陳超輝 劉梅 智協(xié)飛 何宏讓 陳圣劼

摘要采用增長模培育（Breeding of Growing Modes，BGM）法開展有限區(qū)域模式短期集合預(yù)報(bào)研究，亟需解決的問題是集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)的發(fā)展及演變。因此論文結(jié)合經(jīng)典的適時(shí)縮放培育思想，利用增長模培育法，基于WRF36模式（采用WRFARW），開發(fā)和構(gòu)建了一個(gè)包含水平風(fēng)場、垂直速度、位溫?cái)_動(dòng)、位勢擾動(dòng)和水汽混合比共6個(gè)基本物理量的區(qū)域短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（WRFEPS）。在此基礎(chǔ)上，以2016年6月整月我國南方大范圍暴雨為樣例，針對擾動(dòng)發(fā)展與演變的典型問題進(jìn)行了探討。試驗(yàn)結(jié)果表明：1）模式大氣高、中、低三層的物理量擾動(dòng)增長可以分為兩個(gè)階段，第一階段為擾動(dòng)快速線性增長，該階段內(nèi)擾動(dòng)快速完成全部漲幅；第二階段為非線性穩(wěn)定階段，從快速線性增長過渡到非線性穩(wěn)定階段大約需要24 h。2）各物理量的擾動(dòng)增長率、相關(guān)系數(shù)以及增長模進(jìn)入非線性穩(wěn)定階段的時(shí)間大致相同，但對于同一等壓面不同物理量或同一物理量不同等壓面，每個(gè)參數(shù)達(dá)到非線性穩(wěn)定后的數(shù)值大小及演變規(guī)律存在差異，且隨時(shí)間演變均伴有日內(nèi)振蕩現(xiàn)象。3）對于擾動(dòng)振幅相同但初始隨機(jī)模態(tài)不同的初值集合，不同隨機(jī)模態(tài)對擾動(dòng)培育的影響主要是在擾動(dòng)的非線性穩(wěn)定階段，而在快速的線性增長階段，它們之間的差異很小。4）對于初始隨機(jī)模態(tài)相同但振幅不同的初值集合，不同擾動(dòng)振幅對擾動(dòng)演變的影響主要是在擾動(dòng)的快速線性增長階段，而在非線性穩(wěn)定階段，它們之間的差異很小，并且不同初始振幅對擾動(dòng)進(jìn)入非線性穩(wěn)定階段的時(shí)間基本沒有影響。

