張健 張國祥 鄒雨時 趙文韜 王金意

1 .中國華能集團清潔能源技術(shù)研究院有限公司；2.中國石油大學（北京）

目前致密儲層壓裂多采用滑溜水、線性膠等低黏度水基壓裂液，通過高排量和大液量注入提高儲層改造體積［1］。但水基壓裂液不適用于水敏性、水相圈閉地層，且存在耗水量巨大、化學試劑污染環(huán)境等問題［2］。CO2壓裂具有節(jié)約水資源、降低地層傷害、提高采收率及實現(xiàn)CO2埋存等優(yōu)點，可避免水基壓裂液的環(huán)境問題，具有很好的應(yīng)用前景［3-4］。

國內(nèi)外學者對CO2干法壓裂的研究主要集中于設(shè)備、液體等方面［5］，針對其造縫機理研究較為不足。King（1983）［6］研究了低滲透油氣田的 CO2干法壓裂，指出運用CO2干法壓裂可消除滲透率和毛細管力的損害；Settari等（1986）［7］建立了考慮支撐劑沉降和側(cè)向移動影響的CO2干法壓裂數(shù)值模型，并通過礦場實例驗證了其準確性；王斌等（2004）［8］在擬三維模型基礎(chǔ)上引入簡化的傳熱模型，建立了CO2干法壓裂裂縫擴展數(shù)值模型；蒲春生等（2007）［9］基于斷裂力學理論，研究了氣體壓裂的裂縫起裂過程以及增產(chǎn)機理；孫小輝等（2015）［10］研究了CO2壓裂的溫度場解析模型，但未考慮裂縫擴展；陳立強等（2015）［11］研究了 CO2壓裂起裂壓力模型，指出黏度、加壓速率對起裂壓力影響顯著。

綜上所述，國內(nèi)外針對CO2干法壓裂相關(guān)的裂縫擴展數(shù)值模擬沒有考慮壓裂過程的熱流固耦合問題，無法準確認識CO2干法壓裂裂縫擴展規(guī)律。為此，建立了CO2壓裂熱流固耦合模型，采用有限元法求解，并通過與解析解對比驗證模型可靠性。最后采用本文方法對吉林油田致密砂巖CO2干法壓裂的主要參數(shù)進行了敏感性分析，并給出了考慮熱流固耦合的CO2干法壓裂的裂縫擴展規(guī)律，可為CO2干法壓裂提供設(shè)計依據(jù)。

1 數(shù)學模型

CO2壓裂裂縫擴展為熱流固耦合過程，包括注入流體在裂縫和巖石基質(zhì)中的流動、巖石變形和CO2壓裂液與地層的傳熱［12］。數(shù)學模型即針對這3個物理過程建立。注入流體在裂縫和基質(zhì)的流動考慮為達西滲流過程［13］；壓裂過程注入排量恒定，注入流體井底溫度恒定［14］；考慮注入CO2為液態(tài)，忽略溫度變化對流體黏度、相態(tài)的影響［15］。本文應(yīng)力符號采用彈性力學的規(guī)定，即取拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負。

1.1 流體流動方程

水力壓裂過程中，裂縫入口不斷有液體注入，從而引起裂縫擴展和流體向地層的滲流（濾失）。CO2黏度較低，沿裂縫向地層的濾失較為嚴重。注入CO2向地層的流動方程為［16］

式中，p為流體壓力，MPa；η為壓力傳導系數(shù)，m2/s；t為注入時間，s。

式（1）描述了流體在地層的濾失，因此可用于分析CO2壓裂過程流體向地層的壓力擴散過程。

1.2 熱傳導方程

由于注入流體CO2溫度低于地層溫度，水力裂縫擴展過程存在注入流體與地層的熱交換問題。根據(jù)傅里葉定律和能量守恒原理，可得熱傳導控制方程為［17］

式中，T為溫度，℃；c為溫度傳導系數(shù)，m2/s。

在CO2干法壓裂過程中，由于CO2注入流體與地層存在溫度差，會產(chǎn)生熱應(yīng)力（溫變應(yīng)力）［18］。根據(jù)溫度控制方程，可得到地層任一點的溫度變化，從而可以計算地層溫度變化引起的熱應(yīng)力?？紤]地層溫度差引起的變形符合線性規(guī)律，則溫度場變化引起的熱應(yīng)力為［18］

