白玉湖 徐兵祥 陳 嶺 陳桂華

（中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028）

在對(duì)頁巖油氣區(qū)塊進(jìn)行規(guī)模開發(fā)前，開展頁巖油氣井產(chǎn)量預(yù)測是開發(fā)方案設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)之一，但由于頁巖儲(chǔ)層、油氣賦存方式以及開發(fā)技術(shù)的特殊性，導(dǎo)致了頁巖油氣產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)與常規(guī)油氣有著明顯的差別。頁巖油氣藏作為一種自生自儲(chǔ)的非常規(guī)油氣藏，其儲(chǔ)層非均質(zhì)性極強(qiáng)，儲(chǔ)層中含有有機(jī)質(zhì)，儲(chǔ)層內(nèi)部孔隙包括有機(jī)質(zhì)孔隙和無機(jī)質(zhì)孔隙，孔隙尺度是納米級(jí)的，滲透率為納達(dá)西級(jí)［1-2］，在這些微小的有機(jī)質(zhì)孔隙中存在著一定量吸附氣，因此頁巖油氣的商業(yè)性開發(fā)必須依賴于對(duì)頁巖儲(chǔ)層的強(qiáng)烈改造［3］。在開采過程中，頁巖油氣流動(dòng)規(guī)律極其復(fù)雜，涉及到分子尺度、納米尺度、微米尺度至毫米尺度等跨尺度的流動(dòng)，流動(dòng)機(jī)理涉及到布朗運(yùn)動(dòng)、解吸附、努森擴(kuò)散、滑移流動(dòng)、達(dá)西流動(dòng)及非達(dá)西流動(dòng)等［4］。目前長水平井多段壓裂技術(shù)是頁巖油氣得以商業(yè)開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一，但這進(jìn)一步加劇了頁巖儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，并使得頁巖油氣的流動(dòng)規(guī)律更加復(fù)雜?？傊瑑?chǔ)層、流動(dòng)規(guī)律及壓裂改造復(fù)雜性等是頁巖油氣產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)與常規(guī)氣藏差別的主要原因。

頁巖油氣產(chǎn)量預(yù)測方法可概括為3種：第1種是基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的典型曲線方法［5］；第2種是基于基質(zhì)和裂縫耦合的流體滲流機(jī)理的簡化解析方法［6-7］；第3種是考慮儲(chǔ)層和流體復(fù)雜因素及滲流、解吸附、擴(kuò)散等機(jī)理的數(shù)值模擬方法［8-11］。目前工程實(shí)踐中應(yīng)用較廣泛的是典型曲線方法，但針對(duì)其他兩種產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)也一直在不斷發(fā)展中。本文針對(duì)典型曲線法和解析模型法產(chǎn)量預(yù)測中的幾個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行研究和探討，提出了新的方法，并應(yīng)用于實(shí)踐中。

1 頁巖氣分段式典型曲線產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)

1.1 已有典型曲線模型

頁巖油氣產(chǎn)量預(yù)測典型曲線模型從最基本的Arps模型，到對(duì)Arps模型進(jìn)行修正的修改雙曲遞減模型［12］，再到新的模型，如冪律指數(shù)模型［5］、混合典型曲線模型［13］和Duong模型［13］等，模型多種多樣［14］。一些學(xué)者也對(duì)模型進(jìn)行了總結(jié)、對(duì)比和分析［15-16］，并提出模型的使用條件及下一步發(fā)展方向［17］。白玉湖等［18-21］對(duì)典型曲線進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，提出了典型曲線關(guān)鍵參數(shù)的確定方法，并給出了典型曲線預(yù)測的推薦做法，但利用典型曲線預(yù)測產(chǎn)量仍存在一些問題。針對(duì)頁巖油氣復(fù)雜的流動(dòng)階段，雖然一些學(xué)者提出了分段預(yù)測的理念［5，21］，比如修改雙曲遞減以及混合典型曲線模型等，但由于典型曲線方法側(cè)重對(duì)數(shù)據(jù)的擬合分析，不考慮流動(dòng)規(guī)律，因此對(duì)于如何分段以及分幾段的問題仍有待進(jìn)一步研究。

