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(1.大連理工大學 工程力學系 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室,大連 116024;2.大連理工大學 能源與動力學院,大連 116024)

1 引 言

核主泵葉輪是核主泵的核心旋轉部件，其動力特性關系核主泵的安全運行。介于泵殼和葉輪之間的葉輪口環(huán)間隙會使核主泵產生容積損失，改變葉輪內部的流場，同時也對核主泵的整體性能以及軸向力和徑向力均產生重要影響。因此對核主泵口環(huán)間隙的動力特性進行研究，以及分析間隙的動力特性對結構整體性能的影響是十分必要的[1]。

間隙流問題廣泛存在于工程領域,如平衡裝置(軸承)、密封裝置和渦流泵口環(huán)等具有狹長流道的結構。由于流致振動導致工程事故頻發(fā)，間隙流致振動問題已得到廣泛的重視[2-4]。隨著轉子轉動高速化和工作環(huán)境復雜化，誘導間隙流致振動的因素逐漸增多[5,6]。

各國研究人員已對間隙流致振動問題展開了大量的研究工作[7-16]。Inada等[7-9]研究了一維間隙流道上壁面周期運動時的壁面流體力特性以及流體等效剛度、阻尼和質量特性。Li等[10]對環(huán)型間隙流道的動力特性進行了研究，環(huán)形構件處于流道中，具有垂直于流道的振動并且關于主軸旋轉。通過理論研究得到了環(huán)形移動壁面下的流體力和流體動力特性。 Childs等[11,12]分別使用數值模擬和實驗方法研究了泵外殼和葉輪的相互作用，分析了前蓋板和殼體的間隙以及環(huán)形密封間隙的動力特性對結構整體流致振動的影響。Childs[13]使用BULK FLOW理論對單級雙吸泵口環(huán)間隙進行了軸向振動特性分析，指出單級雙吸泵在固有頻率低于旋轉速度10%的情況下，軸向力才會對結構產生重要影響。Horiguchi等[14]對具有徑向流動的推力軸承間隙進行了軸向振動實驗研究和數值模擬，發(fā)現擴大流道會引起負剛度或負阻尼，造成止推軸承軸向失穩(wěn)。Sugiyama等[15]建立了狹窄間隙的理論模型，對徑向間隙流引起的軸向自激振動進行了理論分析。

現有研究成果多基于不同間隙流介質以及相關理論模型得到，水介質環(huán)境下考慮真實核泵間隙邊界條件的徑向間隙流對軸向振動特性的研究并不多。另外，根據核主泵轉子軸向振動引起的止推軸承失效事故可以發(fā)現[1]，旋轉間隙流對核主泵轉子起到軸向支撐作用，其動力學特性對轉子軸向振動的穩(wěn)定性具有重要意義。因此，需要對真實核泵葉輪間隙動力特性進行深入研究。

本文針對徑向間隙流致振動展開了三方面研究。首先，建立有徑向間隙的理論分析模型，使用文獻[14]的計算條件(介質為空氣)進行數值計算并與之對比，驗證本文復雜邊界下間隙流的數值結果及分析方法的正確性。其次，考慮核泵葉輪間隙介質為水的情況，分析對比不同流體介質(空氣和水)對軸向動力特性的影響。分析發(fā)現介質為水時，徑向間隙流可引起間隙產生負軸向動力因子，進而研究在流體介質為水時流道形狀對軸向動力特性的影響。最后，使用理論模型中的計算方法，對核主泵原型葉輪與泵殼間隙模型的軸向特性進行分析，研究其軸向振動特性，并對核主泵原型葉輪間隙做出評估。對比不同間隙大小的核主泵間隙模型，分析間隙大小對模型軸向特性的影響。這些結果為核主泵葉輪間隙的設計和安全運行提供了評估依據。

