李美求 李嘉文 李寧 羅競波

長江大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)研究所

石油工業(yè)日益發(fā)展，深井和超深井勘探開發(fā)的比例也日益增加，但隨著井深的增加，較深處巖層中巖石的硬度和塑性都會(huì)增大，會(huì)導(dǎo)致可鉆性差和機(jī)械鉆速低，從而降低了鉆井效率。而研究資料表明，鉆頭處的黏滑振動(dòng)現(xiàn)象是導(dǎo)致效率低的主要原因之一［1］。同時(shí)，黏滑振動(dòng)也會(huì)加速鉆頭的失效，導(dǎo)致成本升高。國內(nèi)在祁參1井3458.5～3678.5 m井段，采用扭力沖擊器使機(jī)械鉆速提高了2.72倍；在元壩地區(qū)?215.9 mm井眼扭力沖擊器使平均進(jìn)尺提高122.38%；在玉門青西Q2-66井3598～3834 m井段，應(yīng)用扭力沖擊器后平均機(jī)械鉆速達(dá)到了2.41 m/h，提高了159.14%［1］；文獻(xiàn)［2］提出了利用沖擊扭矩器提高鉆進(jìn)效率。筆者通過構(gòu)建鉆頭鉆進(jìn)過程中的力學(xué)模型，分析了黏滑振動(dòng)的產(chǎn)生原因和扭力沖擊器的破巖機(jī)理及其減緩黏滑振動(dòng)的原理。

1 黏滑振動(dòng)產(chǎn)生的原因

鉆進(jìn)過程中，鉆頭的扭矩通過鉆柱的扭曲來傳遞，當(dāng)鉆頭的扭矩達(dá)到破碎巖石所需能量時(shí)，巖石被破碎，鉆頭開始運(yùn)動(dòng)。由于鉆柱周期性的“松放”，鉆頭的速度也將呈周期性變化。

在速度周期性地降為0時(shí)或是在鉆頭遇硬質(zhì)巖層時(shí)速度被迫降為0時(shí)，由于鉆柱與井壁接觸的靜摩擦力會(huì)產(chǎn)生額外的摩擦阻力扭矩，而且在鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)停滯時(shí)，殘余的軸向運(yùn)動(dòng)會(huì)增加切削進(jìn)尺，導(dǎo)致需要額外的動(dòng)力扭矩才能使鉆頭再運(yùn)動(dòng)；在鉆頭遇到硬質(zhì)巖層情況下還有可能存在巖石強(qiáng)度上升導(dǎo)致的額外阻力扭矩。等到積蓄的扭矩足夠破碎巖石時(shí)，鉆頭才能重新開始運(yùn)動(dòng)，鉆頭的這種“卡滑”運(yùn)動(dòng)就是常見的“黏滑振動(dòng)”現(xiàn)象，由于存在多次停止后的再運(yùn)動(dòng)，加大了鉆頭的損耗，降低了鉆進(jìn)過程的穩(wěn)定性。

2 PDC鉆頭破巖力學(xué)模型

為了簡化問題分析，建立了如圖1所示周向沖擊扭矩下鉆頭受力的模型，該模型基于以下假設(shè)：地面對(duì)鉆柱的拉力以及鉆機(jī)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度恒定不變，如圖1的①部分；將鉆柱簡化為具有一定剛度的彈簧；如圖1的②部分；鉆進(jìn)過程穩(wěn)定且不考慮鉆頭的橫向運(yùn)動(dòng)；破碎巖石過程中，不考慮巖石的強(qiáng)度變化，即巖石強(qiáng)度穩(wěn)定不變；不考慮圍壓對(duì)巖石強(qiáng)度的影響。

圖1 底部鉆具總成動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 BHA dynamic model

假設(shè)鉆進(jìn)過程是一個(gè)連續(xù)的過程，取某個(gè)微小時(shí)間段對(duì)鉆柱、鉆頭組合進(jìn)行受力分析，以鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)角度和垂直位置為變量建立運(yùn)動(dòng)關(guān)系。周向上，主要是以鉆柱通過扭曲積蓄的扭矩為動(dòng)力，一部分用來克服周向破巖阻力，另一部分提供鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力，運(yùn)動(dòng)微分方程如下［3］

