張博然 周志芳 郭巧娜 朱書梅

摘要：采用一維垂向模型連續(xù)注水試驗(yàn)，在不同注水方向、不同注水速率條件下模擬淡水垂向回注修復(fù)地下咸水。在試驗(yàn)?zāi)M基礎(chǔ)上建立一維變密度水流運(yùn)動(dòng)和溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值模擬分析變密度流體垂直異向流動(dòng)規(guī)律，并探討了最有效的咸水淡化模式，結(jié)果表明：在相同注水速率條件下，順重力方向注水修復(fù)地下咸水體相較于逆重力方向來(lái)說(shuō)試驗(yàn)用時(shí)短，用水總量小，是一種更為有效的修復(fù)方法；隨著注水速率的減小，修復(fù)所用時(shí)間大幅增加，總用水量減小，但注水速率較小時(shí)分子擴(kuò)散作用的影響不可忽略。

關(guān)鍵詞：地下咸水修復(fù)；變密度；注水速率；注水方向

中圖分類號(hào)：X523

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10. 3969/j.issn.1000-1379.2018.07.016

20世紀(jì)80年代以來(lái)，山東省萊州灣地下水過(guò)度開采造成了嚴(yán)重的海水人侵問(wèn)題，海水入侵面積達(dá)到970km^2，導(dǎo)致地下水環(huán)境嚴(yán)重惡化和生態(tài)系統(tǒng)失衡 。為阻止海水入侵，青島市政府于1998年修建了一道長(zhǎng)4km、深20m的地下混凝土防滲墻，阻止咸水進(jìn)一步入侵，取得了較好效果，但在防滲墻內(nèi)側(cè)仍滯留有15.67km^2的地下咸水體，嚴(yán)重影響當(dāng)?shù)厣a(chǎn)、生活用水，急需采取進(jìn)一步的處理措施 。

針對(duì)地下滯留咸水體的治理問(wèn)題，注水驅(qū)除咸水是一種行之有效的方法，在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛研究和實(shí)踐。室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬是研究咸水修復(fù)最常用的方法。目前，地下滯留咸水修復(fù)試驗(yàn)主要是在水平方向上注入淡水驅(qū)替咸水。淡水與咸水密度不同，存在天然的重力分異，在豎直方向上，考慮變密度流體的影響，順重力方向和逆重力方向注水修復(fù)效果可能存在差異。筆者采用室內(nèi)一維垂向模型連續(xù)注水試驗(yàn)，模擬變密度流體垂直異向流動(dòng)，在試驗(yàn)?zāi)M的基礎(chǔ)上建立一維變密度水流運(yùn)動(dòng)和溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)一步分析變密度流體垂直異向流動(dòng)規(guī)律，并探討最有效的咸水淡化模式，以期為淡水垂向回注修復(fù)咸水體提供依據(jù)。

1試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)方法

1.1試驗(yàn)裝置

為探討淡水垂向修復(fù)地下咸水體的可行性與修復(fù)效率，建立一維垂向模型對(duì)地下咸水體進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M研究。試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒M成見圖1。模型主體為有機(jī)玻璃空心圓柱（外徑7cm、內(nèi)徑5cm、高120cm），兩端由橡皮塞封閉，確保試驗(yàn)的氣密性，并用針頭刺穿上下橡皮塞，作為進(jìn)水口與出水口。圓柱內(nèi)部是含水介質(zhì)填充區(qū)，選用標(biāo)準(zhǔn)砂填充形成含水的試驗(yàn)砂柱。砂柱的頂?shù)捉孛媸褂脝螌油凉げ級(jí)|層，以保證面狀進(jìn)水的同時(shí)砂粒不會(huì)堵塞進(jìn)出水口。在有機(jī)玻璃圓柱的側(cè)壁每隔30cm設(shè)置可控制開閉的監(jiān)測(cè)孔A、B、C，用來(lái)監(jiān)測(cè)模型內(nèi)流體濃度場(chǎng)的變化。供水裝置由蠕動(dòng)泵控制，可定流量向試驗(yàn)砂柱內(nèi)注入淡水。

1.2試驗(yàn)材料

所選取的標(biāo)準(zhǔn)砂符合《中國(guó)ISO標(biāo)準(zhǔn)砂》（GSB08-1337-2017）要求，粒徑為2～3mm，滲透系數(shù)經(jīng)常水頭滲透儀測(cè)定為2.2xl0^-4m/s。淡水采用實(shí)驗(yàn)室制成的去離子水，去離子水濃度為0g/L，密度為1000kg/m^3，電導(dǎo)率為0mS/cm。咸水由去離子水與氯化鈉（分析純）配置而成，咸水濃度為9.0g/L，密度為1010kg/m^3，電導(dǎo)率為I5.13 mS/cm。