2 理論間隙模型及計算方法驗證

由于核泵葉輪間隙有復雜的動邊界以及工程流體復雜性，為確保數值計算可靠，本文首先對理想化的圓環(huán)流道模型進行軸向振動特性理論研究，并與文獻[14]的結果進行比較，對計算結果進行驗證，確定計算方法的可行性。

2.1 理論間隙模型

間隙結構的簡化幾何模型如圖1所示。間隙由兩個圓環(huán)壁面組成，兩圓環(huán)壁面中間有流體介質流過。模型的下壁面為固定圓環(huán)面，上壁面為圓環(huán)面，該面繞軸轉動并且伴隨軸向振動；中間部分為流道間隙，流體從圓環(huán)內徑流向圓環(huán)外徑(外流)或由圓環(huán)外徑流向圓環(huán)內徑(內流)。

圖1 徑向間隙流模型(Hin和Hout分別為入口和出口寬度)

Fig.1 Model of the radial clearance(HinandHoutare the width of the inlet and outlet respectively)

根據間隙幾何模型尺寸，建立Fluent計算模型，如圖2所示。模型網格總數為720000，采用8節(jié)點六面體網格。考慮幾何模型的徑向、周向和軸向尺寸的比例和網格的合理性，徑向、周向和軸向的網格節(jié)點數分別設置為60,600和20。以上網格劃分方式基于網格無關性驗證結果。

2.2 軸向剛度和阻尼因子求解

通過數值仿真，可求得移動壁面上的軸向流體力，隨后可求得間隙的等效軸向剛度和阻尼，進而對間隙的軸向振動特性進行分析。通常軸向振動因子可由以下方法求得。

移動壁面上的流體力F可表示為[14]

(1)

式中K為等效剛度，C為等效阻尼，Z為移動壁面的位移。

任意兩個時刻t1和t2的軸向力Ft 1和Ft 2可表示為

(2，3)

由式(2，3)求解得到等效剛度和等效阻尼的表達式為

(4)

其中，移動壁面Z方向的作用力響應Ft 1和Ft 2可由數值計算求得。因此軸向剛度和阻尼特性因子可由式(4)求得。

圖2 平行流道計算網格

Fig.2 Finite element model of the flat clearance

2.3 數值結果對比

由于文獻[14]的流體介質為空氣，因此本節(jié)數值計算使用的流體介質為理想空氣。其他計算條件與文獻[14]保持一致，環(huán)境壓力為一個標準大氣壓，溫度為293 K，入口質量流量為0.0059 kg/s，出口壓力為0 Pa，下壁面速度為0 m/s，上壁面繞Z軸旋轉，轉速ω=1200 r/min。同時，上壁面做軸向簡諧運動，運動方程由式(5)給出，振幅為0.2 mm。

Z為移動壁面的位移，

(5)

通過數值計算可獲得壁面軸向力。以軸向振動頻率為20 Hz的結果為例。軸向振動頻率為20 Hz時，壁面軸向力的標準時域結果和頻域分析結果分別如圖3(a，b)所示。 可以看出，圖3(b)包含了振動基頻、二次和三次諧波頻率。諧波的出現可由系統的非線性和網格離散等因素引起。因為諧波分量相對基頻幅值較小，為方便后續(xù)線性動力學分析，故對軸向力數據進行濾波處理，保留振動基頻。 處理后數據的時域和頻域結果如圖3(c，d)所示。

濾波處理后的壁面軸向流體力可在式(4)中對等效軸向剛度和阻尼進行求解。利用式(6,7)對等效軸向剛度和阻尼進行無量綱處理。

(6,7)

圖4給出了在軸向頻率分別為0.5ω，1ω，1.5ω，2ω，2.5ω和3ω情況下，四種湍流模型的計算結果與文獻數據的對比結果。圖4中同一個湍流模型結果上的數據點，沿虛線箭頭方向，從下到上分別對應是軸向頻率從0.5ω～3ω的結果。