關(guān)鍵詞短期集合預(yù)報(bào)；初始擾動(dòng)；線性增長；非線性增長；增長模培育

集合預(yù)報(bào)從誕生以來，它的理論與應(yīng)用得到了很大豐富與發(fā)展，形成了針對各種不確定性類型的研究分支，其中基于初始不確定性開展集合預(yù)報(bào)仍然是該領(lǐng)域的經(jīng)典問題。比較有代表性的理論有Monte Carlo法（Leith，1974）、時(shí)間滯后平均法（Hoffman and Kalnay，1983）、增長模培育法（Toth and Kalnay，1993，1997）、奇異矢量法（Buizza and Palmer，1995；Molteni et al.，1996）、觀測擾動(dòng)法（Houtekamer et al.，1996；Houtekamer and Mitchell，1998）、集合卡爾曼濾波變換法（Bishop et al.，2001，2003；Wang and Bishop，2003；Wei et al.，2006）、集合變換法（Wei et al.，2008）以及集合卡爾曼濾波法（Schwartz et al.，2014，2015a，2015b）等，這些理論在全球模式或中長期天氣以及氣候初值集合預(yù)報(bào)中取得了較大成功。但直接應(yīng)用于有限區(qū)域模式集合預(yù)報(bào)仍然存在諸多問題，比如系統(tǒng)發(fā)散度較小、集合成員計(jì)算冗余易收斂等問題。導(dǎo)致這些問題的原因一方面可能是基于全球范圍的數(shù)值模式動(dòng)力框架與有限區(qū)域模式存在差別，另一方面可能是計(jì)算區(qū)域的局地化以及側(cè)邊界的引入都給有限區(qū)域模式開展短期集合預(yù)報(bào)增加了難度。如何應(yīng)對這類問題，歸結(jié)起來，主要包括兩類：一類是有限區(qū)域模式的集合擾動(dòng)成員初值及其邊界來源于全球模式集合預(yù)報(bào)成員的降尺度（Bowler et al.，2008a，2009；Bowler and Mylne，2009）；另一類是來源于多個(gè)分析中心或多個(gè)全球模式的最終分析值作為初值擾動(dòng)成員（Du and Tracton，2001；Du et al.，2003；Arribas，2005；Bowler et al.，2008b）。陳靜等（2005）提出了一種專門針對中尺度暴雨集合預(yù)報(bào)初值擾動(dòng)方法—異物理模態(tài)初值擾動(dòng)法。智協(xié)飛等（2015） 基于WRF模式建立了2009 年 8 月 1—31 日西北太平洋臺(tái)風(fēng)路徑和強(qiáng)度的集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)系統(tǒng)WRFEPS，并將其結(jié)果與TIGGE集合預(yù)報(bào)資料中 4 個(gè)中心的預(yù)報(bào)進(jìn)行多模式集成，24～72 h集成預(yù)報(bào)結(jié)果表明，WRFEPS與TIGGE多模式預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行集成的預(yù)報(bào)效果較好。張涵斌等（2014）基于GRAPES模式利用集合變換卡爾曼濾波方法（ETKF）構(gòu)建了一個(gè)區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，并取得了較好效果。李俊等（2015）和莊瀟然等（2016）也通過對ETKF方法的研究，開展了短期初值集合預(yù)報(bào)研究，取得了一些有意義的結(jié)論。但基于這些理論開展短期集合預(yù)報(bào)成功與否很大程度受限于觀測資料的時(shí)空密度、數(shù)據(jù)質(zhì)量以及穩(wěn)定性，例如基于ETKF理論的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)通常低估分析誤差協(xié)方差，其初始擾動(dòng)集合演變以及放大因子均受觀測值和海陸分布的影響（Kay and Kim，2014）。

從當(dāng)前研究看，作為經(jīng)典的BGM法，它在有限區(qū)域模式短期集合預(yù)報(bào)中的應(yīng)用與研究還有待深入，特別是區(qū)域短期集合預(yù)報(bào)的擾動(dòng)發(fā)展與演變認(rèn)識(shí)值得研究，并且當(dāng)前大部分學(xué)者對其認(rèn)識(shí)主要基于BGM法在中長期集合預(yù)報(bào)或者全球模式集合預(yù)報(bào)中的表現(xiàn)（于永鋒和張立鳳，2005；關(guān)吉平和張立鳳，2009）。在全球中期集合預(yù)報(bào)中集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)的培育時(shí)間尺度約3～4 d，區(qū)域短期集合預(yù)報(bào)是否仍需3～4 d的培育時(shí)間，如果不需這么長時(shí)間，那么采用中期集合預(yù)報(bào)BGM法的應(yīng)用原則用于區(qū)域短期集合預(yù)報(bào)可能既浪費(fèi)計(jì)算資源又阻礙了BGM法在區(qū)域短期集合預(yù)報(bào)中的進(jìn)一步應(yīng)用與發(fā)展，加之集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)的演變研究是開展集合預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)工作，也是制作集合預(yù)報(bào)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，論文采用主流區(qū)域模式WRF 模式，以2016年6月整月我國南方大范圍暴雨過程為例，針對集合預(yù)報(bào)的擾動(dòng)演變系統(tǒng)性地開展批量試驗(yàn)，以期揭示短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中擾動(dòng)演變與發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，這對開展短期集合預(yù)報(bào)具有理論價(jià)值，也可為集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的業(yè)務(wù)應(yīng)用提供重要參考。

1系統(tǒng)簡介與模式選取

11系統(tǒng)簡介

集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)生成是初值集合預(yù)報(bào)的核心問題。目前出現(xiàn)的一些方法，例如集合變換法（Wei et al.，2008）、集合卡爾曼濾波變換法（Wang and Bishop，2003）以及集合卡爾曼濾波方法（Schwartz et al.，2014，2015a，2015b），這些理論需要資料同化系統(tǒng)提供分析誤差協(xié)方差矩陣或者需要實(shí)時(shí)觀測值參與到集合擾動(dòng)的培育增長循環(huán)，而本文聚焦的目標(biāo)是考察純集合擾動(dòng)在有限區(qū)域模式短期集合預(yù)報(bào)過程中的演變規(guī)律，因此選取動(dòng)力學(xué)意義明確的增長模培育法BGM法作為初值集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)成員的構(gòu)造方法。

