范宜仁,王小龍,巫振觀,吳俊晨,賈建濤

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東 青島 266580;2.海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266071;3.中國(guó)石油大學(xué)CNPC測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266580;4.中國(guó)石油技術(shù)開發(fā)有限公司,北京 100025)

0 引 言

在過平衡鉆井中,鉆井液固相及其濾液在正向壓差作用下侵入滲透性地層,導(dǎo)致電測(cè)井模型構(gòu)建及儲(chǔ)層評(píng)價(jià)困難。為明確鉆井液侵入機(jī)理及測(cè)井響應(yīng)鉆井液侵入校正方法,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。鉆井液侵入物理模擬方面,Jiao等[1-2]利用柱塞巖心進(jìn)行鉆井液動(dòng)、靜濾失實(shí)驗(yàn)來研究鉆井液濾失規(guī)律;陳福煊等[3]建立了砂槽物理實(shí)驗(yàn)來研究鉆井液侵入對(duì)地層電阻率的影響;Ferguson等[4-5]采用模擬井研究鉆井液侵入現(xiàn)象。鉆井液侵入數(shù)值模擬方面,張建華等[6]對(duì)鉆井液侵入過程進(jìn)行了一維數(shù)值模擬。當(dāng)考慮重力作用時(shí),常文會(huì)等[7]對(duì)鉆井液侵入過程進(jìn)行了二維數(shù)值模擬。為研究斜井鉆井液侵入儲(chǔ)層的井周巖石物理特征,鄧少貴等[8-9]開展了斜井鉆井液侵入數(shù)值模擬,Salazar等[10]比較了油基和水基鉆井液侵入對(duì)儲(chǔ)層的影響,Wu等[11]對(duì)水基鉆井液性質(zhì)和巖石物理參數(shù)對(duì)泥餅生長(zhǎng)和侵入速率的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬。

受限于實(shí)驗(yàn)條件,前期工作多集中于儲(chǔ)層性質(zhì)及泥餅影響,而沒能考慮鉆井液固相顆粒及其濾液的侵入導(dǎo)致的儲(chǔ)層性質(zhì)變化及對(duì)鉆井液侵入規(guī)律的影響。本文在泥餅動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合地層模塊尺度鉆井液侵入物理模擬系統(tǒng)[12-13]觀測(cè)數(shù)據(jù),建立了近井眼儲(chǔ)層孔隙度滲透率模型,研究考慮地層傷害影響的鉆井液侵入規(guī)律,以期為提高電測(cè)井模型構(gòu)建及儲(chǔ)層評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

1 鉆井液侵入有限差分?jǐn)?shù)值模擬

1.1 差分格式推導(dǎo)

當(dāng)?shù)貙又袃H含油相和水相,忽略重力與毛細(xì)管壓力,鉆井液侵入過程中符合等溫達(dá)西滲流,則近井壁區(qū)域中的孔隙壓力和含水飽和度可由油水兩相滲流方程求解[14]

(1)

(2)

pw=po

(3)

So+Sw=1

(4)

式中,ρw和ρo分別為水和油的密度,kg/m3;K為地層絕對(duì)滲透率,μm2;Kro和Krw分別為油和水的相對(duì)滲透率;μo和μw分別為油和水的黏度,Pa·s;pw和po分別為水相和油相的壓力,Pa;φ為儲(chǔ)層孔隙度;Sw和So分別為地層含水飽和度和含油飽和度;t為侵入時(shí)間,s。

式中,rw為井徑,m;re為計(jì)算模型半徑,m;pe為地層原始?jí)毫?Pa;pw為井內(nèi)鉆井液壓力,Pa;Swin為初始含水飽和度;Sor為殘余油飽和度。

柱坐標(biāo)系下,式(1)和式(2)化為

(11)

(12)

對(duì)于油相方程,對(duì)式(11)進(jìn)行差分離散,得

(13)

同理,對(duì)于水相方程,對(duì)式(12)進(jìn)行差分離散,得

(14)

由式(4),將式(13)和式(14)進(jìn)行合并,可得

(15)

式中,

(16)

(17)

式中,cf、co、cw分別為孔隙、油和水壓縮系數(shù),Pa-1。

(18)

