李暾 楊雄偉 嚴(yán)寧 肖志豪 謝海文

摘 要：斜拉索風(fēng)雨激振受周邊復(fù)雜的風(fēng)雨環(huán)境影響，其中風(fēng)速時(shí)刻變化，與以往研究中假定在某一工況下風(fēng)速始終不變的情形有較大差異.通過采用基于懸鏈線靜態(tài)線型的運(yùn)動(dòng)水線連續(xù)彈性拉索風(fēng)雨激振理論模型及運(yùn)動(dòng)水線節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型，研究了風(fēng)速改變對(duì)拉索風(fēng)雨激振的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明：風(fēng)速變化對(duì)拉索風(fēng)雨激振振幅以及起振風(fēng)速范圍有較大影響，風(fēng)速改變會(huì)使ψ值產(chǎn)生變化，ψ值變化決定著拉索振幅的變化規(guī)律.

關(guān)鍵詞：斜拉索；風(fēng)雨激振；風(fēng)速變化；懸鏈線

中圖分類號(hào)：U448.25 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.03.002

0 引言

拉索風(fēng)雨激振是斜拉索在風(fēng)雨等復(fù)雜環(huán)境中發(fā)生的低頻大幅振動(dòng)現(xiàn)象，危及橋梁的安全運(yùn)營(yíng)[1-3].自Hikami等[4]在日本明港西大橋首次觀測(cè)到拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象以來(lái)，各國(guó)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究.由于斜拉索發(fā)生風(fēng)雨激振的環(huán)境十分復(fù)雜，許多因素都會(huì)對(duì)拉索是否起振、以及拉索的振幅產(chǎn)生影響.在實(shí)際環(huán)境中，風(fēng)速不是一成不變的.現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[5]和實(shí)驗(yàn)研究[6]中發(fā)現(xiàn)，拉索風(fēng)雨激振發(fā)生在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)，具有“限速”、“限幅”特性.在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[6]中還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)風(fēng)速由小變大或由大變小時(shí)，拉索振幅及起振風(fēng)速范圍并不一致.由于風(fēng)速變化對(duì)拉索風(fēng)雨激振影響規(guī)律難以把握，以往的理論[7]和實(shí)驗(yàn)研究[8]中，多假定在每一工況下風(fēng)速始終不變，逐個(gè)風(fēng)速搜尋，以確定拉索的起振風(fēng)速范圍和拉索振幅.以往的研究成果中沒有考慮在風(fēng)速變化的過程中可能給拉索風(fēng)雨激振帶來(lái)的不利影響[5-8]，故本文分別采用基于懸鏈線型的運(yùn)動(dòng)水線連續(xù)拉索風(fēng)雨激振理論模型和運(yùn)動(dòng)水線節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型，通過在計(jì)算工況中改變來(lái)流風(fēng)速，研究風(fēng)速變化對(duì)拉索風(fēng)雨激振的影響規(guī)律，并對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行探討.

1 連續(xù)彈性拉索風(fēng)雨激振理論模型

拉索的空間姿態(tài)，以及拉索、水線的受力圖如圖1—圖2所示.圖中α為拉索在空間中的傾斜角度；β為風(fēng)向角；x軸方向與拉索弦線方向一致；y軸方向與拉索面內(nèi)振動(dòng)方向相同；xoy平面與地面成90°；z軸方向是拉索面外振動(dòng)方向；Ud為來(lái)流風(fēng)速.

