戴世坤 楊致遠 趙東東 張錢江 李昆 孫金飛

摘 要：以CSAMT為代表的傳統(tǒng)可控源電磁法發(fā)射源和測點之間收發(fā)距固定不動，造成無法利用幾何測深原理進行電磁勘探，導(dǎo)致難以利用“近區(qū)”“過渡區(qū)”信息。針對這一問題，本文提出了全區(qū)觀測可控源電磁法，即測點固定不動，發(fā)射源挪動，觀測點的收發(fā)距由小到大變化，每個收發(fā)距發(fā)射并接收一系列頻率電磁信息，由此，觀測點在進行“電磁感應(yīng)測深”的同時，因收發(fā)距的變化也在進行“幾何測深”。本文從層狀介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)兩種角度出發(fā)，分別設(shè)計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，對比分析了單一收發(fā)距與電磁感應(yīng)測深和幾何測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演結(jié)果。數(shù)值試驗結(jié)果表明：全區(qū)觀測可控源電磁法，將電磁感應(yīng)測深原理和幾何測深原理有機融合，可以有效利用“近區(qū)”和“過渡區(qū)”信息，不僅對低阻體分辨能力較好，而且對高阻體也有很好的分辨能力，是提高電磁法勘探效果的重要途徑。分析表明這種全區(qū)觀測可控源電磁法也是有效解決傳統(tǒng)可控源電磁法場源效應(yīng)問題的基礎(chǔ)方法。

關(guān)鍵詞：全區(qū)觀測可控源電磁法；幾何測深；電磁感應(yīng)測深；數(shù)值試驗

中圖分類號：P631 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）08-0134-05

Numerical Experiments Study of Controlled-Source

ElectroMagnetic Method in Whole Region

DAI Shikun1，2 YANG Zhiyuan1，2 ZHAO Dongdong1，2 ZHANG Qianjiang1，2 LI Kun1，2 SUN Jinfei3

（1. School of Geosciences and Info-Physics， Central South University， Changsha Hunan 410083；2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring（Central South University）， Ministry of Education，Changsha Hunan 410083；3. NO.1 Geophsical Exploration Company of Drilling Engineering Company，Daqing Heilongjiang 163357）

Abstract： The transceiver distance of traditional controlled source electromagnetic method which is represented by CSAMT is fixed. This practice makes it impossible to use the principle of geometric sounding to conduct electromagnetic surveys and difficult to use the information of "near-zone" and "transition zone". In this paper， we proposed controlled-source electromagnetic method in whole region to solve this problem. In this method， the measuring point is fixed， while the transmission source is moving， and distance between the transmitter and receiver changes from small to large. Each distance transmits and receives a series of frequency electromagnetic information. As a result， while observing points are undergoing “electromagnetic induction sounding”， “Geometric Sounding” is also performed. In this paper， the low resistivity thin layer model and the high resistance thin layer model were designed separately in respect of layered media and continuous media. Besides， the comparison results of single transceiver and multiple transceivers was also included. From the model experiment， the results of 1D continuum media inversion showed that the geometric sounding information exhibited a significant effect on the inversion results and the geometric sounding information from the ‘far zone， ‘middle zone and ‘near zone were fully utilized thus ensuring the improved identifying ability of both the low resistivity and high resistivity. It is an important way to improve the effect of electromagnetic exploration. The analysis shows that this method is also the basic method to effectively solve the problem of field source effect.

Keywords： controlled-source electromagnetic method in whole region；geometric sounding；electromagnetic induction sounding；numerical experiments

