羅贛 徐冰 孫飛 馬群 史新元 喬延江

摘要 當(dāng)制藥工藝從實(shí)驗(yàn)室小試規(guī)模向生產(chǎn)規(guī)模放大時(shí)，工藝規(guī)模成為影響產(chǎn)品質(zhì)量的新的變量。小試規(guī)模下工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響在中試規(guī)?；蛏a(chǎn)規(guī)模下可能呈現(xiàn)另外情況。在質(zhì)量源于設(shè)計(jì)（QbD）框架下，加入工藝規(guī)模這個(gè)新的變量，勢(shì)必對(duì)制藥過程的理解提出了更高要求。本文總結(jié)了常用制藥工藝放大的方法，并重點(diǎn)介紹了數(shù)學(xué)模擬放大。以高速剪切濕法制粒過程為例，通過采用量綱分析，保持各規(guī)模間顆粒增長(zhǎng)微環(huán)境的動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)相似，建立非規(guī)模依賴型工藝動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)空間，擴(kuò)展了設(shè)計(jì)空間的邊界和范圍，提高了工藝對(duì)變化因素的容忍性，產(chǎn)品可變性得到有效控制。

關(guān)鍵詞 質(zhì)量源于設(shè)計(jì);工藝放大;動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)空間;高速剪切濕法制粒過程;模式地圖

Chinese Medicine Quality Derived From Design Methods and Applications for-（Ⅳ）：Process Scale-up

Luo Gan1， Xu Bing1， Sun Fei2， Ma Qun1， Shi Xinyuan1， Qiao Yanjiang1

（1 School of Chinese Medicine， Beijing University of Chinese Medicine， Beijing 100029， China; 2 School of Chinese Medicine，

Guangdong Pharmaceutical University， Guangzhou 510006， China）

Abstract When a pharmaceutical process was transferred from lab to industry， the process scale became a new variable which had impacts on the product quality. Under the framework of pharmaceutical quality by design （QbD）， the addition of process scale as a new variable need further understandings of pharmaceutical processes. This paper summarized common methods for pharmaceutical scale-up study. In particular， mathematical modeling and simulation based scale-up methods were introduced in detail. The high shear wet granulation process was selected as an example. Dimensionless analysis was performed to maintain the similar dynamics and thermodynamics of micro environment of particle growth at different scales. And then process dynamic design space was built and was dimension independent. The boundary and range of process design space were extended. The tolerance of process for changeable variables was improved and quality variability of the product was well controlled.

Key Words Quality by design; Process scale-up; Dynamic design space; High shear wet granulation process; Regime map

中圖分類號(hào)：R283.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.3969/j.issn.1673-7202.2018.03.002

1 分類綜述

1.1 制劑工藝開發(fā)的一般步驟 制劑工藝開發(fā)的一般步驟：文獻(xiàn)查閱-實(shí)驗(yàn)室研究（小試工藝）-中試研究-工業(yè)化生產(chǎn)。表1從目的、規(guī)模等方面列舉了小試工藝與工業(yè)化生產(chǎn)工藝的不同之處，可見隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，工藝過程的總體行為、物理狀態(tài)、反應(yīng)條件以及原輔料的質(zhì)量情況都發(fā)生較大程度的變化。而中試研究是連接小試工藝與工業(yè)化生產(chǎn)工藝的橋梁，起到承上啟下的作用。一般來說，工藝研究先從實(shí)驗(yàn)室究放大到中試級(jí)別，再放大至生產(chǎn)級(jí)別。

表1 小試工藝與工業(yè)化生產(chǎn)工藝的比較

表2 放大設(shè)計(jì)的定量工程方法

1.2 工藝放大的方法

1.2.1 經(jīng)驗(yàn)放大 主要憑借經(jīng)驗(yàn)通過逐級(jí)放大來摸索反應(yīng)器的特征，包括試驗(yàn)裝置、中間裝置、中型裝置、大型裝置。目前在合成藥物的工藝研究中，中試放大主要采用經(jīng)驗(yàn)放大法，同樣也是化工研究中的主要方法。由于中藥制藥過程流程長(zhǎng)，操作單元多，機(jī)理機(jī)制多數(shù)不明確，同樣經(jīng)驗(yàn)放大在中藥制藥過程中使用較為廣泛。由于對(duì)過程缺乏足夠的理解，開發(fā)時(shí)間長(zhǎng)，耗資大，且所得結(jié)果非常不可靠，在放大過程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的“放大效應(yīng)”，導(dǎo)致中試、生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量不合格或其他指標(biāo)不合格。

