李祥宇 楊沖 宋留 趙小燕 劉鴻斌

摘要：故障檢測(cè)和故障診斷是工業(yè)過程監(jiān)控的主要內(nèi)容。針對(duì)造紙廢水處理過程的多變量、非線性、大時(shí)變等特點(diǎn)，本課題首先采用主成分分析（PCA）對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)，然后分別采用馬氏距離判別分析和支持向量機(jī)（SVM）對(duì)偏移、漂移和精度下降3種故障類型進(jìn)行故障診斷。計(jì)算結(jié)果表明，基于主成分分析的故障檢測(cè)率達(dá)9750%；基于支持向量機(jī)故障診斷方法的故障分離能力為9000%，而基于馬氏距離判別分析方法的故障分離能力為7375%。相比基于馬氏距離判別分析的故障診斷方法，基于支持向量機(jī)的故障診斷方法更適合于非線性時(shí)變的造紙廢水處理過程。

關(guān)鍵詞：故障檢測(cè)；故障診斷；主成分分析；馬氏距離判別分析；支持向量機(jī)

中圖分類號(hào)：TS7；X793文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：1011981/jissn1000684220180355

收稿日期：20170407

基金項(xiàng)目：制漿造紙工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（201813，201610）；南京林業(yè)大學(xué)高層次人才科研啟動(dòng)基金（163105996）；江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目（201530）。

作者簡介：李祥宇，男，1992年生；在讀碩士研究生；主要研究方向：制漿造紙過程監(jiān)測(cè)與控制。

*通信聯(lián)系人：劉鴻斌，副教授；主要研究方向：制漿造紙監(jiān)測(cè)與控制；Email： hongbinliu@njfueducn。隨著現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，提高復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性也變得越來越重要。故障診斷技術(shù)是提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和保障系統(tǒng)安全性的重要技術(shù)之一。在造紙廢水處理過程中，惡劣的工作環(huán)境會(huì)加大系統(tǒng)故障發(fā)生的概率，特別是傳感器等一些系統(tǒng)硬件設(shè)備經(jīng)不起長期惡劣環(huán)境的考驗(yàn)，因此，在廢水處理過程中，需要對(duì)這些故障進(jìn)行準(zhǔn)確的診斷，以防止因故障造成的損害擴(kuò)大 [1]。故障診斷技術(shù)可以分為3類，即基于解析模型、基于專家知識(shí)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷技術(shù)[2]。前兩種因系統(tǒng)的復(fù)雜性和知識(shí)的局限性適合于具有較少過程變量的系統(tǒng)，對(duì)于具有大量歷史數(shù)據(jù)的復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)，采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷技術(shù)更為合適。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷技術(shù)包括統(tǒng)計(jì)分析法、機(jī)器學(xué)習(xí)法、信號(hào)處理法以及信息融合法等[3]。其中，統(tǒng)計(jì)分析法和機(jī)器學(xué)習(xí)法在廢水處理領(lǐng)域應(yīng)用較多。由于造紙廢水處理過程中的生化反應(yīng)機(jī)理非常復(fù)雜，而且文獻(xiàn)對(duì)該過程的研究起步較晚，專家知識(shí)比較缺乏，因而在此情況下基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法更適合于該過程。

隨著工業(yè)監(jiān)控系統(tǒng)需要監(jiān)控的過程變量越來越多，單變量監(jiān)控方法已經(jīng)不能滿足監(jiān)控要求，以主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）方法為核心的多變量統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控在工業(yè)領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展[4]?；赑CA的故障檢測(cè)方法通過一組線性變換來捕捉過程變量中變化最大的方向，從而監(jiān)控整個(gè)變量空間。紀(jì)洪泉等[5]在采用PCA方法進(jìn)行田納西化工過程（Tennessee Eastman Process， TEP）故障檢測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，雖然該方法可以檢測(cè)故障，但由于過程是非線性的，所以魯棒性不理想。判別分析是對(duì)未知類別樣品進(jìn)行歸類的一種方法，可應(yīng)用于工業(yè)過程監(jiān)控的故障診斷。貝葉斯判別分析和費(fèi)舍爾判別分析在工業(yè)故障診斷中的應(yīng)用已有很多研究，距離判別分析更多應(yīng)用于機(jī)電故障診斷中。距離判別分析是基于統(tǒng)計(jì)分析的故障診斷方法。在距離判別分析中，距離計(jì)算是非常重要的環(huán)節(jié)。黃亮等[6]在對(duì)模擬電路進(jìn)行故障診斷時(shí)指出，常見的歐式距離計(jì)算雖然簡單，但沒有考慮樣品各分量的差別，而馬氏距離計(jì)算考慮了變量參數(shù)的大小以及變量間的相關(guān)性，所以馬氏距離計(jì)算不受量綱影響，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的歐式距離計(jì)算。針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過程的非線性特點(diǎn)，Vapnik提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）機(jī)器學(xué)習(xí)算法在工業(yè)故障診斷中表現(xiàn)出更多特有優(yōu)勢(shì)[7]。它的機(jī)理是尋找一個(gè)滿足分類要求的最優(yōu)分類超平面，使得該超平面在保證分類精度的同時(shí)，能夠使超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大化[8]。李芳[9]采用SVM方法對(duì)TEP過程進(jìn)行故障診斷，該方法具有針對(duì)小樣本的分類精度高且測(cè)試時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。SVM屬于黑箱建模方法，不要求確定監(jiān)控對(duì)象內(nèi)部機(jī)理，比較適合復(fù)雜的廢水處理過程[10]。

