劉禹良，郭劍峰

(重慶電力高等專科學校，重慶 400053)

當今社會，人們對電力能源的依賴性越來越強，對電能質(zhì)量的要求也越來越高。配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)中直接針對用戶的環(huán)節(jié)，對用戶電能質(zhì)量和供電可靠性有著直接的影響[1-2]。因此，合理選擇配電網(wǎng)的接線方式和設(shè)備型號，正確配置網(wǎng)絡(luò)中的繼電保護、自動裝置并整定其參數(shù)，具有十分重要的意義，而這一切工作均以正確、高效地計算配電網(wǎng)的潮流為基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)潮流計算的主要任務(wù)是確定網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗，以及各節(jié)點的電壓。實際電力系統(tǒng)的節(jié)點、支路數(shù)目繁多，且結(jié)構(gòu)復雜，其潮流只能通過計算機進行迭代求解[3]，采用的算法主要有牛頓-拉夫遜法、PQ分解法等，這些迭代算法原理較為復雜，且均包含求解雅可比矩陣等消耗時間多、占用內(nèi)存量大的中間過程[4]。

配電網(wǎng)常采用輻射形結(jié)構(gòu)，接線方式包括放射式、干線式、鏈式3種基本類型，通常只有1個電源，通過電網(wǎng)向下游的多個負荷供電。其結(jié)構(gòu)特點決定了任一負荷點只能從一個方向取得電能供應(yīng)，且網(wǎng)絡(luò)中任何一條支路的末端功率為下游所有負荷功率與下游所有支路的功率損耗之和?；谏鲜鎏卣?，輻射形配電網(wǎng)的潮流常采用“前推回代法”來進行，該算法實際上是由手算潮流方法改進而來，原理簡單，其計算效率較前述迭代算法更高，耗費內(nèi)存量卻相對較小。但采用該方法求解潮流時也需要經(jīng)歷多輪迭代，且計及了功率損耗等一些次要因素，計算精度雖高但在耗費時間上并不能令人特別滿意。因此，基于輻射形配電網(wǎng)的一些其他特征，提出了更加簡化的潮流計算方法。

1 輻射形配電網(wǎng)潮流計算的簡化

通常情況下，輻射形配電網(wǎng)，尤其是電壓等級為35 kV及以下的地方網(wǎng)絡(luò)，由于電壓較低、線路較短(一般不超過50 km)、輸送功率較小(最大傳輸有功一般不超過10 MW)，因此在潮流計算時可作如下簡化[5]。

1)忽略電力網(wǎng)等值電路中的并聯(lián)導納支路

電力網(wǎng)等值電路主要由各線路和變壓器的等值電路組成。這兩類元件并聯(lián)導納中的功率損耗可近似認為與電壓的平方成正比，由于地方電力網(wǎng)電壓等級較低，并聯(lián)導納功率損耗的數(shù)值可忽略不計。

2)忽略串聯(lián)阻抗中的功率損耗

電力網(wǎng)串聯(lián)阻抗中的有功、無功損耗分別與電阻、電抗的大小成正比，也與流過線路和變壓器的視在功率平方成正比。盡管地方電力網(wǎng)的串聯(lián)阻抗不具備R?X這一特征，但由于其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小，其電阻、電抗值均較小，且輸送容量小，因此串聯(lián)阻抗中的功率損耗可忽略不計。

基于上述兩點，則配電網(wǎng)中任一元件的功率損耗均忽略不計，其首端和末端的功率相等，這可使潮流計算過程得到簡化。

3)忽略電壓降落的橫分量

由電力系統(tǒng)潮流計算的知識可知，對于110 kV及以下的電力網(wǎng)，可忽略電壓降落橫分量，近似認為電壓損耗等于電壓降落縱分量的大小。例如，分別以U1，U2表示某支路(線路或變壓器)首、末端的電壓大小(歸算至同一電壓等級下的值)，則有

U2=U1-ΔU

(1)

式中，ΔU為線路的電壓損耗，若忽略電壓降落橫分量，可近似認為

(2)

式中：P，Q分別為線路(或變壓器)串聯(lián)支路首端(或末端)的有功、無功功率：R,X分別為支路電阻和電抗；U為首端(或末端)的電壓。

忽略電壓降落橫分量后，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點電壓僅有大小上的差別，而沒有相角之差，這使得潮流計算得到進一步簡化。事實上，地方電力網(wǎng)各支路首末兩端的電壓相角差很小，通常都在允許的范圍之內(nèi)。

