胡長城 李松軍 李斌 楊博 姚尚

(甘肅酒泉十四支局565號, 酒泉 735018)

引言

在外測數(shù)據(jù)事后處理過程中,跟蹤部位修正是經(jīng)常必做的一個重要環(huán)節(jié),通常是基于以下兩種考慮：一是在外測過程中有多種、多臺設(shè)備同時進行測量,這些測量設(shè)備所對應的目標跟蹤點(簡稱跟蹤部位)往往是不同的,在事后處理中為了進行數(shù)據(jù)綜合處理,要把測量結(jié)果數(shù)據(jù)歸算到統(tǒng)一部位上[1]；二是外測光學設(shè)備脫靶量數(shù)據(jù)的處理是基于目標圖像幾何特征點的,而目標試驗結(jié)果分析、評定是基于目標戰(zhàn)斗部的,為了有效進行目標戰(zhàn)斗部指標的分析評定,要把數(shù)據(jù)處理基準點從特征點位置修正到目標的戰(zhàn)斗部位置上.數(shù)據(jù)處理中為了實現(xiàn)目標的跟蹤部位修正,采用測元修正法或位置參數(shù)修正法對目標數(shù)據(jù)進行修正[2].測元修正法要求明確知道處理點和待修正點的坐標,如大地坐標,可以通過坐標反算測元差,對測量設(shè)備的測元進行修正；對于只知道處理基準點和待修正點相對幾何位置的情況,則需要用位置參數(shù)修正法進行修正.位置參數(shù)修正中涉及的一個重要參數(shù)就是目標的姿態(tài)參數(shù),由于測試條件限制,通常由航跡偏角、航跡傾角代替近似計算,使用速度矢量修正法進行修正,精度受到限制.近年來,由于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)反應時間短、可靠性高、體積小、重量輕、成本逐步下降等突出優(yōu)點,在空空武器中得到了廣泛應用[3],慣導精度也逐漸提高,快速傳遞對準能夠達到1毫弧度以下的姿態(tài)誤差[4],外測數(shù)據(jù)處理能夠從中獲取較為準確的目標飛行姿態(tài)參數(shù).本文基于捷聯(lián)慣導的姿態(tài)信息提出一種新的跟蹤誤差修正方法,利用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣信息,依據(jù)外測數(shù)據(jù)處理中各個參照坐標系的相互關(guān)系,修正了垂線偏差的影響,推導外測數(shù)據(jù)事后處理跟蹤部位修正方法,實現(xiàn)外測數(shù)據(jù)事后處理跟蹤部位位置參數(shù)修正,并與常用的速度矢量修正法進行比較,驗證修正方法的正確性,達到外測事后數(shù)據(jù)處理的精度要求.

1 基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)修正方法

1.1 坐標系定義

基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)修正方法涉及的坐標系包括以下幾種[5]：

(1)大地直角坐標系Od-xdydzd,原點o為地球質(zhì)心,z軸指向IERS參考極(IRP)方向,x軸指向IERS參考子午面與通過原點且同z軸正交的赤道面的交線,y軸與z軸、x軸構(gòu)成右手坐標系.

(2)地心慣性坐標系Oc-xcyczc,實際工作中為了處理方便,通常取目標發(fā)射瞬間的大地直角坐標系作為地心慣性坐標系,此時其三軸指向不再隨地

球的自轉(zhuǎn)而發(fā)生變化.

(3)發(fā)射慣性坐標系Of-xfyfzf,目標發(fā)射瞬間的發(fā)射坐標系.該發(fā)射坐標系的原點為目標質(zhì)心在當?shù)睾Ｆ矫嫔系耐队包c,x軸指向天文北,y軸與過投影點的鉛垂線一致,指向外,z軸與x軸、y軸構(gòu)成右手坐標系,此時其三軸指向不再隨地球的自轉(zhuǎn)而發(fā)生變化.

(4)數(shù)據(jù)處理坐標系Ob-xbybzb,原點O選取航區(qū)某測量設(shè)備的三軸(水平軸、垂直軸、照準軸)交點,也可為指定的某點；OX軸指向大地北；OY軸與地球橢球體上過原點的法線重合,指向外；OZ軸與OX、OY構(gòu)成右手直角坐標系.

(5)體坐標系Obm-xbmybmzbm,原點O為飛行器質(zhì)心或某一特征點,OX軸與飛行器的縱軸方向一致,向前為正；OY軸位于飛行器的豎對稱平面內(nèi),垂直于OX軸,向上為正；OZ軸與OX、OY構(gòu)成右手直角坐標系.

