趙淑饒 王懷柏 趙晶 劉煒 裴斌

摘要：為分析變動河床斷面變化及其主要影響因素，快速獲取河道斷面過水面積，提高洪水過程流量測驗的時效性，以黃河干流龍門、吳堡兩站為研究對象，利用隨機森林算法、水深代表垂線法等對洪水過程中的斷面沖淤、形態(tài)變化與水位、流速及流速橫向分布進行了回歸分析，建立了洪水過程斷面形態(tài)預測模型。以斷面流速分布為參照，科學合理地預測過水斷面水深及流速分布，快速計算實時流量，并構建了適用性較強的斷面借用技術體系，有效提高了現代測驗技術條件下流量測驗的時效性。

關鍵詞：適用性：水深代表垂線：斷面借用體系：變動河床：水文測驗

中圖分類號：P333：TV882.1

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.002

1 概述

黃河干流河龍區(qū)間（河口鎮(zhèn)一龍門區(qū)間）河道窄深，其洪水表現為流速大、含沙量高、漲落急劇、歷時短、洪峰流量大、漂浮物多，洪水時斷面沖淤變化劇烈。在高洪測驗過程中，受含沙量、流速、飄浮物等因素影響，測深儀器和設備的使用受到極大限制，往往無法施測過流斷面，采用浮標或非接觸測流儀測得表面水流流速后，需借用測驗之前或之后的實測斷面數據。由于洪水過程中斷面沖淤變化大，因此借用斷面會造成較大失真。據該河段有關測站歷史資料分析，根據斷面借用時機的不同，流量誤差會超過30%[1]

本文以河龍區(qū)間兩個重要控制站——吳堡和龍門水文站為研究對象，分析洪水過程中斷面沖淤及流速變化規(guī)律，建立斷面形態(tài)預測模型，研究流量計算中過水斷面的獲取方法，提高實時流量計算精度。

2 斷面借用的理論依據

流速一面積法是最基本的流量測驗方法之一，其基本原理是通過水深、流速沿橫斷面的分布來求算流量[2]計算公式為式中：Q為全斷面流量；v為測點流速；A為過水面積；h為水深：B為水面寬。

實際應用中，將積分法變成有限差分的形式，即通過在斷面上布設有限的測速測深垂線，將斷面分割成有限個單元，采取單元流量求和的方式得到斷面流量。對特定水文站斷面，單次的流量Q為單元面積A_i和其上平均流速v_i，乘積的總和，即

過水斷面面積A和斷面平均流速v為單次流量計算的基本要素?，F代流速測驗技術可以快速施測水面流速得到斷面流速分布。借用斷面的物理基礎：后狀態(tài)斷面是由前期斷面演變而來的，是水流、泥沙作用的結果，研究這些因素的影響規(guī)律，可以科學、合理地借用后狀態(tài)斷面，快速計算流量。

3 斷面借用技術研究

3.1 基于隨機森林算法的斷面形態(tài)預測模型

3.1.1 隨機森林算法

隨機森林算法[3]是Bagging集成學習方法與隨機子空間相結合的一種分類器組合方法，其基礎是決策樹算法，該算法主要分為訓練樣本子集和子分類兩部分。其中：訓練樣本子集從原始訓練集中通過隨機抽樣的方式獲取，由多個子分類模型可得到多個分類結果，然后通過對每個子分類模型的預測值進行投票（預測對象為分類變量時）或取平均值（預測對象為連續(xù)數值變量時）來決定最終預測值。隨機森林算法流程見圖1。

3.1.2 斷面形態(tài)預測模型

本文將測次斷面流速分布作為初選預測因子（白變量），將對應測次起點距的垂線水深作為預測對象（因變量），輸入Matlab逐步篩選程序，并設置F檢驗的顯著性水平α= 0.1。以流速分布、水位、最大流速、起點距范圍、最大水深等為參數，采用隨機森林算法逐步篩選預測因子，建立斷面形態(tài)預測模型，預測各個起點距對應的水深，進而得到斷面形態(tài)。