1.2.2 相似放大 主要應(yīng)用相似原理進(jìn)行放大。相似原理包括設(shè)備幾何相似，運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，動(dòng)力學(xué)相似。但利用相似原理放大，僅局限于物理過程。對(duì)于復(fù)雜的制藥過程，相似放大的普適性受到極大的限制。

1.2.3 數(shù)學(xué)模擬放大 數(shù)學(xué)模擬放大是應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，基于模型的放大。今后會(huì)成為放大理論研究的主要方向。擺脫經(jīng)驗(yàn)設(shè)備的限制，將過程模型化應(yīng)用在工藝放大中。而過程模型化正是QbD的核心[1]，故數(shù)學(xué)模擬放大，基于過程模型研究放大過程，恰是QbD在制藥過程放大研究中的應(yīng)用實(shí)例。隨著對(duì)過程知識(shí)和理解的深入，可用來指導(dǎo)放大研究的有3種常用的建模方法。見表2。

在物理科學(xué)界的流體動(dòng)力學(xué)和化學(xué)工程學(xué)領(lǐng)域，長(zhǎng)期以來合理的放大方法已經(jīng)有所應(yīng)用。這種方法是基于在不同的規(guī)模下的過程相似性使用量綱分析來進(jìn)行放大。量綱分析在一個(gè)世紀(jì)之前已經(jīng)在諸如化學(xué)工程學(xué)等許多工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的認(rèn)可[2]。量綱分析是利用無尺度參數(shù)完全表征過程特點(diǎn)的方法。當(dāng)控制過程的模型未知時(shí)，量綱分析依然適用。根據(jù)模型理論，2個(gè)過程如果具有相似的幾何空間并且描述過程的所有無尺度參數(shù)具有相同的數(shù)值，那么這2個(gè)過程可以認(rèn)為是完全相似的。那么放大研究就可以用一系列的無尺度的參數(shù)對(duì)過程進(jìn)行描述，并且在不同規(guī)模下對(duì)比這些數(shù)字。在無尺度參數(shù)構(gòu)建的空間中存在的測(cè)量值或測(cè)量方法使得工藝規(guī)模成為不可變的量，也就是說在不同的工藝規(guī)模下，無尺度空間內(nèi)的測(cè)量值同樣適用。

作為QbD方法中重要的元素，設(shè)計(jì)空間在某一固定實(shí)驗(yàn)規(guī)模下可以提升過程的穩(wěn)定性，給予操作者靈活的操作空間[3]。而當(dāng)工藝規(guī)模發(fā)生變化時(shí)，例如從小試到中試，再到大生產(chǎn)，產(chǎn)品的質(zhì)量屬性很難保持一致，而小試規(guī)模下的設(shè)計(jì)空間在中試、大生產(chǎn)上很難適用。若在無尺度空間下構(gòu)建設(shè)計(jì)空間，擺脫工藝規(guī)模的限制，則可以保持設(shè)計(jì)空間相對(duì)穩(wěn)定，開發(fā)出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)空間來指導(dǎo)放大。

1.3 應(yīng)用實(shí)例—高速剪切濕法制粒（High Shear Wet Granulation，HSWG）過程的放大研究

1.3.1 HSWG過程建模的發(fā)展

一般來說，高速剪切濕法制粒過程是非常難以設(shè)計(jì)和放大的。首先，在制粒機(jī)內(nèi)部同時(shí)發(fā)生許多不同的速率過程，顆粒屬性的形成是這些速率過程共同作用的結(jié)果，例如顆粒粒徑分布、密度及粘合劑分布。這些過程大致可以分為3個(gè)階段：潤(rùn)濕與成核、成長(zhǎng)與致密化、磨損與破碎[4]。完美的機(jī)理模型需要對(duì)這些過程進(jìn)行合理的解釋，并能夠通過處方變量和過程變量的變化準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)過程可能會(huì)發(fā)生的變化以及對(duì)最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響。其次，濕法制粒中制劑軟材的形成機(jī)制非常復(fù)雜，高速剪切濕法制粒過程尤甚，且受設(shè)備幾何構(gòu)造的影響，是非常難以預(yù)測(cè)的。經(jīng)過了近50年的發(fā)展，濕法制粒過程建模經(jīng)歷了3個(gè)階段：粒算平衡方程、數(shù)值計(jì)算模擬、無尺度參數(shù)建模。詳細(xì)介紹如下。

