盧 楠 董元鋒 郭世泰 吳 浩 王曉麗 張 祥

（1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430070；2.華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430079；3.臨沂大學(xué)物理與電子工程學(xué)院山東臨沂276005）

由于露天礦山邊坡變形監(jiān)測(cè)環(huán)境的復(fù)雜性，監(jiān)測(cè)設(shè)備（GPS、測(cè)量機(jī)器人等）時(shí)常受到多種因素的干擾，導(dǎo)致監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列出現(xiàn)突變的異常值，即粗差［1-3］。為進(jìn)一步提升變形監(jiān)測(cè)精度，有必要對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中的粗差進(jìn)行有效探測(cè)和剔除。目前，常用的粗差探測(cè)方法主要有3σ準(zhǔn)則法、狄克遜準(zhǔn)則法、格拉布斯準(zhǔn)則法以及四分位距（inter-quartile range，IQR）準(zhǔn)則法［4］。3σ法以數(shù)據(jù)序列誤差服從正態(tài)分布為前提，分別計(jì)算其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從而構(gòu)建粗差判別式進(jìn)行粗差識(shí)別，應(yīng)用較簡(jiǎn)單、方便，但粗差的干擾會(huì)造成基于貝塞爾公式估算的標(biāo)準(zhǔn)差偏大，導(dǎo)致粗差探測(cè)效果不理想［5］；狄克遜準(zhǔn)則法也以數(shù)據(jù)序列誤差服從正態(tài)分布為前提，根據(jù)極差比的大小對(duì)粗差進(jìn)行探測(cè)和剔除，對(duì)于不同的數(shù)據(jù)序列，一般會(huì)選取不同的極差比進(jìn)行自適應(yīng)性計(jì)算［6］；格拉布斯準(zhǔn)則法對(duì)于粗差的判別原理與3σ法類似，但在判別過(guò)程中，增加了對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度序列的判別因子，計(jì)算相對(duì)繁瑣，并且該方法與狄克遜準(zhǔn)則法僅適用于小樣本數(shù)據(jù)的粗差探測(cè)［7］；IQR法對(duì)數(shù)據(jù)誤差分布無(wú)依賴，是一種穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)分析方法，其中位值和標(biāo)準(zhǔn)四分位距不易受粗差影響，用兩者分別代替統(tǒng)計(jì)方法中的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)粗差進(jìn)行總體估計(jì)，再通過(guò)穩(wěn)健Z比分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)量探測(cè)數(shù)據(jù)中的極端異常值（粗差）。IQR法對(duì)于偏離假定模型的觀測(cè)數(shù)據(jù)具有良好的適應(yīng)性，但對(duì)于離散度較大的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其四分位距會(huì)隨之變大，使得穩(wěn)健Z比分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于偏離度較小的粗差探測(cè)效果不理想［8-11］。為有效探測(cè)露天礦山邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中的粗差，本研究將小波分析、3σ法與IQR法相結(jié)合，對(duì)常規(guī)IQR法進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步提高該方法對(duì)偏離度較小粗差的探測(cè)敏感度。

1 改進(jìn)IQR法原理

1.1 3σ法

3σ準(zhǔn)則在實(shí)際應(yīng)用中是以監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列所包含的誤差滿足正態(tài)分布為前提，并且重復(fù)測(cè)量次數(shù)也應(yīng)達(dá)到一定的數(shù)量級(jí)［12］。設(shè)某一數(shù)據(jù)序列為Xn={x1,x2,...,xi,...,xn}，其算術(shù)平均值為

當(dāng)|xi->3σ時(shí)，則xi為異常值，予以剔除；反之，xi為正常值，予以保留。

1.2 IQR法

對(duì)于任意一組離散的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列，將其由小至大排列后獲得一個(gè)新的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列，可采用中位值M和標(biāo)準(zhǔn)化IQR對(duì)新序列數(shù)據(jù)的集中度和離散度進(jìn)行評(píng)價(jià)［13］。中位值為新序列的中間值，IQR為低四分位數(shù)和高四分位數(shù)的差值（低四分位數(shù)和高四分位數(shù)分別為新序列第25%和75%的數(shù)值），即：

