時(shí)芳欣 王志慧 齊亮 馬明衛(wèi) 陳融旭

摘要：2017年綏德“7·26”暴雨歷時(shí)短、強(qiáng)度高、雨滴大，洪水形成時(shí)間短、洪峰高、含沙量大。運(yùn)用P-Ⅲ型概率分布函數(shù)、GEV概率分布函數(shù)和Gumbel概率分布函數(shù)對大理河綏德站過去58 a的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)3種概率分布函數(shù)均通過K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)，其中GEV概率分布函數(shù)擬合效果相對最優(yōu)，Gumbel概率分布函數(shù)擬合效果最差。采用這3種函數(shù)對“7·26”暴雨的重現(xiàn)期進(jìn)行了計(jì)算，出于防洪考慮以及從本次暴雨造成的災(zāi)情損失來看，本次暴雨重現(xiàn)期應(yīng)為GEV概率分布函數(shù)估計(jì)的約200 a一遇。

關(guān)鍵詞：P-Ⅲ型概率分布函數(shù)；GEV概率分布函數(shù)；Gumbel概率分布函數(shù)；重現(xiàn)期；“7·26”暴雨；綏德；2017年

中圖分類號(hào)：P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379. 2018.07.003

1引言

2017年7月26日，陜西省中北部地區(qū)出現(xiàn)區(qū)域性特大暴雨，綏德縣降水最大點(diǎn)位于趙家砭地區(qū)，24h降水量為210mm。受該次強(qiáng)降水影響，大理河綏德站26日5時(shí)5分出現(xiàn)最大洪峰流量3160m^3/s（保證洪峰流量為1350m^3/s），相應(yīng)水位為823.10m，超過歷史實(shí)測最高水位4.11m。本次特大暴雨超過當(dāng)?shù)卦O(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，在綏德縣城造成嚴(yán)重的洪災(zāi)損失，當(dāng)?shù)厮O(shè)施損毀嚴(yán)重，并致使子洲、綏德兩縣縣城供水系統(tǒng)癱瘓。截至7月30日上午災(zāi)情初步統(tǒng)計(jì)，綏德縣受災(zāi)人口達(dá)13.53萬，死亡6人，受傷86人；農(nóng)作物受災(zāi)面積3347 hm^2，死亡大牲畜（牛、驢）102頭、羊2699只、豬2939頭、家禽30168只，損毀養(yǎng)殖場39個(gè)；房屋倒塌314間，受損房屋2337間，城區(qū)門市及超市受損4290間，受損車輛1562輛（不含地下車庫積水車輛）；損毀橋梁61座、淤地壩337座、水井129口、道路213處，造成經(jīng)濟(jì)損失達(dá)22.65億元。其中：農(nóng)業(yè)損失3270萬元，16家工礦企業(yè)損失3 143萬元，基礎(chǔ)設(shè)施損失15.04億元，家庭財(cái)產(chǎn)損失6.97億元。

2綏德“7·26”降水分析

本次暴雨的特征是“短、強(qiáng)、大”，即歷時(shí)短、強(qiáng)度大、雨滴大。洪水特征是“瘦、高、渾”，即洪水形成時(shí)間短、洪峰高、含沙量大。大理河綏德站7月1日—8月15日日降雨量柱狀圖見圖1。除去7月26日的降水，整個(gè)7月的平均降水量僅有5.4mm，7月26日的降水量顯著大于本月其他時(shí)段的。

7月25日8時(shí)至26日8時(shí)，綏德站降水主要集中在2：00-4：00，1h最大降水量為36.8mm（見圖2）。對7月26日黃河流域24h降水量分布（圖3）進(jìn)行分析可知，降水主要集中在黃河流域北部區(qū)域，暴雨中心區(qū)主要集中在陜西北部的綏德與子洲兩縣范圍內(nèi)，降水量均超過100mm。

3降水概率分析

極端氣候事件具有突發(fā)性強(qiáng)、危害大的特點(diǎn)，它們的發(fā)生往往帶有很強(qiáng)的隨機(jī)性，但是對于極端事件來說，其在時(shí)空域上出現(xiàn)的概率卻具有某種相對穩(wěn)定性。因此，可以利用相應(yīng)的極值分布函數(shù)來對極端氣候事件極值出現(xiàn)的概率及分位數(shù)分布情況進(jìn)行擬合和評估。需要注意的是，目前對于水文頻率的計(jì)算都是假定資料符合純隨機(jī)性，對資料的分布進(jìn)行檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)測資料數(shù)量密切相關(guān)。