1.2 頁巖氣分段式典型曲線模型的提出

頁巖氣多段壓裂改造工藝使得儲(chǔ)層被強(qiáng)烈改造，水力壓裂裂縫和天然裂縫溝通發(fā)育，形成復(fù)雜的裂縫體系［22-26］。國內(nèi)外的研究表明頁巖氣井在相當(dāng)長的生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)線性流動(dòng)，據(jù)此提出了在線性流動(dòng)階段采用雙曲遞減，當(dāng)線性流動(dòng)階段結(jié)束之后采用指數(shù)遞減的模型［27］，但該方法的難度在于如何確定指數(shù)遞減段的遞減率，目前尚沒有定論。大規(guī)模壓裂使得頁巖油氣在儲(chǔ)層中流動(dòng)復(fù)雜，可先后出現(xiàn)的流動(dòng)階段為雙線性流、線性流、擬穩(wěn)態(tài)流、后期邊界流動(dòng)［28］。其中，雙線性流階段時(shí)間較短，為幾個(gè)到幾十個(gè)小時(shí)，一般在生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)上難以體現(xiàn)；線性流動(dòng)階段和擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段持續(xù)時(shí)間長，是頁巖氣生產(chǎn)過程中最主要的流動(dòng)階段；而后期邊界流動(dòng)則需要相當(dāng)長的生產(chǎn)時(shí)間才可以達(dá)到。因此，從頁巖氣流動(dòng)的基本機(jī)理及流動(dòng)階段出發(fā)，頁巖氣生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線形態(tài)應(yīng)分為3個(gè)不同階段：第1段反映線性流動(dòng)階段的特征，第2段反映擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段的特征，第3段則反映后期邊界流動(dòng)階段的特征?；谏鲜隼碚摲治?，結(jié)合大量的現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析，本文提出了一種新的、并具有一定物理意義的分段典型曲線模型，即認(rèn)為頁巖氣累計(jì)產(chǎn)量和產(chǎn)氣量（Q，lg q）在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中呈現(xiàn)三段式的特征，如圖1所示。其中，Q為累計(jì)產(chǎn)氣量，m3；q為產(chǎn)氣速度，m3／d。

圖1 分段式典型曲線模型示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of segment type curve

在圖1中，當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間小于t1時(shí)，遞減指數(shù)b＞1，為典型曲線模型第1段，產(chǎn)量和時(shí)間關(guān)系為

式（1）中：D為遞減率；b為遞減指數(shù)；qi為初始產(chǎn)量，m3／d。

本階段頁巖氣處于非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段，如果該非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段為線性流動(dòng)，則b＝2，否則b介于1～2；可以通過對(duì)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)擬合確定t1，如果生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)歷史不夠長，則可以通過線性流分析方法確定由非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)轉(zhuǎn)為擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的時(shí)間。

當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間介于t1和t2之間時(shí)，遞減指數(shù)b＝1，為典型曲線模型第2段，此段相當(dāng)于調(diào)和遞減，此時(shí)頁巖氣處于過渡流態(tài)，即生產(chǎn)壓力波動(dòng)傳遞至壓裂裂縫，各壓裂裂縫之間開始形成干擾，并形成一種擬穩(wěn)態(tài)的流動(dòng)，該階段結(jié)束的時(shí)間為邊界流動(dòng)發(fā)生的時(shí)間，只能通過對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定t2。

當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間大于t2時(shí)，遞減指數(shù)b＜1，為典型曲線模型第3段，產(chǎn)量和時(shí)間關(guān)系滿足式（1），只是0＜b＜1，此時(shí)為邊界控制流動(dòng)，即流動(dòng)受SRV之外區(qū)域影響。以前的研究認(rèn)為，當(dāng)在生產(chǎn)時(shí)間大于t1時(shí)，b＝0，直接進(jìn)入指數(shù)遞減。

