， ，

(1.浙江科技學(xué)院 中德工程師學(xué)院，杭州 310023；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;3.海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，?？?570228)

1 引 言

鋼板阻尼器由于形式簡(jiǎn)單且耗能良好，近年來(lái)在結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用。在剛度與強(qiáng)度相同的情況下，為了塑性均勻分布，并增強(qiáng)耗能能力，將矩形鋼板中部或兩側(cè)開(kāi)菱形孔，形成中部菱形孔鋼板或X型鋼板，應(yīng)用于加勁阻尼器，利用鋼板彎曲來(lái)耗能，如Whittaker等[1]研究的X型加勁阻尼器ADAS，Tsai等[2]提出的三角形加勁阻尼器TADAS和徐崇恩等[3]提出的菱形開(kāi)孔加勁阻尼器等。近年來(lái)，利用鋼板剪切來(lái)耗能的剪切鋼板阻尼器逐漸增多，Chen等[4]對(duì)剪切板阻尼器SPD進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)分析、低周反復(fù)試驗(yàn)和工程應(yīng)用研究，Deng等[5]對(duì)用于橋梁結(jié)構(gòu)的剪切鋼板阻尼器進(jìn)行了試驗(yàn)和模擬分析。結(jié)果均表明，剪切鋼板阻尼器耗能良好，但耗能腹板在剪力作用下的塑性分布不均勻。借鑒加勁阻尼器的鋼板開(kāi)孔思想，將剪切鋼板阻尼器耗能腹板開(kāi)菱形孔，以充分利用鋼材塑性，并增強(qiáng)耗能能力。呂西林等[6]對(duì)中部開(kāi)有菱形孔的剪切鋼板阻尼器進(jìn)行了靜力反復(fù)加載試驗(yàn)，結(jié)果表明,腹板開(kāi)裂前阻尼器滯回性能較好；Zhang等[7]對(duì)X型鋼板阻尼器進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)該形式鋼板阻尼器塑性分布均勻，改善了矩形鋼板四角應(yīng)力集中的現(xiàn)象。Lee等[8]研究了三種不同尺寸X型鋼板阻尼器，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鋼板各處幾乎同時(shí)進(jìn)入塑性，減少了應(yīng)力集中現(xiàn)象。研究表明，菱形開(kāi)孔剪切鋼板阻尼器比矩形鋼板阻尼器塑性分布更均勻，但開(kāi)孔尺寸對(duì)該種形式阻尼器影響較大。

本文基于文獻(xiàn)[6]的中部開(kāi)菱形孔剪切鋼板阻尼器，提出基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的開(kāi)孔形狀優(yōu)化方法[9]，并對(duì)比優(yōu)化前后阻尼器性能，驗(yàn)證該方法的合理性，為菱形開(kāi)孔剪切鋼板阻尼器的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了新思路。

2 試驗(yàn)及有限元模擬

借鑒彎曲型加勁軟鋼阻尼器的菱形鋼板形式[10]，文獻(xiàn)[6]提出的中部菱形孔剪切鋼板阻尼器如圖1(a)所示，耗能腹板采用Q235鋼材，材料實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為250 MPa，極限強(qiáng)度為368 MPa，厚度為4 mm。借鑒彎曲型加勁軟鋼阻尼器的X型鋼板形式[10]，本文提出一種X型腹板剪切鋼板阻尼器進(jìn)行對(duì)比研究，如圖1(b)所示，兩側(cè)開(kāi)孔形狀各為上述菱形孔的一半。

為了研究開(kāi)孔阻尼器的抗震性能，對(duì)腹板中部開(kāi)菱形孔阻尼器進(jìn)行剪切試驗(yàn)，如圖2(a)所示，將阻尼器豎立，上下端板分別通過(guò)轉(zhuǎn)換梁與加載框架頂部和基座相連，加載框架頂部與SCHENCK作動(dòng)器相連，最大出力為630 kN，基座固定，兩端鉸接的加載框架柱保證試件發(fā)生水平剪切變形。為了得到阻尼器塑性滯回特性，施加低周反復(fù)荷載如 圖2(b)所示。在與阻尼器連接的上下端板處布置兩個(gè)水平位移計(jì)，測(cè)量得到阻尼器相對(duì)剪切位移，阻尼器剪力由作動(dòng)器內(nèi)部力傳感器測(cè)得。試驗(yàn)結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)翼緣和腹板交界處產(chǎn)生撕裂，如圖2(c)所示[6]。試驗(yàn)滯回結(jié)果如圖2(d)所示[6]，滯回曲線(xiàn)飽滿(mǎn)，發(fā)展過(guò)程按翼緣和腹板交界處是否撕裂分為兩部分，撕裂前隨著位移增大，剪力也顯著增大，達(dá)到峰值荷載后不久，腹板撕裂，阻尼器承載力不斷下降。