針對(duì)造紙廢水處理過程的特點(diǎn)，本課題首先采用PCA的監(jiān)測(cè)指標(biāo)平方預(yù)測(cè)誤差（Square Prediction Error， SPE）和T2統(tǒng)計(jì)量對(duì)造紙廢水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行故障檢測(cè)，然后分別采用基于馬氏距離判別分析和基于SVM的分類方法對(duì)偏移、漂移和精度下降這3種傳感器故障類型進(jìn)行故障診斷對(duì)比分析。

1方法原理

11基于PCA模型的過程監(jiān)測(cè)方法

PCA的主要思想是降維，假設(shè)一組數(shù)據(jù)中有n個(gè)樣本，p個(gè)向量x1，…，xp構(gòu)成原始矩陣，見式（1）：

B=x11…x1p

xn1…xnp（1）

S=1p-1BBΤ（2）

式（2）是式（1）的協(xié)方差矩陣。特征值的大小反映了其對(duì)應(yīng)的特征變量所包含的信息大小。將協(xié)方差矩陣的特征值大小按照降序排列，取前k（kX=TPT+E=∑pi=1tipTi+E（3）

基于支持向量機(jī)的造紙廢水處理過程故障診斷第33卷第3期第33卷第3期基于支持向量機(jī)的造紙廢水處理過程故障診斷式中，ti是得分向量，包含著不同樣本之間的信息關(guān)系；pi是加載向量，包含著不同變量之間的信息關(guān)系；p是獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，E是剩余矩陣。

基于PCA模型的過程監(jiān)測(cè)是通過監(jiān)視兩個(gè)多元統(tǒng)計(jì)量，即Hotelling的T2和殘差子空間的Q統(tǒng)計(jì)量，來監(jiān)測(cè)生產(chǎn)過程運(yùn)行狀態(tài)是否正常[11]。p個(gè)過程變量x1，…，xp所對(duì)應(yīng)的T2統(tǒng)計(jì)量定義如式（4）：

T2p=tpS-1tTp=∑Kk=1t2pkλk（4）

式中，tp是建模樣本xp所對(duì)應(yīng)生成的主成分得分向量；對(duì)角矩陣S由X的協(xié)方差矩陣的前k個(gè)特征值所構(gòu)成。Q為統(tǒng)計(jì)量，也稱為SPE統(tǒng)計(jì)量，定義為式（5）：

SPE=（xp-p）（xp-p）T（5）

T2統(tǒng)計(jì)量的控制限分布采用F分布，計(jì)算如式（6）所示：

T2α=k（I-1）I-kFk，I-k，α（6）

式中，k為主成分個(gè)數(shù)； I為數(shù)據(jù)采樣次數(shù)；α為顯著性水平。

SPE統(tǒng)計(jì)量的控制限計(jì)算公式如式（7）～式（9）所示。

SPEα=gx2h，α（7）

g=v2m（8）

h=2m2v（9）

式中，m是建模數(shù)據(jù)集中所有測(cè)量數(shù)據(jù)的SPE統(tǒng)計(jì)量的均值；v是對(duì)應(yīng)的方差。

12基于馬氏距離判別分析的故障診斷方法

設(shè)XX和YY是從總體G中抽取的樣品，G的均值和協(xié)方差陣分別為μ和V（V>0），定義XX與YY之間的馬氏距離D2（XX，YY）為式（10）[12]：

D2（XX，YY）=（XX-YY）TV-1（XX-YY）（10）

定義XX與總體G之間的馬氏距離D2（XX，G）為式（11）：

D2（XX，G）=（XX-μ）TV-1（XX-μ）（11）

設(shè)有兩個(gè)總體G1和G2，對(duì)于給定的樣品X，判別規(guī)則為：當(dāng)D2（X，G1）≤D2（X，G2）時(shí)，判定X∈G1；否則判定X∈G2。