3.1.3 模型參數優(yōu)選

考慮研究成果的實際應用，斷面形態(tài)預測模型分為兩種類型：一種不含實測水深，稱為119模型，模型參數為水位、起點距、垂線平均流速（分布）；一種包含實測水深，稱為127模型，模型參數為水位、起點距、垂線平均流速（分布）、特征水深[最大、平均或者固定起點距水深（組合）]。兩種模型預測精度評估[4]對比見表1。

由表1可知，實測水深是斷面形態(tài)預測模型的一個顯著影響因子。三個斷面的分析結果表明，增加實測水深后，預測結果的決定系數均增大，均方差均減小。

根據兩模型預測的水深分別計算對應斷面面積和流量，并與實測結果進行對比，見表2、表3（E80誤差為誤差從小到大排列，累計80%時對應的誤差絕對值）。可以看出，增加水深參數對隨機森林模型的預測結果有良性改善，且效果明顯。

3.2 水深代表垂線法預測斷面平均水深

3.2.1 算法原理

河流過水斷面面積測驗是由一定數目的測深垂線測得的部分面積組成的。對每個測次而言，面積是水面寬B和相應平均水深H的乘積，即A= BH。

水面寬為水位Z的函數，一般可表示為拋物線形式。對于特定斷面，該函數已知且基本保持不變。平均水深則較為復雜，對多沙河流而言，其與初始狀態(tài)和水位、流速、含沙量等有關，且時刻處于變化中。就單個測次而言，平均水深可以推算出來，且一定有某一位置（或幾個位置）的水深與斷面平均水深日在數值上接近或相當，此種垂線稱為代表垂線，其水深稱為代表水深（h'）。

通過對固定斷面的大量樣本進行統(tǒng)計分析，可以得到代表垂線水深與平均水深的回歸函數關系，進而可以優(yōu)選出一條或數條代表垂線的位置區(qū)域（以垂線數量少、代表性高為佳），在常規(guī)測量時只需實測這些代表垂線的水深，就可利用回歸公式計算目標值，即H=f（h'）。

其斷面面積可表示為

A=BH= f₁（Z）f₂（h'）式中f₁（Z）為某個斷面某一測次對應的已知水位或易獲取的水面寬具體數值。

3.2.2 代表垂線優(yōu)選分析

以研究目標站（龍門、吳堡）高于歷史最高的某一水位作為標準水位，其對應河寬作為最大河寬。從斷面左岸至有岸，按某一步長對全部測次實測斷面起點距進行最小分割和相應垂線水深插補，作為基本數據源。

以垂線位置（或位置組合）為基準，對每個測次對應位置（或位置組合）垂線實測水深和對應測次平均水深進行回歸分析。單垂線回歸模型為雙垂線回歸模型為式中：h為預測平均水深；h₁、h₂為兩條代表垂線的水深：α、b分別為兩條垂線的改正系數；c為常數。

經分析，吳堡站河床為變動河床，斷面形態(tài)呈V形，不同洪水（或不同時期）左右水邊線沿河寬變幅較大。水深代表垂線法的回歸分析中，單純用兩條垂線進行二元回歸分析，結果不很理想。考慮水位、左/右起點距隨洪水量級的變化，增加了水位及左右水邊距等多個影響因子進行多元回歸分析，得到吳堡站的雙垂線回歸模型為

h=αlhl+ α2 h2+α3z+α4 b左+α5 b右+c式中：α1，α2，…，α5為系數；z為水位；b左、b右分別為左、有岸起點距；c為常數。

點繪每條垂線（或雙線組合）預測結果與實測平均水深的相關關系，分別計算決定系數（R2）和均方差（MSE），以決定系數作為評價指標進行優(yōu)選和評估，確定最佳垂線起點距位置和最佳代表垂線組合方案。結果見表4。

由表4可以看出，雙垂線回歸模型的效果比單垂線回歸模型的好。兩種模型除了最佳位置外，在代表性較好的前提下，優(yōu)選結果可以在一定范圍內的起點距內選擇，具體操作中可以不完全受最佳代表垂線位置的限制，同時也可有較好的測驗精度。因此，以決定系數的大小作為判定標準，確定各斷面起點距的優(yōu)選范圍，結果見表5。

4 斷面借用體系的適用性

4.1 隨機森林法斷面形態(tài)預測模型的適用性

（1）隨機森林法斷面形態(tài)預測模型適用于水深和流速沿河寬分布具有對稱性的斷面形態(tài)，即二者沿河寬分布呈“蚌殼”形態(tài)（類似吳堡站），可以在多種測驗條件下提供斷面形態(tài)回歸預測結果。

