驗(yàn)證了它們的不確定度評(píng)估結(jié)果,并以3.1×10?16精度測(cè)量了87Rb的鐘頻率;噴泉頻標(biāo)還廣泛應(yīng)用于光頻標(biāo)的頻率計(jì)量.

利用噴泉頻標(biāo)開(kāi)展了驗(yàn)證基本物理問(wèn)題的精密計(jì)量實(shí)驗(yàn),包括測(cè)試精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的變化、電偶極矩(electric dipole moment,EDM)的測(cè)量等,一些利用噴泉頻標(biāo)技術(shù)的空間物理實(shí)驗(yàn)也正在籌劃和準(zhǔn)備中.

綜上所述,噴泉頻標(biāo)是近20年發(fā)展起來(lái)的新型頻標(biāo)技術(shù),通過(guò)不斷的研究,噴泉頻標(biāo)達(dá)到了短期穩(wěn)定度(10?13—10?14)τ?1/2,不確定度在10?16量級(jí)的性能指標(biāo).噴泉頻標(biāo)的研究顯著促進(jìn)了時(shí)頻計(jì)量的發(fā)展,并應(yīng)用于基本物理問(wèn)題的研究.未來(lái),噴泉頻標(biāo)可以借鑒新原理、新技術(shù)提高穩(wěn)定度指標(biāo),不確定度有望進(jìn)入10?17量級(jí),但是大量效應(yīng)對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)都在這個(gè)量級(jí),不確定度的進(jìn)一步提升比較困難.隨著技術(shù)的進(jìn)一步成熟,噴泉頻標(biāo)將獲得更廣泛的應(yīng)用,更多的實(shí)驗(yàn)室、更多的噴泉頻標(biāo)將參與到復(fù)現(xiàn)“秒”、實(shí)現(xiàn)各地UTC、參加TAI校準(zhǔn)中,也將出現(xiàn)商業(yè)化噴泉頻標(biāo).更遠(yuǎn)的未來(lái),光頻標(biāo)將成為更高的頻率基準(zhǔn),噴泉頻標(biāo)作為不確定度最高的微波頻標(biāo)仍將發(fā)揮不可替代的作用.