1.1 拉索振動(dòng)微分方程的推導(dǎo)

不考慮拉索沿軸向的振動(dòng)，僅認(rèn)為發(fā)生面內(nèi)振動(dòng)，則拉索y方向上的振動(dòng)微分方程為[9]：

2 連續(xù)拉索風(fēng)雨激振分析

以陳政清教授[5]所帶領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)于2001—2004年對(duì)洞庭湖大橋進(jìn)行了長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，觀測(cè)到橋上的多根斜拉索發(fā)生了大幅風(fēng)雨激振現(xiàn)象，在此以其中的S19號(hào)索以及當(dāng)時(shí)實(shí)測(cè)時(shí)的風(fēng)場(chǎng)環(huán)境為例，運(yùn)用前文所建立的連續(xù)拉索風(fēng)雨激振理論模型進(jìn)行分析.假設(shè)符合準(zhǔn)定常要求，來(lái)流風(fēng)速Ud沿著豎直方向的分布滿足指數(shù)率，橋址所在地為開闊的水面，根據(jù)規(guī)范?、耦悎?chǎng)地，μ=0.12[12]，橋面板到水面的高度差是25 m，發(fā)生風(fēng)雨激振時(shí)的大氣密度ρ=1.225 kg/m3，拉索與水線間的庫(kù)倫阻尼力及粘滯線性阻尼系數(shù)分別為[13]：F0=0.062 7 N/m、cr=1 N·s/m2.

拉索和水線各參數(shù)如表1所示.

計(jì)算分3種情形，其中：情形一，橋面風(fēng)速每隔0.1 m/s為一個(gè)工況，在各工況中風(fēng)速Ud始終保持不變，計(jì)算至拉索振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)結(jié)束；情形二，先假定前期風(fēng)速Udc=8.2 m/s，拉索在該風(fēng)速作用下振動(dòng)10 000 s穩(wěn)定后，改變后期風(fēng)速為Ud，Ud每隔0.1 m/s為一個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算，直至拉索振動(dòng)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)；情形三，前期風(fēng)速Udc=9.1 m/s，拉索振動(dòng)穩(wěn)定后，改變后期風(fēng)速為Ud繼續(xù)計(jì)算，Ud每隔0.1 m/s為一個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算，直至拉索振動(dòng)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài).圖3為3種情形下，拉索振幅隨Ud變化的曲線.

圖3顯示：當(dāng)后期風(fēng)速Ud<7.5 m/s，Ud=7.9～8.7 m/s及Ud=9.4～9.6 m/s時(shí)，情形二與情形一的拉索振幅差異不大，在其他風(fēng)速下，此兩種情形中拉索振幅差異明顯；在拉索起振風(fēng)速范圍內(nèi)，情形三中拉索的振幅與情形一整體上看差異較?。?種情形中，拉索的起振風(fēng)速范圍有所差異.

圖4為Ud=9.0 m/s時(shí)，情形一與情形二拉索振動(dòng)時(shí)程的對(duì)比.由圖4可以看出：風(fēng)速發(fā)生改變后，情形二的振幅約為情形一的6倍，拉索發(fā)生大幅振動(dòng).

通過拉索起振風(fēng)速范圍和所列舉的工況對(duì)比可以看出，在拉索發(fā)生風(fēng)雨激振的過程中隨著風(fēng)速的變化，起振風(fēng)速范圍和拉索振幅均發(fā)生了較大改變，說(shuō)明風(fēng)速的變化對(duì)拉索風(fēng)雨激振會(huì)產(chǎn)生顯著的影響.

3 節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型

雖然連續(xù)拉索風(fēng)雨激振理論模型更接近實(shí)際情況，并展示了風(fēng)速變化對(duì)風(fēng)雨激振的影響，但其中的控制參數(shù)較多，不利于對(duì)其中的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行研究.為進(jìn)一步分析風(fēng)速變化對(duì)拉索風(fēng)雨激振的影響規(guī)律，在此采用運(yùn)動(dòng)水線兩自由度節(jié)段拉索風(fēng)雨激振理論模型[7]作更深入的探討，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示.

拉索和水線的運(yùn)動(dòng)微分方程為[7]：

式中各符號(hào)的含義參見文獻(xiàn)[7].