式(18)可表示為

(19)

當(dāng)j=2時(shí),結(jié)合邊界條件式(7),有

(20)

當(dāng)j=M-1時(shí),結(jié)合邊界條件式(8),有

(21)

將式(19)、(20)、(21)寫成矩陣形式為

(22)

鉆井液侵入過程中,當(dāng)?shù)貙铀V化度與侵入的鉆井液濾液水礦化度存在差異時(shí)會(huì)發(fā)生鹽分混溶,采用離子對(duì)流擴(kuò)散方程求解水的礦化度[15]

(23)

式中,Cw為水的礦化度,mg/L;kD為彌散系數(shù),m2·s-1。公式左邊第1項(xiàng)因式反映了流體流動(dòng)產(chǎn)生的礦化度變化,即對(duì)流部分;第2部分因式反映了鹽分濃度差引起的礦化度變化,即擴(kuò)散部分。

初始條件和邊界條件為

式中,Cwin為原始地層水礦化度,mg/L;Cmf為鉆井液濾液礦化度,mg/L。

柱坐標(biāo)系下,式(23)化為

(27)

對(duì)式(27)進(jìn)行差分離散,得

j=3,…,M-2

(28)

當(dāng)j=2時(shí),結(jié)合邊界條件式(25),有

(29)

當(dāng)j=M-1時(shí),結(jié)合邊界條件式(26),有

(30)

將式(28)、(29)、(30)寫成矩陣形式

(31)

鉆井液濾液侵入到滲透性地層的同時(shí),鉆井液中的固相顆粒逐漸沉積在井壁上形成一層滲透性很差的泥餅,泥餅參數(shù)是影響鉆井液侵入的主要因素之一。泥餅滲透率、泥餅孔隙度隨時(shí)間的變化可表示為[11]

(32)

(33)

式中,Kmc和φmc分別為泥餅滲透率和孔隙度;pmc為泥餅內(nèi)外壓差;Kmco和φmco分別為泥餅參考滲透率和參考孔隙度;ν和δ分別為泥餅壓縮指數(shù)和相滲關(guān)系因子。計(jì)算時(shí),滲透率取mD*非法定計(jì)量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同為單位,壓力取psi*非法定計(jì)量單位,1 psi=6 894.76 Pa,下同為單位,其他參數(shù)無量綱。

為了將泥餅動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)模型和油水兩相滲流模型進(jìn)行耦合,將泥餅作為第1個(gè)網(wǎng)格變量,整個(gè)模擬區(qū)域在徑向上采取非均勻網(wǎng)格,內(nèi)外邊界均采取定壓邊界條件,實(shí)現(xiàn)鉆井液侵入模擬。

式(22)和式(31)都為三對(duì)角方程的線性方程組,為提高求解效率和減少對(duì)內(nèi)存的占用,采用“追趕法”進(jìn)行求解,即可得到不同侵入時(shí)間的壓力、含水飽和度和地層水礦化度的徑向分布,進(jìn)而通過阿爾奇公式可確定相應(yīng)的地層電阻率徑向分布[16]

(34)

式中,Rt(r,t)、Rw(r,t)、Sw(r,t)分別是某一時(shí)刻地層電阻率徑向分布、地層水電阻率徑向分布、含水飽和度徑向分布;m是孔隙度指數(shù);n是飽和度指數(shù);a為巖性指數(shù)。

其中,地層水電阻率Rw(r,t)采用式(35)計(jì)算

(35)

式中,Cw(r,t)為某一時(shí)刻地層水礦化度徑向分布;T為地層溫度,℃。

1.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型正確性,與已發(fā)表文獻(xiàn)[10]的模型在相同參數(shù)設(shè)置下進(jìn)行計(jì)算對(duì)比(見圖1)?；镜膬?chǔ)層和流體參數(shù)見表1。

表1 部分地層和流體參數(shù)

對(duì)比發(fā)現(xiàn),用本文程序得到的不同時(shí)間的含水飽和度徑向分布和已發(fā)表文獻(xiàn)[10]中對(duì)應(yīng)的曲線基本吻合,從而證實(shí)了本文自主開發(fā)的數(shù)值模擬程序的準(zhǔn)確性。