設(shè)有m個(gè)總體：G1，G2，…，Gm，其均值和協(xié)方差陣分別為μ1，μ2，…，μm及V1，V2，…，Vm，且所有的Vi>0，馬氏距離計(jì)算如式（12）所示：

D2（X，Gi）=（X-Gi）TV-1i（X-Gi）， i=1，…，m（12）

若存在某個(gè)k使得D2（X，Gk）=min1≤i≤m{D2（X，Gi）}成立，則判別X∈Gk。在故障診斷中，根據(jù)以上的判定規(guī)則來判斷未知類別樣本屬于的總體類別，從而判斷出樣本的故障類別。

13 基于SVM分類的故障診斷方法

核函數(shù)在支持向量機(jī)中起著非常關(guān)鍵的作用。本課題采用徑向基（Radial Basis Function， RBF）核函數(shù)實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，RBF核函數(shù)如式（13）所示[13]：圖1造紙廢水處理過程故障診斷流程圖k（xi，xj）=e-Pxi-xjP2/（2σ2）（13）

式中，σ為核函數(shù)的寬度。給定訓(xùn)練集如式（14）：

T={（x1，y1），（x2，y2），…，（xl，yl）}∈（X×Y）l（14）

式中，xi∈X=Rn， yi∈Y={1，-1}， i=1，2，…，l，為樣本編號(hào)。尋找X∈Rn上的一個(gè)實(shí)值函數(shù)g（x），用決策函數(shù)f（x）=sign（g（x））推斷任一模式x對(duì)應(yīng)的y值。SVM算法最初是為二值分類問題設(shè)計(jì)的，當(dāng)處理多值分類問題時(shí)，就需要構(gòu)造合適的多類分類器。在故障診斷中，采用一對(duì)多法構(gòu)造分類器，即訓(xùn)練時(shí)以此把某個(gè)類別的樣本歸為一類，其他剩余的樣本歸為另一類，這樣M個(gè)類別的樣本就構(gòu)造出來M個(gè)SVM。分類時(shí)將未知樣本歸為具有最大分類函數(shù)值的那類。

SVM的參數(shù)優(yōu)化主要是針對(duì)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，c是確定的特征子空間中調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)機(jī)器的置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)比例，使學(xué)習(xí)的推廣能力最好。這兩個(gè)參數(shù)的取值直接影響SVM分類的好壞。本課題采用網(wǎng)格法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。在一定的范圍內(nèi)對(duì)c和σ進(jìn)行取值，對(duì)于取定的c和σ，把訓(xùn)練集作為原始數(shù)據(jù)，采用交叉驗(yàn)證法得到在此組c和σ數(shù)值下訓(xùn)練集，驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率，把驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率最高的那組c和σ作為最佳參數(shù)。若有多組c和σ對(duì)應(yīng)于最高的分類準(zhǔn)確率，選取能夠達(dá)到最高分類準(zhǔn)確率中最小的參數(shù)c和σ作為最佳參數(shù)；若對(duì)應(yīng)最小的c有多組σ，則選擇第一組c和σ作為最佳參數(shù)。參數(shù)優(yōu)化很大程度上是靠經(jīng)驗(yàn)調(diào)參數(shù)。

造紙廢水處理過程故障診斷流程圖如圖1所示，該流程包括了數(shù)據(jù)的收集與處理、故障的構(gòu)建、基于PCA的故障檢測(cè)、基于馬氏距離判別和SVM的故障診斷。

2仿真實(shí)驗(yàn)與討論

21造紙廢水處理過程數(shù)據(jù)

造紙廢水?dāng)?shù)據(jù)[14]采自廣東東莞的一家造紙廠廢水處理車間，測(cè)量數(shù)據(jù)顯示了好氧段廢水的工況，結(jié)果如圖2所示。圖2中的數(shù)據(jù)包含170個(gè)樣本點(diǎn)，8個(gè)廢水變量，其中左邊縱坐標(biāo)分別代表的是進(jìn)水化學(xué)需氧量（CODinf）、出水化學(xué)需氧量（CODeff）、進(jìn)水懸浮固形物（SSinf）、出水懸浮固形物（SSeff）；右邊縱坐標(biāo)分別代表的是溶解氧量（DO）、流量（Q）、溫度（T）、pH值，其中，把CODeff和SSeff作為輸出

注左邊縱坐標(biāo)表示CODinf和SSinf及CODeff和SSeff含量；右邊縱坐標(biāo)表示流量Q（104 m3/d）、溫度T（℃）、pH值和DO（mg/L）。

在MATLAB中分析處理170個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將前50個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后120個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

