， ，

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410114；2.南方地區(qū)橋梁長(zhǎng)期性能提升技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114)

1 引 言

隨著我國(guó)交通運(yùn)輸行業(yè)的不斷發(fā)展，超載車輛不斷涌現(xiàn)，重載車輛比例逐步增加。車輛載重量的增長(zhǎng)不僅直接導(dǎo)致橋梁疲勞損傷呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，同時(shí)導(dǎo)致路面平整度不斷劣化[1]。對(duì)我國(guó)量大面廣的中小跨徑混凝土簡(jiǎn)支梁橋而言，劣化的路面放大了車輛荷載對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)。該沖擊效應(yīng)不僅表現(xiàn)在橋梁疲勞應(yīng)力幅的增加，而且表現(xiàn)在應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增長(zhǎng)[2,3]?？紤]車流荷載與路面平整度的隨機(jī)性的疲勞應(yīng)力譜模型更切合實(shí)際，可用于評(píng)估橋梁生命周期內(nèi)的疲勞可靠度。

車輛荷載譜是影響橋梁疲勞應(yīng)力譜的重要因素。除了直接采用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)[3]之外，周泳濤等[4,5]發(fā)展了基于動(dòng)態(tài)稱重(WIM)數(shù)據(jù)的區(qū)域型疲勞車輛模型。由于典型疲勞車輛模型具有確定性的車輛參數(shù)，該模型在疲勞損傷概率分析方面的應(yīng)用受限?；趯?shí)測(cè)車流數(shù)據(jù)的隨機(jī)疲勞車流模型為橋梁疲勞可靠度評(píng)估提供了新的思路[6]。Guo等[7]采用WIM數(shù)據(jù)建立了車輛多參數(shù)的概率模型，并應(yīng)用于正交異性鋼橋面板的疲勞可靠度評(píng)估。Lu等[8]采用隨機(jī)車流模型建立了正交異性鋼橋面板焊接細(xì)節(jié)的疲勞損傷概率模型。但是，文獻(xiàn)[7]的車輛軸重概率模型采用了對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這與我國(guó)多地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的多峰分布特征有所不同。雖然文獻(xiàn)[8]考慮了車輛的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與車流的隨機(jī)特征，但未考慮車輛的沖擊效應(yīng)。

本文提出考慮車輛沖擊效應(yīng)的隨機(jī)車流作用下的簡(jiǎn)支梁橋疲勞應(yīng)力譜模擬方法，并用于橋梁疲勞可靠度評(píng)估。

2 數(shù)值分析模型

2.1 車-橋耦合振動(dòng)模型

車輛以一定的速度通過(guò)橋梁時(shí)，將對(duì)橋梁產(chǎn)生沖擊效應(yīng)[9]。橋梁與車輛的運(yùn)動(dòng)方程互相協(xié)調(diào)影響，形成耦合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)[10]。針對(duì)該系統(tǒng)的求解，一般將該耦合系統(tǒng)離散為車輛模型和橋梁模型，然后采用互相作用力與變形協(xié)調(diào)條件求解上述該耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程[11]。車輛與橋梁的耦合運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

為了減小式(1)的計(jì)算量，可采用橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加法求解耦合方程(1)。根據(jù)模態(tài)的正交特征，即{Φ}T[Mb]{Φ}=1，{Φ}T[Kb]{Φ}=ω2,其中，Φ為橋梁的模態(tài)振型向量，ω為橋梁的自振角頻率，可將式(1)改寫為

(2)

根據(jù)模態(tài)疊加原則，可得橋梁的位移；根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力與位移的關(guān)系，可得車輛荷載作用下橋梁節(jié)點(diǎn)應(yīng)力。本文采用Matlab程序計(jì)算車橋耦合振動(dòng)，計(jì)算步驟為，(1) 輸入車輛的幾何與物理參數(shù)；(2) 輸入橋梁模態(tài)參數(shù);(3) 根據(jù)橋梁位移與應(yīng)力之間的關(guān)系，采用模態(tài)疊加法求解車橋耦合振動(dòng)方程。

