楊江國

（天津城建設(shè)計院有限公司,天津市 300122）

0 引言

在遭遇強烈地震作用下，橋梁下部結(jié)構(gòu)往往會進入彈塑性工作狀態(tài)。因此，必須使用彈塑性分析方法，才能準(zhǔn)確地評價結(jié)構(gòu)的彈塑性變形能力。Pushover分析方法能較為準(zhǔn)確地確定結(jié)構(gòu)彈塑性變形能力，得到墩柱結(jié)構(gòu)塑性鉸的受力性能，找出結(jié)構(gòu)的抗震薄弱環(huán)節(jié)，進而對橋梁結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的抗震性能作出合理評估[1-2]。

本文以某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋為分析對象，采用多種不同的側(cè)向力加載方式，對依托工程進行Pushover分析，通過對計算結(jié)果進行比較分析，最終得到大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋Pushover分析的一般性規(guī)律，為今后大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計與分析提供一定參考。

1 Pushover分析基本原理[3]

地震反應(yīng)分析的發(fā)展經(jīng)歷了靜力法、反應(yīng)譜法和動力法三個階段。大震時，結(jié)構(gòu)可能會進入彈塑性工作階段，而彈性反應(yīng)譜分析方法無法直接反映結(jié)構(gòu)的一些非線性特性。對于非線性動力時程分析方法，因該方法的復(fù)雜性和耗時性，不易于實際工程抗震設(shè)計應(yīng)用?；谏鲜鲆蛩?，非線性靜力分析方法即Pushover分析方法發(fā)展起來。

Pushover分析使用一定分布模式的遞增水平側(cè)向力代表地震作用下結(jié)構(gòu)慣性力的分布。分布模式的不同會直接影響Pushover分析的結(jié)果，因此側(cè)向力分布的選取是Pushover分析中的一個關(guān)鍵問題。本文采用墩頂單點荷載模式、加速度常量模式、一階模態(tài)模式和彈性反應(yīng)譜多振型組合等多種側(cè)向力分布模式，對依托工程進行Pushover分析。

2 工程實例

2.1 工程概況

某高速公路大跨度混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，橋梁跨徑布置為（90+160+90）m，橋?qū)?28 m，上部結(jié)構(gòu)采用三向預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，主墩采用雙薄壁墩，基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。

箱梁斷面采用單箱單室直腹板斷面，頂板寬度為13.75 m，箱梁根部梁高11 m，跨中及邊跨合攏段梁高為3.5 m，箱梁底板下緣按1.5次拋物線變化。

主墩為雙薄壁墩，墩柱截面橫橋向長7.75m，壁厚1.8m，雙壁外距8m。主墩配置單層直徑32mm的主筋，間距為10 cm。主墩基礎(chǔ)為整體式承臺，厚4.5 m，樁基為9根直徑2.5 m鉆孔灌注樁。過渡墩為矩形實體墩，斷面尺寸為7.75 m×2.5m，承臺厚3.0 m。樁基為4根，2.0 m鉆孔灌注樁。

2.2 地震作用

該橋梁工程抗震設(shè)防烈度為6度，地震動峰值加速度為0.05 g，抗震設(shè)防分組為第一組。工程場地類別為Ⅱ類。

依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》（JTG/T B02-01—2008）[4]，依托工程采用的罕遇地震動加速度反應(yīng)譜控制參數(shù)如表1所列。

表1 罕遇地震加速度反應(yīng)譜地震參數(shù)表

罕遇地震動水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜曲線如圖1所示。

圖1 罕遇地震動設(shè)計加速度反應(yīng)譜曲線圖

2.3 有限元計算模型建立

采用有限元軟件Midas Civil 2015，建立該橋有限元計算模型。計算模型以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎向為Z軸。主梁、橋墩和承臺均采用空間梁單元模擬，二期恒載換算為等效質(zhì)量。本文主要研究墩柱結(jié)構(gòu)Pushover分析的一般性規(guī)律，因此不考慮樁土相互作用，承臺底部按照固結(jié)方式處理。有限元計算模型如圖2所示。

