顧 旻，錢 晨

（1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092；2.上海市政交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 200030）

0 引言

在測(cè)試汽車處于極速、高速行駛情況下的穩(wěn)定性、耐久性試驗(yàn)中，高速環(huán)道測(cè)試占有舉足輕重的地位，各國(guó)政府機(jī)構(gòu)和有實(shí)力的汽車制造商紛紛建設(shè)自己的高速環(huán)道。

由于高速環(huán)道的設(shè)計(jì)車速遠(yuǎn)超一般公路，其平曲線的類型和幾何設(shè)計(jì)方法均不遵循現(xiàn)行規(guī)范的規(guī)定。目前世界上多數(shù)高速環(huán)道的緩和曲線類型為布勞斯（Bloss）曲線和麥克康奈爾（Mcconnell）曲線，經(jīng)實(shí)踐證明兩者均是比較理想的。隨著國(guó)內(nèi)汽車工業(yè)的發(fā)展，高速環(huán)道的建設(shè)與使用案例逐年增多，關(guān)于兩種曲線的介紹與探討的文獻(xiàn)也逐年增多，孫連舉[1]、李運(yùn)勝[2]、林本炎[3]等人均對(duì)高速環(huán)道的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，但多數(shù)討論集中于平面線形設(shè)計(jì)，對(duì)高速環(huán)道橫斷面的設(shè)計(jì)方法探討較少。本文重點(diǎn)討論高速環(huán)道橫斷面的設(shè)計(jì)方法。

1 高環(huán)橫斷面的確定要素

筆者認(rèn)為，高環(huán)橫斷面設(shè)計(jì)的第一步是確定平衡車速、車道規(guī)模和曲線形式這三個(gè)要素，三者相互聯(lián)系，并且缺一不可。

1.1 平衡車速

平衡車速的確定取決于試驗(yàn)車輛的種類和性能。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界各國(guó)使用中的汽車試驗(yàn)場(chǎng)高速環(huán)道最高平衡車速一般為120～250 km/h，其中最高平衡車速在180 km/h以下的高速環(huán)道大多修建于1960年以前。根據(jù)日本修建汽車試驗(yàn)場(chǎng)高速環(huán)道的經(jīng)驗(yàn),高速環(huán)道理想的設(shè)計(jì)車速一般為180~250 km/h；美國(guó)汽車工程師協(xié)會(huì)（SAE）則推薦新建汽車試驗(yàn)場(chǎng)高速環(huán)道的設(shè)計(jì)車速應(yīng)控制在225~240 km/h之間[4]。近年來(lái)國(guó)內(nèi)汽車試驗(yàn)場(chǎng)的最高平衡車速也均在200 km/h以上，其他車道的平衡車速則根據(jù)曲線類型和計(jì)算需要預(yù)先確定，一般分布在60~200 km/h之間，以滿足不同車輛的試驗(yàn)需求。

1.2 車道規(guī)模

車道規(guī)模包括車道數(shù)和各車道的寬度。在確定平衡車速后，一般根據(jù)最高和最低平衡車速之間的差值即可確定車道數(shù)，相鄰車道的速度差一般控制在60 km/h以下，若車速差過大，一方面會(huì)使橫斷面曲線曲率變化過快而給設(shè)計(jì)和施工帶來(lái)困難，另一方面也會(huì)給車輛試驗(yàn)帶來(lái)安全隱患。近年新建的高環(huán)高低平衡車速差約為140~180 km/h，4車道是比較合理的車道規(guī)模。

高速環(huán)道的車道寬度可以借鑒普通公路的計(jì)算方法[5]，以車輛后輪軸距、兩車后輪外緣之間的安全距離和兩車的車速來(lái)確定車道寬度，具體公式如下所示：

式中：S為后輪外緣與車道外側(cè)之間的安全間隔，m；D為兩汽車后輪外緣之間的間隙，m；M為后輪外緣與車道內(nèi)側(cè)之間的安全間隙，m；v1、v2分別為被超車與超車的車速，km/h。

圖1 普通公路的車行道寬度計(jì)算

由于曲線的關(guān)系，兩車之間的最小距離并非在后輪外緣，而是在車頂，且這一規(guī)律隨著曲率增大和車輛高度增加而更加明顯，因此在計(jì)算車道寬度時(shí)還應(yīng)考慮由于曲率和車輛高度產(chǎn)生的車頂距離減小的因素。