2.2 疲勞累積損傷模型

在由車橋耦合振動(dòng)分析得出橋梁關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線后，可采用典型疲勞損傷模型計(jì)算疲勞損傷，如S -N(應(yīng)力-壽命)曲線和Palmgren-Miner線性累積損傷準(zhǔn)則方法等。根據(jù)歐洲Eurocode 3規(guī)范[12]對(duì)S -N曲線的定義，可得到累積損傷表達(dá)式為

(3)

式中 Δσi為第i個(gè)大于ΔσD的疲勞應(yīng)力范圍，Δσj為第j個(gè)小于ΔσD的疲勞應(yīng)力范圍，Ni和Nj分別為Δσi和Δσj的循環(huán)次數(shù)，KC和KD分別為應(yīng)力范圍大于和小于ΔσD的疲勞強(qiáng)度系數(shù)?；炷梁?jiǎn)支梁橋的關(guān)鍵疲勞構(gòu)件是梁底縱向普通鋼筋，其細(xì)節(jié)分類屬于對(duì)接類型[13]，對(duì)應(yīng)的S -N曲線參數(shù)列入表1。

表1中，ΔσC為細(xì)節(jié)分類編號(hào)，對(duì)應(yīng)于200萬(wàn)次的疲勞應(yīng)力范圍，ΔσD和ΔσL分別為常幅疲勞極限和疲勞截止限，KC和KD分別為對(duì)應(yīng)于ΔσC和ΔσD的材料疲勞常數(shù)。

表1 Eurocode 3規(guī)范中鋼筋的S -N曲線特征值

Tab.1 Characteristics of S -N curve in Eurocode 3 for steel bars

分類ΔσC/MPaΔσD/MPaΔσL/MPaKC/10-14KD/10-14鋼筋8059321021.64

針對(duì)橋梁疲勞應(yīng)力變幅高頻的特征，在應(yīng)用S -N強(qiáng)度曲線之前，應(yīng)對(duì)疲勞應(yīng)力進(jìn)行等效處理。將變幅應(yīng)力循環(huán)等效為小于ΔσD的等幅應(yīng)力循環(huán)，其表達(dá)式為[6]

(4)

式中 Δσr e為等效應(yīng)力范圍。至此，單個(gè)車輛對(duì)橋梁產(chǎn)生的疲勞應(yīng)力時(shí)程曲線，通過(guò)雨流計(jì)數(shù)后，可采用上述方法等效為等幅應(yīng)力循環(huán)。

在上述累積疲勞損傷公式的基礎(chǔ)上，基于常規(guī)S -N曲線與Miner準(zhǔn)則，引入車流荷載參數(shù)，如交通量增長(zhǎng)系數(shù)等，即可得到橋梁疲勞損傷的功能函數(shù)[6]為

(5)

式中g(shù)n(X)為橋梁在第n年的疲勞功能函數(shù)，X為隨機(jī)變量，DΔ為臨界疲勞損傷，Dn(X)為結(jié)構(gòu)在n年內(nèi)的累積疲勞損傷，Nd為對(duì)應(yīng)于Δσr e的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，t表示第t年，RADTT為貨車的日交通量(ADTT)年線性增長(zhǎng)系數(shù),w為車輛在橋面的橫向分布系數(shù)。式(5)的物理意義為當(dāng)累積疲勞損傷Dn(X)超過(guò)DΔ時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，且計(jì)入了交通荷載增長(zhǎng)對(duì)累積損傷的影響。

3 考慮隨機(jī)車輛沖擊效應(yīng)的橋梁疲勞應(yīng)力譜模擬方法

目前，常用的橋梁疲勞應(yīng)力分析方法大多是基于影響線加載的靜力方法。劉揚(yáng)等[6]采用支持向量回歸方法解決了隨機(jī)車流作用下鋼橋面板的疲勞應(yīng)力譜的大量計(jì)算問(wèn)題，但其方法實(shí)質(zhì)上屬于靜力方法。在同時(shí)考慮車輛荷載的隨機(jī)性與沖擊效應(yīng)時(shí)，模態(tài)疊加與逐步積分將導(dǎo)致龐大的計(jì)算量，直接影響該方法在疲勞應(yīng)力譜模擬中的可行性與計(jì)算效率。

