胡續(xù)俊 陳小敏 朱秋明,2 祝夢(mèng)卿 陳 兵

(1.南京航空航天大學(xué)江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，211106；2.英國(guó)赫瑞瓦特大學(xué)工程與物理科學(xué)學(xué)院，愛丁堡，EH14 4AS)

引 言

無(wú)人機(jī)(Unmanned aerial vehicle, UAV)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，在通信、偵察、搜索和環(huán)境監(jiān)測(cè)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，將無(wú)人機(jī)作為高空中繼平臺(tái)，用于提高地面移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)(Mobile ad-hoc network, MANET)的連通性、覆蓋范圍和服務(wù)質(zhì)量的相關(guān)研究得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-7]。文獻(xiàn)[1]研究了利用無(wú)人機(jī)中繼平臺(tái)提升網(wǎng)絡(luò)的連通性，針對(duì)4種連通性準(zhǔn)則的理論分析表明，單架無(wú)人機(jī)可提升約60%—240%的網(wǎng)絡(luò)連通性。文獻(xiàn)[2-3]研究了無(wú)人機(jī)中繼的位置、指向及飛行路徑的優(yōu)化問題，其中文獻(xiàn)[2]假設(shè)無(wú)人機(jī)采用多天線和波束成形技術(shù)，利用卡爾曼濾波法預(yù)測(cè)地面節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)位置，給出了一種基于最大信干比的無(wú)人機(jī)指向優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[3]指出中繼鏈路的遍歷傳輸速率與無(wú)人機(jī)指向呈正弦函數(shù)關(guān)系，并據(jù)此提出了基于最小遍歷傳輸速率門限的無(wú)人機(jī)數(shù)量及位置的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。文獻(xiàn)[1-3]均采用了隨距離指數(shù)衰減的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停撃Ｐ蛯?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但需要進(jìn)行大量實(shí)測(cè)提供衰減指數(shù)，同時(shí)作者均僅考慮路徑損耗因素，忽略了接收信號(hào)電平的隨機(jī)起伏因素。文獻(xiàn)[4-5]考慮陰影衰落和多徑衰落的影響，其中文獻(xiàn)[4]給出了單個(gè)無(wú)人機(jī)中繼平臺(tái)的有效統(tǒng)計(jì)覆蓋區(qū)域。文獻(xiàn)[5]提出一種采用編隊(duì)飛行控制、基于分布式空時(shí)分組碼的無(wú)人機(jī)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并通過(guò)飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[6-7]重點(diǎn)考慮路徑損耗疊加多徑衰落的情況，分析單跳情況下中繼傳輸方案及中斷概率和遍歷容量等系統(tǒng)性能指標(biāo)。然而，大量地-空?qǐng)鼍跋碌男诺缹?shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，陰影衰落普遍存在且不可忽略[8-10]，本文綜合考慮機(jī)身姿態(tài)、天線特性、氣候狀況及陰影衰落等影響，建立了兩跳中繼鏈路的傳播損耗模型。

無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的布局、傳輸、優(yōu)化和性能評(píng)估都與中繼鏈路傳播損耗的衰落特性密切相關(guān)。課題組曾對(duì)無(wú)人機(jī)單跳中繼鏈路的多徑陰影復(fù)合衰落模型進(jìn)行研究，并指出其對(duì)無(wú)人機(jī)中繼布局及優(yōu)化的影響[4]。在此基礎(chǔ)上，本文將重點(diǎn)針對(duì)兩跳無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)，研究綜合考慮飛機(jī)姿態(tài)、天線特性及氣候狀況的中繼鏈路傳播損耗預(yù)測(cè)方法。據(jù)此，進(jìn)一步考慮多徑及陰影復(fù)合衰落因素，推導(dǎo)獲得中繼系統(tǒng)的中斷概率與誤比特率的理論性能表達(dá)式，并利用仿真驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 無(wú)人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)模型

圖1 無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)典型場(chǎng)景Fig.1 Dual-hop UAV relay system

(1)

式中

(2)

dR1R2在載體坐標(biāo)系中的俯仰角θ′可表示為

(3)

1.2 中繼鏈路傳播損耗

對(duì)于任意相鄰兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中的地面節(jié)點(diǎn)N1和N2，若綜合考慮天線增益、傳播損耗和氣候因素等，接收信號(hào)的功率可建模為

(4)

(5)

2 中繼鏈路傳播損耗分析

2.1 傳播損耗均值

在無(wú)人機(jī)兩跳中繼鏈路中，接收信號(hào)的平均功率不僅與發(fā)射功率有關(guān)，還受到收發(fā)天線增益、轉(zhuǎn)發(fā)增益、路徑損耗和降雨損耗等因素的綜合影響，對(duì)應(yīng)傳播損耗的均值可進(jìn)一步表示為