采用 ABAQUS大型有限元軟件建立阻尼器的有限元模型，進(jìn)行模擬分析。由于各板材主要長(zhǎng)度與厚度之比均大于10，厚度方向的應(yīng)力很小可忽略，故采用四節(jié)點(diǎn)縮減積分殼單元S4R模擬[11]，鋼材采用彈塑性材料模型。分析得到的腹板中部開(kāi)菱形孔阻尼器模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示，由于有限元難以模擬腹板撕裂，選取試驗(yàn)腹板撕裂前的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯?，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，模擬的曲線(xiàn)更加飽滿(mǎn),如圖3(a)所示，卸載剛度更大，屈服承載力和峰值承載力模擬效果較好，如圖3(b)所示。采用同樣的參數(shù)模擬X型腹板剪切阻尼器，與腹板中部開(kāi)菱形孔阻尼器的對(duì)比如圖3(c)所示，可以看出，X型腹板與中部開(kāi)菱形孔腹板的滯回結(jié)果相差不大。

為了對(duì)比兩種阻尼器的塑性分布，提取反映耗能腹板塑性積累的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)，兩種阻尼器在上述反復(fù)荷載下的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)結(jié)果如圖4所示。可以看出，X型腹板的最大等效塑性應(yīng)變較中部開(kāi)菱形孔的腹板有所降低，塑性范圍減小，說(shuō)明腹板各處受力更均勻。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，兩種裝置在開(kāi)孔的倒角處均存在塑性應(yīng)力集中現(xiàn)象，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果[6]，中部開(kāi)菱形孔的阻尼器在低周反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，倒角處出現(xiàn)開(kāi)裂，開(kāi)裂后強(qiáng)度與剛度均下降，說(shuō)明有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，倒角處塑性應(yīng)力集中，從而產(chǎn)生撕裂現(xiàn)象。

圖1 開(kāi)孔剪切鋼板阻尼器示意圖

Fig.1 Schematic diagram of shear steel plate dampers with hole

圖2 低周反復(fù)加載試驗(yàn)

Fig.2 Cyclic loading test

圖3 開(kāi)孔剪切鋼板阻尼器的剪力-剪切位移曲線(xiàn)

Fig.3 Shear force -shear displacement curves of the shear steel plate dampers with hole

圖4 開(kāi)孔剪切鋼板阻尼器的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)分布

Fig.4 Equivalent plastic strain distrubution of the shear steel plate dampers with hole

3 形狀優(yōu)化

對(duì)兩種開(kāi)孔形式的腹板進(jìn)行形狀優(yōu)化，基于ABAQUS軟件平臺(tái)，利用PYTHON語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了一種腳本優(yōu)化方法，與軟件優(yōu)化模塊對(duì)比，比較優(yōu)化前后結(jié)果。

3.1 采用ABAQUS優(yōu)化模塊進(jìn)行形狀優(yōu)化

ABAQUS軟件中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊可以幫助用戶(hù)進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)組件達(dá)到最優(yōu)的費(fèi)用與性能關(guān)系，該模塊提供了拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化兩種優(yōu)化方法[12]。拓?fù)鋬?yōu)化(Topology optimization)通過(guò)分析過(guò)程修改優(yōu)化區(qū)域的材料密度，使單元在約束下滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)的最優(yōu)化形狀。形狀優(yōu)化(Shape optimization)通過(guò)分析過(guò)程不斷移動(dòng)設(shè)計(jì)區(qū)域表面的節(jié)點(diǎn)，達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)下的最優(yōu)化形狀[13]。本文采用形狀優(yōu)化，開(kāi)孔剪切腹板形狀優(yōu)化過(guò)程如下。