為了解決隨機(jī)車流與車輛沖擊效應(yīng)分析產(chǎn)生的計(jì)算耗時(shí)問(wèn)題，本文提出了一種基于插值響應(yīng)面的疲勞應(yīng)力譜模擬方法，其分析步驟如圖1所示。

圖1所示流程實(shí)現(xiàn)了基于WIM監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)支梁橋疲勞應(yīng)力譜的數(shù)值模擬，考慮了路面平整度與車速對(duì)橋梁疲勞應(yīng)力的影響。其關(guān)鍵步驟在于，以車重和車速樣本點(diǎn)為輸入數(shù)據(jù)，以對(duì)應(yīng)的等效疲勞應(yīng)力幅為輸出數(shù)據(jù)，采用分段函數(shù)插值方法擬合每種車型在每個(gè)路面平整度等級(jí)下的車速-車重-疲勞應(yīng)力的響應(yīng)面函數(shù)；并由所得的插值響應(yīng)函數(shù)估算隨機(jī)車流中每個(gè)車輛樣本對(duì)應(yīng)于橋梁的疲勞應(yīng)力譜。

4 簡(jiǎn)支梁橋疲勞應(yīng)力譜分析

4.1 隨機(jī)車流模型

基于宜瀘渝高速公路WIM系統(tǒng)的1年車流數(shù)據(jù)，建立了隨機(jī)車流模型，該模型在其他地域的適用性有待驗(yàn)證。篩選以下車輛為有效數(shù)據(jù)，(1) 車輛總重大于3 t；(2) 車輛軸重在0.5 t～30 t之間；(3) 車輛長(zhǎng)度在3 m～20 m之間。根據(jù)車軸類型，將全部車輛分為6類[6]，其中，V1表示輕型車，V2～V6分別表示2～6軸貨車。部分統(tǒng)計(jì)參數(shù)如圖2所示。

圖2中，PDF為概率密度函數(shù)，GVW為車輛總重，wi,μi和σi分別為GMM模型中的第i個(gè)權(quán)重、均值和標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥闯?，該高速公路的輕型車與兩軸貨車約占61%，多軸車輛中的6軸車型占有率最大。V6車型有顯著的多峰分布特點(diǎn)，且車輛的超載現(xiàn)象嚴(yán)重。多參數(shù)的高斯混合模型準(zhǔn)確地?cái)M合了車輛的總重概率密度。由Monte-Carlo抽樣方法得到日隨機(jī)車流模型，其中1小時(shí)內(nèi)的隨機(jī)車流樣本如圖3所示。在樣本數(shù)量足夠多的基礎(chǔ)上，圖3所示的隨機(jī)車流模型足以反映實(shí)際車流的概率分布特征。

圖1 疲勞應(yīng)力譜模擬流程

Fig.2 Flowchart of simulating fatigue stress spectrum

4.2 疲勞應(yīng)力譜模擬

在隨機(jī)車流樣本的基礎(chǔ)之上，橋梁的疲勞應(yīng)力可由圖1所示的流程來(lái)模擬橋梁的應(yīng)力譜。本文以公路橋梁設(shè)計(jì)通用圖中25 m跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁為例，分析該橋梁底部鋼筋的疲勞應(yīng)力譜。該橋每片梁的高度為1.78 m，截面尺寸如圖4所示。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，非常好、好、一般和差路面的平整度系數(shù)分別取為64×10-6，256×10-6，1024×10-6和4096×10-6，并采用諧波合成方法生成隨機(jī)路面。

為了研究車輛動(dòng)力效應(yīng)，假定某V6車型(總長(zhǎng)為14.8 m)的車輛總重為55 t，行駛速度為72 km/h，其他物理參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]。車輛沿行車道中心線通過(guò)橋梁，取橋梁的前10階模態(tài)。在路面平整度為好和一般狀態(tài)時(shí)，中梁底緣普通縱筋的應(yīng)力時(shí)程曲線如圖5所示。