(6)

(7)

式中：D表示地-空、空-空或空-地鏈路的傳播距離；f表示載波頻率；c表示光速。

降雨損耗的大小與雨滴的幾何尺寸及其分布、降雨強(qiáng)度(或降雨率)、電波的極化方向、工作波長(zhǎng)、接收地點(diǎn)的位置及海拔高度等諸多因素有關(guān)[12]。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的國(guó)際電信聯(lián)盟無(wú)線通信組(Internationaltelecommunicationunion-radiocommunicationssector,ITU-R)雨衰分析方法，地-空、空-空或空-地鏈路的降雨損耗(記為A)可表示為

A=γRLE

(8)

式中：γR為衰減率，單位為dB/km；LE為穿越降雨區(qū)的等效路徑長(zhǎng)度。

鑒于無(wú)人機(jī)高度與姿態(tài)的實(shí)時(shí)變化，收發(fā)天線的增益計(jì)算比較復(fù)雜。為表示方便，將中繼鏈路各天線的增益統(tǒng)一表示為

(9)

圖2 中繼鏈路相對(duì)傳播損耗均值Fig.2 Relative mean of propagation loss of relay link

式中：D,η分別為天線的方向性系數(shù)和天線輻射效率；F(θ,φ)為歸一化方向性函數(shù)，反映了天線在不同方向的場(chǎng)分布；φ,θ分別為方位角與俯仰角，二者可通過(guò)求解視距路徑在載體坐標(biāo)系下的方位角與俯仰角獲得。

針對(duì)圖1所示兩跳無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)，假設(shè)不考慮雨衰情況，各無(wú)人機(jī)均采用歸一化全向天線和歸一化轉(zhuǎn)發(fā)增益，信號(hào)覆蓋區(qū)域邊長(zhǎng)10km，載波頻率968MHz。為了觀測(cè)地面節(jié)點(diǎn)與覆蓋區(qū)域中心的距離dS以及無(wú)人機(jī)飛行高度h對(duì)整個(gè)中繼鏈路傳播損耗的影響，以h=1km,dS=0km情況下的傳播損耗均值為參考值，圖2給出了不同距離和飛行高度時(shí)相對(duì)參考值的額外損耗情況。由圖2可以看出，(1)傳播損耗均值隨著dS與h的增加而增大；(2)當(dāng)h=1km時(shí)，dS分別取最小值與最大值情況下的中繼鏈路傳播損耗均值相差約30dB，當(dāng)h>7km時(shí)，dS的變化對(duì)傳播損耗均值的影響極??；(3)當(dāng)dS=0km時(shí)，h分別為1， 15km情況下的傳播損耗均值相差約47dB，而當(dāng)dS=6km時(shí)，h的變化對(duì)傳播損耗均值的影響較小。

2.2 傳播損耗衰落特性

無(wú)線電波在傳播過(guò)程中會(huì)受到陰影衰落與多徑衰落的影響，使得接收端信號(hào)的功率呈現(xiàn)隨機(jī)的起伏。其中，陰影衰落指建筑物、植被等障礙物以及機(jī)身遮擋等因素導(dǎo)致接收信號(hào)功率的緩慢起伏。陰影衰落通?？山閷?duì)數(shù)正態(tài)分布[14]，即

(10)

多徑衰落是指信號(hào)在傳播過(guò)程中由于受到復(fù)雜多樣的傳播環(huán)境影響，導(dǎo)致接收信號(hào)電平的快速起伏。目前，常用多徑衰落模型包括瑞利、萊斯和Nakagami。其中，Nakagami分布比較靈活且已得到廣泛應(yīng)用，該分布可表示為[15]

(11)

式中：Γ(m)和Ω=E[x2]分別表示Gamma函數(shù)和多徑衰落的平均功率。m≥0用于描述信道衰落的惡劣程度：當(dāng)m=0.5和1時(shí)，該分布分別退化為單邊高斯和瑞利分布；當(dāng)m>1時(shí)對(duì)應(yīng)萊斯分布。

無(wú)人機(jī)-無(wú)人機(jī)之間的鏈路為典型的空-空鏈路，由于始終存在視距路徑且沒有遮擋，信號(hào)的衰落因素可以近似忽略。因此，整個(gè)中繼鏈路傳播損耗的隨機(jī)衰落可建模為空-地和地-空兩段鏈路信號(hào)衰落的級(jí)聯(lián)，則

(12)

式中：β1,γ1與β2,γ2分別對(duì)應(yīng)地-空與空-地傳播鏈路上的陰影衰落與多徑衰落。根據(jù)隨機(jī)變量的性質(zhì)，級(jí)聯(lián)后的多徑陰影復(fù)合衰落幅度的概率密度函數(shù)可表示為