1.3.1.1 粒算平衡方程建模 在上世紀(jì)60年代到80年代，作為第一代濕法制粒過程建模方法，粒算平衡方程（Population Balance Equation，PBE）在當(dāng)時(shí)引起了廣大研究者的興趣。粒算平衡方程是關(guān)于數(shù)值密度函數(shù)的連續(xù)形式，該方程為非線性雙曲型方程，且通常求解域?yàn)榘霟o窮域，沒有一般意義的分析解，數(shù)值求解成為研究該方程的主要手段[5]。1971年，Randolph和Larson[6]提出了粒算平衡方程的一般形式：

式中xj表示顆粒的固有參數(shù)，n表示顆粒的數(shù)量，表示速率，B表示生長(zhǎng)項(xiàng)，D代表消失項(xiàng)。

后來，不斷有學(xué)者對(duì)該建模方法進(jìn)行探索[7-9]。20世紀(jì)90年代后，群體平衡方程模型被大多數(shù)學(xué)者用來預(yù)測(cè)制粒過程中某些速率常數(shù)[10-11]。大多數(shù)學(xué)者在應(yīng)用群體平衡方程模型時(shí)，過于重視研究顆粒成長(zhǎng)和致密化的過程，而忽視了潤(rùn)濕和粘合劑的加入對(duì)制粒過程的影響[12-13]，因此限制了該模型的應(yīng)用。

1.3.1.2 數(shù)值計(jì)算模擬 該方法基于離散元模擬（Discrete Element Simulations，DEM）、蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulations，MCS）、計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamic，CFD）等模擬和分析研究顆粒流的問題。離散元的思想源于較早的分子動(dòng)力學(xué)，其主要思想是把整體的遞質(zhì)看作由一系列離散的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的粒子（單元）所組成，單元本身具有一定的幾何（形狀、大小、排列等）和物理、化學(xué)特征，其運(yùn)動(dòng)受經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程控制，整個(gè)遞質(zhì)的形變和演化由各單元的運(yùn)動(dòng)和相互位置來描述[14]。

蒙特卡洛仿真是通過大量的計(jì)算機(jī)模擬來檢驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性并歸納出統(tǒng)計(jì)結(jié)果的一種隨機(jī)分析方法。運(yùn)用蒙特卡洛仿真解決問題首先要建立與描述該問題相似的概率模型，然后對(duì)模型進(jìn)行隨機(jī)模擬或統(tǒng)計(jì)抽樣，再利用所得到的結(jié)果求出特征的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值作為原問題的近似解，并對(duì)解的精度做出某些估計(jì)。

計(jì)算流體力學(xué)是采用數(shù)值方法利用計(jì)算機(jī)來求解流體流動(dòng)的控制偏微分方程組，并通過得到的流場(chǎng)和其他物理場(chǎng)來研究流體流動(dòng)現(xiàn)象以及相關(guān)的物理或化學(xué)過程。計(jì)算流體力學(xué)的控制方程就是質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程，如式（2）～（4）所示[15]。流動(dòng)控制方程組的精確解是流場(chǎng)計(jì)算域內(nèi)流動(dòng)參數(shù)的連續(xù)分布，數(shù)值解則是流場(chǎng)計(jì)算域內(nèi)離散的點(diǎn)上的近似解對(duì)連續(xù)精確解的逼近，通過把連續(xù)的流場(chǎng)離散為一定數(shù)目的不連續(xù)的點(diǎn)，對(duì)于這些離散點(diǎn)，近似滿足3個(gè)守恒方程，當(dāng)離散點(diǎn)之間的距離為無窮小，近似解無限趨近于精確解。