增長模培育法因模擬資料同化分析循環(huán)中的增長型誤差演變而得名，其理論與流程參考前人相關(guān)文獻(xiàn)（Toth and Kalnay，1993，1997；于永鋒和張立鳳，2005；陳超輝等，2018）。

12模式選取與試驗(yàn)方案

基于上述分析，文中選取中尺度非靜力WRFV36模式。試驗(yàn)從2016年6月1日00時(shí)（世界時(shí)，下同）到6月30日00時(shí)共30次試驗(yàn)。以每日00時(shí)啟動(dòng)，向前積分6 h得到短期預(yù)報(bào)誤差，并同時(shí)引入隨機(jī)擾動(dòng)進(jìn)行培育循環(huán)，培育間隔為6 h，每次試驗(yàn)培育時(shí)間長度為10 d，逐日滾動(dòng)開展集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)演變試驗(yàn)，系統(tǒng)成員為10個(gè)。模式微物理過程采用WSM3簡單冰方案，積云參數(shù)化過程采用新GRELL3方案，行星邊界層采用YSU方案，長波輻射采用精確查表的RRTM方案，短波輻射采用Dudhia輻射方案。模式中心選在（1105°E，305°N），區(qū)域格點(diǎn)數(shù)為393×333，水平格距為10 km，垂直方向上取不等距35層，采用Lambert投影，積分步長40 s，模式層頂50 hPa。模式初值及側(cè)邊界條件由NCEP 全球1°×1°再分析資料提供，計(jì)算區(qū)域及研究對象主要為2016年6月我國南方大范圍暴雨過程，如圖1所示。集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)擾動(dòng)物理量包括水平風(fēng)場、垂直速度、位溫?cái)_動(dòng)、位勢擾動(dòng)，以及水汽混合比共六個(gè)與模式大氣動(dòng)力及熱力狀態(tài)演變密切相關(guān)的物理量。

13效果檢驗(yàn)

一旦培育循環(huán)啟動(dòng)，初始擾動(dòng)就通過模式的循環(huán)積分過程伴隨模式大氣演變。它是一個(gè)擾動(dòng)物理量場隨時(shí)間的變化，那么培育循環(huán)何時(shí)結(jié)束對于集合預(yù)報(bào)成敗以及提高計(jì)算資源費(fèi)效比至關(guān)重要，因此有必要系統(tǒng)地分析WRF模式集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)初始擾動(dòng)的演變規(guī)律。文中主要采用擾動(dòng)增長率、場相關(guān)系數(shù)以及增長模進(jìn)行擾動(dòng)演變規(guī)律分析。

131擾動(dòng)增長率

擾動(dòng)增長率是衡量非線性系統(tǒng)擾動(dòng)在一個(gè)培育間隔期內(nèi)的增長率。依據(jù)非線性理論，擾動(dòng)在tn+Δt時(shí)刻，擾動(dòng)大小由下式計(jì)算：

‖eend（n）‖=‖estart（n）‖exp（rnΔt）。 （1）

采用歐式范數(shù)，可以得到擾動(dòng)增長率計(jì)算公式為：

rn=1Δtln‖eend（n）‖2‖estart（n）‖2。 （2）

為便于理解，在集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中采用下式直觀計(jì)算擾動(dòng)增長率，即培育結(jié)束時(shí)刻與培育開始時(shí)刻的擾動(dòng)范數(shù)之比：

rn=‖eend（n）‖2‖estart（n）‖2。 （3）

其中：‖estart（n）‖2代表第n個(gè)培育間隔開始時(shí)系統(tǒng)輸入的擾動(dòng)增長模大小；‖eend（n）‖2代表第n個(gè)培育間隔結(jié)束時(shí)系統(tǒng)輸出的擾動(dòng)增長模大小。一般地，擾動(dòng)的增長率大小表征了擾動(dòng)增長的總體快慢程度。隨著擾動(dòng)培育的滾動(dòng)進(jìn)行，大氣狀態(tài)的動(dòng)力演變會(huì)自動(dòng)篩選出擾動(dòng)增長模的快速增長分量，并最終趨于穩(wěn)定，即可認(rèn)為增長模的培育達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。從理論上看，這種循環(huán)的擾動(dòng)培育過程是增長模培育法區(qū)別于蒙特卡洛法集合預(yù)報(bào)的本質(zhì)特征。