本課題針對(duì)自變量CODinf、pH值和因變量SSeff分別構(gòu)建數(shù)據(jù)故障。在樣本編號(hào)“51～90”中對(duì)CODinf加入均值的20%數(shù)據(jù)故障，在樣本編號(hào)“91～130”中對(duì)pH值加入時(shí)間系數(shù)為005的數(shù)據(jù)故障，在樣本編號(hào)“131～170”將SSeff的數(shù)據(jù)修改為平均值30 mg/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1的精度下降故障。分別得到偏移、漂移和精度下降3種故障類型。故障大小如表1所示。偏移，漂移和精度下降的3種故障類型數(shù)據(jù)分別如圖3（a）～圖3（c）所示[15]。表13種類型的故障大小

偏移漂移精度下降故障產(chǎn)生公式CODinf（t）+418pH（t）+005tSSeff（t）+（30，12）

22基于PCA的故障檢測(cè)

由50個(gè)樣本構(gòu)建的PCA模型主成分貢獻(xiàn)率如表2所示，選取3個(gè)主成分進(jìn)行建模，測(cè)試集的SPE和T2統(tǒng)計(jì)量如圖4和圖5所示。

23基于馬氏距離判別和SVM的故障診斷

本課題構(gòu)建3種故障類型，加上正常工況下的樣本類型一共是4種類型的樣本。3種故障類型共包含了120個(gè)樣本，每種故障類型含有40個(gè)樣本，正常工況下的樣本為50個(gè)。選取部分4種類型樣本作為訓(xùn)練集，剩下來的作為測(cè)試集，比如選取樣本編號(hào)“1～30”“51～70”“91～110”“131～150”作為訓(xùn)練集，則樣本編號(hào)“31～50”“71～90”“111～130”“151～170”為測(cè)試集。

將正常工況下的樣本設(shè)定為第1類，偏移故障類型設(shè)定為第2類，漂移故障類型設(shè)定為第3類，精度下降故障類型設(shè)定為第4類。將重構(gòu)數(shù)據(jù)的90個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，80個(gè)樣本作為測(cè)試集。用馬氏距離判別分析和SVM兩種方法進(jìn)行故障診斷，預(yù)測(cè)測(cè)試集樣本的故障類型。SVM網(wǎng)格法選擇c和σ的參數(shù)范圍為[-10， 10]。測(cè)試集樣本分類的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6馬氏距離判別分析測(cè)試集分類圖圖7SVM測(cè)試集分類圖測(cè)試集樣本編號(hào)“1～20”為正常工況下的樣本，應(yīng)該分在第1類；樣本編號(hào)“21～40”為偏移故障類型，應(yīng)該分在第2類；樣本編號(hào)“41～60”為漂移故障類型，應(yīng)該分在第3類；樣本編號(hào)“61～80”為精度下降故障類型，應(yīng)該分在第4類。本課題用誤報(bào)率、漏報(bào)率和樣本類型分離能力3種指標(biāo)來對(duì)比這兩種方法的診斷效果。誤報(bào)是指系統(tǒng)沒有出現(xiàn)故障卻被錯(cuò)誤地檢測(cè)出發(fā)生故障，漏報(bào)指的是系統(tǒng)發(fā)生了故障卻沒有被檢測(cè)出來，樣本類型分離能力是診斷系統(tǒng)對(duì)不同樣本類型的區(qū)分能力。表3給出了兩種方法的診斷效果性能對(duì)比。從表3可以看出，基于馬氏距離判別分析的故障診斷方法與基于SVM的故障診斷方法漏報(bào)率相同，相比于基于馬氏距離判別分析法，基于SVM方法的誤報(bào)率較高，但其樣本類型分離能力更好。表3馬氏距離判別分析和SVM的故障診斷性能指標(biāo)%

3結(jié)論

針對(duì)造紙廢水處理過程的非線性、時(shí)變性等特點(diǎn)，本課題首先對(duì)造紙廢水?dāng)?shù)據(jù)構(gòu)建3種故障類型，然后采用主成分分析（PCA）對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)，最后分別采用馬氏距離判別分析和支持向量機(jī)（SVM）對(duì)檢測(cè)到的故障進(jìn)行分類診斷分析。故障診斷結(jié)果表明，SVM的故障診斷能力優(yōu)于馬氏距離判別分析。PCA具有特征提取的特點(diǎn)，SVM對(duì)小樣本數(shù)據(jù)具有良好的泛化能力，把這兩種方法結(jié)合起來進(jìn)行故障診斷，可以取得更好的效果。本課題組下一步將研究基于PCA和SVM的集成故障診斷方法，即首先使用PCA對(duì)樣本特征信息進(jìn)行提取，然后使用SVM進(jìn)行故障分類。

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