方程（2）～（4）中，p表示流體的密度，t表示時(shí)間，x是坐標(biāo)，u是速率，P是流體的壓力，H是流體的熵，τ是剪切應(yīng)力，i、j、k表示三維坐標(biāo)的方向，Sm表示質(zhì)量源，Sf表示動(dòng)量源，Sh是能量源。

目前，數(shù)值計(jì)算模擬的方法在流化床制粒過程研究中取得顯著的進(jìn)展[16-21]。對(duì)于剪切制粒過程，只論證了該方法的可行性。Justin等[22]采用離散元模擬的方法對(duì)高速剪切濕法制粒過程粒徑分布的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行了模擬預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：在濕法制粒過程中，粘合劑的加入形成粘合劑層，從而引起動(dòng)力學(xué)誘導(dǎo)效應(yīng)產(chǎn)生顆粒的快速成長(zhǎng)，進(jìn)而導(dǎo)致致密化過程。Terashita等[23]通過討論不同填充量對(duì)顆粒固相率、顆粒速度、顆粒速度矢量、動(dòng)能以及流動(dòng)模式的影響，采用離散元模擬的方法確定高速剪切濕法制粒起始材料的最佳填充水平。數(shù)值計(jì)算模擬的方法對(duì)制粒過程的定性理解做出一定的貢獻(xiàn)，但對(duì)于過程參數(shù)的定量預(yù)測(cè)仍然處于空白，以至于制粒過程的控制仍然以經(jīng)驗(yàn)為主，并非基于對(duì)制粒過程的深刻理解[24]。

1.3.1.3 無尺度參數(shù)建模 該方法是針對(duì)顆粒形成經(jīng)歷的潤(rùn)濕和成核、成長(zhǎng)和致密化、磨損和破碎三類速率過程，建立模式地圖（Regime Map）。利用建立起的模式地圖預(yù)測(cè)濕法制粒過程中粘合劑的分布和顆粒變形的行為。目前報(bào)道出的研究較為成熟的Regime Map包括潤(rùn)濕與成核Regime Map和成長(zhǎng)與致密化Regime Map，詳述如下：1）潤(rùn)濕與成核Regime Map：潤(rùn)濕與成核是濕法制粒過程的第1步。粘合劑液滴滴入到移動(dòng)的粉末床表面形成了顆粒的前體：顆粒核。顆粒核的形成過程隨著粘合劑和粉末床的流動(dòng)速率、粘合劑和粉末床的接觸方式、以及液滴完全滲透到粉末床所需要的時(shí)間的不同而不同。在該階段存在2個(gè)重要的競(jìng)爭(zhēng)過程，第1個(gè)是液滴噴到粉末床的速率與粉末床重新暴露在噴霧區(qū)域的速率的競(jìng)爭(zhēng)，第2個(gè)發(fā)生在液滴完全滲透到粉末床的速率和被潤(rùn)濕的粉末床重新回到噴霧區(qū)域的速率之間，定義無尺度流量參數(shù)Ψa和無尺度液滴滲透時(shí)間τp來描述[25]。Litster等[26]基于無尺度參數(shù)Ψa和τp建立成核階段的Regime Map示意圖。如圖1所示。在潤(rùn)濕和成核Regime Map中，根據(jù)Ψa和τp的大小劃分了3個(gè)區(qū)域：液滴控制區(qū)、中間水平區(qū)以及機(jī)械分散區(qū)。當(dāng)Ψa和τp值均較小時(shí)，潤(rùn)濕與成核發(fā)生在液滴控制區(qū)，每一滴粘合劑都可以形成一個(gè)顆粒核;隨著Ψa和τp不斷增大，進(jìn)入中間水平區(qū)，由于液滴的聚集作用，顆粒核數(shù)量不斷增加，顆粒核的粒徑分布也隨之增大;隨著Ψa和τp進(jìn)一步增大，進(jìn)入機(jī)械分散區(qū)，顆粒核表面過強(qiáng)的聚集作用引起結(jié)塊，需要機(jī)械外力來破碎這些團(tuán)塊。

圖1 潤(rùn)濕與成核模式地圖[24]

