歸力佳 顧圣平 林樂曼 咸京 李江林

摘要：為了協(xié)調(diào)多沙河流上梯級水庫運(yùn)行過程中防洪與興利之間的矛盾，首先分析汛末提前蓄水對梯級水庫防洪、興利以及泥沙淤積的影響，然后構(gòu)建梯級汛末蓄水方案多目標(biāo)決策模型，利用基于粒子群的多目標(biāo)搜索算法篩選出非劣解方案集，最后利用組合賦權(quán)一理想點(diǎn)法對非劣解集進(jìn)行綜合評價(jià)，得出協(xié)同優(yōu)化各目標(biāo)的最佳蓄水方案。將該模型應(yīng)用于某流域兩個(gè)串聯(lián)水庫的汛末蓄水研究，結(jié)果表明：根據(jù)該模型確定的蓄水最優(yōu)方案與原方案相比，梯級汛末蓄滿率增大了59%，多年平均年發(fā)電量增加了0.28億kW·h，而防洪風(fēng)險(xiǎn)率與庫容淤損率僅有小幅度增大。在對水庫防洪安全及淤積庫容影響不大的情況下，該方案較顯著地提高了梯級的興利效果。

關(guān)鍵詞：梯級水庫；蓄水方案；組合賦權(quán)；理想點(diǎn)法；多目標(biāo)決策

中圖分類號：TV697 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/ j.issn.1000-1379.2018.05.010

隨著水電能源的不斷開發(fā)，大批梯級水庫陸續(xù)投人運(yùn)行。保障防洪安全與發(fā)揮興利效益是梯級水庫運(yùn)行管理過程中的兩類重要目標(biāo)，而確定合理的汛末蓄水方案是平衡兩類目標(biāo)的有效途徑。因此，梯級水庫汛末蓄水時(shí)間的優(yōu)化具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。

我國不少水庫群都建于多沙河流上，僅研究汛末蓄水對梯級防洪、興利的影響是不夠的，還需考慮其對泥沙淤積造成的影響。目前，已有不少學(xué)者對梯級蓄水問題進(jìn)行了深入研究，如：王冬等[1]利用分析比較法，綜合考慮發(fā)電、航運(yùn)效益，得出梯級水庫最優(yōu)蓄水時(shí)間；李英海等[2]以蓄水、發(fā)電和下游補(bǔ)水為目標(biāo)構(gòu)建了梯級聯(lián)合多目標(biāo)蓄水調(diào)度模型；周研來等[3]利用投影尋蹤法，對梯級水庫蓄水時(shí)機(jī)和蓄水進(jìn)程進(jìn)行多目標(biāo)決策。模型評價(jià)多采用傳統(tǒng)方法，存在主觀性較強(qiáng)或過多依賴數(shù)據(jù)和理論方法的問題。

組合賦權(quán)一理想點(diǎn)法作為一種多影響因子的綜合評估方法，既能充分考慮專家經(jīng)驗(yàn)，又能盡量真實(shí)反映數(shù)據(jù)的客觀信息，使評價(jià)結(jié)果更加可靠，目前已成功運(yùn)用在多個(gè)領(lǐng)域，如李影等[4]將其引入大壩安全評價(jià)中。本研究以防洪安全、蓄水、發(fā)電和減少泥沙淤積為基本目標(biāo)，建立梯級水庫汛末蓄水方案多目標(biāo)決策模型，并將組合賦權(quán)一理想點(diǎn)法應(yīng)用到模型的決策評價(jià)中，然后通過工程實(shí)例加以驗(yàn)證。

1 梯級水庫汛末蓄水方案多目標(biāo)決策模型

1.1 多目標(biāo)決策指標(biāo)的選擇

1.1.1 防洪風(fēng)險(xiǎn)