132場相關(guān)系數(shù)

場相關(guān)系數(shù)是用來衡量每步培育循環(huán)擾動(dòng)物理量起止時(shí)刻之間的相關(guān)程度，當(dāng)某步培育結(jié)束得到的物理量擾動(dòng)與該循環(huán)步輸入的物理量擾動(dòng)相關(guān)程度穩(wěn)定時(shí)，說明擾動(dòng)增長模動(dòng)力培育過程可以結(jié)束，這里可采用相關(guān)系數(shù)評估：

ρn=∑Jj=1∑Ii=1（xendij（n）-xend（n））（xstartij（n）-xstart（n））∑Jj=1∑Ii=1（xendij（n）-xend（n））2·∑Jj=1∑Ii=1（xstartij（n）-xstart（n））2。（4）

其中xstartij（n）、xendij（n）表示該循環(huán)步培育起止時(shí)刻的物理量擾動(dòng)。

2擾動(dòng)演變的基本規(guī)律

整月逐日滾動(dòng)試驗(yàn)共30次，這里主要給出2016年6月1日00時(shí)啟動(dòng)的試驗(yàn)結(jié)果。集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)從6月1日00時(shí)啟動(dòng)，向前積分6 h至6月1日06時(shí)，得到短期預(yù)報(bào)誤差并引入隨機(jī)擾動(dòng)進(jìn)行增長模培育，到6月1日12時(shí)進(jìn)行首次縮放。逐次類推，每6 h縮放一次，直到6月10日00時(shí)培育循環(huán)終止。試驗(yàn)分析對象為200、500、850 hPa的水平風(fēng)場、垂直速度、位溫?cái)_動(dòng)、位勢擾動(dòng)和水汽混合比共六個(gè)基本物理量。試驗(yàn)中，系統(tǒng)初始模幅度控制系數(shù)取為常數(shù)05，其余29次試驗(yàn)與此類似，下面分別從模式大氣高、中、低三層來分析物理量擾動(dòng)的基本演變規(guī)律。

21200 hPa附近擾動(dòng)演變規(guī)律

圖2給出了200 hPa附近各物理量擾動(dòng)的增長率和相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間的演變，其計(jì)算公式由（3）與（4）式給出。隨機(jī)擾動(dòng)6月1日06時(shí)引入模式大氣，6月1日12時(shí)開始第一次適時(shí)縮放，每間隔6 h縮放一次，直到6月10日00時(shí)。由圖2可看出，WRF模式集合擾動(dòng)的增長過程可以分為兩個(gè)階段：從第一次縮放到24 h左右為第一階段，即從6月1日12時(shí)至6月2日12時(shí)，該時(shí)段內(nèi)擾動(dòng)快速線性增長，基本完成擾動(dòng)的全部漲幅；從24 h后起為第二階段，該階段內(nèi)擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)均穩(wěn)定在某一個(gè)常值附近，且隨時(shí)間演變伴有日內(nèi)振蕩或周期性變化現(xiàn)象。結(jié)合擾動(dòng)增長率圖2a和擾動(dòng)相關(guān)系數(shù)圖2b所示，可定性判斷垂直速度和水汽混合比擾動(dòng)的日內(nèi)振蕩效應(yīng)較強(qiáng)。