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of coordinate systems

1.2 垂線系到法線系轉(zhuǎn)換的垂線偏差修正

垂線坐標系的基準面是水平面,法線坐標系的基準面是橢球面,無論是參考橢球還是總的地球橢球．其表面都不可能與大地水準面處處重合,因而在同一測站點上鉛垂線與橢球面法線也不會重合.兩者之間的夾角u稱為垂線偏差,在坐標轉(zhuǎn)換時會引起誤差.垂線偏差的大小和方向隨著點位不同發(fā)生不規(guī)則的變化.垂線偏差u常用南北方向上的子午投影分量ξ和東西方向上的投影卯酉分量η來表示,則垂線偏差修正矩陣可表示為[6]：

(1)

因垂線和法線差異帶來的北向差異可由下式求出[7]：

Δγ=α-A=(λ-L)sinφ+(ξsinA-ηcosA)ctgZt

(2)

式中α為天文方位角,A為大地方位角,λ,φ為天文經(jīng)緯度,Zt為天頂距,右端第一項只與點的位置有關(guān),與照準點的方位及天頂距無關(guān)；第二項與照準點的方位及天頂距有關(guān).在通常情況下,由于垂線偏差一般小于10″,當Zt=90°時,第三項為百分之幾秒,故此項略去,得到簡化公式Δγ=(λ-L)sinφ,又因為：

η=(λ-L)cosφ,B=φ-ξ

則：α-A=ηtanφ=ηtan(B+ξ)≈ηtanB

則把坐標繞y軸旋轉(zhuǎn)Δγ,則最終旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(3)

由于小角度的正弦約等于自身,余弦約等于1,上式可變?yōu)椋?/p>

(4)

1.3 發(fā)射慣性系到數(shù)據(jù)處理坐標系

從坐標系的定義和歐拉法[8]可以得出地心大地坐標系和數(shù)據(jù)處理坐標系的關(guān)系為：

(5)

(6)

其中e為第一偏心率,Bb0c、Lb0c為原點經(jīng)緯度和高,Rx,Ry,Rz稱為旋轉(zhuǎn)矩陣,以下同上.

(7)

地心大地坐標系和地心慣性坐標系的坐標關(guān)系為：

(8)

其中：ω=7.292115×10-5rad/s為地球旋轉(zhuǎn)角速度[9],t為從選定時刻開始的飛行時間.發(fā)射慣性坐標系和地心慣性坐標系關(guān)系為：

(9)

(10)

發(fā)射系原點坐標計算公式同數(shù)據(jù)處理坐標系原點計算.體坐標系和發(fā)射慣性坐標系的關(guān)系為：

(11)

(12)

式中φ、ψ、γ為姿態(tài)角,綜合以上(4)、(6)、(8)、(10)、(12)可得體坐標系到數(shù)據(jù)處理坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(13)

其中xbm,ybm,zbm為體坐標系坐標,xfm0,yfm0,zfm0為體坐標系原點在發(fā)射系下的坐標.則同時刻目標從一個部位b1修正到另一個部位b2的坐標修正量可表示為：

(14)

(15)

由于實際工作中,四元數(shù)法與歐拉角法相比,計算量小、精度高、可避免奇異性,捷聯(lián)慣導應用中多采用四元數(shù)法,根據(jù)歐拉角和四元素的關(guān)系,旋轉(zhuǎn)矩陣C4可用四元數(shù)表示的捷聯(lián)矩陣表示[10]：

(16)

2 跟蹤部位速度矢量位置量修正方法

在外彈道數(shù)據(jù)處理中,由于測試條件和目標本身等原因限制,經(jīng)常缺少姿態(tài)數(shù)據(jù).但為滿足處理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的需要,需進行跟蹤處理部位修正.這種情況下,通常采用目標飛行的航跡偏角、航跡傾角數(shù)據(jù),采用速度矢量法進行位置修正[11].

(1)彈的位置修正量

(17)

其中L為跟蹤部位到處理部位修正的長度,如彈長等.vm,vmx,vmy,vmz為導彈速度和分量,速度亦可以是處理區(qū)間內(nèi)的平均速度及分量.

(2)靶機的位置修正量

(18)

L1為目標跟蹤部位中心至目標處理部位的軸向距離,順航線修正為正,L2為目標跟蹤部位中心至目標處理部位的展向距離,順航線左修為正,L3為目標跟蹤部位中心至目標處理部位所在平面的法向距離,向上為正.vt,vtx,vty,vtz為導彈速度和分量,速度亦可以是處理區(qū)間內(nèi)的平均速度及分量.γ為傾斜角,順行右滾為正.

速度矢量修正方法是對速度進行微分處理計算得到,精度較差,屬于近似修正,基于捷聯(lián)慣導姿態(tài)的修正方法是對目標在空中的姿態(tài)參數(shù)進行修正,屬于高精度修正.