1 研究背景

加拿大著名學(xué)者D. W. Strangway和M. A. Goldstein[1，2] 首先提出了可控源音頻大地電磁法（CSAMT）。與音頻大地電磁測深法（AMT）和大地電磁法（MT）相比，CSAMT工作效率、勘探精度及縱向和橫向分辨率都有明顯的提高。自該方法提出以來，其在金屬礦、石油、地?zé)峒八摹h(huán)境等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。但是，傳統(tǒng)的可控源電磁法很難利用“近區(qū)”與“過渡區(qū)”的幾何測深信息。國內(nèi)外有學(xué)者對“近區(qū)”和“過渡區(qū)”的校正做過專門研究，如樸化容的“三角形校正法”，曾剛平等的“K值校正法”，Zong的“MACRO算法”，Bartel和Jacobsen的“圖解法”等[3-7]，但均沒有達到理想的實用化效果。同時，在傳統(tǒng)可控源電磁法的實際工作中，由于人工源的引入，當(dāng)發(fā)射源與接收點之間存在異常體時，會對觀測數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致對地下地質(zhì)構(gòu)造的錯誤推斷，從而產(chǎn)生場源效應(yīng)。場源效應(yīng)可以分為三種情況：①由于靠近場源而產(chǎn)生卡尼亞電阻率和阻抗相位畸變，稱為非平面波效應(yīng)；②由于場源下面的地質(zhì)情況而引起的卡尼亞電阻率和阻抗相位畸變是場源附加效應(yīng)；③由于場源和測深點之間存在異常體而產(chǎn)生的陰影效應(yīng)。場源效應(yīng)長期以來一直困擾著CSAMT野外施工和數(shù)據(jù)處理解釋。

為了克服傳統(tǒng)陸地可控源電磁法勘探中不能有效利用“近區(qū)”“過渡區(qū)”信息的問題及場源效應(yīng)的問題，本文提出了全區(qū)觀測可控源電磁法。從層狀介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)兩種角度出發(fā)，分別設(shè)計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，對比分析了單一收發(fā)距與電磁感應(yīng)測深和幾何測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演結(jié)果。數(shù)值試驗結(jié)果表明：全區(qū)觀測可控源電磁法，可以有效利用“近區(qū)”和“過渡區(qū)”信息，不僅對低阻體的分辨能力較好，而且對高阻體也有很好的分辨能力。分析表明：這種全區(qū)觀測可控源電磁法也是有效解決傳統(tǒng)可控源電磁法場源效應(yīng)問題的根本途徑。全區(qū)觀測可控源電磁法的這些優(yōu)良特性，對提高電磁勘探能力具有重要的意義。

2 理論方法

2.1 觀測系統(tǒng)

測點固定不動，發(fā)射源固定并發(fā)射一系列頻率電磁信號，測點接收電磁場信號，這是以CSAMT為代表的傳統(tǒng)可控源電磁法的典型觀測系統(tǒng)，這些方法主要利用電磁感應(yīng)原理進行電磁勘探。以CSAMT為代表的傳統(tǒng)可控源電磁法由于每個測點收發(fā)距固定不變，造成無法利用幾何測深原理進行電磁勘探，由此導(dǎo)致難以利用“近區(qū)”“過渡區(qū)”信息。

本文采用如圖1所示的觀測系統(tǒng)開展全區(qū)觀測可控源電磁法數(shù)值試驗。測點固定不動，發(fā)射源挪動，觀測點的收發(fā)距由小到大變化，每個收發(fā)距發(fā)射并接收一系列頻率電磁信息。觀測點在進行“電磁感應(yīng)測深”的同時，因收發(fā)距的變化也在進行“幾何測深”，測點處于“遠區(qū)”則“電磁感應(yīng)測深”占主導(dǎo)地位，測點處于“近區(qū)”則“幾何測深”占主導(dǎo)地位，測點處于“過渡區(qū)”則“電磁感應(yīng)測深”和“幾何測深”作用相當(dāng)。

這種全區(qū)觀測可控源電磁法，將電磁感應(yīng)測深原理和幾何測深原理有機融合，可以充分利用“近區(qū)”和“過渡區(qū)”信息，對提升可控源電磁法探測能力具有重要意義。

2.2 正演方法

現(xiàn)在給出發(fā)射源位于地表時，水平層狀介質(zhì)一維正演數(shù)值模擬的理論公式。在柱坐標(biāo)系下，水平層狀介質(zhì)中水平方向電偶源激發(fā)的電磁場為[8-9]： [Er=IdL2πcosφiωμr0∞1n+n1R*1J1nrdn+ρ10∞nn1R1J0nrdn+ρ1r0∞n1R1J1nrdnEφ=IdL2πsinφiωμr0∞1n+n1R*1J1nrdn-iωμ0∞nn+n1R*1J0nrdn+ρ1r0∞n1R1J1nrdn] （1）