對于極端降水發(fā)生頻率進(jìn)行模擬的概率分布函數(shù)種類較多，但是對于短歷時(shí)降水極值的理論概率分布，哪種分布更為適合則尚無定論。本文采用P-Ⅲ型概率分布函數(shù) 和GEV（廣義極值分布）概率分布函數(shù)以及Gumbel概率分布函數(shù)對本次暴雨的頻率進(jìn)行分析。

P-Ⅲ型概率分布函數(shù)又稱為三參數(shù)Gamma概率分布函數(shù)，其概率密度公式為式中：β為尺度參數(shù)；α為形狀參數(shù)；ao為位置參數(shù)，當(dāng)xGEV概率分布函數(shù)包括極值I型、Ⅱ型、Ⅲ型三種類型，也是國際上計(jì)算水文頻率時(shí)采用較多的分布函數(shù)。其公式為式中：y=（x一ξ）/α；k、α和ξ分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)，k=0時(shí)f（x）即為Gumbel分布函數(shù)。

在對極端降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析時(shí)，首先要對假設(shè)的數(shù)據(jù)的頻率分布進(jìn)行檢驗(yàn)，Kolmogorov - Smirnov檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)）和Anderson - Darling檢驗(yàn)（A-D檢驗(yàn)）都是非參數(shù)檢驗(yàn)的方法，都是用于檢驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)是否服從某種分布。因此，本文采用K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)對綏德站年最大降水的分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

采用綏德站1953-2010年共58a的實(shí)測降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算。對數(shù)據(jù)分布進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平取0.05，計(jì)算可知P-Ⅲ型概率分布函數(shù)、GEV概率分布函數(shù)、Gumbel概率分布函數(shù)均能通過假設(shè)檢驗(yàn)。采用均方根誤差法對3種分布的擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明GEV概率分布函數(shù)的擬合優(yōu)度要優(yōu)于另外兩個(gè)分布函數(shù)。

對綏德站的降水進(jìn)行頻率分布檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)實(shí)測降水服從假設(shè)頻率分布，實(shí)測降水即為樣本值，采用最大似然法推求出樣本所在的頻率分布參數(shù)，對實(shí)測值與理論值的概率分布狀況進(jìn)行檢驗(yàn)分析。從降水頻率分布的檢驗(yàn)（圖略）可以看出，對于實(shí)測降水值（即樣本值）的百分位分布，GEV概率分布函數(shù)整體擬合效果較好，但是對于尾部極端值數(shù)據(jù)的擬合，P-Ⅲ型概率分布函數(shù)效果最優(yōu)，Gumbel概率分布函數(shù)效果最差。隨機(jī)抽樣樣本值根據(jù)計(jì)算出的實(shí)測值參數(shù)隨機(jī)生成，相比較Gumbel概率分布函數(shù)而言，GEV和P-Ⅲ型兩個(gè)概率分布函數(shù)0.05顯著性水平下的不確定性區(qū)間明顯小得多。PP概率圖也顯示了實(shí)測值的概率分布更接近于GEV概率分布函數(shù)。3種概率分布函數(shù)都較好地?cái)M合了實(shí)測數(shù)據(jù)的概率密度，但是P-Ⅲ型概率分布函數(shù)對于較小值和較大值的概率密度的擬合效果明顯優(yōu)于其他兩個(gè)概率分布函數(shù)。整體來說，GEV概率分布函數(shù)對實(shí)測降水頻率分布的擬合效果最好，P-Ⅲ概率分布函數(shù)略次之，Gumbel概率分布函數(shù)最差。