汛末提前蓄水的風(fēng)險(xiǎn)是指水庫在提前蓄水這段時(shí)間內(nèi)，因各時(shí)刻的庫水位均高于不提前蓄水時(shí)的相應(yīng)庫水位，有可能調(diào)蓄不了汛末所來的洪水，從而給水庫防洪帶來不利后果。本研究將梯級水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)率[5]作為汛末提前蓄水的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)。由于汛末不同時(shí)段洪水量級存在差異性，因此將汛末分為若干時(shí)段，分別計(jì)算水庫在各時(shí)段內(nèi)某一特定頻率下的設(shè)計(jì)洪水過程，并通過調(diào)洪演算得出各時(shí)段內(nèi)壩前水位所允許的最高值（即壩前限制水位）。

根據(jù)不同汛末蓄水方案、長序列徑流資料進(jìn)行蓄水模擬，得到各方案下的逐日水庫水位，汛末水庫壩前水位超過其對應(yīng)時(shí)段內(nèi)的壩前限制水位的天數(shù)記為Tθ，汛末總天數(shù)為Tm，則單個(gè)水庫的防洪風(fēng)險(xiǎn)率為Rθ=Tθ/Tm。根據(jù)各水庫特征庫容的大小計(jì)算各水庫的權(quán)重βθ，對各水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)率進(jìn)行加權(quán)求和，即可得到梯級防洪風(fēng)險(xiǎn)率R，具體公式為式中：Vθ為庫θ的調(diào)洪庫容（對于防洪風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算），或庫θ的興利（調(diào)節(jié)）庫容（對于汛末蓄滿率、庫容淤損率的計(jì)算）；t為梯級水庫級數(shù)。

1.1.2 興利效益

梯級水庫的興利效益一般通過發(fā)電和蓄水來體現(xiàn)，因此將梯級水庫多年平均年發(fā)電量和汛末蓄滿率作為效益評價(jià)指標(biāo)。通過對各方案進(jìn)行長序列模擬，梯級水庫多年平均年發(fā)電量E為各水庫的多年平均年發(fā)電量Eθ之和：

水庫汛末蓄滿率Fθ為庫θ汛末蓄滿年數(shù)nθ與總年數(shù)N的比值，即Fθ=nθ/N。梯級汛末蓄滿率F為各庫汛末蓄滿率Fθ與該庫權(quán)重βθ相乘后相加得到的總和：

1.1.3 防淤效益

由于蓄水日期的改變會影響多沙河流的泥沙淤積狀況，因此將梯級庫容淤損率也作為評價(jià)指標(biāo)納人指標(biāo)體系中。采用20a作為水庫的淤積年限，對各方案進(jìn)行長序列模擬，得到各庫對應(yīng)的興利庫容中的泥沙淤積量VθS，則各庫的庫容淤損率Sθ=VθS/Vθ。各庫的淤損率Sθ與該庫權(quán)重βθ的乘積之和作為有效的梯級庫容淤損率S：

1.2 多目標(biāo)決策模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本研究目的主要是尋求梯級水庫防洪、發(fā)電、蓄水和減少泥沙淤積各目標(biāo)與汛末蓄水方案之間的關(guān)系，選出滿足多目標(biāo)優(yōu)化的梯級水庫最佳汛末蓄水方案。為此，選取梯級防洪風(fēng)險(xiǎn)率R最小、蓄滿率F最大、多年平均年發(fā)電量E最大和庫容淤損率S最小作為蓄水優(yōu)化研究的4個(gè)目標(biāo)，其表達(dá)式分別為式中：x為決策變量，即梯級水庫汛末蓄水方案，x=（D1、D2，…，Dθ，…，Dt），即梯級各水庫開始蓄水日期的組合向量，其中Dθ為庫θ汛末蓄水的開始日期。

1.2.2 約束條件

在模型計(jì)算中需要滿足的約束條件有水量平衡約束、庫容約束、上下游水庫間水力和沙量聯(lián)系、泄流能力約束、水庫蓄水量約束、水電站出力約束。

除以上約束條件外，還應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充擬定方案的取值范圍，即決策變量x的取值范圍：

Dθ∈[Dθmin，Dθmax] （10）式中：Dθmin和Dθmax分別為庫θ汛末可以開始蓄水的最早和最晚日期。

2 多目標(biāo)決策方法

2.1 方案初選

在上述約束條件下，為梯級各水庫擬定若干種汛末開始蓄水日期，從而組合出梯級水庫汛末蓄水初始方案。通過計(jì)算，比較分析各方案對4個(gè)目標(biāo)值的影響，并據(jù)此調(diào)整初擬方案各庫汛末開始蓄水日期的約束，提出新的蓄水方案集。