2 鉆井液侵入儲(chǔ)層孔隙度滲透率模型

2.1 模型建立

圖1 侵入剖面含水飽和度分布

鉆井液濾失過程中,雖然鉆井液固相顆粒在井壁上逐漸沉積并形成一層滲透性很差的泥餅,但鉆井液中更小的顆粒和濾液還會(huì)侵入地層造成內(nèi)部地層傷害,使近井眼儲(chǔ)層孔隙度和滲透率降低[17]。

考慮到不同徑向深度處地層傷害程度不同,越靠近井眼邊界,地層傷害越嚴(yán)重,而越靠近原狀地層,地層傷害越輕微,采用線性插值近似計(jì)算從井壁地層到鉆井液侵入前沿地層不同徑向深度處的儲(chǔ)層孔隙度和滲透率,如式(36)和式(37)。

(36)

(37)

圖2 近井眼儲(chǔ)層孔隙度滲透率模型驗(yàn)證

式中,rw為井眼半徑,m;r為徑向侵入深度,m;ri為侵入半徑,m;φ0為地層傷害后靠近井壁處地層孔隙度,%;φf為原狀地層孔隙度,%;K0為地層傷害后靠近井壁處地層滲透率,μm2;Kf為原狀地層滲透率,μm2。

鉆井液濾液侵入地層造成地層電阻率在徑向上的變化,這種變化是漸變的、連續(xù)的。根據(jù)地層電阻率徑向變化的特點(diǎn),求解出地層壓力、含水飽和度、礦化度的徑向分布,再通過阿爾奇公式求得地層電阻率的徑向分布,以此確定侵入半徑ri,其標(biāo)準(zhǔn)為

|Rt-Rri|/ri<β

(38)

式中,Rt為原狀地層電阻率;Rri為徑向半徑ri處電阻率;β為百分?jǐn)?shù),可取5%,10%,…,50%等值。根據(jù)研究區(qū)的地層特征選取β值,即可算出滿足這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的侵入深度ri,本文模擬中選取β為10%。

2.2 模型驗(yàn)證

將本文提出的近井眼儲(chǔ)層孔隙度滲透率衰減模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證鉆井液侵入儲(chǔ)層孔隙度滲透率模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)以新型鉆井液侵入多功能物理模擬系統(tǒng)[12]為平臺(tái),以大尺寸扇形塊狀結(jié)構(gòu)的砂巖地層模塊為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。與傳統(tǒng)柱塞巖心尺度下的實(shí)驗(yàn)相比,實(shí)驗(yàn)保證了鉆井液濾液侵入的滲流形態(tài)與井下實(shí)際情況相同,井眼水動(dòng)力環(huán)境、泥餅形成條件與實(shí)際鉆井過程更接近,實(shí)驗(yàn)規(guī)律更為真實(shí)可靠。砂巖地層模塊的原始孔隙度為17.92%,原始滲透率為449.44 mD。地層水礦化度為30 g/L,鉆井液壓差4.0 MPa,濾失類型為動(dòng)濾失,實(shí)驗(yàn)溫度為25 ℃。實(shí)驗(yàn)中所采用的鉆井液配方:膨潤(rùn)土42.0 kg/m3,高黏乙烯1.6 kg/m3,聚丙烯酰胺2.1 kg/m3,聚丙烯酸鉀1.1 kg/m3,金屬熬合聚合物1.1 kg/m3,成膜樹脂防塌劑1.1 kg/m3。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,鉆取侵入179 h后不同徑向深度處的巖樣,測(cè)量其孔隙度和滲透率。圖2為模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比圖,鉆井液侵入后離井壁最近處的地層孔隙度減小為15.5%,滲透率降低為278.65 mD。可以看出,模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)規(guī)律基本吻合:靠近井壁處地層傷害較嚴(yán)重,儲(chǔ)層孔隙度和滲透率衰減較多,而遠(yuǎn)離井壁地層傷害越來越輕;在未受鉆井液侵入段,地層沒有受到傷害,儲(chǔ)層孔隙度滲透率與原狀地層一樣。