總體而言，從各物理量擾動(dòng)演變規(guī)律看，擾動(dòng)增長率的規(guī)律性和階段性特征較相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)的強(qiáng)。即從擾動(dòng)增長率方面看，各物理量擾動(dòng)在前24 h內(nèi)通過快速線性增長基本完成擾動(dòng)增長，并在24 h左右達(dá)到穩(wěn)定并伴隨日內(nèi)振蕩。擾動(dòng)相關(guān)系數(shù)方面，水平風(fēng)場（U，V）、位溫?cái)_動(dòng)（T）與位勢擾動(dòng)（PH）的演變規(guī)律與它們的擾動(dòng)增長率演變規(guī)律基本一致，即階段性特征顯著；但對于水汽混合比（Q），其相關(guān)系數(shù)的演變規(guī)律較差，在適時(shí)縮放過程中前后兩個(gè)時(shí)刻的相關(guān)性并不高，可能是水汽本身是一個(gè)空間不連續(xù)物理量。在200 hPa附近，高度大約12 km，恰好位于對流層層頂位置，水汽稀少且空間局地性較強(qiáng)，導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)變動(dòng)幅度較大。換言之，在模式高層探討與水汽密切相關(guān)的濕度參量擾動(dòng)的相關(guān)系數(shù)演變價(jià)值不大。此外，垂直速度的相關(guān)系數(shù)演變起伏也較大，可能是在對流層層頂附近，氣層靜力穩(wěn)定度屬于絕對穩(wěn)定，大氣大范圍的垂直運(yùn)動(dòng)較弱且空間分布極不均勻?qū)е?。最后，盡管各物理量的擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)的大小不同，但擾動(dòng)的演變規(guī)律及階段劃分特性基本一致，這可能是采用WRF模式開展短期集合預(yù)報(bào)研究固有的內(nèi)在規(guī)律。

22500 hPa附近擾動(dòng)演變規(guī)律

圖3給出了500 hPa附近各物理量擾動(dòng)的增長率和相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間的演變。從圖3可知，500 hPa各物理量的擾動(dòng)演變規(guī)律與200 hPa擾動(dòng)的演變規(guī)律類似，即WRF模式集合擾動(dòng)的增長過程可以嚴(yán)格劃分為兩個(gè)階段：第一階段為前24 h，擾動(dòng)快速線性增長并完成擾動(dòng)的全部漲幅；第二階段從24 h后起，該階段內(nèi)擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)均穩(wěn)定在某一個(gè)常值附近，且隨時(shí)間演變伴有日內(nèi)振蕩。總體而言，500 hPa各物理量的擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)盡管大小不同，但擾動(dòng)演變規(guī)律及階段劃分特征基本一致，并且較200 hPa的規(guī)律強(qiáng)，且在隨時(shí)間的演變過程中，各物理量的擾動(dòng)相關(guān)系數(shù)比擾動(dòng)增長率的起伏大。此外，對于水汽混合比擾動(dòng)，500 hPa的擾動(dòng)相關(guān)系數(shù)比200 hPa的起伏小。

23850 hPa附近擾動(dòng)演變規(guī)律

圖4給出了850 hPa附近各物理量的擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間的演變。從圖4可知850 hPa上各物理量擾動(dòng)的演變過程同樣分為兩個(gè)階段，第一階段為前24 h，擾動(dòng)快速線性增長并基本完成擾動(dòng)的全部漲幅；第二階段從24 h后起，該階段內(nèi)擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在某常值附近，且隨時(shí)間演變伴有振蕩變化?？傮w而言，850 hPa與200 hPa、500 hPa的擾動(dòng)演變規(guī)律相近。

此外，綜合高、中、低三層看，垂直速度明顯較其他物理量的擾動(dòng)增長率大；相關(guān)系數(shù)方面，各物理量相關(guān)系數(shù)在不同垂直層上的表現(xiàn)存在差異，其中位勢擾動(dòng)的相關(guān)系數(shù)在高、中、低三層的演變規(guī)律基本相近，即前24 h快速線性增長，達(dá)到非線性穩(wěn)定后，穩(wěn)定在08附近；垂直速度和水汽混合比的相關(guān)系數(shù)垂直差異較大，低層總體比高層的規(guī)律性強(qiáng)；水平風(fēng)場和位溫?cái)_動(dòng)在不同垂直層達(dá)到非線性穩(wěn)定時(shí)的相關(guān)系數(shù)數(shù)值大小不同。

24 擾動(dòng)增長模演變

上文分別從增長率和相關(guān)系數(shù)討論了擾動(dòng)的典型規(guī)律，下面直接針對擾動(dòng)本身大小進(jìn)行分析，采用200、500、700與850 hPa附近的位勢擾動(dòng)、位溫?cái)_動(dòng)、水平風(fēng)場、垂直速度和水汽混合比6個(gè)物理量的增長模討論，計(jì)算公式采用‖eend（n）‖2，即均方根意義的擾動(dòng)大小。

