蔣 創(chuàng) 王 磊 魏 濤 池深深 方蘇陽 郭慶彪

（安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽淮南232001）

精準(zhǔn)探測采空區(qū)對于進(jìn)一步利用采空區(qū)豐富的地下空間資源具有重要意義?，F(xiàn)階段，用于采空區(qū)探測的地球物理方法主要有高密度電阻率法、瞬變電磁法、地質(zhì)雷達(dá)法等。其中，高密度電阻率法具有分辨率高、可靠性好、精度高等優(yōu)點(diǎn)，但探測深度淺，對埋深較大的采空區(qū)探測效果不理想［1-3］；瞬變電磁法探測采空區(qū)具有成本低、效率高、易穿透高阻覆蓋層等優(yōu)勢，但對于埋深淺的采空區(qū)探測靈敏度較低；地質(zhì)雷達(dá)探測法具有工作效率高、探測精度高等特點(diǎn)，但探測深度有限，對于埋深大于70 m的采空區(qū)無法進(jìn)行精確探測［4-7］。上述方法盡管在采空區(qū)探測方面有一定的效果，但探測資料的解譯精度依賴于先驗(yàn)知識(shí)的準(zhǔn)確性，并且無法精確探測出描述矩形采空區(qū)的定位參數(shù)（采空區(qū)中心點(diǎn)坐標(biāo)（X1，Y1）、采深H）以及邊界參數(shù)（煤層厚度m、煤層傾角α、工作面傾向方位角?、工作面走向長D3、傾向長D1）。為準(zhǔn)確獲取采空區(qū)的特征參數(shù)（定位參數(shù)和邊界參數(shù)），本研究以概率積分法［8-11］為基礎(chǔ)，推導(dǎo)矩形采空區(qū)參數(shù)與地表沉陷的定量關(guān)系模型（將采空區(qū)參數(shù)作為待求參數(shù)，實(shí)測地表沉陷值視為已知量），提出基于模矢法的采空區(qū)參數(shù)識(shí)別方法，并以顧橋礦1414工作面采空區(qū)為例，進(jìn)行試驗(yàn)分析。

1 方法原理

矩形工作面是井下煤炭開采較常用的工作面布置方式，矩形工作面開采遺留空間（即采空區(qū)）的特征可由8個(gè)參數(shù)（煤層厚度m，煤層傾角α，工作面傾向方位角?，采深H，工作面走向長D3，傾向長D1，采空區(qū)大地中心點(diǎn)坐標(biāo)( )X1，Y1）進(jìn)行描述，如圖1所示。圖1中，xO1y坐標(biāo)系為工作面坐標(biāo)系；XO1Y坐標(biāo)系為大地坐標(biāo)系。

根據(jù)概率積分法開采沉陷預(yù)計(jì)原理［8］，地表任意點(diǎn)（x，y）的下沉量S與采空區(qū)特征參數(shù)的關(guān)系可描述為

式中，P為概率積分參數(shù)矩陣，P=[q,b,θ,tanβ,S1,S2,S3,S4]T；q為下沉系數(shù)；b為水平移動(dòng)系數(shù)；θ為影響傳播角，（o）；tanβ為主要影響角正切值；S1、S2、S3、S4為拐點(diǎn)偏移距，m；B為采空區(qū)特征參數(shù)矩陣，B=[m,α,?,H,D3,D1,X1,Y1]T。

假設(shè)地表任意測點(diǎn)K的實(shí)測下沉值為WsK，該點(diǎn)概率積分法預(yù)計(jì)值為WpK，則該點(diǎn)的預(yù)計(jì)下沉殘差為

根據(jù)誤差平方和最小原則，構(gòu)建的求參準(zhǔn)則為

式中，N為測點(diǎn)數(shù)量。

可采用模矢法［12-13］對式（3）求解采空區(qū)特征參數(shù)。

采用模矢法對采空區(qū)特征參數(shù)進(jìn)行反演時(shí)，首先構(gòu)造誤差函數(shù)，根據(jù)式（3），令

根據(jù)礦區(qū)地質(zhì)采礦條件以及沉陷特征選擇采空區(qū)初始參數(shù)近似點(diǎn)B1，并以此為起點(diǎn)（基點(diǎn)）進(jìn)行搜索。B1點(diǎn)的參數(shù)矩陣為

矩陣B1中任意參數(shù)Xi(i=1,2,…,8)的步長矩陣為

計(jì)算出初始基點(diǎn)B1的誤差函數(shù)值ε(B1)，分析B1+Δ1對應(yīng)點(diǎn)位的誤差函數(shù)值，若 ε(B1+Δ1)<ε(B1)，則以B1+Δ1對應(yīng)的點(diǎn)位為臨時(shí)矢點(diǎn)，并記為T11點(diǎn)。T11點(diǎn)的第1個(gè)下標(biāo)表示目前正在建立第1個(gè)模矢，第2個(gè)下標(biāo)表示變量X1已被攝動(dòng)。若ε(B1+Δ1)>ε(B1)，則試驗(yàn) B1-Δ1對應(yīng)的點(diǎn)位，如果 ε(B1-Δ1)<ε(B1)，則以B1-Δ1對應(yīng)的點(diǎn)位為臨時(shí)矢點(diǎn)。否則，仍以B1點(diǎn)為臨時(shí)矢點(diǎn)。上述過程可表示為

對矩陣B1中第2個(gè)獨(dú)立變量X2進(jìn)行類似的攝動(dòng)，此時(shí)用臨時(shí)矢點(diǎn)T11代替基點(diǎn)B1，可以表示為