軸向上，主要是鉆壓與巖石抗壓入力之差提供動(dòng)力，運(yùn)動(dòng)微分方程

式中，C為鉆柱的扭曲剛度，N·mm/rad；J為底部鉆具總成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，t·mm2；?（t）為t時(shí)刻鉆頭的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，rad；ω為鉆機(jī)提供給鉆柱的角速度，rad/s；T總（t）為鉆頭受到的瞬時(shí)扭矩，N·mm；u（t）為時(shí)間t時(shí)鉆頭的軸向位置，mm；M為底部鉆具組合的質(zhì)量，t；W0為穩(wěn)定鉆壓，N；Wn（t）為軸向方向破巖阻力，N，大小與單位進(jìn)尺有關(guān)。

其中，鉆頭在鉆進(jìn)過程中除了受到鉆柱傳遞的扭矩作用外，還存在扭力沖擊器傳遞的瞬時(shí)扭矩T（t）、破碎巖石產(chǎn)生的阻力扭矩Tn以及鉆柱、PDC切削齒與巖石摩擦產(chǎn)生的摩擦阻力扭矩Tf的作用，其瞬時(shí)扭矩可表示為

3 巖石破碎條件

基于前面的假設(shè)，將PDC鉆頭鉆進(jìn)過程分解為周向和軸向2個(gè)方向。

3.1 鉆頭在軸向方向的破巖條件

在軸向方向上，單個(gè)PDC片與巖石接觸面上的壓強(qiáng)要達(dá)到或是超過巖石的壓入硬度，PDC切削齒壓入巖石后其壓入截面為不完整橢圓面，大小與壓入深度有關(guān)，如圖2所示，同時(shí)引入磨損系數(shù)表征鉆頭的磨損狀況，則單個(gè)PDC切削齒軸向作用阻力見式（4）［4］。

圖2 PDC切削齒壓入巖石表面模型Fig. 2 Model of PDC cutter pressing into the rock surface

式中，W'n（t）為單個(gè)切削齒壓入巖石受到的阻力，N；η為PDC片磨損系數(shù)；σk為巖石的壓入強(qiáng)度，MPa；Sk為壓入部分的軸向投影面積，mm2。

因此，對(duì)于整個(gè)鉆頭而言，軸向方向上總的破巖阻力為

式中，Wn（t）為總的破巖阻力，N；e為PDC鉆頭上有效切削齒的個(gè)數(shù)。

卡鉆時(shí)，軸向上鉆頭做減速運(yùn)動(dòng)直至速度為0，該時(shí)間段內(nèi)，鉆頭在滿足軸向的巖石破碎條件下，減速過程的軸向位移如圖3所示。

圖3 鉆頭減速過程的軸向位移模型Fig. 3 Model of axial displacement in the process of bit deceleration

圖3中，s1為切削深度，mm；s2為卡鉆至重啟時(shí)間內(nèi)的軸向位移，mm，加大了鉆頭重啟時(shí)需要切削巖石的深度；s3為重啟時(shí)的總切削深度，mm，有

3.2 鉆頭在周向方向的破巖條件

PDC鉆頭單個(gè)切削齒與巖石作用時(shí)如圖4所示，將PDC鉆頭切削齒齒端巖石的破碎塊視為楔形體，基于摩爾庫倫準(zhǔn)則，對(duì)剪切破碎體進(jìn)行受力分析［5］，得出最可能發(fā)生破碎的角度及所需的力。

圖4 PDC鉆頭切削齒切削巖石模型Fig. 4 Model of PDC cutter cutting the rock

假設(shè)在一個(gè)刀翼上所有的切削齒受力情況相同且與巖石完全接觸，li為與巖石的接觸面長度，mm，此處簡化為刀翼長度，則在三維上，周向方向PDC鉆頭第i個(gè)刀翼破碎巖石的條件為

