李夢博 許亮斌 羅洪斌 耿亞楠 李根生

（1.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028； 2.中國石油大學(xué)（北京） 北京 102249）

在深水鉆井過程中，準(zhǔn)確的溫度模擬對于井下工具的選擇、水下防噴器密封元件的選型、鉆井液體系的確定及固井作業(yè)的設(shè)計(jì)均至關(guān)重要。目前，在墨西哥灣、北海及中國南海東部均鉆遇深水高溫地層，海底的極端低溫與儲層的高溫使得在鉆井循環(huán)過程中井筒溫度變化劇烈，對溫度剖面變化規(guī)律認(rèn)識不清大大制約了深水油氣資源的高效開發(fā)。

針對深水井筒循環(huán)溫度的預(yù)測，國內(nèi)外開展了廣泛的研究［1-6］，主要分為API校正法、井筒溫度數(shù)值模擬器等2種方法。API井底循環(huán)溫度的校正是一種操作簡單的校正方法，但該方法僅基于有限的陸地鉆井和淺水鉆井的測量數(shù)據(jù)，不適用于深水鉆井和大位移井井底溫度的校正。在井筒溫度數(shù)值模擬器中，較成熟的商業(yè)軟件為Drillbench，能夠模擬深水鉆井和固井過程中井筒內(nèi)的循環(huán)溫度，但是該軟件主要基于Holmes＆Swift擬穩(wěn)態(tài)模型，對于固井作業(yè)具有較高的預(yù)測精度，而深水高溫地層鉆井涉及鉆柱旋轉(zhuǎn)、鉆頭破巖、井下工具的復(fù)雜流道及隔水管增壓泵的使用，使得模型的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)存在一定的差距，具有一定的局限性。

筆者在前人研究基礎(chǔ)之上，結(jié)合深水鉆井工藝和高溫地層的特點(diǎn)，充分考慮了鉆井系統(tǒng)輸入能量和隔水管對井筒溫度剖面的影響，建立了新的井筒循環(huán)溫度數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了影響因素分析，以期為深水高溫鉆井井底溫度預(yù)測和控制提供理論指導(dǎo)。

1 井筒循環(huán)溫度分析模型的建立

建立深水鉆井溫度場模型時(shí)做以下基本假設(shè)：①地層內(nèi)不存在流體的流動，忽略巖石中的內(nèi)熱源；②鉆井液循環(huán)時(shí)忽略鉆井液軸向?qū)岷豌@井液徑向溫度變化；③在一定時(shí)間內(nèi)，由于鉆進(jìn)井深的增量小于模型計(jì)算的空間步長，可視為鉆井測深沒有變化。

與陸地鉆井或淺水鉆井不同，深水鉆井的井口安裝在水下，水下井口以上隔水管尺寸與下部井筒尺寸差異較大。根據(jù)換熱方式的不同，可將整個(gè)深水鉆井系統(tǒng)分為9個(gè)區(qū)域：鉆柱內(nèi)區(qū)域、鉆柱壁區(qū)域、水下井口以上環(huán)空區(qū)域、水下井口以下環(huán)空區(qū)域、鉆頭區(qū)域、水泥環(huán)和套管壁區(qū)域、隔水管壁和保溫層區(qū)域、地層區(qū)域和海水區(qū)域，具體如圖1所示。

基于熱力學(xué)第一定律［7］，控制體單位時(shí)間內(nèi)的能量守恒方程可表示為

圖1 深水鉆井系統(tǒng)示意圖Fig.1 The deep water drilling system schematic diagram

式（1）中：ρ為密度，kg／m3；CP為比熱容，J／（kg·℃）；T為溫度，℃；t為時(shí)間，s；v為速度，m／s；λ為熱導(dǎo)率，W／（m·℃）；S為熱源項(xiàng)，W／m3。式（1）等號左邊表示單位控制體內(nèi)能量隨時(shí)間的變化率，等號右邊各項(xiàng)分別表示：①單位控制體單位時(shí)間內(nèi)由對流換熱導(dǎo)致的熱流通量的變化，即強(qiáng)迫對流換熱項(xiàng)；②單位控制體單位時(shí)間內(nèi)由熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的熱流通量的變化，即熱傳導(dǎo)項(xiàng)；③單位時(shí)間內(nèi)外界對控制體所做的功，即鉆井系統(tǒng)機(jī)械能量和水力學(xué)能量產(chǎn)生的熱源項(xiàng)。

基于模型假設(shè)，并將能量守恒方程的偏微分項(xiàng)在圓柱坐標(biāo)系下展開，圓柱坐標(biāo)系下能量守恒方程的一般形式可變?yōu)?/p>