3 數(shù)據(jù)仿真分析

以某型導彈目標飛行數(shù)據(jù)為例,按照真實狀態(tài),仿真飛行位置、速度、姿態(tài)等數(shù)據(jù),把處理部位從彈尾修正到戰(zhàn)斗部.分別用上述兩種方法進行計算,驗證基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)的跟蹤部位修正方法的修正效果.圖2為使用基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)跟蹤部位修正方法修正的結(jié)果隨時間變化曲線.

圖2 基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)修正結(jié)果Fig.2 Correction results based on attitude of the strapdown inertial navigation system

從圖2可以看出,修正量主要體現(xiàn)在目標運動的主方向z上,由于目標具有一定的飛行傾角,y向上產(chǎn)生一定小的分量,在側(cè)向x方向數(shù)值很小,可忽略,不需要進行修正,與實際飛行設(shè)定情況基本相一致.圖3為用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)與速度矢量修正兩種方法修正比對結(jié)果隨時間的變化情況.表1為兩者比對結(jié)果的統(tǒng)計值.

圖3 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)與速度矢量修正差值Fig.3 Difference of attitude correction and velocity vector correction

Typex axial(m)y axial(m)z axial(m)Max0.0390.2460.249Min0.0030.0000.000Mean-0.0340.0420.067

從圖3和表1可以看出三個方向兩者修正結(jié)果,以z向為例,最大值為0.249m,最小值為0m,平均為0.067m,滿足常規(guī)彈道修正精度要求,兩者結(jié)果一致.這說明經(jīng)過處理后的捷聯(lián)慣導姿態(tài)數(shù)據(jù)的精度可以滿足跟蹤誤差修正的精度要求,進一步驗證了本文修正方法的可行性和正確性,事實上空空武器彈體較小,跟蹤位置修正對姿態(tài)精度要求不是十分嚴苛.另一方面對于高精度脫靶量處理要求來講,通常0.5m左右的差異就會影響到武器毀傷效果的評估,尤其是在邊界條件情況下.隨著目標俯仰角的增大,用航跡傾角近似俯仰角的誤差將增大,速度矢量修正作為一種近似修正,修正誤差變大,仿真數(shù)據(jù)驗證結(jié)果說明速度矢量修正的應用具有一定局限性.通過嚴格的公式推導,采用基于捷聯(lián)慣導姿態(tài)修正方法可以保證修正結(jié)果的正確性,也與實際應用相一致.圖4中(a)、(b)、(c) 為合修正量隨姿態(tài)角變化情況,圖4中(d)為彈道傾角與姿態(tài)俯仰角差值隨時間的變化情況.表2為合修正量差隨姿態(tài)俯仰角和彈道傾角差值變化的統(tǒng)計分析結(jié)果.

圖4 修正量隨姿態(tài)角度的變化Fig.4 Correctionvalues with the change of attitude

TypeTime(s)Pitch angle-track inclination(°)Total correction(m)Max2.4005.8870.249Median5.2003.0750.149Min 54.0000.0000.040

從圖4可以看出,兩種修正算法之間的差異隨著目標的彈道傾角、偏角和目標的姿態(tài)角之間的差異而變化.以傾角為例,見圖3(d)、圖4(d)、表1和表2,隨著兩者之間的差變大,兩者修正的結(jié)果差異也變大,在2.4s最大,對應y修正量值最大為0.246m,在54s最小,對應y修正量最小值為0m.按照修正量誤差控制在脫靶量處理精度1/3的量值來算,單向修正量應控制在0.15m,對應姿態(tài)俯仰角度和彈道傾角差約為3°,說明當姿態(tài)角三個方向平均差異在3°以上時,在做脫靶量處理時會影響數(shù)據(jù)處理精度,嚴重時會影響目標的殺傷效果評定,此時應采取基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的姿態(tài)修正方法進行目標部位修正.在實際應用中,捷聯(lián)慣性組合初始對準精度較高,且短時間內(nèi)變化較小,加上慣導系統(tǒng)具有自修正手段,因此,初始對準誤差對捷聯(lián)慣導姿態(tài)修正方法的精度影響較小.

4 結(jié)論

本文從外測事后數(shù)據(jù)處理跟蹤部位修正的實際需要出發(fā),利用捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的姿態(tài)參數(shù)對飛行目標跟蹤部位進行位置修正,并與速度矢量修正法進行了比較,驗證了方法的正確性,同時指出了速度矢量修正方法的局限性,提高了數(shù)據(jù)處理精度和可靠性,滿足目標結(jié)果評定的需要.