4)用線路額定電壓代替各點實際電壓計算電壓損耗

由于地方電力網(wǎng)靠近用戶，其各節(jié)點的電壓質(zhì)量關(guān)系到用戶的電壓質(zhì)量，因此要求其采取各種措施，保證其各節(jié)點電壓質(zhì)量合格?；诖耍鞴?jié)點電壓大小都在額定電壓附近。為簡化計算工作，可用線路額定電壓代替各點實際電壓計算電壓損耗，這樣式(2)可改寫為

(3)

若采用標幺值計算方法，則各節(jié)點電壓大小為1 p.u.，式(3)可改寫為

ΔU=PR+QX

(4)

2 基于等值負荷矩模型的地方輻射形配電網(wǎng)潮流快速估算方法

定義：支路i～j上有功功率、電阻的乘積與無功功率、電抗的乘積之和為該支路的等值負荷矩，記為tij，有

tij=PijRij+QijXij

(5)

式中，Pij，Qij，Rij，Xij分別為支路i～j的有功功率、無功功率、電阻、電抗。

式(4)、(5)說明，采用第2節(jié)中提出的輻射形配電網(wǎng)潮流計算的簡化措施后，某支路的等值負荷矩約等于該支路的電壓損耗，即

tij=ΔUij

(6)

由輻射形配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及其潮流分布的特點可知，在忽略功率損耗的情況下，任一支路i～j流過的復功率為該線路所有下游負荷點的復功率總和，即

(7)

式中，m為該線路下游負荷點的總個數(shù)。

聯(lián)立式(5)、(7)，有

(8)

式(8)即為支路i～j等值負荷矩的計算公式。

在忽略各節(jié)點電壓相位差的情況下，網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點i，j間的電壓差等于從節(jié)點i到節(jié)點j所經(jīng)各支路的電壓損耗之和，即

(9)

式中：l為從節(jié)點i到j(luò)所經(jīng)支路的數(shù)目；ΔUk為第k條支路上的電壓降。

根據(jù)前述分析，可近似認為配電網(wǎng)中任意兩節(jié)點i，j間的電壓差約為從節(jié)點i到節(jié)點j所經(jīng)各支路的等值負荷矩之和，即

(10)

式中，tk為第k條支路的等值負荷矩。

定義：節(jié)點i到節(jié)點j所經(jīng)各支路的等值負荷矩之和為節(jié)點j相對于節(jié)點i的等值負荷矩，記為Tij，即

(11)

式(10)、(11)構(gòu)成估算任意兩節(jié)點i，j間電壓差的等值負荷矩模型。

若節(jié)點i的電壓Ui已知，則Uj的估計值為

Uj=Ui-Tij

(12)

利用該模型估算各節(jié)點電壓存在一定誤差，主要原因有以下兩點。

其一，該模型忽略了各支路的功率損耗，使各支路電壓損耗的估算值偏小。

其二，應(yīng)用式(4)估算支路電壓損耗時，認為首節(jié)點的電壓約等于1 p.u.，而實際中許多節(jié)點電壓的真實值并不剛好等于1 p.u.，會造成電壓損耗的估算值偏大或偏小。通常，越靠近末端負荷的節(jié)點，其電壓越低，常常低于1 p.u.，這樣會使與這些節(jié)點相關(guān)聯(lián)的支路電壓損耗估算值比真實值偏小，從而造成這些節(jié)點電壓的估算值比真實值偏大。

為解決上述問題，將所有節(jié)點電壓平均估計值Uaver的倒數(shù)作為修正因子，乘以用式(5)計算出的各支路電壓損耗(或等值負荷矩)估算值，得到各支路電壓損耗的修正值，即

(13)

若節(jié)點i的電壓已修正，則可計算節(jié)點j電壓的修正值為

(14)

根據(jù)各支路電壓損耗的修正值，重新估算各節(jié)點電壓，可大大提高估算精度。

綜合上述分析，可得出配電網(wǎng)各節(jié)點電壓估算流程：

1)初始化首端節(jié)點(平衡節(jié)點)電壓值(通常取1 p.u.)；

2)從各末端節(jié)點(負荷點)出發(fā)，逐步向首端節(jié)點前推，估算各支路的功率及等值負荷矩；

3)從首端節(jié)點出發(fā)，逐步向各末端節(jié)點回推，利用式(12)計算各節(jié)點電壓的估算值；

4)將所有節(jié)點電壓估算值的平均值的倒數(shù)作為修正因子，利用式(13)計算各支路電壓損耗的修正值；

5)再次從首端節(jié)點出發(fā)，逐步向各末端節(jié)點回推，利用式(14)計算各節(jié)點電壓的修正值。

從上述估算流程可見，與計及支路功率損耗的多輪迭代的前推回代法相比，利用本文算法僅需經(jīng)歷一次前推、回推的過程即可實現(xiàn)各支路電壓損耗的快速估算，且由于忽略了各支路功率損耗，進一步縮短了計算時間。本文算法的計算誤差將在第3節(jié)通過算例進行驗證。