注：Ψa：無尺度流量，τp：無尺度滲透時(shí)間

2）成長(zhǎng)與致密化Regime Map粉末通過聚集形成顆粒核后，進(jìn)而聚合成長(zhǎng)。顆粒成長(zhǎng)的類型很大程度取決于顆粒在碰撞開始時(shí)具有的動(dòng)能與碰撞過程中消耗能量的大小，為了函數(shù)化的描述這種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，定義最大顆?？紫讹柡投萐max[27]和斯托克斯變形數(shù)Stdef[28]。當(dāng)Smax大于1時(shí)，暗示著粘合劑不僅僅存在于顆粒的內(nèi)部，也存在于顆粒的表面，這就增加大了顆粒之間黏連的可能性。同時(shí)在粒子相互碰撞的過程中，由于顆粒表面的粘合劑分布而增大了黏性損耗，造成結(jié)塊。在將潤(rùn)濕與成核Regime Map控制在液滴可控區(qū)的前提下，Iveson等[26]建立顆粒成長(zhǎng)階段Regime Map示意圖。如所示，顆粒成長(zhǎng)分為3種方式：誘導(dǎo)成長(zhǎng)、穩(wěn)定成長(zhǎng)和快速成長(zhǎng)。當(dāng)液體的量太少的時(shí)候，顆粒之間的聚集作用太小，只能形成顆粒核，而無法形成顆粒。當(dāng)液體的量達(dá)到一定的水平，液體由于擠壓附著在顆粒核表面形成液體層，液體層將周圍的顆粒聚集在一起，即誘導(dǎo)成長(zhǎng)。穩(wěn)定成長(zhǎng)的特點(diǎn)是顆粒與顆粒形成一個(gè)更大的接觸面，顆粒穩(wěn)定的長(zhǎng)大，對(duì)原物料和工藝條件的更改的適應(yīng)性強(qiáng)。當(dāng)液體的量過多，顆粒呈快速成長(zhǎng)方式，快速成長(zhǎng)方式不容易控制，而且過多液體會(huì)形成藥漿。

基于Regime Map的無尺度建模的方法可以加深對(duì)濕法制粒過程的理解，目前已有處方對(duì)潤(rùn)濕與成核Regime Map的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，例如有機(jī)物體系微晶纖維素-去離子水[29]，α-乳糖-HPC[23-24，30-31]，以及無機(jī)物體系銅精礦-水[32]。對(duì)于成長(zhǎng)與致密化Regime Map，Iveson定義出了各種成長(zhǎng)模式的理論邊界，并在擠出-滾圓制粒中得到了較好的驗(yàn)證[26]，但在高速剪切濕法制粒過程中的驗(yàn)證結(jié)果較差，可能的原因是由于對(duì)粒子相對(duì)碰撞速率以切割刀轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)。而近期研究發(fā)現(xiàn)顆粒相對(duì)碰撞速率選取10%～20%的攪拌槳線速度進(jìn)行估計(jì)，效果較好[33-34]，但仍未見Iveson利用這一結(jié)果進(jìn)行原有數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。與潤(rùn)濕與成核的Regime Map不同的是，近年來未見成長(zhǎng)與致密化的Regime Map在高速剪切濕法制粒過程的直接驗(yàn)證?？赡艿脑蚴怯捎趧?dòng)態(tài)屈服應(yīng)力的測(cè)量條件較為苛刻。

圖2 成長(zhǎng)模式地圖[26]

注：Stdef：斯托克斯變形數(shù)，Smax：最大顆?？罪柡投龋裧：顆粒密度，U：相對(duì)碰撞速率，Y：動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度，w：液固質(zhì)量比，ρs：固體密度，ρl：液體密度，εmin：最小孔隙率

相比潤(rùn)濕與成核、成長(zhǎng)與致密化階段，對(duì)于磨損與破碎階段的Regime Map研究非常少。Tardos等基于斯托克斯變形數(shù)Stdef，提出當(dāng)Stdef超過某一極限值時(shí)，顆粒就會(huì)破碎[25]。該結(jié)論在成長(zhǎng)與致密化Regime Map圖上可以得到反映：成長(zhǎng)與碎屑區(qū)的交界線（Stdef=0.02）可能是這個(gè)極限值。已有實(shí)驗(yàn)對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證，但顆粒強(qiáng)度的定義和Stdef極限值與原有Regime Map略微不同[35-36]。