（2）對于龍門站河道斷面，洪水過程中流速、水深沿河寬的分布雖有一定的對稱性，但形態(tài)穩(wěn)定性較差。次洪過程中最大水深與最大流速往往沿河寬左右滾動且不對應。運用該方法進行斷面形態(tài)回歸預測時需特別考慮特征水深的影響。

表6為龍門站兩斷面兩種模型的分析結果對比，其中“127模型”所用水深因子為兩斷面雙垂線最優(yōu)位置的代表水深，可以看出雙垂線最優(yōu)位置的代表水深對預測結果有極大的良性改善作用。因此，在同類型河道斷面形態(tài)預測中應重點考慮垂線最優(yōu)位置的代表水深。

（3）使用隨機森林法斷面形態(tài)預測模型時，資料的選取需遵循以下原則：資料屬于同一個斷面，資料系列長、代表性好（洪水量級、含沙量、多種斷面形態(tài)變化實測資料等），訓練集和檢驗集按一定比例（3：1）隨機分配。

（4）“127模型”優(yōu)于“119模型”，為有限個實測斷面的統(tǒng)計學分析結果。不同斷面的預測精度不同，對于某一測次的預測成果，“119模型”也存在精度高于“127模型”的可能性，生產中可根據實際分析結果酌情選用。

（5）使用隨機森林法斷面形態(tài)預測模型時需按照約定格式對斷面資料進行標準化處理并選用適當的模型參數。

4.2 水深代表垂線法的適用性基礎

（1）任何一個測驗斷面均存在一條或多條與斷面平均水深有較好等效關系的垂線，可將其作為代表垂線（或垂線組合）施測水深。

（2）對于龍門站U形河道斷面形態(tài)，水深代表垂線法的各級水位左右水邊線基本固定（或變動較?。?，單、雙垂線水深回歸模型結果均比較穩(wěn)定，建模方法可用于其他同類斷面的水深代表垂線回歸分析中。

（3）對于吳堡站V形斷面形態(tài)，變動河床的測驗河道斷面，不同洪水（或不同時期）左右水邊線沿河寬變幅較大。在水深代表垂線法的回歸分析中，需考慮流量級及左右水邊線（即加入水位、左/有起點距）等影響因子進行多元回歸分析。

（4）該方法可在多種測驗條件下為任何測站提供斷面面積回歸預測結果。但是，需要進行具體斷面的回歸分析和優(yōu)選，包括代表垂線數目的確定。

5 結語

（1）隨機森林算法為機器學習算法，斷面形態(tài)預測模型的建立基于對長系列歷史資料的回歸分析。實際應用中，應通過足夠多的斷面資料進行模型訓練和結果檢驗，擬合度滿足規(guī)范要求后才可使用。

（2）對于游蕩型河道，需根據河道斷面位置對資料進行歸類整理后才能應用到斷面形態(tài)預測模型當中。訓練集要盡可能滿足時序長、代表性強等要求。

（3）雙垂線水深回歸模型水深的預測結果明顯優(yōu)于單垂線水深回歸模型的。從水深施測選擇范圍來看，雙垂線水深的兩條垂線基本位于斷面水邊部位，更利于實際操作。

（4）增加垂線數量理論上可以提高測量結果的準確度，但從實際流量測驗精度評估和時效性需求（快速、安全、保障一定精度）來看.雙垂線回歸模型的結果已基本接近實測值。繼續(xù)增加垂線數造成的決定系數和均方差變幅極小，對回歸結果影響微小，而且會因測時延長而影響流量信息的時效性。

（5）分析方法中充分考慮了斷面不同影響因素，并做到結果最優(yōu)化，成果不僅適用于各類水文站洪水測驗的斷面獲取，而且能夠有效應用于日常測報T作對監(jiān)測位置選取（固定點水面流速監(jiān)測）、新型流速監(jiān)測儀器應用對斷面資料的需求以及水文監(jiān)測技術的優(yōu)化分析等方面，為多沙河流實現流量測驗自動化、快速化提供了技術支撐。

參考文獻：

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