可以看出,(1) 隨著軸向振動頻率的增加，四種湍流模型的計算結果趨勢與文獻[14]結果趨勢基本一致，即隨著軸向振動頻率增加，軸向剛度不斷減小，軸向阻尼不斷增大；(2) 四種模型的無量綱阻尼計算結果均與文獻結果吻合較好；(3) 采用Realizablek-ε模型計算時，無量綱軸向剛度因子與文獻[14]結果吻合較好；(4) 由于Realizablek-ε模型對有旋轉均勻剪切流、自由流(射流和混合層)和腔道流動的計算精度更高[17],因此Realizablek-ε模型更適合模擬本文所研究的間隙流問題。

圖3 濾波前后上壁面所受軸向流體力響應

Fig.3 Results of the responses of the axial fluid force acting on the upper wall of the clearance before and after filtering

3 理論間隙模型的軸向動力分析

3.1 不同流體介質對振動特性的影響

為了與文獻[14]的結果進行對比，第2節(jié)使用的流體介質為空氣。而真實的核泵內流體介質為水，其密度和粘性動力系數與空氣差別較大，因此對介質為水時的理論間隙模型的軸向動力特性進行研究。

圖5是流體介質為水和空氣時的軸向振動因子隨軸向振動頻率的變化規(guī)律。結果表明，(1) 當流體介質為水和空氣時，無量綱剛度和阻尼因子隨軸向振動頻率變化的趨勢一致，即剛度隨軸向振動頻率的增大而減小，阻尼隨振動頻率的增大而增大；(2) 流體介質不僅會對軸向剛度和阻尼數值產生影響，并且會改變軸向動力性質；(3) 當介質為水時，軸向剛度為負值，可能對結構振動產生不利影響。因此，即使是簡單的理論模型，其介質特性對軸向振動特性的影響也非常明顯。

3.2 不同流道形狀對軸向特性的影響

由于流體介質為水時，間隙軸向等效剛度可能為負值，因此研究流道形狀對軸向動力因子的影響。不同的流道形狀如圖6所示。

圖4 不同湍流模型數值結果與文獻結果對比

Fig.4 Comparisons between the numerical results and those in Ref.[14],calculated through different turbulence models

圖5 不同介質軸向動力特性

Fig.5 Dynamic behavior in the axial direction of different fluid medias

采用葉輪口環(huán)真實壓力作為邊界條件,Pin=17.88 MPa，Pout=17.1 MPa。高溫高壓水的密度為602.6 kg/m3，動力粘性系數為7.603×10-5N·s/m。通過對三種流道形狀中流體的外流和內流六種類型間隙進行數值計算和動力分析，軸向剛度隨軸向振動頻率增大的變化如圖7所示，軸向阻尼隨軸向振動頻率的變化如圖8所示。

從圖7和圖8可以看出，(1) 當平行流道為外流(流體方向為從內徑流向外徑)，擴張流道為內流(流體方向為從外徑流向內徑)和外流時，軸向剛度均為負值，數量級為106，將會改變整體結構的振動頻率，同時有可能引起振動不穩(wěn)定；(2) 值得注意的是，平行流道和擴張流道外流時，軸向阻尼會產生負值，引起系統振動不穩(wěn)定；(3) 不同軸向振動頻率下，三種流道的軸向振動因子變化規(guī)律不完全一致。擴張流道外流時的阻尼隨軸向振動頻率的增大而增大，而平行流道外流時阻尼隨軸向振動頻率的增大而減小，并由正變?yōu)樨?。因此，當間隙流道為收縮流道時，軸向剛度和阻尼均為正值，最為穩(wěn)定；當為平行和擴張流道時，軸向阻尼為負值，會造成系統不穩(wěn)定。所以收縮流道相對安全。