式中，Q1、Q3分別為低四分位數(shù)和高四分位數(shù)。

IQR法的穩(wěn)健Z比分?jǐn)?shù)計(jì)算公式為

式中，xi為新序列中的第i個(gè)數(shù)據(jù)；s為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的IQR值，s=0.741 3IQR。

當(dāng)統(tǒng)計(jì)量 ||Z>3時(shí)，可認(rèn)為xi為粗差值。

1.3 改進(jìn)型IQR粗差探測(cè)法

本研究采用小波分析法對(duì)常規(guī)IQR法進(jìn)行改進(jìn)。主要思路是通過(guò)小波分解提取低頻系數(shù)［14-17］，并對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)得到變形趨勢(shì)；然后根據(jù)變形趨勢(shì)得到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的殘差序列，在殘差序列的基礎(chǔ)上利用常規(guī)IQR法進(jìn)行粗差探測(cè)（圖1）。

2 仿真試驗(yàn)

試驗(yàn)首先通過(guò)模擬得到一組噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為6σ且服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差序列，然后將噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大于3σ的數(shù)據(jù)加入到不含粗差的原始數(shù)據(jù)中，最終得到含有粗差的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列。試驗(yàn)數(shù)據(jù)由MATLAB軟件生成，模擬變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的采樣間隔為4 h，共1 096個(gè)數(shù)據(jù)，其中粗差數(shù)據(jù)有80個(gè)（圖2）。

分別采用3σ法、IQR法及改進(jìn)型IQR法（小波分解層數(shù)為6）對(duì)圖2所示的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理，結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可知：3σ法可以探測(cè)到變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中的大部分粗差，IQR法僅能探測(cè)到少部分粗差，而改進(jìn)型IQR法幾乎可以探測(cè)到所有的粗差點(diǎn)。

在上述試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分別將變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度設(shè)置為548、1 096、1 644、2 191，對(duì)應(yīng)的粗差污染率分別為8.94%、7.30%、8.70%、6.62%，3種方法的探測(cè)效果見(jiàn)圖4。由圖4可知：3σ法隨著變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度的縮短，粗差探測(cè)效果有降低趨勢(shì)，尤其是在序列長(zhǎng)度由1 096縮短至548時(shí)，該方法的總體粗差探測(cè)率低于80%；IQR法隨著變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的縮短，粗差探測(cè)效果逐步提升，但總體粗差探測(cè)率也低于80%；改進(jìn)型IQR法不易受到變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度的影響，總體粗差探測(cè)率保持在90%左右。

3 工程實(shí)例

金堆城露天礦區(qū)周邊植被茂盛，現(xiàn)場(chǎng)高壓電線以及信號(hào)基站密布，對(duì)變形監(jiān)測(cè)信號(hào)接收終端造成了較強(qiáng)的干擾，使得獲得的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中含有較多粗差。選取露天礦北部邊坡12個(gè)GPS監(jiān)測(cè)點(diǎn)中1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象，該點(diǎn)位數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2015年2月8日0時(shí)至2015年6月20日0時(shí)（圖5）。

分別采用3σ法、IQR法及改進(jìn)型IQR法（小波分解層數(shù)為8）對(duì)圖5所示的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行粗差探測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6可知：3種方法對(duì)于偏離度較大的粗差探測(cè)效果均較好，改進(jìn)型IQR法對(duì)于偏離度較小的粗差探測(cè)效果明顯優(yōu)于3σ法和IQR法。

4 結(jié)語(yǔ)

采用小波分析法、3σ法對(duì)常規(guī)IQR粗差探測(cè)方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)模擬數(shù)據(jù)及金堆城露天礦區(qū)邊坡GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，認(rèn)為改進(jìn)型IQR法的粗差探測(cè)效果優(yōu)于3σ法及常規(guī)IQR法，對(duì)于提升露天礦山邊坡變形監(jiān)測(cè)精度有一定的參考意義。