本文提出的分段典型曲線模型是根據(jù)流動(dòng)階段把線性流結(jié)束后的流動(dòng)階段進(jìn)行了再次細(xì)分，是基于頁巖氣流動(dòng)機(jī)理結(jié)合水平井特有的多級(jí)壓裂改造方式而提出的，相比于傳統(tǒng)的典型曲線而言，理論上有所完善。本模型只適用于頁巖氣，不適用于頁巖油，因?yàn)轫搸r油在生產(chǎn)過程中會(huì)出現(xiàn)油氣兩相流動(dòng)。

1.3 頁巖氣分段式典型曲線模型的論證

為驗(yàn)證本文提出的分段式典型曲線模型，并分析頁巖氣基本的流動(dòng)機(jī)理對(duì)分段典型曲線的影響，本文采用Eclipse軟件建立長水平井多級(jí)壓裂模型，通過數(shù)值模擬方法進(jìn)行頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測，然后對(duì)累計(jì)產(chǎn)量和產(chǎn)氣量（Q，lg q）在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系進(jìn)行回歸擬合，以此驗(yàn)證該分段典型曲線模型。

為了驗(yàn)證所提出的分段典型曲線模型適應(yīng)于各種儲(chǔ)層及裂縫參數(shù)條件，利用數(shù)值模擬方法分別研究了單重介質(zhì)、雙重介質(zhì)下，不同吸附氣含量、SRV大小、滲透率、飽和度、原始地層壓力、井底流壓、裂縫半長、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫間距等條件下的頁巖氣產(chǎn)氣規(guī)律，發(fā)現(xiàn)頁巖氣生產(chǎn)數(shù)據(jù)在累計(jì)產(chǎn)量和產(chǎn)氣量（Q，lg q）的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中均呈現(xiàn)出所提出的分段式典型曲線模式，如圖2所示。可見，在不同儲(chǔ)層介質(zhì)模型下，在不同的吸附氣含量條件下分段式典型曲線模型均成立，均為較明顯的三段式，但在不同參數(shù)下同一段所持續(xù)的時(shí)間不同，表明本文提出的頁巖氣分段式典型曲線模型是正確的。

圖2 不同介質(zhì)模型及參數(shù)條件下分段典型曲線模型的對(duì)比Fig.2 Comparison of segment type curves under the condition of different porous media models and paramenters

圖3 Eagle Ford礦區(qū)頁巖氣井產(chǎn)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 Statistical figures of shale gas production in Eagle Ford

1.4 頁巖氣分段式典型曲線產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)的應(yīng)用

圖3 為Eagle Ford頁巖氣礦區(qū)4口生產(chǎn)時(shí)間較長井的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，將產(chǎn)量數(shù)據(jù)繪制在（Q，lg q）半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，顯示在4～6 a的生產(chǎn)時(shí)間里產(chǎn)量數(shù)據(jù)呈兩段特征，即b＞1階段和b＝1階段，圖中t1為兩段的分割點(diǎn)，且其中第2段的直線特征明顯。由于生產(chǎn)時(shí)間較短，第3段b＜1階段尚未出現(xiàn)。

圖4以Barnett頁巖氣礦區(qū)3口生產(chǎn)時(shí)間較長井的產(chǎn)量數(shù)據(jù)為例，將產(chǎn)量數(shù)據(jù)繪制在（Q，lg q）半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，顯示在7～12 a的生產(chǎn)時(shí)間里產(chǎn)量數(shù)據(jù)呈兩段特征，即b＞1階段和b＝1階段，圖中t1為兩段的分割點(diǎn)，且其中第2段的直線特征明顯。頁巖氣井生產(chǎn)時(shí)間為21 a的井中出現(xiàn)了第3段b＜1階段，圖中t1和t2分別為各段之間分割點(diǎn)。

圖4 Barnett礦區(qū)頁巖氣井產(chǎn)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 Statistical figures of shale gas production in Barnett

2 基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的解析模型不確定性產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)