R和R*表達式為：

[R=cothn1h1+coth-1n1ρ1n2ρ2cothn2h2+…+coth-1nN-1ρN-1nNρNR*=cothn1h1+coth-1n1n2cothn2h2+…+coth-1nN-1nN] （2）

式中，[Er]和[Eφ]為電場，I為供電電流幅值，dL為偶極源長度，r為收發(fā)距，[φ]為偶極子和收發(fā)距的夾角，[μ]為自由空間磁導(dǎo)率，[ω]為圓頻率，[ni=n2+k2ii=1，2，…，N]，[k2i=iωμσ]，[σi]為第層電導(dǎo)率。

將柱坐標(biāo)系下的電場轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)系下的x方向電場：

[Ex=Ercosφ-Eφsinφ] （3）

其中，[Ex]為x方向電場，夾角[φ]為0。式（1）和式（2）涉及的貝塞爾函數(shù)積分采用112點濾波系數(shù)進行漢克爾變換[8]。

2.3 反演方法

對電場[Ex]分量進行反演，設(shè)置理論模型，進行正演計算，并將其作為反演數(shù)據(jù)。設(shè)收發(fā)距個數(shù)為S，頻率個數(shù)為NF，反演模型參數(shù)個數(shù)為N。由于在頻率域中電場值為復(fù)數(shù)，構(gòu)建直接針對歸一化后的電場值進行反演的目標(biāo)函數(shù)：

[Φm=12Exa-ExcmExaTExa-ExcmExa*] （4）

其中，[Φ]為總目標(biāo)函數(shù)，[mmj，j=1，2，…，N]是模型參數(shù)（地層電阻率或厚度），[Exa]為實測電場，[Exc]為基于模型正演計算的電場。T為轉(zhuǎn)置，*為共軛。第k次迭代，對模型參數(shù)m的自然對數(shù)在[mk]處進行二階泰勒級數(shù)展開，忽略二次項，保留一次項，（4）式變?yōu)槟Ｐ托薷牧縖δm]的二次函數(shù)，其中，[δm=lnmk/mk-1]。令目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)等于0，得到反演迭代方程式：

[ReH+λIδm=-ReGTExa-ExcmExa*] （5）

其中，[H≈GTG*]為近似Hessian矩陣，維數(shù)大小為[N×N]；[G]為雅克比矩陣，維數(shù)大小為[S×NF×N]。[λ]為阻尼因子，I為單位矩陣，維數(shù)大小為[N×N]。

利用奇異值分解法求解該方程組可得預(yù)測模型的修改量[δm]，從而可以求得新的預(yù)測模型。對該新預(yù)測模型再次進行正演計算，若正演計算的場值和觀測場值滿足精度要求，即該模型為最終反演結(jié)果，否則，重復(fù)這個過程直至實測數(shù)據(jù)與正演數(shù)據(jù)之間的相對均方誤差滿足要求。

3 算法及數(shù)值試驗

3.1 算法

3.1.1 矩陣的求取。偏導(dǎo)數(shù)矩陣的計算時間和計算精度對反演時間和精度有直接影響。本文采用差分方法計算電場對模型參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

[?Exc/?mj=Excmj+Δmj-Excmj/Δmj] （6）

取[Δmj=0.1mj]。

3.1.2 模型參數(shù)的修改。本文對模型參數(shù)取自然對數(shù)，求解反演方程組（5），得到第k-1次迭代的模型修改量[eδm]，則第j個模型第k次的預(yù)測模型為：

[mkj=mk-1jeδm] （7）

為了防止模型參數(shù)修改過量，每次對模型的修改作如下規(guī)定：當(dāng)[eδm<0.8]時，取[eδm=0.8]，當(dāng)[eδm>1.2]時，取[eδm=1.2]；當(dāng)[0.83.2 數(shù)值試驗

本文從層狀介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)兩種角度出發(fā)，分別設(shè)計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，對比分析了單收發(fā)距和幾何測深與電磁感應(yīng)測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演效果。