由于在求解實(shí)際問題過程中，過多的方案是無法直接應(yīng)用的，因此采用基于粒子群的多目標(biāo)搜索算法（CMOPSO）[6]從已有方案集中篩選出部分非劣解，構(gòu)成一個(gè)非劣解的子集，即實(shí)現(xiàn)對方案的初步優(yōu)選。

2.2 基于組合賦權(quán)一理想點(diǎn)法的梯級水庫汛末蓄水方

案多目標(biāo)決策

從已有方案集中篩選得到的是若干個(gè)非劣解方案，為了對這些方案的好壞進(jìn)行評價(jià)決策，需要結(jié)合理想點(diǎn)法進(jìn)行優(yōu)劣排序，以選出最優(yōu)汛末蓄水方案。

2.2.1 指標(biāo)權(quán)重

采用理想點(diǎn)法對多目標(biāo)方案進(jìn)行評價(jià)，首先要計(jì)算出梯級防洪風(fēng)險(xiǎn)率、汛末蓄滿率、多年平均年發(fā)電量和庫容淤損率4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。本研究運(yùn)用嫡權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重，并結(jié)合層次分析法計(jì)算的主觀經(jīng)驗(yàn)權(quán)重對客觀權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，得出組合權(quán)重。

將計(jì)算的權(quán)重結(jié)果進(jìn)行組合賦權(quán)[7]，步驟如下。

（1）對于一個(gè)基本的權(quán)重向量集U={u1，u2，…，up}，這P個(gè)向量任意線性組合成一個(gè)可能的權(quán)重集：

（2）尋找最滿意的權(quán)重向量就是對線性組合權(quán)重系數(shù)ωk進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)是使u*與各個(gè)uk的離差極小化，即

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，可知式（12）最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)條件為

（3）根據(jù)式（13）求出（ω1，ω2，…，ωp）后，對其進(jìn)行歸一化處理：

最后得出的組合權(quán)重為

2.2.2 理想點(diǎn)法

理想點(diǎn)法[8]是根據(jù)已建立的梯級水庫汛末蓄水方案多目標(biāo)決策指標(biāo)體系，結(jié)合所求出的各評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重，構(gòu)造規(guī)范化加權(quán)決策矩陣，并確定該決策矩陣的理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)；然后在各非劣方案集中找到一個(gè)解，使其距離理想點(diǎn)最近，距離負(fù)理想點(diǎn)最遠(yuǎn)。該方法的具體步驟如下。

（1）將梯級水庫汛末蓄水多目標(biāo)決策歸一化后的指標(biāo)值與相應(yīng)的指標(biāo)組合權(quán)重相乘，得到加權(quán)決策指標(biāo)：式中：ui*（i=1，2，…，m）為第i個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重值；rij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）為第j個(gè)方案第i個(gè)指標(biāo)歸一化后的指標(biāo)值。

（2）確定理想解和負(fù)理想解：

z*=（z1*，z2*，…，zi*，…，zm*）

z*=（z1*，z2*，…，zi*，…，zm*）式中：zi*為各方案中加權(quán)決策指標(biāo)i的最大值；zi*為各方案中指標(biāo)i的最小值。

（3）計(jì)算每個(gè)方案的決策指標(biāo)向量到理想點(diǎn)的距離和到負(fù)理想點(diǎn)的距離：

（4）計(jì)算每個(gè)方案對于理想點(diǎn)的相對貼近度Cj*：

按相對貼近度Cj*的大小給方案排序，Cj*越大，方案越接近理想點(diǎn)。

3 工程應(yīng)用

A庫和B庫兩座大（2）型水庫分別是某流域梯級水庫的上、下級水庫，其特征參數(shù)見表1。

由于A、B兩庫汛期分期一致，后汛期均為10月1日—11月30日，因此兩庫汛末最早可以提前至10月1日蓄水。本研究初選了包括原設(shè)計(jì)方案在內(nèi)的16個(gè)梯級水庫汛末蓄水方案，見表2。