圖5給出了各物理量在200、500、700與850 hPa附近擾動(dòng)增長模隨時(shí)間的演變。由圖可知，各物理量增長模的演變均表明擾動(dòng)增長可以分為上文所述的兩個(gè)階段，但各物理量在不同高度層上的表現(xiàn)存在差異。圖5a給出了位勢擾動(dòng)在不同高度上的擾動(dòng)增長模，可知高層大氣一般大于低層大氣的增長模，且在24 h左右達(dá)到穩(wěn)定，隨后的演變伴有日內(nèi)振蕩。圖5b給出了位溫?cái)_動(dòng)的增長模，其規(guī)律與位勢擾動(dòng)增長模類似，但位于200、850 hPa的位溫?cái)_動(dòng)增長模大于500、700 hPa的擾動(dòng)增長模。圖5c和圖5d給出的是水平風(fēng)場的擾動(dòng)增長模，可知在對流層高層和低層的擾動(dòng)增長模大于對流層中層的風(fēng)場擾動(dòng)增長模，這與風(fēng)速的垂直變化規(guī)律相關(guān)。圖5e和圖5f給出了垂直速度和水汽混合比的擾動(dòng)增長模，由圖可知，隨著高度增加，兩者均逐漸減小。到200 hPa附近，水汽混合比的擾動(dòng)增長模已趨近于零，即垂直速度和水汽混合比的擾動(dòng)增長模在對流層低層較大，這與觀測事實(shí)相符?？傮w而言，各物理量增長模進(jìn)入非線性穩(wěn)定（或稱“飽和”）的時(shí)間大致相同，但是同一等壓面不同物理量或同一物理量不同等壓面達(dá)到非線性穩(wěn)定后的數(shù)值大小及振蕩規(guī)律存在差異。

3擾動(dòng)培育過程中不同模態(tài)的差異化

前文討論了集合擾動(dòng)增長及穩(wěn)定時(shí)間的規(guī)律，下面探討每個(gè)獨(dú)立初始模態(tài)在培育過程中的差異化演變特征。仍以2016年6月1日00時(shí)的擾動(dòng)試驗(yàn)為例，分析不同垂直層上不同初始模態(tài)的各物理量增長模、增長率以及相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間的演變。圖6給出了500 hPa上各擾動(dòng)物理量從相同振幅不同獨(dú)立初始模態(tài)出發(fā)獲得的增長模演變。由圖6可知，從不同隨機(jī)模態(tài)出發(fā)得到的增長模是不同的，擾動(dòng)增長模的最終大小取決于初始隨機(jī)模態(tài)本身表征的不確定性方向，且各集合成員之間的演變差異明顯具有分段特征。

在線性增長階段，500 hPa上各集合成員的擾動(dòng)物理量增長模差異很小，大小與位相基本相同，直到經(jīng)歷約24 h線性增長后，各集合成員增長模的差異才逐漸變大，并開始分離。結(jié)合850、700 hPa（圖略）垂直層上的增長模演變看，也有類似規(guī)律。即從幅度大小相同的初始模出發(fā)，不同隨機(jī)擾動(dòng)模態(tài)生成的集合成員，其增長模在擾動(dòng)線性增長階段差異較小、甚難分辨，但在非線性增長階段或穩(wěn)定階段，各集合成員的差異變得明顯。從擾動(dòng)增長模大小看，各集合成員的位勢擾動(dòng)增長模差異主要出現(xiàn)在高層大氣，水汽混合比的擾動(dòng)增長模差異主要出現(xiàn)在低層大氣，到達(dá)平流層附近時(shí)，水汽稀少，它們的擾動(dòng)增長模均趨近于零。

各垂直層物理量的擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)分析表明（圖略），初始擾動(dòng)幅度相同的集合成員，其擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)之間的演變差異也明顯具有分段特征，即在線性增長階段，集合成員之間的擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)差異很小，其差異主要體現(xiàn)在擾動(dòng)的非線性增長階段或非線性穩(wěn)定階段，且各成員之間的擾動(dòng)相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生差異所需的時(shí)間比擾動(dòng)增長率產(chǎn)生差異所需時(shí)間略長。