1.3.2 基于Regime Map的HSWG過程放大理論 Regime Map中的無尺度參數(shù)較好的描述了顆粒潤(rùn)濕成核階段、成長(zhǎng)致密化階段下的微環(huán)境，并且可以看出無尺度參數(shù)與工藝規(guī)模并無聯(lián)系，表明Regime Map的無尺度參數(shù)不受工藝規(guī)模的限制，屬于HSWG放大研究中的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)空間，可以用來指導(dǎo)放大研究。而HSWG過程工藝放大面臨的問題主要有3個(gè)方面[37]：混合器幾何構(gòu)造、粉體流動(dòng)模式、制粒速率過程。而無尺度模型能夠較好的應(yīng)對(duì)這3方面的問題。

1.3.2.1 混合器幾何構(gòu)造 高速剪切濕法制粒機(jī)集混合、制粒過程為一體，混合器是制粒機(jī)的關(guān)鍵部分。對(duì)于混合器的構(gòu)造，關(guān)鍵規(guī)格尺寸主要有攪拌槳直徑D，通常等于混合器底部圓面的直徑，切割刀直徑Dc，粉體填裝高度Hm。混合器幾何構(gòu)造的相似性用無尺度參數(shù)表示為DcD，HmD，工藝放大后，無尺度參數(shù)應(yīng)該保持不變。此外，攪拌槳和切割刀的位置和形狀也應(yīng)該保持一致。

1.3.2.2 粉體流動(dòng)模式 粉體在制粒機(jī)中的流動(dòng)摸式有沸騰旋轉(zhuǎn)和牽拉旋轉(zhuǎn)2種[39]，當(dāng)攪拌槳的轉(zhuǎn)速較低時(shí)，粉體呈現(xiàn)沸騰旋轉(zhuǎn)，粉體沸騰旋轉(zhuǎn)的區(qū)域稱為沸騰旋轉(zhuǎn)區(qū);當(dāng)攪拌槳的轉(zhuǎn)速較高時(shí)，粉體呈現(xiàn)牽拉旋轉(zhuǎn)，粉體牽拉旋轉(zhuǎn)的區(qū)域成為牽拉旋轉(zhuǎn)區(qū)。粉體流動(dòng)由沸騰旋轉(zhuǎn)變?yōu)闋坷D(zhuǎn)是因?yàn)殡x心力和重力平衡發(fā)生了改變，粉體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和重力的比值用弗勞德數(shù)（Froude Number，F(xiàn)r）表示，即

其中N代表攪拌槳轉(zhuǎn)速，g代表粉體的重力加速度。

通常，當(dāng)Fr高于臨界值（Frc），粉體就會(huì)由沸騰旋轉(zhuǎn)變?yōu)闋坷D(zhuǎn)。Frc的大小與相對(duì)填充高度（N2N1=D1D2）、攪拌槳的形狀和規(guī)格以及粉體流動(dòng)性能有關(guān)。

在沸騰旋轉(zhuǎn)區(qū)，粉體表面速度隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速的增大而增大，在牽拉旋轉(zhuǎn)區(qū)，粉體表面速度比較穩(wěn)定，受攪拌槳轉(zhuǎn)速的影響很小。粉體表面速度只有攪拌槳外緣速度的10%，Knight等[31]發(fā)現(xiàn)無尺度力矩T是關(guān)于Fr和有效葉片高度heff的函數(shù)：

在放大過程中為了維持相似的粉體流動(dòng)模式，不同生產(chǎn)規(guī)模的Fr應(yīng)該保持不變，即N2N1=D1D2。此外，相對(duì)填充高度也應(yīng)該保持不變，即Hm，2Hm，1=D2D1。

高速剪切制粒機(jī)設(shè)備通常是以恒定的外緣速率進(jìn)行放大的，這種放大方式就會(huì)導(dǎo)致Fr的降低，而且還會(huì)導(dǎo)致粉體牽拉旋轉(zhuǎn)變?yōu)榉序v旋轉(zhuǎn)?？紤]到高速剪切濕法制粒機(jī)工藝放大后幾何構(gòu)造的變化，還可以考慮以恒定相對(duì)波及體積的方法進(jìn)行放大。相對(duì)波及體積（VR）的表達(dá)式如下：