(13)

理論上將式(10，11)代入式(13)即可獲得最終結(jié)果。然而，實(shí)際中該式不存在閉式解，從而對(duì)后續(xù)統(tǒng)計(jì)特性及系統(tǒng)性能閉式解推導(dǎo)造成很大困難。鑒于Gamma分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布比較相似，本文采用Gamma分布模型來(lái)建模陰影衰落[16]，則

-x/(Ωs/ms)

(14)

另外，可利用矩匹配方法計(jì)算獲得二者參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(15)

最后，將式(11，14)代入式(13)，可得到地-空與空-地鏈路多徑陰影復(fù)合衰落包絡(luò)的理論分布為

(16)

為了進(jìn)一步獲得級(jí)聯(lián)后的中繼鏈路信道衰落的等效概率分布，定義上述GK分布對(duì)應(yīng)的矩生成函數(shù)為

(yi)dyii=1,2

(17)

級(jí)聯(lián)后信道衰落分布對(duì)應(yīng)的矩生成函數(shù)為

(18)

式中：G[·]表示Meijer-G函數(shù)。利用矩生成函數(shù)和概率密度函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以最終推導(dǎo)獲得空-地和地-空兩段鏈路級(jí)聯(lián)衰落α的包絡(luò)理論分布為

(19)

式中：L-1[·]表示拉普拉斯逆變換。

在此基礎(chǔ)上，定義地面節(jié)點(diǎn)N2接收信號(hào)的瞬時(shí)信噪比為

(20)

式中：N0=KT表示噪聲功率譜密度，其中K,T分別表示波茲曼常數(shù)與等效噪聲溫度。結(jié)合隨機(jī)變量變換性質(zhì)，可得接收信號(hào)瞬時(shí)信噪比的概率分布為

(21)

圖3 不同場(chǎng)景瞬時(shí)信噪比分布Fig.3 Instantaneous SNR under different scenarios

(22)

為了驗(yàn)證本文推導(dǎo)獲得的無(wú)人機(jī)兩跳中繼系統(tǒng)接收端瞬時(shí)信噪比分布的正確性，以3種典型場(chǎng)景為例，利用文獻(xiàn)[17]提供的復(fù)合衰落隨機(jī)生成方法對(duì)無(wú)人機(jī)中繼鏈路接收端信噪比分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)[8-10]的實(shí)測(cè)結(jié)果，令海洋、山區(qū)和郊區(qū)3個(gè)典型場(chǎng)景下的信道衰落參數(shù)為σx1=σx2，分別為4.2dB,3.5dB,2.6dB；m1=m2，分別為9.6,12.7,9.4。圖3比較了接收端信號(hào)瞬時(shí)信噪比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(統(tǒng)計(jì)樣點(diǎn)數(shù)106)及理論分布。從圖3可以看到，各種場(chǎng)景下接收信號(hào)的瞬時(shí)信噪比統(tǒng)計(jì)結(jié)果與理論分布非常吻合，當(dāng)位于郊區(qū)時(shí)，瞬時(shí)信噪比最集中，通信質(zhì)量最好，而位于海洋時(shí)，通信質(zhì)量最差。

2.3 衰落特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響

中斷概率定義為接收端瞬時(shí)信噪比低于接收機(jī)信噪比門限的概率。若地面節(jié)點(diǎn)N2接收到信號(hào)的信噪比低于最低信噪比門限r(nóng)0，則信道中斷。因此，中斷概率為

(23)

將式(21)代入式(23)，可得無(wú)人機(jī)兩跳中繼系統(tǒng)的中斷概率表達(dá)式為

(24)

誤比特率是衡量無(wú)線通信系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的平均誤比特率(Averagebiterrorrate，ABER)定義為

(25)

式中：fR(r)表示無(wú)人機(jī)中繼鏈路接收信號(hào)瞬時(shí)信噪比分布；Pe(r)表示信噪比為r時(shí)信號(hào)的誤比特率。若發(fā)射信號(hào)采用BPSK調(diào)制，對(duì)應(yīng)誤比特率可表示為[18]

(26)

因此，利用式(21，25，26)，最終可推導(dǎo)兩跳無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的平均誤比特率為

(27)

3 數(shù)值仿真與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)的無(wú)人機(jī)兩跳中繼系統(tǒng)的中斷概率和平均誤比特率(Average bit error rate, ABER)，假設(shè)信號(hào)覆蓋區(qū)域邊長(zhǎng)10 km，發(fā)射功率1 W，載波頻率968 MHz，無(wú)人機(jī)均采用歸一化全向天線，轉(zhuǎn)發(fā)增益也歸一化且不考慮降雨因素。