圖2 WIM數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

Fig.2 Statistics of WIM measurements

圖3 1小時(shí)內(nèi)位于行車道的隨機(jī)車流樣本

Fig.3 Random traffic flow samples in the low traffic lane in 1 hour

圖5中，RRC為路面平整度狀態(tài)，Δσr e,s為等效靜應(yīng)力范圍，Δσr e,d1和Δσr e,d2分別為好路面和一般路面下的等效動(dòng)應(yīng)力范圍，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)均為1次。好路面與一般路面對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力放大系數(shù)分別為1.10和1.34，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最大值沖擊系數(shù)分別為1.08和1.30，由我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[15]計(jì)算的沖擊系數(shù)為1.23?？梢钥闯?，兩種路面下該橋梁的等效疲勞應(yīng)力放大系數(shù)均大于對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最大值沖擊系數(shù)，且一般路面下的等效應(yīng)力放大系數(shù)遠(yuǎn)大于規(guī)范的沖擊系數(shù)值。

圖4 橋梁結(jié)構(gòu)尺寸(結(jié)構(gòu)尺寸：m,鋼筋直徑：mm)

Fig.4 Dimensions of cross-sectional area of the bridge (unit of structural size：m;diameter of the steel bar：mm)

圖5 總重55 t的V6車輛作用下橋梁底緣鋼筋的應(yīng)力時(shí)程

Fig.5 Stress-time history of the bottom steel bar of the bridge under aV6 truck load with 55 t GVW

為了研究車型與車輛總重對(duì)等效疲勞應(yīng)力的影響，對(duì)比V6車型靜力作用值與V2車型在不同路面下的靜力與動(dòng)力作用值，計(jì)算結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，同等重量的V2車輛比V6車輛產(chǎn)生更大的等效疲勞應(yīng)力。路面劣化導(dǎo)致等效疲勞應(yīng)力的放大系數(shù)迅速增加，且導(dǎo)致等效應(yīng)力隨車輛總重的增長(zhǎng)趨勢(shì)呈現(xiàn)一定的非線性特征。

上述分析假定車速為72 km/h。為分析車速對(duì)疲勞應(yīng)力的影響，以好路面狀態(tài)為例，取V6車速的變化范圍為60 km/h～120 km/h。車輛總重GVW與車速S的樣本區(qū)間各為13個(gè)，樣本點(diǎn)總數(shù)量為169個(gè)，抽樣區(qū)間為樣本的最大值與最小值。同時(shí)考慮車速與車輛總重的等效疲勞應(yīng)力響應(yīng)面如圖7所示?？梢钥闯?，車速對(duì)等效疲勞應(yīng)力具有一定的影響，但影響趨勢(shì)并非單調(diào)變化。響應(yīng)面擬合精度與選取的樣本點(diǎn)數(shù)量有關(guān)，169個(gè)樣本點(diǎn)擬合曲面的最大誤差為0.12 MPa。

根據(jù)圖7所示的響應(yīng)面，可通過(guò)差值方法，用隨機(jī)車流數(shù)據(jù)來(lái)估算對(duì)應(yīng)的橋梁疲勞等效范圍，每種車型與路面平整度狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)一種響應(yīng)面，由隨機(jī)車流大樣本模擬的疲勞應(yīng)力譜如圖8所示。

圖6 車輛總重增長(zhǎng)對(duì)等效應(yīng)力范圍的影響

Fig.6 Influence of GVW growth on equivalent stress range

圖7V6車型的車速、車重與等效疲勞應(yīng)力范圍的響應(yīng)面

Fig.7 Response surface for vehicle speeds,GVWs and equivalent fatigue stress range

圖8 隨機(jī)車流作用下橋梁疲勞應(yīng)力范圍概率密度

Fig.8 Probability density of fatigue stress range of bridge under stochstic traffic flow