低阻薄層模型與高阻薄層模型均采用如圖1所示的一維觀測系統(tǒng)。電偶極距為1 000A·m，最小頻率值為10﹣1Hz，最大頻率值為104Hz，在以10為底的對數(shù)域等間隔劃分為51個頻率，收發(fā)距分別取為500、3 000、9 000m。

3.2.1 H型低阻薄層層狀介質(zhì)反演試驗。模型參數(shù)：第一層電阻率為100Ω·m，厚度為1 000m；中間低阻薄層電阻率為20Ω·m，厚度為100m；第三層電阻率為100Ω·m。針對該模型在10-1～104Hz頻率范圍內(nèi)以10為底的對數(shù)域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數(shù)據(jù)，并以此作為觀測數(shù)據(jù)開展反演試驗。反演初始模型參數(shù)：反演層數(shù)為3層，電阻率均為00Ω·m，第一層厚度為600m，第二層厚度為500m。

反演迭代收斂曲線如圖2（a）所示。從圖中可以看出，收發(fā)距分別為0.5、3、9km和多收發(fā)距聯(lián)合反演在反演過程中穩(wěn)定收斂。

（a） 反演迭代收斂曲線

（b） 反演結(jié)果

反演結(jié)果如圖2（b）所示。從圖中可以看出，500m收發(fā)距的反演結(jié)果最差。隨著收發(fā)距的增大，“過渡區(qū)”和“遠區(qū)”的電磁感應(yīng)測深信息逐漸增強，反演效果明顯改善，3 000m收發(fā)距的反演效果有一定改善；9 000m收發(fā)距的反演結(jié)果與真實模型吻合較好，而幾何測深與電磁感應(yīng)測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演結(jié)果與真實模型高度吻合。

3.2.2 K型高阻薄層層狀介質(zhì)反演試驗。模型參數(shù)：第一層電阻率為100Ω·m，厚度為1 000m，中間高阻薄層電阻率為500Ω·m，厚度為100m，第三層電阻率為100Ω·m。針對該模型在10﹣1～104Hz頻率范圍內(nèi)以10為底的對數(shù)域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數(shù)據(jù)，并以此作為觀測數(shù)據(jù)開展反演試驗。反演初始模型參數(shù)：反演層數(shù)為3層，電阻率均為100Ω·m。第一層厚度為600m，第二層厚度為500m。

反演迭代收斂曲線如圖3（a）所示。從圖中可以看出，收發(fā)距分別為0.5、3、9km和多收發(fā)距聯(lián)合反演在反演過程中穩(wěn)定收斂。

（a） 反演迭代收斂曲線

反演結(jié)果如圖3（b）所示。從圖中可以看出，500m收發(fā)距幾乎不能反演出真實模型的電阻率和厚度。隨著收發(fā)距的增大，“過渡區(qū)”和“遠區(qū)”的電磁感應(yīng)測深信息逐漸增強，反演效果不斷改善。3 000m收發(fā)距的反演結(jié)果與真實模型的厚度吻合較好，且比圖2中低阻薄層模型3 000m收發(fā)距反演效果有所提升；9 000m收發(fā)距的反演結(jié)果與真實模型的電阻率吻合較好，但與3 000m收發(fā)距反演結(jié)果相比厚度吻合較差，這與感應(yīng)類電磁法對高阻層分辨率差相吻合，而幾何測深與電磁感應(yīng)測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演結(jié)果與真實模型高度吻合。

3.2.3 低阻薄層連續(xù)介質(zhì)反演試驗。設(shè)計如圖4（b）中黑色曲線所示的低阻薄層連續(xù)介質(zhì)模型。其中，模型總厚度為2 500m，電阻率最小值對應(yīng)的深度為1 000m，其電阻率值為32Ω·m。針對該模型在10﹣1～104Hz頻率范圍內(nèi)以10為底的對數(shù)域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數(shù)據(jù)，并以此作為觀測數(shù)據(jù)開展反演試驗。反演初始模型參數(shù)：反演總厚度為2 500m，在以10為底的對數(shù)域等間隔劃分為91層，在反演過程中各薄層厚度固定不變，連續(xù)介質(zhì)反演參數(shù)為各薄層電阻率，其初值均為100Ω·m。