對(duì)頁巖油進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測包括對(duì)單井進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測，同時(shí)也包括預(yù)測能夠代表一個(gè)區(qū)塊或者分區(qū)的典型產(chǎn)量剖面，以滿足不同階段評(píng)價(jià)工作或者開發(fā)方案編制工作的需求。但由于頁巖儲(chǔ)層平面及縱向的非均質(zhì)性極強(qiáng)，因此各井之間的產(chǎn)量存在一定差異，即使在同一個(gè)井場內(nèi)的井，產(chǎn)量有時(shí)也會(huì)有較大差異，如圖5所示的美國Eagle Ford頁巖油區(qū)某井場8口井累計(jì)產(chǎn)油量對(duì)比。因此，為得到客觀、科學(xué)的產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果，需要采用不確定性典型曲線。

圖5 Eagle Ford頁巖油氣田某井場8口井累計(jì)產(chǎn)油量對(duì)比Fig.5 Cumulative production comparison of 8 shale oil／gas wells in a pad in Eagle Ford

2.1 基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的解析模型不確定性產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)的提出

白玉湖等［29-30］提出了基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的區(qū)塊不確定性產(chǎn)量遞減預(yù)測方法，實(shí)質(zhì)是對(duì)區(qū)塊內(nèi)的每口井進(jìn)行典型曲線分析，從而得到典型曲線參數(shù)的概率分布，再結(jié)合蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法實(shí)現(xiàn)區(qū)塊典型曲線的預(yù)測；該方法的局限性在于依賴于典型曲線模型選擇以及生產(chǎn)井在區(qū)塊內(nèi)的分布情況。而針對(duì)沒有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的區(qū)塊進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測時(shí)，則推薦了解析模型方法，通過給定區(qū)塊儲(chǔ)層厚度、含烴飽和度、基質(zhì)滲透率、流體物性、孔隙度、預(yù)測壓裂裂縫半長、預(yù)計(jì)的裂縫條數(shù)等參數(shù)的范圍及概率分布函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)不確定性產(chǎn)量預(yù)測［29］；該方法的局限性在于由于無法獲得區(qū)塊內(nèi)眾多參數(shù)以滿足求取參數(shù)概率分布密度的要求，很多參數(shù)更加傾向于進(jìn)行假設(shè)概率分布，比如基質(zhì)滲透率、裂縫半長、有效裂縫條數(shù)等重要的參數(shù)。

本文提出了基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)及解析模型的不確定性產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)，既適用于單井的、也適用于區(qū)塊的不確定性產(chǎn)量預(yù)測。其基本思路為：以單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用線性流理論，采用RTA軟件，對(duì)儲(chǔ)層滲透率及裂縫半長參數(shù)進(jìn)行不確定性反演分析，從而獲得儲(chǔ)層及裂縫參數(shù)的概率分布，再利用RTA軟件解析模型實(shí)現(xiàn)不確定產(chǎn)量預(yù)測。該方法是以實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，有效地實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)層及裂縫參數(shù)的反演，避免了人為假設(shè)，從而提高了產(chǎn)量預(yù)測的科學(xué)性和可靠性。

2.2 裂縫及儲(chǔ)層參數(shù)不確定性反演方法

頁巖油氣線性流階段產(chǎn)量滿足［23-24］

式（2）中：q為油氣產(chǎn)量，m3／d；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；m（p）為擬壓力，MPa2·（mPa·s）－1；m和b為［m（pi）－m（pwf）］／q與直線的斜率和截距，其中m表征產(chǎn)量隨時(shí)間變化關(guān)系，b表征裂縫和井筒內(nèi)流動(dòng)阻力或者是井筒匯聚表皮的影響。根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，做出［m（pi）－m（pwf）］／q曲線關(guān)系，通過求取直線斜率m，可求得值為

式（3）中：xf為平均裂縫半長，m；K為基質(zhì)滲透率，mD；n為壓裂裂縫條數(shù)；h為壓裂裂縫高度，m；T為溫度，K；Ct為儲(chǔ)層綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；φ為地層孔隙度；μ為頁巖油（氣）的黏度，mPa·s。