式中，pi（t）為破巖阻力，N；c為巖石內(nèi)聚力，MPa；d（t）為時(shí)間相關(guān)的切削深度，mm；n為楔形接觸面上的載荷分布系數(shù)；φ為巖石內(nèi)摩擦角，°；γ為切削齒作用面與破碎面夾角，°。

根據(jù)PDC鉆頭每片刀翼的破巖阻力扭矩，累加后即為水平方向上對(duì)應(yīng)破碎巖石產(chǎn)生的總的周向阻力扭矩，若把巖石對(duì)刀翼的阻力視為一個(gè)力系，其合力可視為集中力，集中力所在的位置與PDC鉆頭軸心之間的垂直距離為ai，mm，如圖5所示。

圖5 鉆頭扭矩簡化模型Fig. 5 Simpli fied model of bit torque

以五刀翼PDC鉆頭為例，有2片主刀翼和3片副刀翼，將刀翼形狀視為圓弧形，主刀翼形狀為1/4個(gè)圓弧型；副刀翼長度為主刀翼的1/2，為1/8個(gè)圓弧型，運(yùn)用積分法，則合力矩可以表示為式（7）

式中，Tn（t）為合力矩，N·mm；ai為集中力所在的位置與PDC鉆頭軸心之間的垂直距離，計(jì)算公式為

式中，R為PDC鉆頭刀翼半徑，mm；li為第i個(gè)刀翼的邊緣長度，mm，計(jì)算公式為

4 黏滑振動(dòng)力學(xué)模型

黏滑振動(dòng)分為停滯、滑脫2個(gè)階段。在停滯階段，鉆柱與井壁的滑動(dòng)摩擦變?yōu)殪o摩擦，會(huì)產(chǎn)生額外的阻力扭矩，其增加部分用ΔTf表示。同時(shí)，鉆頭的軸向位置在鉆壓作用下會(huì)繼續(xù)變化，從該時(shí)間起至積蓄的扭矩足夠破壞巖石的瞬間，期間破碎巖石所需的扭矩會(huì)隨軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而變化，表現(xiàn)為破碎巖石所需的扭矩增加，其增加部分用ΔTn表示。該階段表現(xiàn)為鉆頭的轉(zhuǎn)動(dòng)停止和動(dòng)力扭矩小于阻力扭矩。故停滯階段tk時(shí)間內(nèi)鉆頭運(yùn)動(dòng)的邊界條件為

作用在鉆頭上有動(dòng)力扭矩：鉆柱通過扭曲積蓄的破巖扭矩和扭力沖擊器提供的瞬時(shí)扭矩；阻力扭矩：破巖阻力扭矩和附加阻力扭矩。一旦動(dòng)力扭矩大于或等于阻力扭矩，巖石被破碎，鉆頭滑脫，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，滑脫階段鉆頭運(yùn)動(dòng)的邊界條件為

根據(jù)式（11）可計(jì)算卡鉆后鉆頭重啟的時(shí)間。

5 數(shù)值模擬分析

5.1 主要參數(shù)

停滯階段的額外扭矩 ΔTf取 2000 N·m［8］，取巖石內(nèi)聚力c取 20～60 MPa［6］，內(nèi)摩擦角φ取 40°［6］，機(jī)械鉆速ν取 2 m/h［1］，鉆機(jī)轉(zhuǎn)速ω取 100 r/min，即10.5 rad/s［1］。

5.2 計(jì)算及結(jié)果分析

基于上述參數(shù)，通過MATLAB編程模擬，其程序流程如圖6所示，結(jié)合方程（1）至（11），得無沖擊扭矩作用下巖石內(nèi)聚力c=40 MPa時(shí)鉆頭的角速度曲線，如圖7所示。

圖6 程序主流程圖Fig. 6 Main flow chart of the program

圖7 在內(nèi)聚力c=40 MPa時(shí)鉆頭的角速度曲線Fig. 7 Angular velocity curve of bit while c=40 MPa