式中，K為體積模量，MPa；ΔT為溫度差，℃；β為熱膨脹系數(shù)，℃-1；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

1.3 巖石變形方程

各向同性介質(zhì)中熱-孔彈性平衡方程為［19］

結(jié)合巖石變形幾何方程，得到固體位移場控制方程為

式中，σij為應(yīng)力分量，MPa；εij、εkk為應(yīng)變分量；G為剪切模量，MPa；v為泊松比；α為Biot系數(shù)。

1.4 擴展條件

采用最大拉應(yīng)力準則判斷巖石是否發(fā)生破壞。當計算單元的應(yīng)力大于抗拉強度時，巖石發(fā)生破壞。最大拉應(yīng)力準則為

式中，σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σt為巖石抗拉強度，MPa。

1.5 邊界和初始條件

（1）流動邊界：外邊界封閉，內(nèi)邊界（注入位置）恒流量。

（2）熱傳導邊界：外邊界絕熱，內(nèi)邊界（注入位置）恒溫。

（3）應(yīng)力邊界：外邊界為遠場最大最小主應(yīng)力，內(nèi)邊界為注入流體壓力。

（4）初始條件：地層流體壓力為原始地層壓力，溫度為原始地層溫度，初始位移為0。

1.6 模型求解

采用有限元方法求解固體、流體以及熱傳導方程。方程聯(lián)立求解較為復雜，本文采用弱耦合方法求解［20］，即首先求解流動方程和熱傳導方程，再根據(jù)壓力場和溫度場計算應(yīng)力變化。弱耦合方法在保證一定準確性的基礎(chǔ)上，減少了大量迭代計算帶來的時間成本問題。計算流程為：首先對模型設(shè)置初始值，然后依次求解滲流方程、熱傳導方程、固體變形方程，然后判斷單元是否破壞。如果是，則改變單元的物性參數(shù)，如滲透率k、彈性模量E等，并令時間增加預(yù)設(shè)的增量dt，并再次計算滲流、熱傳導方程、固體變形方程；否則，則直接令時間增加預(yù)設(shè)的增量dt，并再次計算滲流方程、熱傳導方程、固體變形方程。循環(huán)該過程，直至達到注入結(jié)束時間。程序采用Fortran語言編制，具體計算流程如圖1所示。

圖1 程序計算框圖Fig. 1 Block diagram of program calculation

2 模型驗證

幾何模型如圖2所示。模型X方向長度為200 m，Y方向長度為150 m，共劃分為60000個三角形單元，30351個節(jié)點。

圖2 幾何模型Fig. 2 Geometric model

為了驗證模型的準確性，將數(shù)值模型模擬結(jié)果與KGD結(jié)果［21］進行對比。模型驗證中參數(shù)取值：黏度為 0.2 mPa·s，排量為 0.05 m3/s，彈性模量為 40 GPa，縫高為50 m。圖3為模型計算裂縫擴展動態(tài)與解析結(jié)果對比，可以看出，模型在不同時刻的縫長和縫寬計算結(jié)果與解析解誤差均小于5%，滿足工程計算精度，表明所建模型可用于裂縫擴展的數(shù)值模擬分析。

圖3 所建模型與KGD模型結(jié)果對比Fig. 3 Result comparison between thermo-hydro-mechanical coupling model and KGD model

3 結(jié)果分析

為分析CO2壓裂裂縫擴展規(guī)律，基于第1部分建立的數(shù)值模型對地層滲透率、注入液體黏度、排量和地層溫度等參數(shù)進行敏感性分析。模擬參數(shù)（表1）主要基于吉林油田致密砂巖儲層X井，滲透率范圍為 0.001～0.100 mD，注入黏度為 0.02～1.00 mPa·s，最大施工排量為5 m3/min，注入液溫度為地表溫度。