3 鉆井液侵入特征分析

基于建立的近井眼儲(chǔ)層孔隙度滲透率模型進(jìn)行不同物性儲(chǔ)層、不同侵入時(shí)間下數(shù)值模擬,并與相同條件下無地層傷害時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,不同物性儲(chǔ)層、不同侵入時(shí)間的含水飽和度和電阻率徑向剖面如圖3至圖5所示,其中實(shí)線表示無地層傷害時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果,虛線表示考慮地層傷害時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果。數(shù)值模擬時(shí)的地層含油飽和度為50%,地層溫度為100 ℃,地層水礦化度為30 000 mg/L,鉆井液濾液礦化度為2 000 mg/L,鉆井液侵入時(shí)間為0.5、1、2、4、8 d和16 d。

圖3為儲(chǔ)層孔隙度為0.03,滲透率為0.1 mD時(shí)不同侵入時(shí)刻含水飽和度和電阻率剖面?？紤]地層傷害時(shí)的侵入深度比不考慮地層傷害時(shí)的侵入深度更淺,且侵入時(shí)間越長(zhǎng),兩者差異越大。圖4為儲(chǔ)層孔隙度為0.05,滲透率為1 mD時(shí)不同侵入時(shí)刻含水飽和度和電阻率剖面?？紤]地層傷害時(shí)的侵入深度與不考慮地層傷害時(shí)的侵入深度的差異很小,可以忽略不計(jì)。圖5為儲(chǔ)層孔隙度為0.1,滲透率為10 mD時(shí)不同侵入時(shí)刻含水飽和度和電阻率剖面?？紤]地層傷害時(shí)的侵入深度與不考慮地層傷害時(shí)的侵入深度完全一致。

為進(jìn)一步研究地層滲透率對(duì)侵入深度的影響,計(jì)算了不同滲透率條件下考慮地層傷害影響的侵入深度和不考慮地層傷害影響的侵入深度(見圖6)。當(dāng)?shù)貙訚B透率大于1 mD時(shí),考慮地層傷害影響的侵入深度與不考慮地層傷害影響的侵入深度一致,而當(dāng)?shù)貙訚B透率小于1 mD時(shí),考慮地層傷害影響的侵入深度比不考慮地層傷害影響的侵入深度淺,且地層滲透率越低,兩者差異越大。分析認(rèn)為這主要是因?yàn)槟囡炘诓煌镄詢?chǔ)層中的形成快慢存在較大差異決定的,當(dāng)?shù)貙訚B透率大于1 mD時(shí),泥餅在幾分鐘甚至幾秒鐘內(nèi)就可形成,鉆井液侵入將完全由泥餅性質(zhì)決定,而不是地層;而當(dāng)?shù)貙訚B透率小于1 mD時(shí),泥餅形成需要數(shù)小時(shí),比在高滲透率地層中的形成速度慢得多。

圖3 儲(chǔ)層孔隙度為0.03,滲透率為0.1 mD時(shí)不同侵入時(shí)刻含水飽和度和電阻率剖面

圖5 儲(chǔ)層孔隙度為0.1,滲透率為10 mD時(shí)不同侵入時(shí)刻含水飽和度和電阻率剖面

圖6 不同滲透率條件下鉆井液侵入16 d時(shí)的侵入深度

4 結(jié) 論

(1) 基于油水兩相滲流方程,結(jié)合泥餅形成機(jī)理,建立了含泥餅動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)的鉆井液侵入數(shù)值模型,并與已發(fā)表文獻(xiàn)的模型進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比,驗(yàn)證了本文模型的正確性。

(2) 充分考慮鉆井液固相顆粒及其濾液侵入對(duì)井周地層造成的傷害,建立了近井眼儲(chǔ)層孔滲衰減模型,模型結(jié)果與地層模塊鉆井液侵入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的吻合性。

(3) 當(dāng)?shù)貙訚B透率大于1 mD時(shí),考慮地層傷害影響的侵入深度與不考慮地層傷害影響的侵入深度一致;而當(dāng)?shù)貙訚B透率小于1 mD時(shí),考慮地層傷害影響的侵入深度比不考慮地層傷害影響的侵入深度更淺,且侵入時(shí)間越長(zhǎng),兩者侵入深度的差異越大。