可以看出，隨機(jī)車流作用下橋梁的疲勞應(yīng)力概率分布具有明顯的多峰分布特征，與圖2所示的車輛總重概率分布相關(guān)。同時(shí)，也驗(yàn)證了考慮隨機(jī)車流沖擊效應(yīng)的橋梁疲勞應(yīng)力譜分析方法。

5 疲勞可靠度評(píng)估

根據(jù)上述疲勞應(yīng)力譜模型，結(jié)合與式(5)相關(guān)的其余4個(gè)隨機(jī)變量，即DΔ，KD，w和Nd，可計(jì)算橋梁疲勞可靠指標(biāo)。其中，根據(jù)等效疲勞應(yīng)力原則，疲勞應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與WIM系統(tǒng)記錄的有效車輛數(shù)量相等。隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)列入表2。

采用Monte-Carlo抽樣方法對(duì)式(7)所示功能函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，樣本容量為107。假定橋梁服役期為100年，不考慮交通量增長(zhǎng)，考慮路面平整度的劣化，則橋梁在服役期內(nèi)的疲勞可靠指標(biāo)如 圖9 所示。當(dāng)路面平整度由非常好劣化為差的情況下，橋梁在服役期內(nèi)的疲勞可靠指標(biāo)由2.38下降為1.89，劣化路面不僅增加了車輛對(duì)橋梁作用的最大值，也增加了小幅應(yīng)力循環(huán)次數(shù),如圖5所示，從而放大車輛對(duì)橋梁產(chǎn)生的疲勞損傷，致使橋梁疲勞可靠指標(biāo)下降。

假定年交通量呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，線性增長(zhǎng)系數(shù)RADTT=0～3%，在路面平整度RRC為非常好的情況下，橋梁在服役期內(nèi)的疲勞可靠指標(biāo)如圖10所示。當(dāng)交通量增長(zhǎng)系數(shù)RADTT由0增長(zhǎng)至3%時(shí)，橋梁在第100年的疲勞可靠指標(biāo)由2.38降低到1.66，下降幅度隨著RADTT的持續(xù)增長(zhǎng)而減緩。

表2 隨機(jī)變量參數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)參數(shù)

Tab.2 Statistics of random variables

變量分布類型均值標(biāo)準(zhǔn)差DΔ[3]對(duì)數(shù)正態(tài)10.3KD[3]對(duì)數(shù)正態(tài)1.64×10140.56×1013Nd正態(tài)分布1072161ΔσreGMM 圖9w[16]正態(tài)分布0.780.078

圖9 多種路面平整度下橋梁的疲勞可靠指標(biāo)

Fig.9 Fatigue reliability of the bridge under various road roughness conditions

圖10 考慮交通量增長(zhǎng)的疲勞可靠指標(biāo)

Fig.10 Fatigue reliability index considering traffic growth

6 結(jié) 論

(1) 提出了考慮車輛沖擊效應(yīng)的隨機(jī)車流作用下簡(jiǎn)支梁橋疲勞應(yīng)力譜的模擬方法，并應(yīng)用于疲勞可靠度分析，簡(jiǎn)支T梁橋的算例分析表明了該方法的可行性。

(2) 基于隨機(jī)車流模擬的疲勞應(yīng)力譜具有典型的多峰分布特征，與基于WIM的車輛總重概率分布特征對(duì)應(yīng)，反映出了車輛超載對(duì)橋梁疲勞應(yīng)力的影響。

(3) 車輛對(duì)橋梁的沖擊作用增加了橋梁的疲勞應(yīng)力幅值與應(yīng)力次數(shù)，導(dǎo)致其等效疲勞應(yīng)力放大系數(shù)略大于沖擊系數(shù)。當(dāng)路面平整度等級(jí)為一般狀況時(shí)，采用我國(guó)規(guī)范的沖擊系數(shù)將低估車輛對(duì)橋梁沖擊效應(yīng)的疲勞損傷。

(4) 路面劣化與交通量增長(zhǎng)均導(dǎo)致橋梁運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的疲勞可靠指標(biāo)顯著降低，由路面劣化導(dǎo)致的車輛對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的沖擊效應(yīng)不可忽略。