圖4 不同信噪比門限接收機(jī)中斷概率與飛行高度關(guān)系Fig.4 Outage probability of receivers with different SNR thresholds at different altitudes

假設(shè)地面節(jié)點(diǎn)N2采用不同信噪比門限的接收機(jī)，對(duì)應(yīng)門限余量分別為0，-3，-6 dB。圖4給出了山區(qū)場(chǎng)景下不同接收機(jī)中斷概率隨無(wú)人機(jī)飛行高度的變化情況。從圖4可以看到，不同接收機(jī)情況下的中斷概率仿真結(jié)果與理論值吻合，(1)當(dāng)h不變時(shí)，Δr0越大，Pout越大；當(dāng)Δr0為定值時(shí)，隨著h的增加，Pout逐漸增大；(2)當(dāng)Pout<0.1或Pout>0.9時(shí)，隨h的增加，Pout緩慢增大；(3)當(dāng)0.1≤Pout≤0.9時(shí)，h的變化對(duì)Pout的影響很大，這是由于地面節(jié)點(diǎn)N2接收信號(hào)的瞬時(shí)信噪比主要集中于接收信號(hào)的平均信噪比附近，隨著h的增加，地面節(jié)點(diǎn)N2接收信號(hào)的平均功率逐漸減小并接近信噪比門限值，從而導(dǎo)致Pout快速增大。

為了進(jìn)一步觀測(cè)不同場(chǎng)景下無(wú)人機(jī)飛行高度對(duì)中斷概率的影響，圖5分別對(duì)海洋、山區(qū)和郊區(qū)場(chǎng)景下的無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

圖5 不同場(chǎng)景中斷概率與飛行高度關(guān)系Fig.5 Outage probability under different scenarios at different altitudes

從圖5可以看到，3種場(chǎng)景下的中斷概率仿真結(jié)果與理論值非常吻合： (1)當(dāng)所處場(chǎng)景不變時(shí)，隨著h的增加，Pout逐漸增大；(2)當(dāng)無(wú)人機(jī)處于低空飛行時(shí)，該中繼系統(tǒng)在郊區(qū)場(chǎng)景下的Pout最小，在海洋場(chǎng)景下的Pout最大，而h>10 km時(shí)，情況反之；(3)當(dāng)0.1≤Pout≤0.9時(shí)，h的變化對(duì)于郊區(qū)場(chǎng)景Pout的影響最大，山區(qū)次之，海洋最小。結(jié)合圖3可以看到，接收信號(hào)的瞬時(shí)信噪比相對(duì)集中于平均信噪比附近，而郊區(qū)場(chǎng)景下接收信號(hào)的瞬時(shí)信噪比最集中，故h變化所引起的接收信號(hào)平均信噪比變化對(duì)郊區(qū)場(chǎng)景Pout的影響最大。

圖6 不同場(chǎng)景平均誤比特率與飛行高度關(guān)系Fig.6 ABER under different scenarios at different altitudes

為了進(jìn)一步觀測(cè)系統(tǒng)性能，圖6對(duì)典型場(chǎng)景下的平均誤比特率進(jìn)行了仿真。假設(shè)發(fā)射信號(hào)采用BPSK調(diào)制，無(wú)人機(jī)飛行高度為15 km時(shí)，接收信號(hào)信噪比為5 dB，且噪聲功率固定，統(tǒng)計(jì)樣點(diǎn)數(shù)為107。

從圖6可以看到，3種場(chǎng)景下的接收信號(hào)平均誤比特率仿真結(jié)果與理論值較吻合：(1)當(dāng)場(chǎng)景固定時(shí)，隨著h的增加，平均誤比特率逐漸增大；當(dāng)h不變時(shí)，該系統(tǒng)位于郊區(qū)場(chǎng)景下平均誤比特率最大，山區(qū)次之，海洋最差；(2)當(dāng)h<7 km時(shí)，平均誤比特率低于0.001，無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)具有較好的性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)人機(jī)中繼鏈路在通信過(guò)程中由于受到自身姿態(tài)、天氣狀況、通信距離以及無(wú)線衰落等因素影響，導(dǎo)致該鏈路通信質(zhì)量下降。本文針對(duì)無(wú)人機(jī)兩跳中繼通信典型場(chǎng)景，建立了兩跳中繼鏈路的傳播損耗模型，推導(dǎo)了接收端信號(hào)瞬時(shí)信噪比的概率分布，并由此獲得了該系統(tǒng)平均誤比特率的理論表達(dá)式。最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文結(jié)論的正確性，并分析了通信距離、通信場(chǎng)景和飛行高度等因素對(duì)無(wú)人機(jī)兩跳中繼系統(tǒng)性能的影響，該結(jié)論對(duì)于無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的規(guī)劃和優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。