在利用能量守恒方程的一般形式來描述整個(gè)鉆井系統(tǒng)的熱量交換過程時(shí)，需要根據(jù)不同區(qū)域的特點(diǎn)對能量守恒方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并確定不同區(qū)域交界面處的邊界條件。整個(gè)鉆井系統(tǒng)可分為3個(gè)區(qū)域：①流體傳熱區(qū)域；②固體傳熱區(qū)域；③流體與固體交界面。

1）鉆柱內(nèi)與環(huán)空內(nèi)流體傳熱區(qū)域。根據(jù)能量守恒方程的一般形式，圓柱坐標(biāo)系下流體區(qū)域能量守恒方程可簡化為

環(huán)空內(nèi)的流體為鉆井液與巖屑的混合物，因此在計(jì)算環(huán)空內(nèi)流體熱物性參數(shù)時(shí)必須考慮巖屑的影響，并采用下式進(jìn)行校正［8］：

式（4）、（5）中：Ca為巖屑濃度，%；下標(biāo)annular、fluid、rock分別表示環(huán)空流體、鉆井液和巖石。

深水鉆井通常采用長距離大直徑隔水管，通過增壓管線在隔水管底部泵入流體與底部環(huán)空返出流體混合，以保證隔水管環(huán)空的攜巖。隔水管增壓管線邊界條件［9］為

式（6）中：Tmix、Tannular、Tbooster分別為混合流體溫度、環(huán)空流體溫度、隔水管增壓泵溫度，℃；Qannular和Qbooster分別為環(huán)空泥漿泵排量和隔水管增壓泵排量，m3／s；

2）鉆柱壁、隔水管壁、套管壁、水泥環(huán)、地層等固體傳熱區(qū)域。對于固體區(qū)域，由于沒有流體的流動，僅考慮熱傳導(dǎo)對溫度變化的影響。固體區(qū)域的能量守恒方程可表示為

3）固體與流體交界面。固體與流體接觸面處的邊界條件符合第三類邊界條件，根據(jù)邊界面非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，固體與流體接觸面處的能量守恒，守恒方程為

式（8）中：i為井筒軸線方向的空間節(jié)點(diǎn)；Tsolid和Tfluid分別為固體壁面處溫度和流體溫度，℃；h為對流換熱系數(shù)，W／（m2·℃）。

在鉆頭區(qū)域，流體通過鉆頭噴嘴來輔助破巖，此時(shí)會產(chǎn)生淹沒射流。隨著鉆頭持續(xù)破碎巖石，鉆頭與地層邊界面處的邊界條件［10］可表示為

式（9）中：hbit為鉆頭與地層周圍巖石交界面處的對流換熱系數(shù)，W／（m2·℃）。鉆柱內(nèi)、環(huán)空內(nèi)、隔水管外的對流換熱系數(shù)的大小可通過不同區(qū)域的努賽爾數(shù)進(jìn)行計(jì)算［11-12］，見表1。

表1 不同區(qū)域的努賽爾數(shù)計(jì)算公式Table1 The calculation formula of Nusselt number in different areas

2 模型求解與驗(yàn)證

將不同區(qū)域的能量守恒方程聯(lián)立，基于有限體積法，采用全隱式有限差分進(jìn)行數(shù)值求解，其中熱源項(xiàng)采用文獻(xiàn)［13-14］中模型進(jìn)行計(jì)算。對每個(gè)控制體的控制方程可以寫成下面的一般格式：

式（10）中：j為井筒徑向方向的空間節(jié)點(diǎn)；n為時(shí)間節(jié)點(diǎn)；Ai，j～Fi，j為控制體溫度系數(shù)。

把所有控制體的方程用矩陣形式表示，并采用高斯-賽德爾迭代方法進(jìn)行求解，可求出每一時(shí)刻每一控制體的溫度。模型采用文獻(xiàn)［15］的井身結(jié)構(gòu)、計(jì)算參數(shù)和測量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，其中隔水管的比熱容和熱傳導(dǎo)率分別為1 255 J／（kg·℃）、0.07 W／（m·℃），計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2可知本模型計(jì)算結(jié)果在井底和出口處與現(xiàn)場測量溫度吻合較好，可滿足工程要求。

圖2 本文模型計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果對比Fig.2 Comparison of model calculation results in this paper with measured results

3 深水鉆井溫度剖面影響因素分析

在鉆井作業(yè)過程中，除了井筒與地層的熱量交換以外，泥漿泵系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別為鉆井系統(tǒng)提供水力學(xué)能量和機(jī)械能量。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，一部分能量用于鉆頭破碎巖石和攜帶巖屑運(yùn)移出井筒做功，剩余的能量均以熱量的形式耗散掉，耗散形式主要包括由流體黏性耗散作用而產(chǎn)生的熱量、由旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁摩擦而產(chǎn)生的熱量和由鉆頭破巖而產(chǎn)生的熱量，其能量守恒公式可表示為