圖2 Midas Civil有限元計算模型

3 不同側(cè)向力加載方式下Pushover分析

Pushover分析使用一定分布模式的遞增水平側(cè)向力代表結(jié)構(gòu)慣性力的分布，分布模式的不同會直接影響Pushover分析的結(jié)果，因此側(cè)向力分布模式的選取是Pushover分析中的一個關(guān)鍵問題。

美國FEMA-273[5]推薦三種Pushover側(cè)向力分布模式：

（1）加速度常量分布模式：荷載均勻分布，地震作用下結(jié)構(gòu)各層的加速度均相同；

（2）一階模態(tài)分布模式：采用結(jié)構(gòu)一階模態(tài)對應(yīng)的慣性力的分布模式進行加載；

（3）SRSS分布：通過對反應(yīng)譜振型進行SRSS組合，按照得到的慣性力結(jié)果進行結(jié)構(gòu)的側(cè)向力加載。

本文在上述三種Pushover側(cè)向力分布模式的基礎(chǔ)上，另采用墩頂單點荷載和CQC分布共5種側(cè)向力分布模式，對墩柱結(jié)構(gòu)進行Pushover分析與研究，部分分布模式示意如圖3所示。

圖3 Pushover分析常見側(cè)向力分布模式示意圖

3.1 纖維單元模型[6]

Pushover分析方法是對結(jié)構(gòu)彈塑性變形能力的一種評估方法，因此應(yīng)采用能夠反映墩柱結(jié)構(gòu)彈塑性受力特性的纖維單元模擬其彈塑性力學(xué)性能。應(yīng)用纖維單元，將梁單元截面分割為許多只有軸向變形的纖維，利用纖維材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和截面應(yīng)變的分布形狀，較為準(zhǔn)確地得到截面的彎矩-曲率關(guān)系。

對于鋼筋材料，使用雙折線本構(gòu)關(guān)系模型進行模擬；對于混凝土材料，使用Mander模型進行模擬。將得到的纖維單元模型，以塑性鉸單元的形式施加到橋梁墩柱結(jié)構(gòu)的墩頂和墩底。

3.2 SRSS和CQC兩種側(cè)向力分布模式分析比較

SRSS和CQC振型組合方法，作為反應(yīng)譜法最常用的兩種組合方法，被廣泛應(yīng)用。作為最簡單又最普遍應(yīng)用的方法，SRSS法對于頻率分布較好的平面結(jié)構(gòu)具有很好的精度。但是，對于頻率密集的空間結(jié)構(gòu)，由于忽略了各振型間的耦合項，故時常過高或過低地估計結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。1981年，E.L.Wilson等人把地面運動視為一寬帶、高斯平穩(wěn)過程，根據(jù)隨機過程理論導(dǎo)出了線性多自由度體系的振型組合規(guī)則CQC（Complete Quadratic Combination）法，較好地考慮了頻率接近時的振型相關(guān)性，克服了SRSS法的不足。

本文首先對依托工程進行反應(yīng)譜分析，振型組合方式分別采用SRSS和CQC兩種方式，兩種方式均采用前200階振型，橋梁結(jié)構(gòu)在計算方向上振型參與系數(shù)均達到95%以上。通過反應(yīng)譜分析，得到1#墩柱結(jié)構(gòu)的SRSS和CQC側(cè)向力分布模式。以兩種側(cè)向力分布模式，對1#墩柱進行順橋向和橫橋向Pushover分析，得到墩柱結(jié)構(gòu)的墩底剪力和墩頂位移曲線，如圖4所示。