(1) 確定優(yōu)化方法，指定設(shè)計(jì)區(qū)域(Design area)，即模型需要進(jìn)行優(yōu)化的區(qū)域指定為腹板；(2) 指定設(shè)計(jì)響應(yīng)(Design responses)，即優(yōu)化分析中的輸入?yún)?shù)，如剛度、應(yīng)力、特征頻率和位移等，由于本文要使優(yōu)化后剪切腹板應(yīng)力更均勻，故以最大應(yīng)力為設(shè)計(jì)響應(yīng)；(3) 設(shè)定目標(biāo)函數(shù)(Objective functions)，即優(yōu)化設(shè)計(jì)所要達(dá)到的目的，設(shè)定一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)最大化、最小化或最大值最小化，本文的目標(biāo)函數(shù)為最大應(yīng)力最小化；(4) 設(shè)置優(yōu)化約束(Constraints)，即優(yōu)化設(shè)計(jì)所滿(mǎn)足的約束條件，設(shè)定一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)滿(mǎn)足的條件，如大于某值等，為使優(yōu)化前后強(qiáng)度剛度變化小，本文優(yōu)化滿(mǎn)足開(kāi)孔面積不變的約束條件；(5) 指定停止條件(Stop conditions)，包括最大迭代次數(shù)限制等的全局停止條件和局部最大或最小等的局部停止條件；(6) 執(zhí)行優(yōu)化迭代分析，提取結(jié)果。

對(duì)兩種開(kāi)孔邊界進(jìn)行反復(fù)荷載下的優(yōu)化，以保持優(yōu)化前后的對(duì)稱(chēng)，使得腹板的最大應(yīng)力減為最小。

3.2 采用PYTHON腳本進(jìn)行形狀優(yōu)化

采用PYTHON腳本語(yǔ)言結(jié)合ABAQUS軟件，并提取計(jì)算結(jié)果，改變輸入條件迭代計(jì)算，直至達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。本文開(kāi)孔形式腹板形狀優(yōu)化過(guò)程如下。

(1) 如圖5所示，開(kāi)孔長(zhǎng)度和寬度分別為b和h，首先選定長(zhǎng)度和寬度的初始值b0和h0，通過(guò)PYTHON腳本語(yǔ)言[14]編輯，進(jìn)入ABAQUS軟件計(jì)算，得到最大等效塑性應(yīng)變；(2) 改變寬度值，記為b1，其中長(zhǎng)度h1需滿(mǎn)足式(1)，保證優(yōu)化前后開(kāi)孔鋼板的抗側(cè)剛度不變[3]；(3) 將變化的長(zhǎng)度和寬度通過(guò)PYTHON腳本語(yǔ)言編輯，計(jì)算比較前后兩次的最大等效塑性應(yīng)變；(4) 迭代優(yōu)化，直至后一次計(jì)算得到的最大等效塑性應(yīng)變大于或等于上一次輸入得到的結(jié)果，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程如圖6所示。

(1)

3.3 優(yōu)化結(jié)果

中部開(kāi)菱形孔腹板的優(yōu)化后形狀和等效塑性應(yīng)變分布如圖7(b,c)所示，得到的剪切力-位移曲線(xiàn)如圖7(d)所示。X型腹板的優(yōu)化后形狀和等效塑性應(yīng)變分布如圖8(b,c)所示，剪切力-位移滯回曲線(xiàn)如圖8(d)所示。對(duì)比優(yōu)化前后腹板的計(jì)算結(jié)果，可以看出，形狀優(yōu)化后，開(kāi)菱形孔腹板的最大等效塑性應(yīng)變由1.162降為0.831和1.113，分別減少了28.4%和4.2%；X型腹板最大等效塑性應(yīng)變由0.957降為0.841和0.816，分別減少了12.1%和14.7%；優(yōu)化后腹板的最大等效塑性應(yīng)變均有所降低。同時(shí)可以看到，優(yōu)化后腹板塑性分布比優(yōu)化前更均勻，如圖7(b，c)和圖8(b，c)所示，說(shuō)明經(jīng)過(guò)形狀優(yōu)化的開(kāi)孔腹板減少了塑性集中現(xiàn)象，更均勻分布的塑性也使應(yīng)力集中開(kāi)裂的可能性減小。此外，采用PYTHON腳本可以得到理想的形狀優(yōu)化結(jié)果，并且孔洞形狀也較為規(guī)則，利于工藝實(shí)現(xiàn)，如圖7(c)和圖8(b)所示。

圖5 開(kāi)孔尺寸

Fig.5 Hole dimensions

圖6 PYTHON腳本進(jìn)行形狀優(yōu)化

Fig.6 Shape optimization method by PYTHON script

優(yōu)化前后滯回曲線(xiàn)相差不大，如圖7(d)和圖8(d)所示，采用優(yōu)化模塊優(yōu)化的滯回曲線(xiàn)基本與優(yōu)化前相符，而PYTHON腳本進(jìn)行優(yōu)化得到的塑性滯回曲線(xiàn)更飽滿(mǎn)。