反演迭代收斂曲線如圖4（a）所示。從圖中可以看出，收發(fā)距分別為0.5、3、9km和多收發(fā)距聯(lián)合反演在反演過程中穩(wěn)定收斂。

反演結(jié)果如圖4（b）所示。從圖中可以看出，500m收發(fā)距的反演結(jié)果最差。隨著收發(fā)距的增大，“過渡區(qū)”和“遠區(qū)”的電磁感應(yīng)測深信息逐漸增強，反演效果逐漸變好。3 000m收發(fā)距和9 000m收發(fā)距的反演結(jié)果有明顯改善，與真實模型吻合較好，且二者反演結(jié)果基本吻合。而幾何測深與電磁感應(yīng)測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演結(jié)果與真實模型高度吻合。

（a） 反演迭代收斂曲線

（b） 反演結(jié)果

3.2.4 高阻薄層連續(xù)介質(zhì)反演試驗。設(shè)計如圖5（b）中黑色曲線所示的高阻薄層連續(xù)介質(zhì)模型。其中，模型總厚度為2 500m，電阻率最大值對應(yīng)的深度為1 000m，其電阻率值為315Ω·m。針對該模型在10-1～104Hz頻率范圍內(nèi)以10為底的對數(shù)域等間隔取51個頻點進行正演計算，得到電場數(shù)據(jù)，并以此作為觀測數(shù)據(jù)開展反演試驗。反演初始模型參數(shù)：反演總厚度為2 500m，在以10為底的對數(shù)域等間隔劃分為91層，在反演過程中各薄層厚度固定不變，連續(xù)介質(zhì)反演參數(shù)為各薄層電阻率，其初值均為100Ω·m。

（a） 反演迭代收斂曲線

（b） 反演結(jié)果

反演迭代收斂曲線如圖5（a）所示。從圖中可以看出，收發(fā)距分別為0.5、3、9km和多收發(fā)距聯(lián)合反演在反演過程中穩(wěn)定收斂。

反演結(jié)果如圖5（b）所示。從圖中可以看出，500m收發(fā)距反演效果最差。隨著收發(fā)距的增大，“過渡區(qū)”和“遠區(qū)”的電磁感應(yīng)測深信息逐漸增強，反演效果不斷改善。3 000m收發(fā)距的反演結(jié)果與真實模型的厚度吻合較好，但電阻率吻合較差；9 000m收發(fā)距的反演結(jié)果與500m收發(fā)距反演結(jié)果相當(dāng)，但在深層與真實模型的厚度吻合較好；幾何測深與電磁感應(yīng)測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演結(jié)果與真實模型高度吻合。

4 結(jié)論

以CSAMT為代表的傳統(tǒng)可控源電磁法發(fā)射源和測點之間收發(fā)距固定不動，導(dǎo)致無法利用幾何測深原理進行電磁勘探，難以利用“近區(qū)”“過渡區(qū)”信息。針對這一問題，本文提出了全區(qū)觀測可控源電磁法，從層狀介質(zhì)和連續(xù)介質(zhì)兩種角度出發(fā)，分別設(shè)計了低阻薄層模型和高阻薄層模型，對其進行反演試驗，并對比分析了單一收發(fā)距與電磁感應(yīng)測深和幾何測深相結(jié)合的多收發(fā)距聯(lián)合反演結(jié)果。通過研究可以得出以下結(jié)論。

①全區(qū)觀測可控源電磁法，將電磁感應(yīng)測深原理和幾何測深原理有機融合，可以有效利用“近區(qū)”和“過渡區(qū)”信息，不僅對低阻體有較高的分辨能力，而且對高阻體也有較高的分辨能力，是提高電磁法勘探效果的有效途徑。

②在可控源電磁法中，“近區(qū)”“過渡區(qū)”收發(fā)距較小，信號強度大，充分利用“近區(qū)”“過渡區(qū)”信息，可以改善數(shù)據(jù)質(zhì)量，提升觀測數(shù)據(jù)信噪比，且勘探裝備可實現(xiàn)輕便化。

③這種全區(qū)觀測可控源電磁法也是有效解決傳統(tǒng)可控源電磁法場源效應(yīng)問題的根本途徑。

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