從圖4對比結(jié)果可得，采用SRSS和CQC兩種側(cè)向力分布模式，當(dāng)振型參與系數(shù)均大于95%的條件下，得到的墩柱結(jié)構(gòu)順橋向和橫橋向的墩底剪力與墩頂位移關(guān)系曲線十分相近，最大誤差均在±5%之內(nèi)。因此，橋梁抗震性能評估方法，僅對CQC側(cè)向力分布模式、一階模態(tài)側(cè)向力分布模式、加速度常量側(cè)向力分布模式和墩頂單點荷載側(cè)向力分布模式四種側(cè)向力分布模式進行研究分析。

3.3 橋梁抗震性能評估分析[7-8]

依據(jù)美國ATC-40，橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評估采用能力譜法。按照能力譜法對依托工程橋墩結(jié)構(gòu)的順橋向和橫橋向施加CQC、一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點荷載等四種側(cè)向力分布荷載模式，進行Pushover推導(dǎo)分析，橋梁1#墩柱結(jié)構(gòu)的墩底剪力和墩頂位移的曲線如圖5所示。

圖4 1#墩柱墩底剪力與墩頂位移關(guān)系曲線圖（采用SRSS和CQC兩種方式）（單位:cm）

圖5 1#墩柱墩底剪力與墩頂位移關(guān)系曲線圖（按照能力譜法）（單位:cm）

將荷載-位移曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線，與地震需求曲線畫在同一坐標(biāo)圖中，得到結(jié)構(gòu)性能點，如圖6所示。

圖6 1#墩柱能力譜與需求譜曲線圖（單位:cm）

1#墩柱結(jié)構(gòu)四種側(cè)向力分布模式得到的性能點如表2所列。

表2 1#墩柱結(jié)構(gòu)四種側(cè)向力分布模式性能點一覽表

通過圖5、圖6和表2分析可知，對墩柱結(jié)構(gòu)進行Pushover分析，可采用CQC、一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點荷載等四種側(cè)向力分布荷載模式。其中使用CQC分布側(cè)向力加載方式得到的相同墩頂位移對應(yīng)的墩底剪力最大，其對應(yīng)的能力譜曲線也最大，一階模態(tài)側(cè)向力分布模式和墩頂單點荷載側(cè)向力分布模式得到的墩底剪力與墩頂位移曲線，以及對應(yīng)的能力譜曲線相近，最大誤差在±5%之內(nèi)；由于橋梁結(jié)構(gòu)的需求譜曲線與四種側(cè)向力分布模式得到的能力譜曲線均有性能點，因此在罕遇地震下，該大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的墩柱結(jié)構(gòu)位移變形能力滿足要求，橋梁結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

4 結(jié)語

本文采用四種側(cè)向力分布模式，對某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)進行罕遇地震下Pushover反應(yīng)分析，得到大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋Pushover分析的一般性規(guī)律如下：

第一，非線性Pushover分析方法是一種簡單有效的抗震性能評估方法。纖維單元可以較好地模擬結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)性能，是Pushover分析的前提與基礎(chǔ)。

第二，采用不同的側(cè)向力分布模式，對于Pushover分析結(jié)果影響較大。因此，合理選用側(cè)向力分布模式，對于正確評估橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能至關(guān)重要。

第三，SRSS振型組合方法和CQC振型組合方法，是反應(yīng)譜法最常用的兩種振型組合方法。對于頻率不過于密集的橋梁結(jié)構(gòu)，兩種方法的計算結(jié)果十分相近，得到的結(jié)構(gòu)能力譜曲線也相近。

第四，彈性反應(yīng)譜多振型組合（SRSS組合和CQC組合）側(cè)向力分布模式，可以比較真實地反應(yīng)地震下墩柱結(jié)構(gòu)的慣性力分布情況。而對于一階模態(tài)、加速度常量和墩頂單點荷載等側(cè)向力分布模式，則與實際情況差別較大，在對橋梁結(jié)構(gòu)采用Pushover分析方法進行抗震性能評估時，應(yīng)根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的特點進行合理選用。