表1 輸入?yún)?shù)取值依據(jù)Table 1 Valuing basis of input parameters

3.1 滲透率的影響

圖4為不同滲透率條件下井底壓力變化。圖4顯示，k=0.001 mD時，地層破裂前增壓速率較大，在約100 s時刻發(fā)生破裂；k=0.01 mD時，地層破裂前增壓速率減小，破裂時刻延后至180 s；k=0.03 mD時，地層破裂前增壓速率大幅減小，破裂時刻為780 s；而k=0.1 mD時，地層破裂前增壓速率很小，注入1000 s內(nèi)并沒有破裂壓力顯示。注入時間越長說明注入液量越多，因此，地層滲透率越高，發(fā)生起裂需要流體越多。

圖4 不同滲透率條件的井底壓力隨時間變化Fig. 4 Change of bottom hole pressure over the time at different permeability

圖5為不同滲透率條件下縫長和縫寬變化，可以看出，k=0.1 mD時，裂縫長度和寬度接近為0，表明裂縫未發(fā)生擴展，與井底壓力動態(tài)吻合。對比不同滲透率的縫長和縫寬變化特征可知，地層滲透率越小，裂縫擴展長度越大，縫寬越大。

圖5 不同滲透率下縫長和縫寬變化Fig. 5 Change of fracture length and wideth at different permeability

圖6為注入500 s時刻地層壓力分布。對比不同滲透率的壓力分布可知，滲透率越大，縫長越短，沿縫長的壓力分布范圍越小，而垂直于縫長方向的壓力擴散范圍越大。地層滲透率是影響壓力擴散的重要參數(shù)，滲透率越大，注入流體沿地層的擴散越快，因此，高滲透地層裂縫起裂時間會延后，濾失量多，進而縫長、縫寬減小。

圖6 不同滲透率下的壓力分布Fig. 6 Pressure distribution at different permeability

3.2 黏度的影響

圖7為不同黏度下的井底壓力變化，可以看出，黏度為0.1～1 mPa·s時，地層破裂前增壓速率基本不變；黏度為0.02 mPa·s，增壓速率略微減小。由此可知，對于致密儲層，改變注入液體（CO2壓裂液）黏度，不會顯著影響裂縫起裂時間。該結(jié)果與Zhang等［22］考慮液體黏度的裂縫起裂數(shù)值模擬結(jié)果一致。

圖7 不同黏度條件的井底壓力隨時間變化Fig. 7 Change of bottom hole pressure over the time at different viscosity

圖8為不同滲透率條件下縫長和縫寬變化。對于CO2壓裂，其他條件相同情況下，注入液體黏度越低，裂縫擴展縫長越短。因此，為解決低黏度液體改造效率過低問題，可適當使用增稠劑增加液體黏度，從而提高液體效率和改造效果低黏度CO2濾失速度較大，壓力擴散較為顯著，縫內(nèi)壓力耗散較快，因而裂縫長度較短，而增大黏度會減小濾失速度，減緩縫內(nèi)壓力耗散，從而增大裂縫長度。

圖8 不同黏度下縫長和縫寬變化Fig. 8 Change of fracture length and wideth at different viscosity

3.3 排量的影響

排量對起裂壓力的影響如圖9所示，可以看出，當排量為0.5 m3/min時，井底增壓速率較小，裂縫在注入約800 s時才開始起裂；隨著排量逐漸增加為1 m3/min、2.5 m3/min、5 m3/min 時，注入端達增壓速率依次增大。當排量為5 m3/min時，井底壓力迅速上升，并在注入約50 s后達到破裂壓力，裂縫起裂與延伸速度較快。綜合不同排量下井底壓力隨時間變化情況可知，排量越大，裂縫起裂時間越短。同時，不同排量下，起裂壓力均為38 MPa，表明注入排量不影響起裂壓力大小。這一現(xiàn)象與起裂壓力理論模型結(jié)果一致，井筒起裂壓力受地應(yīng)力、井筒形狀和地層巖石力學參數(shù)影響，與注入?yún)?shù)無關(guān)［23］。

圖9 不同排量下井底壓力隨時間變化Fig. 9 Change of bottom hole pressure over the time at different displacement