4 節(jié)段拉索風(fēng)雨激振分析

由于在實(shí)驗(yàn)研究中受客觀條件限制，多采用節(jié)段拉索模型.受相似率影響，節(jié)段拉索參數(shù)與實(shí)際拉索有所不同.雖然節(jié)段拉索模型不能反映實(shí)際拉索的多模態(tài)耦合振動(dòng)特性，但基本能夠反映風(fēng)雨激振的主要特征，利于作機(jī)理研究.在此拉索參數(shù)采用文獻(xiàn)[8]的數(shù)據(jù)，如表2所示，水線參數(shù)與前一算例相同.

計(jì)算仍分3種情形，其中：情形一在各個(gè)計(jì)算工況中，風(fēng)速Ud始終不變，直至拉索振動(dòng)穩(wěn)定為止；情形二中在前期風(fēng)速Udc=8.7 m/s下，振動(dòng)1 000 s，當(dāng)拉索振動(dòng)穩(wěn)定后，改變后期風(fēng)速為Ud繼續(xù)計(jì)算，直至達(dá)到新的穩(wěn)定振動(dòng)；情形三中在前期風(fēng)速Udc=10.5 m/s下，當(dāng)拉索振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，改變后期風(fēng)速為Ud繼續(xù)計(jì)算，直至達(dá)到新的穩(wěn)定振動(dòng).3種情形下，拉索振幅隨Ud變化的曲線如圖6所示.

由圖6可以看出：情形二中，后期風(fēng)速Ud [≤]10.1 m/s時(shí)，拉索振幅與情形一差異不大；后期風(fēng)速Ud>10.1 m/s時(shí)，拉索振幅與情形一差異很大，且起振風(fēng)速范圍比情形一有所減小.情形三中，無(wú)論是拉索振幅，還是起振風(fēng)速范圍，都與情形一差異不大.

圖7繪出了帶水線的拉索豎向平均氣動(dòng)力系數(shù)隨ψ值變化的曲線.根據(jù)判定拉索馳振穩(wěn)定性的Den Hartog準(zhǔn)則[14]，當(dāng)曲線的負(fù)斜率較大時(shí)，拉索易發(fā)生大幅振動(dòng).

圖8分別為情形一（Ud=10.3 m/s）與情形二（Udc=8.7 m/s，Ud=10.3 m/s）拉索振動(dòng)和ψ值時(shí)程.

由圖8（a）顯示：情形一（Ud始終為10.3 m/s）中，拉索振幅為0.028 m；情形二中，前期風(fēng)速?gòu)腢dc=8.7 m/s改變?yōu)楹笃陲L(fēng)速Ud=10.3 m/s后，拉索振幅發(fā)生了變化，最終穩(wěn)定在0.082 2 m，約為情形一的2.9倍.圖8（b）為與拉索振動(dòng)時(shí)程相對(duì)應(yīng)的ψ值時(shí)程，從兩圖的對(duì)比可以看出：情形一中，ψ值為79.400 0°，且始終處于帶水線的拉索豎向平均氣動(dòng)力系數(shù)第2下降區(qū)；情形二中，ψ值從63.264 5°躍升至66.395 4°，雖然ψ值發(fā)生了變化，但大部分仍處于帶水線的拉索豎向平均氣動(dòng)力系數(shù)第1下降區(qū).

圖9為3種情形下，ψ值隨Ud變化曲線.

從圖中可以看出：情形一與情形三差異不大；情形二中，10.1 m/s圖10為情形一和情形二下，拉索與水線振動(dòng)相位差對(duì)比.圖中顯示：各情形下，拉索穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，拉索與水線振動(dòng)相位差都在50°～80°，但規(guī)律并不明顯.

改變前期風(fēng)速Udc，按前面描述的情形進(jìn)行全面分析，結(jié)果顯示：前期風(fēng)速8.4 m/s[≤]Udc[≤]10.1 m/s，此時(shí)ψ值處于帶水線的拉索豎向平均氣動(dòng)力系數(shù)第1下降區(qū)，然后變化后期風(fēng)速為Ud，拉索振幅隨Ud的變化規(guī)律與情形二相同；前期風(fēng)速10.1 m/s