1.3試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)通過(guò)向高密度飽和咸水試驗(yàn)砂柱中注入確定流量的低密度淡水來(lái)模擬地下咸水垂向修復(fù)過(guò)程，重點(diǎn)探討豎直不同方向注入淡水情況下，試驗(yàn)砂柱中變密度流體流動(dòng)和溶質(zhì)運(yùn)移的差異，分析注水方向與注水速率對(duì)地下咸水修復(fù)效率的影響。

步驟一：通過(guò)配置不同濃度氯化鈉標(biāo)準(zhǔn)溶液并測(cè)定其補(bǔ)償電導(dǎo)率（即該濃度溶液在25℃下的電導(dǎo)率），得到溶液電導(dǎo)率隨Cl-濃度變化的標(biāo)準(zhǔn)曲線，采用最小二乘法得到Cl-濃度與電導(dǎo)率的線性關(guān)系式：

y=1.68x+351.2式中：y為溶液電導(dǎo)率，mS/cm，x為Cl-濃度，g/L。

步驟二：關(guān)閉出水口與監(jiān)測(cè)孔，墊好土工布，驗(yàn)證裝置氣密性。如有未密封部位，采用702硅橡膠黏合封閉。

步驟三：在有機(jī)玻璃圓柱中充人濃度為9g/L的NaCl溶液，每次液面高度不超過(guò)5cm，隨后緩緩倒人砂樣并不斷攪拌，使砂樣分布均勻同時(shí)排出孔隙中的氣泡。每次填砂至液面高度時(shí)，停止填砂，通過(guò)敲擊外壁施加應(yīng)力促進(jìn)砂層沉降。當(dāng)砂柱5min內(nèi)沉降小于1mm時(shí)，繼續(xù)充人咸水與砂樣，重復(fù)上述過(guò)程。當(dāng)砂柱高度接近出水口時(shí)，蓋上土工布并封閉模型。

步驟四：靜置模型，使模型內(nèi)砂層不再沉降（砂柱1 h內(nèi)沉降小于1mm）且水頭趨于穩(wěn)定（1h內(nèi)測(cè)壓管中水頭變化小于5mm）。

步驟五：將出水口水頭穩(wěn)定在1.2m后，同時(shí)打開進(jìn)出水口，通過(guò)蠕動(dòng)泵按照預(yù)定的注水速率向模型內(nèi)定流量注入淡水，對(duì)模型進(jìn)行連續(xù)注水試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程中每隔2～30min在監(jiān)測(cè)孔和出水孔處取得水樣，并通過(guò)水樣觀察模型內(nèi)電導(dǎo)率變化情況，具體取樣時(shí)間根據(jù)注水速率確定，但要確保每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的濃度下降曲線上有3個(gè)或3個(gè)以上有效數(shù)據(jù)。當(dāng)出水口的水樣濃度連續(xù)3次達(dá)到1g/L以下時(shí)，視作修復(fù)完成，此時(shí)單次試驗(yàn)完成。

步驟六：每次試驗(yàn)結(jié)束后，將模型中的水排空，并且用自來(lái)水反復(fù)沖洗。變換試驗(yàn)條件，重復(fù)上述步驟進(jìn)行下一次試驗(yàn)。

2試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比分析

2.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

不同注水方向和注水速率條件下，Cl-濃度隨時(shí)間變化的穿透曲線見圖2、圖3，可以看出，淡水從不同方向以不同速率注入地下咸水體的過(guò)程中，各監(jiān)測(cè)孔和出水口Cl-濃度變化趨勢(shì)相似，即在試驗(yàn)開始的一段時(shí)間內(nèi)各點(diǎn)濃度沒(méi)有太大變化，隨著淡水的不斷注入，各監(jiān)測(cè)孔和出水口Cl-濃度從進(jìn)水口向出水口方向依次降低，最后趨近于0，其變化趨勢(shì)符合穿透曲線的濃度下降過(guò)程。這表明垂向注水時(shí)，淡水整體推進(jìn)并驅(qū)除咸水，咸淡水之間存在一個(gè)過(guò)渡帶，且過(guò)渡帶的寬度和修復(fù)用時(shí)成正比。觀察各點(diǎn)的濃度變化過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，Cl-濃度變化遵循先快后慢的規(guī)律，即下降曲線前半段斜率較大，當(dāng)濃度下降到1g/L左有時(shí)，濃度變化速度減小，曲線斜率逐漸減小。當(dāng)改變注水方向和注水速率時(shí)，各對(duì)比試驗(yàn)的穿透曲線有所不同，需要進(jìn)一步分析。