為了評(píng)價(jià)阻尼器優(yōu)化前后的耗能性能，由優(yōu)化前后滯回曲線(xiàn)得到等效粘滯阻尼系數(shù)，等效粘滯阻尼系數(shù)的計(jì)算如式(2)和圖9所示，表示構(gòu)件滯回環(huán)與矩形滯回環(huán)的接近程度，等效粘滯阻尼系數(shù)越大，說(shuō)明該位移下耗散能量越多[15]。優(yōu)化前后隨位移增大的等效粘滯阻尼系數(shù)對(duì)比如圖10所示?？梢钥闯觯S著位移增大，等效粘滯阻尼系數(shù)不斷增加，說(shuō)明開(kāi)孔腹板剪切阻尼器的塑性變形會(huì)耗散能量。在剪切位移較小時(shí)，阻尼器塑性發(fā)展小，優(yōu)化前后的等效粘滯阻尼系數(shù)相差不大；隨著剪切位移不斷增大，優(yōu)化前后的阻尼器塑性分布的發(fā)展范圍不同，優(yōu)化后阻尼器塑性發(fā)展更均勻，耗能范圍更大，因此等效粘滯阻尼系數(shù)比優(yōu)化前大，而加載后期差值更大。同時(shí)可以看到，兩種優(yōu)化方式下，采用PYTHON腳本優(yōu)化的等效粘滯阻尼系數(shù)較大，與滯回曲線(xiàn)更飽滿(mǎn)的結(jié)果相對(duì)應(yīng)，說(shuō)明耗能能力更強(qiáng)。

圖7 中部開(kāi)菱形孔腹板剪切阻尼器的形狀優(yōu)化結(jié)果

Fig.7 Optimization results of shear dampers with web hole

(2)

圖8 X型腹板剪切阻尼器的形狀優(yōu)化結(jié)果

Fig.8 Optimization results of shear dampers with side holes

圖9 等效粘滯阻尼系數(shù)計(jì)算

Fig.9 Calculation of the equivalent viscous damper coefficients

圖10 等效粘滯阻尼系數(shù)比較

Fig.10 Comparison of the equivalent viscous damper coefficients

4 結(jié) 論

本文針對(duì)中部開(kāi)菱形孔腹板和兩側(cè)開(kāi)半菱形孔形成X型腹板的兩種剪切鋼板阻尼器，在剛度和強(qiáng)度基本不變的情況下，對(duì)孔洞形式進(jìn)行形狀優(yōu)化。基于ABAQUS軟件平臺(tái)，采用PYTHON語(yǔ)言開(kāi)發(fā)腳本方法進(jìn)行優(yōu)化，并與軟件優(yōu)化模塊對(duì)比，比較優(yōu)化后的阻尼器與原設(shè)計(jì)阻尼器滯回和耗能結(jié)果，驗(yàn)證優(yōu)化方法的合理性，為菱形開(kāi)孔剪切鋼板阻尼器的設(shè)計(jì)提供了新的思路。

(1) 可以通過(guò)軟件的優(yōu)化模塊或利用腳本語(yǔ)言進(jìn)行形狀優(yōu)化，其中軟件優(yōu)化模塊操作便捷，可以快速得到優(yōu)化結(jié)果，而利用腳本語(yǔ)言進(jìn)行優(yōu)化則較為費(fèi)時(shí)，但便于用戶(hù)后期修改優(yōu)化條件，優(yōu)化過(guò)程較為清晰。本文提出的PYTHON腳本形狀優(yōu)化方法可為菱形開(kāi)孔阻尼器優(yōu)化方法提供參考。

(2) 經(jīng)過(guò)形狀優(yōu)化的阻尼器腹板塑性分布更均勻，利用PYTHON腳本進(jìn)行形狀優(yōu)化后的阻尼器孔洞形狀更為規(guī)則，滯回耗能更強(qiáng)。

(3) 本文為菱形開(kāi)孔剪切鋼板阻尼器的形狀優(yōu)化提供了有效參考，而形狀優(yōu)化作為不規(guī)則形狀阻尼器的有力優(yōu)化手段，優(yōu)化方法與過(guò)程值得進(jìn)一步研究。