圖10為不同排量下縫長和縫寬擴展動態(tài)。結(jié)果顯示，排量為0.5 m3/min時，縫長擴展緩慢，最大縫長僅為10 m左右，隨著排量增大，縫長和縫寬擴展顯著，如排量為5 m3/min時，注入1000 s時縫長達到160 m，縫寬達到8.2 mm。

圖10 不同排量下縫長和縫寬變化Fig. 10 Change of fracture length and wideth at different displacement

圖11為不同排量下壓力分布。結(jié)果顯示，增大排量可導致壓力沿縫長擴展，而注入排量較低時，壓力主要沿垂直于縫長方向擴散。因此，CO2壓裂設(shè)計應(yīng)在考慮設(shè)備能力的基礎(chǔ)上，盡量提高注入排量，提高裂縫擴展長度和改造體積。在表1參數(shù)條件下，適合采用高于2.5 m3/min的排量進行壓裂，低于該值時地層破裂前增壓速率低，地層不易破裂，形成的裂縫較短且窄，不利于加砂作業(yè)。目前CO2干法壓裂的砂比一般為1%～4%［24］，壓裂后支撐裂縫導流能力較低，導致產(chǎn)能遞減較快。

圖11 不同排量下的壓力分布Fig. 11 Pressure distribution at different displacement

3.4 地層溫度的影響

通過模擬不同地層溫度下CO2壓裂裂縫擴展動態(tài)，對比分析熱應(yīng)力對裂縫擴展的作用。圖12為不同地層溫度條件下井底壓力變化動態(tài)。結(jié)果顯示，不考慮溫度場作用時，地層破裂壓力為39.2 MPa；地層溫度50 ℃時，破裂壓力為38.3 MPa；地層溫度100℃時，破裂壓力為36.2 MPa；地層溫度150 ℃時，破裂壓力為34.5 MPa。因此，相同情況下，CO2壓裂液與地層溫差越大，發(fā)生熱交換量越多，地層熱應(yīng)力越大，破裂壓力越小，同時破裂時間也有一定程度減小。

圖12 不同地層溫度下注入壓力隨時間變化Fig. 12 Change of injection pressure over the time at different reservoir temperature

圖13為不同溫度條件下縫長和縫寬變化。增大地層溫度與注入液溫差會促進裂縫延伸，提高裂縫寬度。這是因為溫度差越大，地層產(chǎn)生熱應(yīng)力越大，而熱應(yīng)力是拉伸應(yīng)力，有利于減小裂縫延伸阻力，促進裂縫延伸。該現(xiàn)象與地熱井壓裂中熱應(yīng)力現(xiàn)場相類似［25］，因此，CO2壓裂設(shè)計不能忽略地層熱應(yīng)力的造縫作用。

圖13 不同地層溫度下縫長和縫寬變化Fig. 13 Change of fracture length and wideth at different reservoir temperature

圖14為不同地層溫度下，注入CO2導致的地層溫度場分布。

圖14 不同地層初始溫度的溫度場分布Fig. 14 Temperature field distribution correspondind to different initial reservoir temperature

注入CO2導致裂縫附近存在低溫區(qū)，但由于CO2熱傳導范圍較小，低溫區(qū)局限于垂直裂縫距離5 m之內(nèi)。當考慮熱應(yīng)力作用時，裂縫擴展縫長增加。地層溫度越高，注入流體與地層溫度差越大，裂縫長度增加越大。

4 結(jié)論

（1）CO2干法壓裂設(shè)計需要考慮注入CO2與地層的熱傳導和熱應(yīng)力作用。地層與注入液的溫度差越大，熱應(yīng)力越大，地層發(fā)生破裂的起裂壓力越小，裂縫延伸越容易。

（2）地層滲透率、注入流體黏度和排量是影響CO2干法壓裂流體濾失的關(guān)鍵因素。滲透率較高儲層（k＞0.01 mD）不適合低黏度CO2壓裂；CO2低黏度特性導致濾失速度較大，壓力擴散顯著，裂縫長度較短、寬度較小。

（3）CO2干法壓裂地層起裂壓力大小不受排量和黏度顯著影響，但排量和黏度會改變起裂時間和延伸壓力。