圖7中的曲線規(guī)律與文獻(xiàn)［8］的結(jié)論類似，表明該結(jié)果的正確性。通過分析圖7中的曲線，可以得到鉆頭在不同時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖7中標(biāo)注為10.5的直線代表鉆機(jī)轉(zhuǎn)速ω=10.5 rad/s，用此來作轉(zhuǎn)速的比較。曲線ab階段：鉆柱開始扭曲積蓄扭矩，鉆頭處于等待狀態(tài)；bc階段：動(dòng)力扭矩大于阻力扭矩，鉆頭開始運(yùn)動(dòng)，由于鉆頭轉(zhuǎn)速?zèng)]有鉆機(jī)轉(zhuǎn)速大，鉆柱扭曲速度加大，鉆頭的角加速度越來越大；cd階段：在c點(diǎn)后鉆頭角速度大于鉆機(jī)轉(zhuǎn)速，鉆柱開始放松，但動(dòng)力扭矩依然大于阻力扭矩，鉆頭角加速度降至0，在d點(diǎn)鉆頭速度達(dá)到最大；de階段：動(dòng)力扭矩小于阻力扭矩，鉆頭做減速運(yùn)動(dòng)，鉆柱放松速度加快，鉆頭減速速度加快；ef階段：在e點(diǎn)后鉆頭角速度小于鉆機(jī)轉(zhuǎn)速，鉆柱放松速度減緩，鉆頭減速速度變慢，直至鉆頭速度為0；fg階段：在f后動(dòng)力扭矩小于阻力扭矩，鉆頭需要等待鉆柱積蓄能量，直到滿足條件后開始下一階段的切削，整個(gè)曲線呈周期性變化。

以文獻(xiàn)［6］中對(duì)沖擊扭矩發(fā)生器的動(dòng)力學(xué)分析為例，在鉆井液入口壓力為26 MPa時(shí)，能產(chǎn)生大小為875 N·m、頻率為16.5 Hz的周向沖擊扭矩。沖擊力、頻率的大小隨鉆井液入口壓力增大而增大。文獻(xiàn)［1］也介紹了幾種沖擊扭矩發(fā)生器，綜合來看，它們產(chǎn)生的沖擊扭矩為650～1650 N·m、頻率為11～25 Hz。為研究周向沖擊扭矩對(duì)鉆頭運(yùn)動(dòng)過程的影響，設(shè)定周向扭矩沖擊的大小為1000 N·m、沖擊頻率為25 Hz進(jìn)行模擬。與無周向沖擊扭矩時(shí)的鉆頭角速度變化曲線對(duì)比如圖8所示。

圖8 在內(nèi)聚力c=40 MPa時(shí)鉆頭的角速度對(duì)比曲線Fig. 8 Angular velocity reference curve of bit while c=40 MPa

從圖8中可以看出：鉆頭速度幅值略有降低，可以保護(hù)鉆頭轉(zhuǎn)速過高發(fā)生損壞；鉆頭停滯時(shí)間降低，加大了鉆進(jìn)效率；鉆頭啟動(dòng)時(shí)獲得的瞬時(shí)角加速度降低，減小了鉆頭啟動(dòng)時(shí)受到的瞬時(shí)沖擊載荷，保護(hù)了鉆頭?？傮w上看，在巖石內(nèi)聚力c=40 MPa下施加周向沖擊扭矩對(duì)減緩黏滑振動(dòng)效果明顯。

設(shè)定一個(gè)周向沖擊扭矩值，使巖石內(nèi)聚力在20～60 MPa內(nèi)每10 MPa取一個(gè)值，進(jìn)行數(shù)值模擬，其余參數(shù)不變，重點(diǎn)觀察結(jié)果中鉆頭的停滯時(shí)間。表1和表2分別給出了無周向扭矩沖擊和有周向沖擊扭矩情況下鉆頭卡住時(shí)的停滯時(shí)間，停滯時(shí)間曲線如圖9。圖10為沖擊扭矩對(duì)停滯時(shí)間提升的效率，其中提升效率的計(jì)算方式為無沖擊時(shí)扭矩的停滯時(shí)間減去有沖擊扭矩時(shí)的停滯時(shí)間得到的值與無沖擊時(shí)的停滯時(shí)間之比。