圖6 三種流道形狀

Fig.6 Three kinds of clearances

圖7 不同振動頻率下軸向剛度的變化規(guī)律

Fig.7 Change of the axial stiffness withΩ/ω

圖8 不同振動頻率下軸向阻尼的變化規(guī)律

Fig.8 Change of the axial damping withΩ/ω

4 核主泵模型數值計算

4.1 核主泵原型葉輪間隙幾何模型

AP1000核主泵原型葉輪間隙模型如圖9所示，入口間隙和出口間隙尺寸均為8.314 mm，入口處半徑為0.6945 m。流體由葉輪末端A流入，流經葉輪間隙，由核泵吸入口間隙B流出。由于核主泵在運行中產生軸向振動，因此模型內側壁面C有軸向的周期運動。

4.2 模型單元敏感性分析及周期邊界條件驗證

從圖9可以看出，葉輪間隙模型具有復雜的動邊界,因此六面體單元不再適用,采用更廣泛適用于動網格計算的四面體單元對核泵葉輪間隙進行數值計算，以滿足動網格要求。

由于網格的敏感性，需對四面體單元的計算結果(圖1間隙)與之前的六面體單元計算結果進行對比驗證，確定四面體單元計算結果可靠性。但使用四面體單元對葉輪間隙的整個模型進行網格劃分來滿足單元質量要求，網格數量將超過1000萬，計算量龐大。

圖9 核主泵原型葉輪間隙模型

Fig.9 Model of the impeller clearance

由第3節(jié)可知，六面體單元的計算結果精度高。為確保對比一致性，首先對具有循環(huán)對稱邊界并且由六面體劃分的1/12間隙模型進行計算，并與相應的完整間隙模型計算結果進行對比。限于篇幅,表1給出其中一組使用六面體網格的對比結果?？梢钥闯?，使用旋轉周期邊界的計算結果與完整模型的計算結果基本一致，誤差在允許范圍內，因此，確定了使用循環(huán)對稱邊界對間隙模型進行簡化的可行性。隨后分別使用四面體和六面體網格對此1/12間隙模型進行劃分，并驗證確定四面體單元計算結果的準確性。對比結果列入表2。 由表2可知，使用四面體單元對模型進行網格劃分的計算結果和六面體單元劃分方法的計算結果基本一致，誤差在容許范圍內。因此，可使用四面體單元對間隙流振動類問題的實體模型進行網格劃分。

基于以上驗證，以下核主泵原型模型將采用具有循環(huán)邊界條件的1/12核泵間隙模型和四面體單元進行數值計算。

4.3 核主泵原型葉輪間隙模型的數值模擬

4.3.1 1/12 AP1000間隙計算模型及計算條件

基于4.2節(jié)的驗證，1/12的核泵間隙模型如圖 10所示，網格采用四面體單元，邊界層網格為楔形體。網格尺寸為0.002 m，邊界首層大小為1.5×10-4m，邊界層增長率為1.2，邊界層層數為4，有限元模型網格數量為3688144。此模型同樣也通過了網格的無關性驗證。使用此模型對核主泵原型葉輪間隙的動力特性進行研究。

表1 周期邊界驗證結果

Tab.1 Validation on the results with periodical boundary

流道類型完整間隙模型1/12間隙模型剛度阻尼剛度阻尼剛度誤差/%阻尼誤差/%contract-outward35260614479.8335410064700.210.424.92

表2 不同單元對比結果

Tab.2 Comparison between the results with different type of the element

流道類型六面體單元模型四面體單元模型剛度阻尼剛度阻尼剛度誤差/%阻尼誤差/%contract-outward35410064700.2138368405105.278.358.62