4降水重現(xiàn)期計(jì)算

圖4～圖6為3種概率分布函數(shù)擬合的綏德站“7·26”特大暴雨重現(xiàn)期，虛線為95%置信區(qū)間。由圖4可知，本次降水量最大值210mm的P-Ⅲ型概率分布函數(shù)重現(xiàn)期約為1000a，而根據(jù)P-Ⅲ型概率分布函數(shù)的不確定性區(qū)間，210mm降水的重現(xiàn)期下限約為200a，上限約為10000a。GEV概率分布函數(shù)計(jì)算的本次極端降水的重現(xiàn)期（約為200a）要小于P-Ⅲ型概率分布函數(shù)的（圖5），重現(xiàn)期下限約為50a，上限則已明顯超過10000a。Gumbel概率分布函數(shù)計(jì)算的重現(xiàn)期（約為10000a）要明顯大于P-Ⅲ型概率分布函數(shù)（圖6），且Gumbel概率分布函數(shù)對于實(shí)測數(shù)據(jù)尾部的重現(xiàn)期模擬較差，擬合的重現(xiàn)期要明顯小于實(shí)測數(shù)據(jù)重現(xiàn)期，重現(xiàn)期上限約為5000a，下限則遠(yuǎn)超10000 a。雖然GEV概率分布函數(shù)擬合的重現(xiàn)期的不確定區(qū)間要明顯大于其他兩種概率分布函數(shù)的，但是在重現(xiàn)期的計(jì)算方面，GEV概率分布函數(shù)計(jì)算出的本次暴雨重現(xiàn)期要明顯小于其他兩種分布好小函數(shù)的。

由上述分析可以知，P-Ⅲ型概率分布函數(shù)和GEV概率分布函數(shù)均可以較好地?cái)M合極端降水分布狀況，Gumbel概率分布函數(shù)對于極端值的模擬則次之。重現(xiàn)期計(jì)算中，GEV概率分布函數(shù)擬合的重現(xiàn)期最小，P-Ⅲ型概率分布函數(shù)略大，Gumbel概率分布函數(shù)最大。

根據(jù)西部網(wǎng)訊報(bào)道，本次“榆林市的子洲、綏德縣普降大到暴雨，局部地區(qū)出現(xiàn)特大暴雨，部分地區(qū)形成嚴(yán)重洪澇災(zāi)害。此次暴雨造成受災(zāi)群眾之多、受災(zāi)面積之大，為百年一遇，災(zāi)害造成當(dāng)?shù)亟煌?、電力、通訊、供水中斷……”。按照國家防洪?biāo)準(zhǔn)，縣級(jí)城市防洪標(biāo)準(zhǔn)一般為20～30a一遇，就防洪角度來考慮，為了更好地保障群眾生命財(cái)產(chǎn)安全，本次暴雨重現(xiàn)期不宜設(shè)置過大，且實(shí)測資料僅有58a，實(shí)測資料的短缺也會(huì)加大降水重現(xiàn)期預(yù)估的不確定性。對3種函數(shù)進(jìn)行分析評價(jià)，認(rèn)為GEV概率分布函數(shù)對綏德站“7·26”降水頻率擬合的效果最優(yōu)，Gumbel概率分布函數(shù)擬合效果最差，因此本次降水P-Ⅲ型概率分布函數(shù)和Gum-bel概率分布函數(shù)的重現(xiàn)期估計(jì)結(jié)果（分別約為1000a、10000a）都是不合適的。出于防洪考慮以及從本次暴雨造成的災(zāi)情損失來看，本次暴雨重現(xiàn)期應(yīng)為GEV概率分布函數(shù)估計(jì)的約200a一遇。

5結(jié)語

（1）2017年綏德縣“7·26”暴雨特點(diǎn)為歷時(shí)短、強(qiáng)度高、雨滴大，洪水形成時(shí)間短、洪峰高、含沙量大。

（2）采用P-Ⅲ型概率分布函數(shù)、GEV概率分布函數(shù)和Gumbel概率分布函數(shù)對大理河綏德站過去58a的極端降水分別進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，3種概率分布函數(shù)均通過了K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)，其中GEV概率分布函數(shù)擬合效果相對最優(yōu)，Gumbel概率分布函數(shù)擬合效果最差。

（3）GEV概率分布函數(shù)擬合的重現(xiàn)期不確定性區(qū)間要明顯大于其他兩種分布的，但是出于防洪考慮以及從本次暴雨造成的災(zāi)情損失來看，重現(xiàn)期應(yīng)為GEV概率分布函數(shù)估計(jì)的約200a一遇。