式中，0≤j≤7，當(dāng)j=0時(shí)，T10點(diǎn)即為B1點(diǎn)。

8個(gè)工作面參數(shù)都被攝動(dòng)之后，得臨時(shí)矢點(diǎn)T18，令T18=B2，即由基點(diǎn)B1和新基點(diǎn)B2確立了第1個(gè)模矢。將第1個(gè)模矢延長1倍，可得第2個(gè)模矢的初始臨時(shí)矢點(diǎn)T20，

在T20點(diǎn)附近進(jìn)行類似探索，建立臨時(shí)矢點(diǎn)T21,T22,…,T28，以T28點(diǎn)為第3個(gè)基點(diǎn) B3。如此，通過B2、B3點(diǎn)便確立了第2個(gè)模矢。第3個(gè)模矢的初始臨時(shí)矢點(diǎn)矩陣為

重復(fù)上述過程，對于第i個(gè)模矢，如果

則以Ti0點(diǎn)為Bi+1點(diǎn)，并無需延長該模矢。

對于模矢i，若由Ti0點(diǎn)無法產(chǎn)生出比Bi點(diǎn)更優(yōu)的點(diǎn)，則退回到Bi點(diǎn)并在Bi點(diǎn)附近進(jìn)行探索，若能得出新的下降點(diǎn)，即可引出新的模矢；否則，縮小步長，進(jìn)行更精細(xì)的探查。當(dāng)步長縮小至要求的精度時(shí)，即可停止迭代，此時(shí)得到的工作面參數(shù)即為全局最優(yōu)參數(shù)。

根據(jù)上述分析，本研究利用MATLAB軟件編寫了基于模矢法的采空區(qū)參數(shù)識(shí)別程序，程序設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

2 試驗(yàn)分析

淮南顧橋礦區(qū)1414工作面上方地表平坦，高程23～24 m。該工作面沿走向布置，采用綜合機(jī)械化掘進(jìn)，采用以錨網(wǎng)索支護(hù)為主、U型棚支護(hù)為輔的聯(lián)合支護(hù)方式。采用后退式開采，綜合機(jī)械化采煤，一次采全高，全部垮落法管理頂板［14］。1414工作面特征參數(shù)為m=3 m，α=5°，?=42°，H=730 m，D1=2 115.4 m，D3=241.2 m，X1=3 629 560.990 m，Y1=459 088.36 m，工作 面 采 動(dòng) 程 度 滿 足 D1/H=0.7<1.2～1.4，D3/H=2>1.2～1.4，工作面傾向非充分采動(dòng)，走向超充分采動(dòng)，總體為非充分采動(dòng)。1414工作面的概率積分參數(shù)為 q=0.95，b=0.30，tanβ=2.16，θ=88°，S1=50 m，S2=50 m，S3=-3 m，S4=-15 m。

試驗(yàn)區(qū)1414工作面走向觀測線設(shè)置于下山方向偏離工作面中心線39 m的方向上，傾向觀測線布置于距離切眼約1144 m、距離停采線約976 m的方向上。走向觀測線長約3 480 m，走向觀測線上布設(shè)了77個(gè)觀測點(diǎn)。傾向觀測線長約1 500 m，傾向觀測線上布設(shè)了45個(gè)觀測點(diǎn)，相鄰觀測點(diǎn)平均間距約50 m。1414工作面于2013年12月14日正式開始回采，2014年11月22日停采。期間觀測站自2013年10月19日開始進(jìn)行連接測量至2015年6月9日地表移動(dòng)穩(wěn)定后的全面觀測為止，觀測工作歷時(shí)約20個(gè)月（共599 d），共進(jìn)行了首次全面觀測（兼巡視測量）、2次日常觀測和11次全面觀測（末次獨(dú)立進(jìn)行了2次觀測）等工作。

采用本研究提出的基于模矢法的采空區(qū)參數(shù)識(shí)別方法，并結(jié)合采動(dòng)盆地地表穩(wěn)定后的實(shí)測下沉值，根據(jù)1414工作面礦區(qū)地質(zhì)采礦條件以及沉陷特征選取了采空區(qū)參數(shù)初始值，并對采空區(qū)參數(shù)進(jìn)行了反演，結(jié)果見表1。反演得到的采空區(qū)特征參數(shù)的擬合效果如圖3所示。

?

對表1進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算可知：采空區(qū)邊界參數(shù)中m和D1的相對誤差稍大（分別為13.3%，17.7%），α、?、D3的相對誤差分別為6%，0.7%，0.28%；采空區(qū)定位參數(shù)最大的相對誤差僅為0.4%，采空區(qū)邊界參數(shù)最大的相對誤差為17.7%；采空區(qū)擬合誤差為-120～120 mm，擬合中誤差為-53～53 mm。由圖3可知：采空區(qū)特征參數(shù)反演值與實(shí)測值在下沉盆地中部擬合相對誤差較小，擬合效果好，在盆地邊緣擬合相對誤差較大，是因?yàn)楹袼缮痈采w地表的沉陷盆地下沉收斂相對較慢，而概率積分法模型具有盆地邊界收斂快的不足［15-17］?？傮w上，利用本研究方法反演出的采空區(qū)特征參數(shù)可精確描述該工作面采空區(qū)的分布特征。

3 結(jié)語

以概率積分法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了矩形采空區(qū)參數(shù)與地表下沉值的定量關(guān)系模型，提出了基于模矢法的采空區(qū)參數(shù)識(shí)別方法。采用MATLA B軟件進(jìn)行編程，以淮南顧橋礦1414工作面采空區(qū)為例進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果表明：利用本研究方法識(shí)別出的采空區(qū)特征參數(shù)與實(shí)測值誤差較小，反映出該方法對于采空區(qū)參數(shù)的識(shí)別精度較高，有助于實(shí)現(xiàn)采空區(qū)精準(zhǔn)探測。