表1 無周向沖擊扭矩時(shí)不同內(nèi)聚力下的停滯時(shí)間Table 1 Stagnation time under internal cohesions without circumferential impact torque

表2 周向沖擊扭矩為1000 N·m時(shí)不同內(nèi)聚力下的停滯時(shí)間與提升效率Table 2 Stagnation time and lifting ef ficiency under different internal cohesions while circumferential impact torque=1000 N·m

圖9 不同內(nèi)聚力下的停滯時(shí)間曲線Fig. 9 Stagnation time curve for different internal cohesions

通過對(duì)比分析，隨著巖石內(nèi)聚力的增強(qiáng)，鉆頭卡鉆階段停滯的時(shí)間將升高，與實(shí)際情況相符，同時(shí)隨著內(nèi)聚力的升高，增加周向沖擊扭矩后提升的效率越來越低，如圖10所示。為充分分析沖擊扭矩對(duì)鉆進(jìn)效率提升效果，現(xiàn)分析不同沖擊扭矩下鉆頭角速度隨時(shí)間變化規(guī)律。根據(jù)文獻(xiàn)［1］，設(shè)定額外兩組沖擊扭矩，分別為1500 N·m和2000 N·m，沖擊頻率保持不變，為25 Hz。當(dāng)巖石內(nèi)聚力c=40 MPa時(shí)，在不同沖擊扭矩作用下，鉆頭角速度曲線如圖11所示，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

圖10 不同內(nèi)聚力下提升的效率曲線Fig. 10 Lifting ef ficiency curve for different internal cohesions

圖11 在內(nèi)聚力c=40 MPa時(shí)不同沖擊扭矩下的鉆頭角速度曲線Fig. 11 Angular velocity curve of bit under different impacts while c=40 MPa

表3 內(nèi)聚力c=40 MPa時(shí)不同沖擊下的停滯時(shí)間Table 3 Stagnation time under different impacts while c=40 MPa

結(jié)合表3數(shù)據(jù)表明，增加周向沖擊扭矩可以提高鉆井效率，隨周向沖擊扭矩從0增至2000 N·m，提升效率從0增至74.81%，結(jié)合實(shí)際鉆井過程，可根據(jù)巖石的特性不同，實(shí)時(shí)改變周向沖擊扭矩，使效益最大化。

6 結(jié)論

（1）建立PDC鉆頭在周向沖擊載荷下的破巖力學(xué)模型，對(duì)PDC鉆頭破碎巖石的過程進(jìn)行了受力分析，分別得到了在水平和垂直方向上的巖石破碎條件，并結(jié)合黏滑振動(dòng)的邊界條件，對(duì)破巖過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了不同沖擊扭矩下鉆頭角速度的變化規(guī)律曲線，有沖擊時(shí)鉆頭黏滑振動(dòng)停滯時(shí)間明顯縮短，鉆頭額外的周向沖擊扭矩減緩黏滑振動(dòng)。

（2）在周向沖擊扭矩為1000 N·m、巖石內(nèi)聚力的值從20至60 MPa變化時(shí)，周向沖擊將黏滑振動(dòng)的效率從45.5%減至23.9%，巖石內(nèi)聚力越大，提升的效益越低，對(duì)應(yīng)實(shí)際鉆井過程，巖石可鉆性越差，周向沖擊提升的鉆進(jìn)效率越小。

（3）在巖石內(nèi)聚力40 MPa下，周向沖擊值在0～2000 N·m變化時(shí)，周向沖擊將黏滑振動(dòng)效率從0增加74.81%，大幅降低了卡鉆時(shí)間，黏滑振動(dòng)的停滯階段甚至有完全消失的趨勢，提高周向沖擊扭矩可提高可鉆性差的巖層時(shí)的鉆進(jìn)效率。