另外，在進(jìn)行擾動(dòng)增長模、增長率以及相關(guān)系數(shù)對比研究中發(fā)現(xiàn)，盡管各物理量在不同垂直層上達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間總體一致，但是同一等壓面不同物理量或同一物理量不同等壓面達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間仍然存在細(xì)微差別。例如，低層擾動(dòng)增長一般相比高層的擾動(dòng)增長先達(dá)到穩(wěn)定，位溫?cái)_動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間略微滯后，其主要原因是擾動(dòng)物理量的線性增長和非線性增長對擾動(dòng)增長的貢獻(xiàn)不同，線性增長的作用主要使得擾動(dòng)物理量達(dá)到非線性穩(wěn)定的進(jìn)程加快，而非線性增長使得擾動(dòng)物理量的增長進(jìn)程相對延遲。如圖6b所示，500 hPa上位溫?cái)_動(dòng)在前6 h線性增長，6～24 h出現(xiàn)非線性“凸”增長（即擾動(dòng)因斜率變小，增長速率較小），使得位溫?cái)_動(dòng)相對于其他物理量達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間相對延遲，還可發(fā)現(xiàn)其他擾動(dòng)物理量在不同垂直層上也存在超前或滯后的細(xì)微差異，均由類似的線性與非線性增長特征導(dǎo)致。

4不同初始振幅對擾動(dòng)培育的影響

前文探討了不同初始模態(tài)的差異化演變，即擾動(dòng)不確定性增長方向?qū)_動(dòng)發(fā)展的影響，但還有另一個(gè)因素，即不確定性大小，它表示引入到模式大氣的初始擾動(dòng)振幅，它如何影響擾動(dòng)的演變是開展短期集合預(yù)報(bào)必須面臨的關(guān)鍵問題，值得研究。

下面針對初始模幅度大小控制進(jìn)行多樣性試驗(yàn)?？紤]在相同初始隨機(jī)模態(tài)前提下，研究不同大小初始模對擾動(dòng)增長率、增長模及相關(guān)系數(shù)的影響，結(jié)合模式計(jì)算的穩(wěn)定性以及實(shí)際模式分析場的不確定性。系統(tǒng)初始模幅度大小可以取為01、05、10、20，分別表示各物理量引入6 h短期預(yù)報(bào)均方根誤差的10%、50%、100%、200%大小的隨機(jī)擾動(dòng)。

圖7給出了500 hPa初始模振幅為01、05、10、20對應(yīng)的各物理量擾動(dòng)增長模的演變曲線。由圖可知，對于同一個(gè)初始隨機(jī)模態(tài)，不同大小的初始振幅對擾動(dòng)增長模的演變影響具有階段性特征，即不同大小初始振幅對擾動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在擾動(dòng)線性增長階段，而在擾動(dòng)非線性增長階段，它們的差異很小，基本分辨不出。另外，可發(fā)現(xiàn)不同初始振幅對擾動(dòng)進(jìn)入非線性穩(wěn)定或飽和的時(shí)間基本沒有影響，即基于WRF模式的短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，擾動(dòng)從第一次適時(shí)縮放開始到進(jìn)入非線性穩(wěn)定階段需要24 h，特征時(shí)間不因初始振幅大小不同而不同。這個(gè)結(jié)論可能與中長期集合天氣預(yù)報(bào)不同，可能是短期集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)主要以線性增長為主，而擾動(dòng)增長階段末端的非線性增長（或弱線性）僅是使物理量擾動(dòng)從線性增長過渡到非線性穩(wěn)定狀態(tài)，而在中長期集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)增長過程中，非線性增長還能使擾動(dòng)增長具有“凸”增長的過程。簡言之，擾動(dòng)非線性增長在中短期集合預(yù)報(bào)中扮演的角色不同。

擾動(dòng)增長率和相關(guān)系數(shù)的演變結(jié)果（圖略）表明：不同大小初始振幅的擾動(dòng)增長率或相關(guān)系數(shù)在非線性階段的差異非常小，幾乎可以忽略，但隨著積分時(shí)間增加，從不同大小初始振幅出發(fā)的增長率和相關(guān)系數(shù)，很快收斂到某一個(gè)值附近。即如果基于同一個(gè)隨機(jī)模態(tài)，不同大小初始振幅最終只能得到一個(gè)有效集合成員，從成員多樣性角度考慮，這種方案應(yīng)該避免，原因可能是對于同一個(gè)隨機(jī)模態(tài)，即便初始振幅大小不同，但擾動(dòng)增長方向只有一個(gè)，故隨時(shí)間演變而收斂。這個(gè)認(rèn)識(shí)與上文不同初始隨機(jī)模態(tài)形成對比，不同初始隨機(jī)模態(tài)的擾動(dòng)變化是，擾動(dòng)線性增長一旦完成，各個(gè)成員之間的擾動(dòng)差異立刻變大。換言之，要想增加集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)獨(dú)立成員個(gè)數(shù)，需要從不同隨機(jī)模態(tài)出發(fā)，若從不同大小初始模出發(fā)會(huì)造成資源浪費(fèi)，且不滿足構(gòu)建集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)“成員等同性”原則（Molteni et al.，1996）。