如圖2所示，曲線段車道間距需增加的寬度計(jì)算可簡(jiǎn)化為：

式中：Δ=為曲線段車道間距需增加的寬度，m；θ為相鄰車道平衡狀態(tài)下的傾角，°；h為車輛高度，m。

圖2 曲線段兩車最小距離示意

由于高速環(huán)道的平衡車速普遍高于120 km/h，公路車道寬度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式并不能完全適用，筆者收集了國(guó)內(nèi)外部分試車場(chǎng)的相關(guān)資料作為參考，詳見表1。

通過表1我們不難看出，低速和中速車道的車速與普通高速公路接近，因此寬度取值≤4.0 m，次高速、高速車道的速度值較高，車道寬度范圍介于4.0~4.5 m之間。

1.3 曲線形式

高速環(huán)道曲線段橫斷面的曲線形式通常采用高次拋物線或者復(fù)合高次曲線。關(guān)于曲線形式的選擇，很多專家都做過分析。普遍認(rèn)為，當(dāng)采用高次拋物線時(shí)，三次拋物線的設(shè)計(jì)車速與橫斷面寬度呈線性增長(zhǎng)，是比較理想的曲線形式，但設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行雙輪差的驗(yàn)算[1]；當(dāng)采用復(fù)合高次曲線時(shí)，可以根據(jù)各車道的實(shí)驗(yàn)車型確定曲線組合，一般而言，貨車道多采用一次或二次曲線以滿足曲率半徑的要求，轎車多采用三次曲線，但這種曲線將帶來(lái)在車道變換處曲率不連續(xù)的問題。

2 橫斷面設(shè)計(jì)方法

本文重點(diǎn)探討車道投影等寬技術(shù)和車道實(shí)際等寬技術(shù)這兩種橫斷面設(shè)計(jì)方法，以三次拋物線設(shè)計(jì)為例：

其中，車道投影等寬技術(shù)是保持每根車道的水平投影寬度不變，即曲線超高段與直線段車道的水平投影寬度相等（與普通公路的設(shè)計(jì)方式相同），而車道的實(shí)際寬度則隨著曲線坡度的增加而變寬；車道實(shí)際等寬是保持每根車道的實(shí)際寬度不變，車道的水平投影則隨著緩和曲線向圓曲線過渡而逐漸變窄。

2.1 基本平衡方程

車輛在高速環(huán)道曲線段行駛的基本平衡狀態(tài)如圖3所示。在不考慮橫向摩擦力的情況下，當(dāng)重力的切向分力與離心力的切向分力相等時(shí)，車輛處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的行車速度則定義為該車道的平衡車速。實(shí)際試車時(shí)，橫向摩擦力的存在為試車速度提供了一定的容錯(cuò)空間，但也會(huì)增加輪胎的磨損。受力平衡圖見圖3。

表1 國(guó)內(nèi)外部分試車場(chǎng)設(shè)計(jì)車速和車道寬度指標(biāo)

圖3 曲線段車輛受力圖

化簡(jiǎn)可得：

式中：m為試驗(yàn)車輛的質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；R 為行駛半徑，m；v為試驗(yàn)車速，m/s；θ為該平衡位置狀態(tài)下車輛的傾角,°。

2.2 車道投影等寬設(shè)計(jì)方法

以高環(huán)第一車道內(nèi)邊線為原點(diǎn)建立如圖4所示的坐標(biāo)系，根據(jù)車輛試驗(yàn)要求確定的低速、次高速（或中速）和高速車道的設(shè)計(jì)車速及車道設(shè)計(jì)寬度（車道水平投影寬度）可得方程組

式中：v1、v2、v3、v4為 第 1、2、3、4 車道的設(shè)計(jì)車速，m/s；w1、w2、w3、w4為 第 1、2、3、4 車道的水平投影寬度，m。

圖4 車道投影等寬計(jì)算方法示意圖

其他參數(shù)意義同公式7。

對(duì)三次拋物線分別在各車道中心位置求導(dǎo)，可得方程組

式中：a、b、c為常數(shù)項(xiàng)；其他參數(shù)意義同公式8。聯(lián)立上述兩組方程組可得

將高速環(huán)道曲線段上任意一點(diǎn)的平曲線半徑R帶入上述三元一次方程組，可求出相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的a、b、c，加上由縱斷面方程確定的常數(shù)d，即可得到整個(gè)高環(huán)曲線段任一點(diǎn)的三次拋物線方程。