其中Vimp表示攪拌槳波及體積的速率，Vmixer表示混合器的體積。

1.3.2.3 制粒速率過程 高速剪切濕法制粒的速率過程對(duì)粒徑分布都有顯著的影響。潤(rùn)濕和成核階段，在液滴可控區(qū)，粉末可以形成良好顆粒核，這就需要將Ψa控制在較低的范圍內(nèi)。為了維持相似的顆粒核形成方式，即顆粒成核內(nèi)環(huán)境，工藝放大后Ψa應(yīng)保持不變。假設(shè)液滴直徑不變，工藝放大后需滿足：

通常采用的放大方法是保持相同的總液體噴灑時(shí)間和使用同型號(hào)的噴嘴。然而這樣，隨著D3成比例增大，盡管隨著工藝放大也會(huì)微微增大，但是這種方法通常會(huì)導(dǎo)致Ψa大幅度增大。為了保持Ψa不變，放大后的工藝就需要使用多個(gè)噴嘴和延長(zhǎng)液體噴灑的時(shí)間[39]。

顆粒成長(zhǎng)階段速率過程比較復(fù)雜，該過程包含了復(fù)雜的顆粒成長(zhǎng)方式，不同成長(zhǎng)方式取決于Smax和Stdef。為了保持工藝放大后顆粒的成長(zhǎng)方式不變，Smax和Stdef應(yīng)保持不變。對(duì)于，Smax，需要保持液固質(zhì)量比不變。對(duì)于Stdef，在高速剪切濕法制粒機(jī)中，最大碰撞速度取決于攪拌槳外緣速度，那么Stdef不變意味著攪拌槳外緣速度不變，即需要滿足

因此，生產(chǎn)工藝擴(kuò)大，Stdef也隨之增大。這樣就會(huì)導(dǎo)致最大可實(shí)現(xiàn)顆粒密度的增大和最大可實(shí)現(xiàn)粒徑的降低。實(shí)際過程中，顆粒密度和粒徑還取決于成長(zhǎng)和致密化的動(dòng)力學(xué)過程，因此沒有更為可靠的定量模型，顆粒在成長(zhǎng)速率過程很難預(yù)測(cè)。高速剪切濕法制粒過程復(fù)雜，采用一般方法建立的模型，在工藝放大后往往并不適用。根據(jù)無尺度參數(shù)建立Regime Map進(jìn)行工藝放大的關(guān)鍵就是保持無尺度參數(shù)恒定，從而能夠預(yù)測(cè)放大后工藝參數(shù)的變動(dòng)，控制工藝放大后產(chǎn)品的質(zhì)量。

1.3.3 基于Regime Map的HSWG過程放大研究實(shí)例

本部分選取了以潤(rùn)濕與成核Regime Map指導(dǎo)HSWG過程放大的1個(gè)案例。該案例以微晶纖維素（MCC）-水作為研究載體，以潤(rùn)濕與成核Regime Map作為指導(dǎo)，以1 L工藝規(guī)模的顆粒作為基準(zhǔn)，對(duì)比2 L、4 L工藝規(guī)模下所得顆粒的產(chǎn)率、顆粒粒徑概率分布曲線及其相似度、掃描電鏡（SEM）圖，以及對(duì)比其基于SeDeM方法建立的物理指紋圖譜，成功實(shí)現(xiàn)了在SHK-4型高速剪切濕法制粒機(jī)從1 L到2 L、4 L的放大[40]。

1.3.3.1 工藝參數(shù)設(shè)置 SHK-4型高速剪切濕法制粒機(jī)是鍋體可替換型制粒機(jī)，1 L、2 L和4 L制粒鍋的幾何參數(shù)如表3所示?；谇捌谛≡嘓SWG的研究[27]，HSWG在1 L的工藝規(guī)模下所得的關(guān)鍵工藝參數(shù)是水用量和濕混時(shí)間，那么以水用量和濕混時(shí)間作為均勻設(shè)計(jì)的2個(gè)參數(shù)進(jìn)行U5（52）均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行放大研究，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)安排如表4所示。