式（11）中：Eh為鉆井系統(tǒng)水力學(xué)能量，J；Em為鉆井系統(tǒng)機(jī)械能量，J；Wdb為鉆頭破巖所做的功，J；Wct為鉆井液攜巖所做的功，J；Ewh為耗散能量，J。

基于文獻(xiàn)［15］的井?dāng)?shù)據(jù)，對鉆井過程中不同能量類型的分配比例進(jìn)行分析，結(jié)果見表2。由表2可知大約98%的輸入能量都以熱量的形式耗散掉，耗散掉的能量將影響整個(gè)溫度剖面的分布。

表2 案例井鉆井過程中不同能量類型的分配比例Table2 Different types of energy allocation proportion in case well drilling

表3給出了分別考慮鉆井系統(tǒng)輸入能量、隔水管增壓泵、隔水管保溫層的井筒溫度剖面計(jì)算結(jié)果。由表3可知，不考慮鉆井系統(tǒng)輸入能量，井底溫度計(jì)算結(jié)果由113.22℃變?yōu)?1.52℃，誤差高達(dá)21.7℃，鉆井系統(tǒng)輸入能量對井底溫度的影響最大；不考慮隔水管增壓泵流體，環(huán)空出口溫度計(jì)算結(jié)果由原來的14.65℃變?yōu)?2.43℃，增高7.78℃，這是由于隔水管增壓泵的流體在增壓管線內(nèi)與海水進(jìn)行了充分的熱量交換，冷卻后通常以海底溫度進(jìn)入主隔水管，與環(huán)空內(nèi)流體混合后導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)井筒溫度剖面的降低。此外，隔水管保溫層大大降低了隔水管內(nèi)環(huán)空與海水之間的熱量交換，保溫層對井筒溫度剖面起到的作用與隔水管增壓泵對井筒溫度剖面起到的作用相反，但在隔水管增壓泵大排量條件下（本文隔水管增壓泵排量為47.76 L／s），增壓管線流體溫度對溫度剖面起主要作用，隔水管保溫層的作用可忽略不計(jì)。

表3 考慮不同因素的井筒溫度剖面計(jì)算結(jié)果Table3 Wellbore temperature profile calculation results considering different factors ℃

表4給出了不同作業(yè)參數(shù)的變化對井筒溫度剖面的影響結(jié)果。由表4可知，海底防噴器至井口的溫度剖面受入口溫度和增泵排量影響較大，并隨入口溫度的降低而降低，隨增壓泵排量的降低而增加；海底防噴器至井底的溫度剖面受鉆井液熱導(dǎo)率和鉆井液密度影響較大，并隨鉆井液熱導(dǎo)率的降低而增加，隨鉆井液密度的降低而降低。鉆井液排量和鉆井液比熱對整個(gè)溫度剖面均有重要影響，隨著鉆井液比熱的增加，會導(dǎo)致水下防噴器以上隔水管溫度剖面升高，而使水下防噴器以下井筒溫度剖面降低。

綜合上述分析，在鉆井設(shè)計(jì)階段，可以通過優(yōu)化井眼軌跡以減小摩阻扭矩、推薦采用水基鉆井液（高比熱容）來實(shí)現(xiàn)井底溫度的降低；在鉆井作業(yè)階段，在保證鉆井安全和效率的前提下可通過增加鉆井液潤滑性以減小摩阻扭矩、減小鉆井液入口溫度等方法來實(shí)現(xiàn)井底溫度的降低。

表4 深水鉆井井筒溫度敏感性分析Table4 Sensitivity analysis of deep water drilling wellbore temperature %

4 結(jié)論

1）結(jié)合深水鉆井工藝和高溫地層特點(diǎn)，充分考慮鉆井系統(tǒng)輸入能量和隔水管對井筒溫度剖面的影響，建立了新的深水鉆井井筒循環(huán)溫度分析模型，并得到現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

2）深水鉆井溫度剖面影響因素分析結(jié)果表明，海底防噴器至井口的溫度剖面受入口溫度和增泵排量影響較大，并隨入口溫度的降低而降低，隨增壓泵排量的降低而增加，隨鉆井液比熱的降低而降低；海底防噴器至井底的溫度剖面受鉆井液熱導(dǎo)率和鉆井液密度影響較大，并隨鉆井液熱導(dǎo)率的降低而增加，隨鉆井液密度的降低而降低，隨鉆井液比熱容的降低而增加。建議在鉆井設(shè)計(jì)階段，可通過優(yōu)化井眼軌跡、采用高比熱容鉆井液等方法降低井底溫度；在鉆井作業(yè)階段，可采用增加鉆井液潤滑性、減小鉆井液入口溫度等方法降低井底溫度。