5結(jié)論與討論

利用WRF模式基于增長模培育法理論開發(fā)及構(gòu)建了區(qū)域短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，并以2016年6月我國南方大范圍暴雨為例，針對短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)擾動(dòng)演變的基本特征、不同初始隨機(jī)模態(tài)的差異化影響以及不同初始振幅對擾動(dòng)培育的影響進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

1）物理量的擾動(dòng)增長可以顯著分為兩個(gè)階段，第一階段為擾動(dòng)快速線性增長，該階段內(nèi)擾動(dòng)快速完成全部漲幅；第二階段為非線性穩(wěn)定，從快速線性增長階段過渡到非線性穩(wěn)定階段大約需要24 h，這個(gè)結(jié)論回答了短期集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)應(yīng)該培育多長時(shí)間。另外，結(jié)合Harlim（2006）針對NCEP全球中長期預(yù)報(bào)系統(tǒng)的擾動(dòng)增長研究，他指出全球預(yù)報(bào)模式的擾動(dòng)增長存在非線性“凸”增長過程，即線性增長不能直接跨越到非線性穩(wěn)定階段，還需經(jīng)歷非線性“凸”增長過程。從這個(gè)角度看，本文得到的擾動(dòng)增長特性，揭示了基于WRF模式的短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中擾動(dòng)演變與發(fā)展的固有內(nèi)在規(guī)律，這與前人在理想模式或全球模式中得到的集合擾動(dòng)演變規(guī)律存在差異。

2）各物理量擾動(dòng)增長率、相關(guān)系數(shù)以及增長模進(jìn)入非線性穩(wěn)定階段的時(shí)間大致相同，但對于同一等壓面不同物理量或同一物理量不同等壓面，每個(gè)參數(shù)達(dá)到非線性穩(wěn)定后的值大小及演變規(guī)律存在差異，且隨時(shí)間演變均伴有日內(nèi)振蕩現(xiàn)象，但它們的演變規(guī)律及階段劃分基本一致。此外，擾動(dòng)增長率的規(guī)律性和階段性特征總體較相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出更強(qiáng)的規(guī)律性。

3）對于振幅相同但初始隨機(jī)模態(tài)不同的初值集合，不同隨機(jī)模態(tài)對擾動(dòng)培育的影響主要在非線性穩(wěn)定階段，而在快速線性增長階段的差異很小。換言之，不同隨機(jī)模態(tài)對應(yīng)于不同獨(dú)立的不確定性增長方向；在嚴(yán)格線性增長階段，它們之間的差異較小難于分辨，但進(jìn)入非線性階段，它們之間的差異明顯，并且初始隨機(jī)模態(tài)不同，最終得到的擾動(dòng)增長模態(tài)也不同。另外，各成員相關(guān)系數(shù)產(chǎn)生差異所需的時(shí)間比擾動(dòng)增長率產(chǎn)生差異所需時(shí)間略長。

4）對于初始隨機(jī)模態(tài)相同但振幅不同的初值集合，不同振幅對擾動(dòng)演變的影響主要在擾動(dòng)的快速線性增長階段，而在非線性階段的差異很小，并且不同初始振幅對擾動(dòng)進(jìn)入非線性穩(wěn)定階段的時(shí)間沒有影響。從這個(gè)角度看，相同的初始隨機(jī)模態(tài)代表集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)只有一個(gè)擾動(dòng)不確定性增長方向，即便初始振幅不同，但隨著時(shí)間的推移，所有成員均會(huì)收斂。若從考慮成員獨(dú)立性和多樣性看，應(yīng)當(dāng)避免這種方案，原因可能是短期集合預(yù)報(bào)中擾動(dòng)的增長主要在線性增長階段，非線性過程對擾動(dòng)振幅的增長貢獻(xiàn)很小，這與中長期或全球模式集合預(yù)報(bào)的擾動(dòng)機(jī)理不一致。

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