表3 SHK-4型高速剪切濕法制粒機(jī)

3個(gè)制粒鍋的幾何參數(shù)

表4 U5（52）均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)安排表

由于3工藝規(guī)模下均使用同樣的蠕動(dòng)泵，假設(shè)水的顆粒大小保持不變，根據(jù)1.3.3.2項(xiàng)下計(jì)算：為保證兩工藝規(guī)模下無尺度流量參數(shù)保持一致，則需

那么則可推導(dǎo)出：

其中下標(biāo)1，2分別代表工藝規(guī)模1和工藝規(guī)模2，t是水加入制粒鍋的時(shí)間，V是水加入的總量，r是攪拌槳的半徑。而1 L、2 L和4 L規(guī)模所用MCC分別為100 g、200 g和400 g，水加入時(shí)間分別為300 s、442 s和700 s，每個(gè)工藝規(guī)模下5個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)蠕動(dòng)泵的轉(zhuǎn)速如表5所示。

表5 MCC顆粒在1 L、2 L和4 L規(guī)模下蠕動(dòng)泵的轉(zhuǎn)速

1.3.3.3 顆粒評(píng)價(jià)結(jié)果 以1 L工藝規(guī)模下所得顆粒作為基準(zhǔn)，對(duì)比2 L和4 L規(guī)模下所得顆粒的顆粒得率、粒徑概率分布曲線及相似度[41]、SEM圖、基于SeDeM的物理指紋圖譜[42-46]，分別見表6、圖3和表7、圖4以及圖5。

表6 3工藝規(guī)模下顆粒得率（%）

圖3 3工藝規(guī)模下顆粒粒徑概率分布曲線

表7 以1 L規(guī)模下顆粒為基準(zhǔn)，2 L和4 L規(guī)模

所得顆粒粒徑分布曲線的相似度

圖4 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)1所得顆粒在3工藝規(guī)模下，

3放大倍數(shù)下的SEM圖

注：其中a，b，c分別代表1 L、2 L和4 L，h，m，l分別代表放大倍數(shù)為10 000倍，5 000倍和2 000倍

圖5 15批MCC顆粒的SeDeM物理指紋圖譜

注：其中Db、Dt、Ie、IC、IH、α、t′′、%RH、%H、%Pf、Iθ分別代表松裝密度、振實(shí)密度、顆粒間空隙率、卡爾指數(shù)、豪斯納比率、休止角、粉末流動(dòng)時(shí)間、干燥失重、吸濕性、粒徑小于50 μm百分比和相對(duì)均齊度指數(shù)

收率結(jié)果顯示幾乎所有批次的顆粒均大于85%，且對(duì)于同一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，1 L、2 L和4 L 3工藝規(guī)模所得顆粒的收率一致。所有顆粒的向量夾角余弦法計(jì)算結(jié)果均大于0.9，表明與小試顆粒相比放大所得顆粒的粒徑概率分布曲線相似度高，放大所得顆粒與小試顆粒具有較好的質(zhì)量相似性。由SEM圖可見在3個(gè)放大倍數(shù)下，MCC顆粒具有相似的表面形態(tài)。SeDeM物理指紋圖譜也可以看出，對(duì)于同一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，放大所得顆粒與小試顆粒具有較好的質(zhì)量相似性，暗示著放大成功。

2 討論

本文介紹了質(zhì)量源于設(shè)計(jì)在中藥制藥過程放大研究中的應(yīng)用，列舉了常用的放大研究方法，詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)模擬放大，即基于模型的放大，并實(shí)例分析了以潤(rùn)濕成核階段的模式地圖指導(dǎo)放大高速剪切濕法制粒過程的研究。保持無尺度參數(shù)在放大過程中的恒定，或構(gòu)建出工藝規(guī)模變化時(shí)相對(duì)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)空間，能夠得到較為理想的放大結(jié)果。但由于描述過程機(jī)理的無尺度參數(shù)開發(fā)具有一定的難度，所以目前開發(fā)出的類似模式地圖的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)空間的過程僅是高速剪切濕法制粒過程，無尺度建模的理論在其他過程的應(yīng)用需要進(jìn)一步的研究。

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