雷萍 劉冬平

摘要：為了研究貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的載荷及運(yùn)動(dòng)特性，根據(jù)力矩平衡原理、伯努利方程及轉(zhuǎn)動(dòng)定理推導(dǎo)出該收放機(jī)構(gòu)的力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型;利用Simulink建立了貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的計(jì)算模型，通過(guò)仿真得到了貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)載荷、速度、加速度變化等重要參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該模型有效地模擬了收放機(jī)構(gòu)載荷及運(yùn)動(dòng)特性，為貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞：Simulink;貨艙門(mén);收放機(jī)構(gòu);建模與仿真

中圖分類號(hào)：V19 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

運(yùn)輸類飛機(jī)貨艙門(mén)是機(jī)身中重要且特殊的運(yùn)動(dòng)部件，又是設(shè)計(jì)復(fù)雜、功能要求嚴(yán)格、有一定代表性的部件[1]，收放機(jī)構(gòu)是貨艙門(mén)上典型的動(dòng)力支持機(jī)構(gòu)，合理地確定艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的載荷及運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及強(qiáng)度校核具有重要意義，并最終影響設(shè)計(jì)的合理性和結(jié)構(gòu)的安全性。

目前，對(duì)貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)傳統(tǒng)方法是結(jié)構(gòu)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等理論進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)試驗(yàn)手段進(jìn)行測(cè)試，然后進(jìn)行性能改進(jìn)，其過(guò)程繁瑣、設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，而利用Simulink工具搭建貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的仿真模型[2]，對(duì)貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的載荷及運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真計(jì)算，可得到貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)載荷、速度、加速度等重要參數(shù)的變化規(guī)律，為收放機(jī)構(gòu)的載荷及運(yùn)動(dòng)分析提供一種快速有效的方法。該模型構(gòu)建的貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)工具[3]，便于不同工況下收放機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，具有一定的工程意義。

1 貨艙門(mén)的運(yùn)動(dòng)分析

1.1 貨艙門(mén)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的受力分析

貨艙門(mén)在開(kāi)啟過(guò)程中靠電機(jī)驅(qū)動(dòng)貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制貨艙門(mén)的運(yùn)動(dòng)軌跡，貨艙門(mén)受力分析如圖1所示。

圖1中O點(diǎn)為貨艙門(mén)相對(duì)于門(mén)框的轉(zhuǎn)軸，A點(diǎn)為貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)與機(jī)身鉸接點(diǎn)，C點(diǎn)為貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)與貨艙門(mén)的連接點(diǎn)，也是貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)端，C點(diǎn)沿X方向?yàn)樨浥撻T(mén)收放機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)線系洲BC為貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)，G為貨艙門(mén)的重心，F(xiàn)點(diǎn)為風(fēng)載作用于貨艙門(mén)上點(diǎn)，ABCO構(gòu)成四桿機(jī)構(gòu)，貨艙門(mén)開(kāi)啟過(guò)程中O、A兩點(diǎn)固定不變，B、C兩點(diǎn)隨收放機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)貨艙門(mén)的收放。

1.2 貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)確定[4～6]

已知貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的質(zhì)量m=190kg，貨艙門(mén)尺寸為2739mm×2385mm，貨艙門(mén)的最大開(kāi)啟角度為130°，貨艙門(mén)在完全關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，貨艙門(mén)初始角度r₀=25.07°，門(mén)重心和豎直方向的夾角b₀=21.29°，風(fēng)載作用點(diǎn)和豎直方向的夾角c₀=18.12°，固定連桿長(zhǎng)度OA=310mm，活動(dòng)連桿長(zhǎng)度AB=300mm、BC=292mm、OC=280mm，貨艙門(mén)重心到門(mén)轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度OG=1041.05mm，風(fēng)載作用點(diǎn)到門(mén)轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度為OF=1157.58mm。

根據(jù)上述參數(shù)，貨艙門(mén)關(guān)閉狀態(tài)到完全打開(kāi)狀態(tài)AC長(zhǎng)度不斷變化，在△OAC中根據(jù)余弦定理可得：式中：r為貨艙門(mén)打開(kāi)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

由此推導(dǎo)出四連桿中各角度計(jì)算公式為：

將式（1）、式（4）聯(lián)立可得：

貨艙門(mén)在重力作用下圍繞O產(chǎn)生力矩M_g為：

貨艙門(mén)在風(fēng)載作用下圍繞O產(chǎn)生的力矩為：

根據(jù)伯努力方程，貨艙門(mén)上承受的風(fēng)載為[7]：式中：地面空氣密度ρ=1.225kg/m³，風(fēng)速v=20.6m/s，貨艙門(mén)的最大迎風(fēng)面積S_m=6.5325m²。