2.1.1單次試驗(yàn)分析

（1）順重力方向。由圖2（b）可以看出，當(dāng)注水速率為5mL/min時(shí)，從進(jìn)水口向出水口方向上各點(diǎn)Cl-濃度分別在2700、5400、9000、11700s開始下降，在4500、8100、12600、15300s到達(dá)1g/L的修復(fù)標(biāo)準(zhǔn)，修復(fù)用時(shí)分別為1800、2700、3600、3600s。即各監(jiān)測(cè)孔的修復(fù)用時(shí)依次增加，在出水口處達(dá)到穩(wěn)定，說(shuō)明在順重力方向注水修復(fù)地下咸水體的試驗(yàn)過(guò)程中，隨著淡水的不斷推進(jìn)，咸淡水之間的過(guò)渡帶逐漸變寬并趨于穩(wěn)定。

（2）逆重力方向。由圖3（b）可以看出，當(dāng)注水速率為5mL/min時(shí)，從進(jìn)水口向出水口方向上各點(diǎn)Cl-濃度分別從1800、4500、6300、8100 s開始下降，在6300、9900、13500、18900s到達(dá)1g/L的修復(fù)標(biāo)準(zhǔn)，修復(fù)用時(shí)分別為4500、5400、7200、10800s。表明在逆重力方向注水修復(fù)地下咸水體的試驗(yàn)過(guò)程中，隨著淡水的不斷推進(jìn)，咸淡水之間的過(guò)渡帶逐漸變寬，且變化幅度不斷增大。

（3）不同注水方向?qū)Ρ?。?duì)比圖2（b）與圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)逆重力方向注水時(shí)，沿注水方向各觀測(cè)點(diǎn)和出水口濃度開始變化的時(shí)間較順重力方向提前900～3600s，修復(fù)完成時(shí)間較順重力方向延后900～3600s。順重力方向注水時(shí)各點(diǎn)修復(fù)用時(shí)為1800～3600s，相對(duì)于整個(gè)試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)來(lái)說(shuō)并無(wú)太大變化；逆重力方向注水時(shí)，沿注水方向各點(diǎn)修復(fù)用時(shí)隨著淡水的推移不斷增加，為4500～10800s，是順重力方向的2～3倍。這說(shuō)明在相同注水速率條件下，順重力方向注水相較于逆重力方向注水修復(fù)用時(shí)短，是一種更為有效的修復(fù)方法。

2.1.2 注水速率對(duì)修復(fù)過(guò)程的影響

（1）順重力方向。由圖2可以看出，在注水速率為2、5、8、10、20、40mL/min時(shí)，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為41400、15900、9600、7800、3300、1680s。即注水速率越小，試驗(yàn)用時(shí)越長(zhǎng)。由于砂柱中鹽分的修復(fù)主要是靠水動(dòng)力驅(qū)使的，當(dāng)注水速率小時(shí)，實(shí)際流速小，水動(dòng)力驅(qū)使的咸水運(yùn)動(dòng)慢，因此試驗(yàn)總用時(shí)長(zhǎng)。

（2）逆重力方向。由圖3可以看出，在注水速率為2、5、8、10、20、40 mL/min時(shí)，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為46800、19800、10200、8400、3600、2040s。說(shuō)明逆重力方向注水時(shí)，試驗(yàn)用時(shí)同樣隨注水速率的減小而延長(zhǎng)。

（3）不同注水方向?qū)Ρ?。不同注水方向條件下，不同注水速率對(duì)咸水修復(fù)造成的影響不同。當(dāng)注水速率較大時(shí)，兩個(gè)方向試驗(yàn)用時(shí)區(qū)別不大，隨著注水速率的減小，試驗(yàn)用時(shí)差異逐漸增大，在注水速率為2mL/min時(shí)，試驗(yàn)用時(shí)差異最大。即逆重力方向注水試驗(yàn)用時(shí)相較于順重力方向普遍較長(zhǎng)，且隨著注水速率的減小，二者之間的差異越來(lái)越明顯。

2.2參數(shù)擬合分析與檢驗(yàn)

為排除試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的精確度，對(duì)各分組試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)擬合，并選取平均值作為模型代表參數(shù)進(jìn)行淡水垂向回注修復(fù)地下咸水效率計(jì)算。