圖5 車道實(shí)際等寬計(jì)算方法示意圖

2.3 車道實(shí)際等寬設(shè)計(jì)法

以直線段第一車道邊線為縱坐標(biāo)零點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)車輛試驗(yàn)要求確定的低速、中速、次高速和高速車道的車道設(shè)計(jì)寬度 w1、w2、w3、w4，則高速環(huán)道設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線（即第四車道中心線）的位置為l=w1+w2+w3+w4/2。假設(shè)坐標(biāo)系和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)線的位置不變，僅曲線方程發(fā)生變化，同時(shí)為計(jì)算方便，引入未知數(shù)m表示圓曲線第一車道和第四車道中心線間的水平距離，應(yīng)用弧微分公式：

則第一、四車道中心線之間的曲線距離可建立方程：

同理，引入未知數(shù)n表示圓曲線第二車道和第四車道中心線間的水平距離，則第二、四車道中心線之間的曲線距離可建立方程：

利用上文的平衡方程，可得方程組

其他參數(shù)意義同公式8。

將高速環(huán)道曲線段上任意一點(diǎn)的平曲線半徑R帶入上述三元一次方程組，可求出相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的a、b、c、m、n，加上由縱斷面方程確定的常數(shù) d，即可得到整個(gè)高環(huán)曲線段任一點(diǎn)的三次拋物線方程。

3 兩種設(shè)計(jì)方式的對(duì)比

目前兩種設(shè)計(jì)方式在世界上應(yīng)用均較為廣泛，歐洲的OBERMEYER公司采用車道實(shí)際等寬技術(shù)，幾乎包攬了歐洲的高速環(huán)道設(shè)計(jì)施工，日本的NIPPO公司采用車道投影等寬技術(shù)完成了日本多數(shù)高環(huán)的工程。兩種技術(shù)所完成的高速環(huán)道在實(shí)際使用性能上并無(wú)明顯的差別，但在設(shè)計(jì)施工過程中存在如下的不同之處：

第一是計(jì)算難度。車道實(shí)際等寬方法在設(shè)計(jì)時(shí)需要進(jìn)行大量的的微積分運(yùn)算，若不借助數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)，很難完成運(yùn)算。而車道投影等寬方法則能求得精確解，計(jì)算也不復(fù)雜。但在計(jì)算機(jī)高度發(fā)達(dá)的今天，這一差距已經(jīng)可以忽略。

第二是土方工程量。車道投影等寬方法在設(shè)計(jì)時(shí)，曲線段的車道實(shí)際寬度會(huì)明顯大于直線段，隨之帶來(lái)的是土方量的增加。且這一現(xiàn)象隨著最高平衡車速的增加（曲率的增加）而越發(fā)明顯。在合理的車道寬度下，曲線段加寬的車道所帶來(lái)的容錯(cuò)率的增加對(duì)于專業(yè)試車員來(lái)說顯得微乎其微，但增加的工程量卻帶來(lái)成本、工期等多方面的影響。

綜上，筆者推薦采用車道實(shí)際等寬的設(shè)計(jì)方法。

4 結(jié)語(yǔ)

重點(diǎn)探討高速環(huán)道橫斷面設(shè)計(jì)時(shí)如何確定三要素：平衡車速、車道規(guī)模、曲線形式，在此基礎(chǔ)上介紹了車道投影等寬和車道實(shí)際等寬兩種設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行了定性的對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

（1）目前綜合性試車場(chǎng)的高速環(huán)道的最高平衡車速不應(yīng)小于200km/h，宜選擇220~240 km/h。

（2）綜合考慮使用需求和車速分布特點(diǎn)，高速環(huán)道車道數(shù)宜選用4車道。低速、中速車道的寬度可選3.5~3.75 m，次高速、高速車道的寬度宜選擇4~4.5 m，車道外側(cè)安全帶的寬度可根據(jù)需求調(diào)整，一般在2 m寬度內(nèi)。

（3）橫斷面曲線可采用高次拋物線或者復(fù)合曲線，當(dāng)采用高次拋物線時(shí)宜采用三次拋物線。

（4）橫斷面設(shè)計(jì)推薦采用車道實(shí)際等寬的設(shè)計(jì)方法。相較車道投影等寬技術(shù)，車道實(shí)際等寬設(shè)計(jì)時(shí)能夠減少工程土方量，從而減小工程總投資。