3 算例分析

應(yīng)用IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)[6](其網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)見圖1，電氣參數(shù)詳見表1)，對第2節(jié)介紹的節(jié)點電壓估算方法進行驗證。

圖1 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)

支路號首、末端母線阻抗/Ω負荷/kVA支路號首、末端母線阻抗/Ω負荷/kVA10-10.092 2+j0.047 0100+j601716-170.164 0+j0.156 590+j4021-20.493 0+j0.251 190+j401817-181.504 2+j1.355 490+j4032-30.366 0+j0.186 4120+j801918-190.409 5+j0.478 490+j4043-40.381 1+j0.194 160+j302019-200.708 9+j0.937 390+j4054-50.819 0+j0.707 060+j202120-210.451 2+j0.308 390+j4065-60.187 2+j0.618 8200+j1002221-220.898 0+j0.709 190+j5076-70.711 4+j0.235 1200+j1002322-230.896 0+j0.701 190+j5087-81.030 0+j0.740 060+j202423-240.203 0+j0.103 4420+j20098-91.044 0+j0.740 060+j202524-250.284 2+j0.144 760+j25109-100.196 6+j0.065 045+j302625-261.059 0+j0.933 760+j251110-110.374 4+j0.123 860+j352726-270.804 2+j0.700 660+j201211-121.468 0+j1.155 060+j352827-280.507 5+j0.258 5120+j701312-130.541 6+j0.712 9120+j802928-290.974 4+j0.963 0200+j6001413-140.591 0+j0.526 060+j103029-300.310 5+j0.361 9150+j701514-150.746 3+j0.545 060+j203130-310.341 0+j0.530 2210+j1001615-161.289 0+j1.721 060+j203231-320.164 0+j0.156 560+j40

采用MATLAB R2009a編制潮流程序，分別用第2節(jié)介紹的估算方法和前推回代法計算各節(jié)點電壓標幺值，將兩種方法的計算結(jié)果一并列入表2中(為簡化起見，只列出了部分節(jié)點電壓值)。

表2 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)部分節(jié)點電壓計算結(jié)果(收斂精度1.0×e-5)

注：取三相功率基準值SB=10 MVA，線電壓基準值UB=12.66 kV，平衡節(jié)點電壓設(shè)為1.0 p.u.

表2的計算結(jié)果表明，應(yīng)用本文第2節(jié)中提出的算法，得到的各節(jié)點電壓估算值與前推回代法的精確計算結(jié)果相比，誤差很小。比較結(jié)果證實，本文節(jié)點電壓估算的等值負荷矩模型能滿足工程上的精度要求。

就計算速度來看，應(yīng)用前推回代法計算精確潮流耗時0.002 808 s，而應(yīng)用本文估算法僅耗時0.000 791 s，不到前者的1/3。事實上，應(yīng)用前推回代法計算該網(wǎng)絡(luò)潮流共經(jīng)歷了3次迭代過程，對于節(jié)點數(shù)目較多的復雜配電網(wǎng)，其迭代次數(shù)更多，若利用本文算法進行潮流估算，速度優(yōu)勢更加明顯。

4 結(jié)論

本文提出基于等值負荷矩模型的輻射形配電網(wǎng)節(jié)點電壓快速估算方法。該算法根據(jù)輻射形配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、潮流分布特征，給出等值負荷矩定義，并用等值負荷矩代替支路電壓損耗，且僅用一輪前推、回代的過程即可實現(xiàn)各支路電壓損耗的快速估算，從而實現(xiàn)各節(jié)點電壓的初步估算；再將各節(jié)點電壓初步估算值的平均數(shù)的倒數(shù)作為修正因子，對各支路電壓損耗進行修正，從而得到各節(jié)點電壓的最終估算結(jié)果。利用MATLAB R2009a編程對IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)進行潮流計算，將本文算法與前推回代法的計算結(jié)果和耗時進行對比，證明了本文算法的正確性和高效性。