4.3.2 基于不同軸向振動幅值的計算結果

根據軸向振動幅值對軸向動力特性的影響，分別采用0.1 mm和1 mm軸向振動幅值進行計算。0.1 mm為核主泵運轉時軸向振動幅值。 1 mm 考慮的是在危險情況下的工況，雖然振動表現出非線性，但基頻仍占主導地位，所以與2.3節(jié)的小振幅工況一樣，忽略非線性影響。 計算結果列入表3，可以看出，(1) 核主泵葉輪間隙在兩種振動幅值下都表現出負軸向剛度，數量級為107。 (2) 兩種不同軸向振動幅值下，間隙軸向阻尼特性改變。當軸向振動幅值為0.1 mm時，軸向阻尼為負阻尼，數量級為105；當軸向振動幅值為1 mm時，軸向阻尼為正值，對系統起穩(wěn)定作用。核主泵葉輪間隙在該運轉條件下，表現出的負阻尼和負剛度特性將會引起結構的不穩(wěn)定?？紤]核主泵整體結構的剛度數量級為 109，負剛度將降低振動頻率。因而負阻尼所造成的發(fā)散振動將會對結構產生嚴重影響。

4.3.3 葉輪間隙尺寸對動力特性的影響

相對于圖10，圖11所示模型的葉輪流道間隙較小。由于圖10的流道間隙模型(原始模型)會引起結構的不穩(wěn)定，因此對圖11的修改模型進行分析，研究對比不同流道形狀對間隙特性的影響。邊界層劃分與網格劃分方法與原始模型保持一致，流道計算模型如圖11(b)所示，網格數量為1748590。

在軸向振動幅值為1 mm時，兩種模型葉輪間隙總動力特性結果列入表4，可以看出，兩個模型的軸向剛度都為負，數量級相當，均可能造成系統的不穩(wěn)定，并且軸向阻尼均為正值。當流道局部間隙減小時，軸向負剛度增加26%。軸向正阻尼增加66%，提高了系統的穩(wěn)定性。

表3 不同振動幅值下的動力系數

Tab.3 Dynamic coefficients under different amplitudes of the external excitations

軸向振動幅值軸向剛度 軸向阻尼 0.1 mm-36204982-545411 1 mm-2407553937230

表4 不同間隙形狀計算結果

Tab.4 Results of different kinds of clearance

幾何模型局部流道間隙軸向剛度軸向阻尼原始模型標準-2407553937230修改模型減小-3033138255419

圖10 1/12核泵間隙幾何及計算模型

Fig.10 1/12 of the pump clearance

圖11 修改模型

Fig.11 Modified models

因此，在核主泵運行條件下，軸向振動幅值將對結構穩(wěn)定性產生重要影響，軸向負阻尼的出現導致振動發(fā)散，加劇了系統的不穩(wěn)定。另外，通過改變葉輪間隙流道，縮小葉輪間隙流道導致軸向負剛度增大，而阻尼得到提高，起到穩(wěn)定系統的作用。

5 結 論

本文對具有徑向間隙流的理論模型及核主泵間隙模型進行理論分析和數值計算，發(fā)現具有徑向流的間隙會對結構軸向振動產生不利影響。

通過建立理論間隙流模型,并與已有文獻結果比較，確定了間隙流計算中湍流計算模型的合理性,驗證了具有復雜邊界的間隙結構的數值模擬及計算方法的正確性。

在實際核泵工況下，理論模型振動特性有以下兩個特征，(1) 流體介質為水時,間隙產生等效的軸向負剛度因子。(2) 不同的流道形狀(平行、收縮和擴張流道)表現出不同的軸向振動特性，多數工況下平行流道和擴張流道均會產生軸向負剛度和負阻尼，造成系統不穩(wěn)定。收縮流道的軸向剛度和阻尼始終為正，收縮流道相對平行流道和擴張流道更安全。

使用已驗證的計算方法，對AP1000核主泵原型葉輪間隙模型的軸向動力特性分析可得到以下結論，(1) 葉輪間隙在核泵運行工況下，具有負軸向剛度；(2) 不同軸向振動幅值對間隙結構軸向動力特性產生較大的影響，在某些振動幅值下，間隙具有負阻尼特性，引起結構不穩(wěn)定； (3) 流道寬度影響間隙動力特性，葉輪間隙減小后，軸向負剛度增大，增加間隙對系統穩(wěn)定性具有不利影響，但同時軸向阻尼也增大，對提高系統的穩(wěn)定性起到積極作用。