但一般而言，由于線性流動(dòng)階段的結(jié)束時(shí)間選取具有不確定性，比如線性流動(dòng)階段尚未結(jié)束、呈現(xiàn)多段線性流動(dòng)特征或者過渡段較長等，如圖6所示，由此會(huì)導(dǎo)致求取的裂縫半長和基質(zhì)滲透率具有一定的不確定性。因此，可以通過給定裂縫條數(shù)、基質(zhì)滲透率范圍，然后對(duì)線性流進(jìn)行解釋，從而確定基質(zhì)滲透率、裂縫半長等參數(shù)的概率分布。

圖6 頁巖油／氣線性流動(dòng)階段示意圖Fig.6 Diagrammatic sketch of linear flow for shale oil and gas

2.3 基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的解析模型不確定性產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)的應(yīng)用

以Eagle Ford某頁巖油井為例，［m（pi）－m（pwf）］／qt曲線如圖7所示，可見精確確定線性流結(jié)束時(shí)間難度較大，因此采用不確定性分析給定裂縫條數(shù)和基質(zhì)滲透率的分布范圍。由于線性流的斜率是固定的，即值是固定，因此，在裂縫條數(shù)的范圍內(nèi)，通過試算得到與任何一個(gè)裂縫條數(shù)相匹配的滲透率，從而即可確定在給定滲透率范圍內(nèi)的滲透率概率分布；反之，通過給定范圍的滲透率進(jìn)行試算，即可得到與滲透率范圍匹配的裂縫條數(shù)的概率分布，從而可以解釋得到這些參數(shù)的概率分布，如表1和圖8所示。

圖7 Eagle Ford礦區(qū)頁巖油井線性流解釋Fig.7 Linear flow interpretation of shale oil well in Eagle Ford

表1 不確定儲(chǔ)層參數(shù)反演的主要參數(shù)值Table1 Main parameters value for reservoir uncertain parameter inversion

圖8 Eagle Ford礦區(qū)頁巖油井不確定儲(chǔ)層參數(shù)反演的參數(shù)概率分布Fig.8 Parameter value probability distribution obtained from uncertain parameter inversion in Eagle Ford shale oil

在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)含烴飽和度、流體物性、孔隙度等參數(shù)賦值或者給定概率分布函數(shù)，利用RTA軟件的解析模型即可得到P10（10%概率）、P50（50%概率）、P90（90%概率）的產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果，如圖9所示。

圖9 Eagle Ford礦區(qū)頁巖油井不確定性產(chǎn)量分布預(yù)測Fig.9 Uncertain production prediction of shale oil wells in Eagle Ford

3 結(jié)論

1）從頁巖氣長水平井多段壓裂流動(dòng)的基本機(jī)理出發(fā)，提出了一種新的分段式典型曲線模型，認(rèn)為頁巖氣生產(chǎn)數(shù)據(jù)在累計(jì)產(chǎn)量和產(chǎn)量（Q，lg q）半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中呈現(xiàn)三段式特征，應(yīng)用數(shù)值模擬方法驗(yàn)證了三段式規(guī)律，Eagle Ford和Barnett頁巖氣礦區(qū)現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用也論證了三段式規(guī)律。該方法只適用于頁巖氣井，不適用于頁巖油井，因?yàn)轫搸r油在生產(chǎn)一定階段后地層中存在油氣兩相流動(dòng)。

2）提出了基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的頁巖油氣解析模型不確定性產(chǎn)量預(yù)測技術(shù)。以單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)為基礎(chǔ)，利用線性流理論，對(duì)儲(chǔ)層及裂縫參數(shù)進(jìn)行不確定性反演分析，從而獲得儲(chǔ)層及裂縫參數(shù)的概率分布，再利用解析模型實(shí)現(xiàn)不確定產(chǎn)量預(yù)測，從而能夠得到單井或者區(qū)塊產(chǎn)量的概率分布范圍。