模型參數(shù)包括滲透系數(shù)K、貯水率Ss、有效孔隙度ne和彌散度αo其中：K由常水頭滲透儀測(cè)得，為2.2x10^-4m/s；Ss結(jié)合馬建良等數(shù)值計(jì)算經(jīng)驗(yàn)為不敏感系數(shù)，故參考經(jīng)驗(yàn)值取10^-6/m。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)期間出水口Cl-濃度觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在給定模型初始條件、邊界條件的基礎(chǔ)上，通過(guò)PEST參數(shù)擬合程序調(diào)整彌散度、有效孔隙度兩個(gè)參數(shù)。經(jīng)識(shí)別、校驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)見表1。將參數(shù)代人模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖2、圖3。擬合結(jié)果顯示，標(biāo)準(zhǔn)差在0.5g/L以下的試驗(yàn)占比為25%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5～1.0g/L的試驗(yàn)占比為58%，標(biāo)準(zhǔn)差大于1.0g/L的試驗(yàn)占比為17%，標(biāo)準(zhǔn)差最大不超過(guò)1.5g/L，表明模型能夠較好反映試驗(yàn)過(guò)程中溶質(zhì)運(yùn)移規(guī)律，優(yōu)化所得的參數(shù)是可靠的。

可以發(fā)現(xiàn)在注水速率較小時(shí)，模型擬合彌散度偏大。當(dāng)注水速率大于5mL/min時(shí)，變密度作用對(duì)流體的影響較小，不同注水方向擬合彌散度接近。當(dāng)注水速率小于5mL/min時(shí)，順重力方向注水條件下，淡水白上而下注入，密度較大的咸水阻礙了淡水的流動(dòng)，使得水動(dòng)力彌散作用相對(duì)較弱；逆重力方向注水時(shí)，淡水白下而上注人，較重的咸水位于較輕的咸水之上，此時(shí)咸水對(duì)淡水的流動(dòng)有促進(jìn)作用，加劇了過(guò)渡帶處的水動(dòng)力彌散作用，使得擬合彌散度偏大。根據(jù)Klotz等的研究，當(dāng)流速較小時(shí)，機(jī)械彌散作用減弱，分子擴(kuò)散作用明顯，這樣會(huì)使彌散度的擬合值變大。

3成水淡化優(yōu)化模式

為探究注水速率和注水時(shí)長(zhǎng)對(duì)咸水淡化的影響，尋找咸水淡化效率最高的修復(fù)方法，選取試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠嘘P(guān)參數(shù)進(jìn)行模型計(jì)算，通過(guò)改變注水速率，計(jì)算不同注水速率時(shí)修復(fù)咸水體所用時(shí)長(zhǎng)和水量，并以此進(jìn)行咸水淡化的效率分析。

將注水速率較大時(shí)的彌散度與有效孔隙度的平均值作為模型的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算抽水效率。其中：d算術(shù)平均值為0.77cm，方差為0.05；ne算術(shù)平均值為0.46，方差為0.02。為驗(yàn)證模型標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的可靠性，取標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并與觀測(cè)值對(duì)比，誤差見表2。

由表2可以看出，將參數(shù)的算術(shù)平均值作為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行模型計(jì)算所得結(jié)果與觀測(cè)值擬合較好，大部分標(biāo)準(zhǔn)差在1.5g/L以下，最大標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)2.0g/L。因此可以將參數(shù)的算術(shù)平均值作為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行模型計(jì)算。

采用標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行不同注水速率條件下的計(jì)算，結(jié)果見圖4。從圖4可以看出，當(dāng)僅考慮機(jī)械彌散作用時(shí)，從用水量方面考慮，隨著注水速率的增大，修復(fù)地下咸水體所用的總用水量增加，且在注水速率較小時(shí)變化幅度較大。原因是，隨著注水速率的增大，水動(dòng)力作用引發(fā)的機(jī)械彌散作用增強(qiáng)，促進(jìn)了咸淡水混溶。從時(shí)間方面考慮，隨著注水速率的增大，淡水推進(jìn)的速率隨之提高，修復(fù)所用時(shí)間大幅縮短。但當(dāng)注水速率較小時(shí)，分子擴(kuò)散作用相對(duì)突出，不可忽略，彌散度的取值受尺度效應(yīng)的影響。因此在實(shí)際運(yùn)用中，考慮工期和研究區(qū)規(guī)模的情況下，選擇合適的注水速率可以在降低機(jī)械彌散作用的同時(shí)削弱分子擴(kuò)散作用的影響，使咸水淡化修復(fù)效率最高。

4結(jié)論

淡水回注含水層是一種行之有效的咸水體修復(fù)方法，淡水在垂向回注的過(guò)程中以整體的形式向咸水推進(jìn)。在相同注水速率條件下，順重力方向注水修復(fù)地下咸水體相較于逆重力方向來(lái)說(shuō)試驗(yàn)用時(shí)短，用水總量小，是一種更為有效的修復(fù)方法。通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬可知，隨著注水速率的減小，修復(fù)所用時(shí)間大幅增加，總用水量減小，但注水速率較小時(shí)分子擴(kuò)散作用的影響不可忽略。因此在工程應(yīng)用中應(yīng)在考慮工期和研究區(qū)規(guī)模的條件下，選擇合適的注水速率，提高修復(fù)效率，降低成本。