將汛末以半月為一個(gè)時(shí)段分為4段，對A，B兩庫各時(shí)段P=0.05%的洪水進(jìn)行調(diào)洪演算，得到各庫各時(shí)段的壩前限制水位，見表3。

根據(jù)表3中的壩前限制水位，針對不同汛末蓄水方案求出梯級水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)率；根據(jù)梯級水庫運(yùn)行調(diào)度規(guī)則，計(jì)算梯級汛末蓄滿率和多年平均年發(fā)電量，并利用非均勻流不飽和全沙水庫數(shù)學(xué)模型[9]計(jì)算梯級庫容淤損率，結(jié)果見表2。

由表2可知：①B庫開始蓄水日期一定時(shí)，A庫開始蓄水日期越晚，梯級防洪風(fēng)險(xiǎn)率、蓄滿率、多年平均年發(fā)電量和庫容淤損率均越??；②A庫開始蓄水日期一定時(shí)，B庫開始蓄水日期越晚，4個(gè)指標(biāo)值也越??；③若A庫從11月15日開始蓄水，則梯級蓄滿率不足75%；B庫亦然。由于汛末蓄水不足會導(dǎo)致梯級水庫非汛期興利效益的損失，因此建議A、B庫汛末蓄水開始日期均提前至11月1日之前。

綜上所述，對于初選的蓄水方案進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整：A庫開始蓄水日期調(diào)整為10月1日、10月15日和11月1日；B庫開始蓄水日期設(shè)為從10月1日至11月1日的所有日期。對重新擬定的方案采用基于粒子群的多目標(biāo)搜索算法求得非劣解集，非劣解方案的開始蓄水日期及4個(gè)指標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果見表4。

運(yùn)用層次分析法計(jì)算得到梯級防洪風(fēng)險(xiǎn)率、蓄滿率、多年平均年發(fā)電量和庫容淤損率4個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分別為0.25、0.40、0.25和0.10。根據(jù)嫡權(quán)法，計(jì)算得到4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為0.46、0.11、0.16和0.27。再根據(jù)式（12）至式（15），得到4個(gè)評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重分別為0.36、0.24、0.20和0.20。

最后根據(jù)式（16）至式（20）計(jì)算出各方案與理想點(diǎn)之間的貼近度以及方案的優(yōu)劣排序，見表60

由表6可知，方案13的貼近度值最大，是綜合考慮防洪、興利以及減少泥沙淤積各目標(biāo)梯級水庫汛末蓄水方案中的最優(yōu)解。該方案中A庫11月1日開始蓄水、B庫10月5日開始蓄水，梯級水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)率為0.02%，汛末蓄滿率為88%，多年平均年發(fā)電量為11.15億kW·h，庫容淤損率為15.72%。與原方案相比，梯級水庫的汛末蓄滿率增加了59個(gè)百分點(diǎn)，多年平均年發(fā)電量增加了0.28億kW·h，而防洪風(fēng)險(xiǎn)率與庫容淤損率分別增加了0.02個(gè)百分點(diǎn)和0.64個(gè)百分點(diǎn)。

4 結(jié)論

在梯級水庫運(yùn)行過程中，確定合理的汛末蓄水方案可以在一定程度上協(xié)調(diào)防洪、興利、減淤等多個(gè)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)綜合效益的優(yōu)化。以控制防洪風(fēng)險(xiǎn)、提高興利效益和減少泥沙淤積為目標(biāo)，建立了梯級水庫汛末蓄水方案多目標(biāo)決策模型，通過基于粒子群的多目標(biāo)搜索算法篩選出非劣解集，并采用組合賦權(quán)一理想點(diǎn)法對非劣解進(jìn)行評價(jià)決策。實(shí)例研究表明，在防洪安全得到保證的前提下，最優(yōu)方案沒有引起泥沙淤積的大量增加，并且發(fā)電和蓄水效益較原方案有了明顯的提高，說明該模型的優(yōu)化效果明顯。

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