2 貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的建模與仿真

2.1 電機(jī)輸出扭矩

電機(jī)輸出扭矩隨著艙門(mén)開(kāi)啟角度及轉(zhuǎn)速在變化，電機(jī)功率扭矩計(jì)算公式為：

電機(jī)轉(zhuǎn)速與貨艙門(mén)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：

電機(jī)轉(zhuǎn)速與輸出端C點(diǎn)轉(zhuǎn)速關(guān)系為：式中：M_d為電機(jī)輸出扭矩（N·m）;P為電機(jī)額定功率，P=0.2kW;n_d為電機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）;ω_r為貨艙門(mén)轉(zhuǎn)速;u為負(fù)載轉(zhuǎn)速與貨艙門(mén)轉(zhuǎn)速比;i為收放機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比，i=3612.5。

2.2 貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)貨艙門(mén)的使用要求，貨艙門(mén)開(kāi)啟的時(shí)間為30s。不考慮摩擦的情況下，電機(jī)啟動(dòng)后，貨艙門(mén)開(kāi)啟過(guò)程中圍繞口的運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

根據(jù)圖1貨艙門(mén)受力簡(jiǎn)圖可知：式中：J為貨艙門(mén)繞點(diǎn)。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=m×1.04105²kg·m²;M'為電機(jī)對(duì)貨艙門(mén)轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)的力矩;M_g為貨艙門(mén)重力繞口點(diǎn)的力矩;M_f為貨艙門(mén)風(fēng)載繞O點(diǎn)的力矩;β為貨艙門(mén)圍繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，ω為角速度（rad/s）;r為角位移（rad）;F₁為連桿AB軸力（N）;T₁為輸出端負(fù)載扭矩（N·m）。

2.3 收放機(jī)構(gòu)Simulink仿真模型建立[8～10]

Simulink是一個(gè)非常適用于工程的仿真平臺(tái)，能夠快速、準(zhǔn)確地建立仿真模型。貨艙門(mén)開(kāi)啟過(guò)程的仿真模型如圖2所示，采用電機(jī)和收放機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的圖形化模型，將計(jì)算公式用Matlab Function模塊建立。電機(jī)仿真模型輸入?yún)?shù)ω_r，u;輸出參數(shù)T_d，n_d。收放機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模型輸入?yún)?shù)r，M_d;輸出參數(shù)y，M_g，F(xiàn)₁，T₁，F(xiàn)_fM_f，M，a，v。需要注意的是，這里出現(xiàn)的T_d，y，v分別對(duì)應(yīng)于M_d，β，u。

對(duì)于存在約束狀態(tài)的變量，要附加適當(dāng)?shù)哪K或者對(duì)模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。例如貨艙門(mén)開(kāi)啟角度為0°≤r≤130°，則將Saturation模塊參數(shù)的上限設(shè)為130×π/180，下限設(shè)為0;而對(duì)于電機(jī)輸出扭矩T_d的約束條件，則在輸出T_d的后面附加Switch模塊，Switch模塊中判斷條件選擇“>門(mén)限值”，門(mén)限值設(shè)為0.02×π/180，若不滿足判斷條件，選擇輸出Constant模塊中的常數(shù)0.1。

各模塊建立起來(lái)以后，將它們連接起來(lái)，設(shè)置SimulinkParameters，設(shè)置開(kāi)始時(shí)間為0，終止時(shí)間為50s，采用算法類型為變步長(zhǎng)，算法為ode45對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，將需要輸出的信號(hào)連入Scope模塊或XY Graph，輸出其隨時(shí)間的變化曲線或其隨貨艙門(mén)開(kāi)啟角度的變化曲線。

2.4 仿真結(jié)果

貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩、轉(zhuǎn)速、變化如圖3所示，負(fù)載扭矩變化如圖4所示，連桿AB軸力變化如圖5所示，輸出端速度、加速度變化如圖6所示，收放機(jī)構(gòu)開(kāi)啟艙門(mén)所需時(shí)間曲線如圖7所示。

從仿真曲線可知：電機(jī)扭矩在0.7～1N·m之間，轉(zhuǎn)速在1380～1550r/min之間工作平穩(wěn);艙門(mén)開(kāi)啟至130°時(shí)，連桿AB軸力最大為13000N;艙門(mén)開(kāi)啟至111°時(shí)，負(fù)載扭矩最大為1889N·m;貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)將貨艙門(mén)開(kāi)啟過(guò)程呈現(xiàn)接近勻速運(yùn)動(dòng)，艙門(mén)開(kāi)啟至最大位置130°時(shí)，需要用時(shí)30s，符合實(shí)際情況。

3 結(jié)論

運(yùn)用Simulink系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)，對(duì)貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)載荷及運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，具有方便、準(zhǔn)確和直觀的特點(diǎn)，解決了傳統(tǒng)方法計(jì)算繁瑣、設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)的問(wèn)題，通過(guò)仿真分析，了解貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)載荷及運(yùn)動(dòng)變化特性，為貨艙門(mén)收放機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考、具有一定的工程意義，后續(xù)可就不同參數(shù)變化對(duì)收放機(jī)構(gòu)載荷及運(yùn)動(dòng)特性影響進(jìn)行具體分析，通過(guò)調(diào)整參數(shù)、觀察曲線變化，可了解諸參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)的影響，有利于選擇優(yōu)化參數(shù)，設(shè)計(jì)出合理的機(jī)構(gòu)。

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