郭力仁 胡以華 董驍 李敏樂

(國防科技大學電子對抗學院,脈沖功率激光技術國家重點實驗室,合肥 230037)(2017年12月28日收到;2018年4月26日收到修改稿)

1 引 言

運動目標都會存在由于發(fā)動機振動、旋翼轉動等引起的相對于整體平動而言的微運動.這些微動會對探測信號造成多普勒效應外的附加頻率調制,產生微多普勒效應[1].不同目標的微動特征具有惟一性,開辟了探測和識別的新途徑.現(xiàn)有的微多普勒研究主要用于目標分類,但通過對目標運動和微動參數(shù)的精確估計,再結合充足的目標先驗信息,還可開創(chuàng)性地實現(xiàn)對同類目標的精細識別.實際的遙感目標振動幅度在微米量級,如汽車、飛機發(fā)動機運轉引起的表面振動等.微波探測對此類微多普勒效應并不敏感,但采用波長更短的激光探測手段,可以得到更為顯著的微多普勒頻移[2],具有更高的靈敏度和分辨率,有利于提高參數(shù)估計及目標識別的準確性.

目標運動產生的多普勒效應一般可用多項式相位信號(PPS)進行建模,而目標微動廣泛采用正弦運動模擬,其回波是典型的正弦調頻(SFM)信號[3,4].兩者在回波中形成PPS-SFM混合信號,這在目標探測的工程應用中普遍存在[5].但是,目前多數(shù)對目標微多普勒特征的研究只考慮回波為SFM模型[6],忽略了目標整體運動的影響.對于混合信號,傳統(tǒng)的適用于純SFM信號或PPS的估計算法都不再適用.而現(xiàn)有的針對混合信號參數(shù)估計的研究又存在估計誤差大、計算過程復雜的不足.一般而言,直接估計平動微動混合信號參數(shù)難以實現(xiàn),實際操作中往往先將兩項分離再分別進行估計.分離方法可大致分為兩類[7],即基于時頻分布類和基于信號模型變換類.前者對信號進行時頻分析,提取信號的瞬時頻率特征[8,9],利用多項式擬合補償平動分量,再對剩余微動分量進行參數(shù)估計[10,11].該類方法有利于直觀地觀測信號調頻特征及各步處理效果,但對信噪比要求較高,且受限于時頻分布分辨率、峰值提取準確度、多項式擬合精度等多重影響,存在多層誤差傳遞,估計精度和時效性較差,甚至會出現(xiàn)運動階數(shù)的錯誤估計.后者則根據(jù)兩類信號的不同特性,利用高階模糊函數(shù)[6]和延時共軛相乘法[12,13]逐階消去信號中多項式相位,只保留SFM再進行參數(shù)估計,但都需要目標運動階數(shù)這一先驗信息,且運算過程復雜.此外還有通過粒子濾波(PF)[14]、廣義周期[15]法從信號層面對混合信號進行估計,但只考慮了固定載頻的情況,相當于勻速運動產生的一階PPS,模型比較簡單,不適合目標實際運動情況.

在激光探測的微多普勒信號參數(shù)估計中,由于探測波長短、采樣率高,對SFM部分參數(shù)估計時將產生較微波探測非線性程度更高的代價函數(shù)[16],密集的局部峰值極易使傳統(tǒng)的迭代類方法、統(tǒng)計類方法不收斂或錯誤收斂[17],同時計算量也會隨參數(shù)數(shù)量的增加而呈指數(shù)上升.現(xiàn)有的SFM變換[18]和循環(huán)自相關[19]等參數(shù)估計方法都只針對兩參數(shù)的簡化模型,不適合處理實際的多參數(shù)信號.對于以上的混合信號分離和微動參數(shù)估計問題,本文提出基于分數(shù)階傅里葉變換(FrFT)的平動補償方法,通過設計FrFT參數(shù)域的帶寬搜索方法,可以從混合信號中精確估計平動參數(shù),實現(xiàn)平動和微動的分離.對補償后的信號,通過改進的靜態(tài)參數(shù)PF方法估計其中的微動參數(shù),所提方法不受噪聲類型限制,可同時估計多個參數(shù),避免誤差傳遞的影響,而且估計參數(shù)數(shù)量的增加并不會過多地增加算法的計算量.利用累積殘差定義新的權重函數(shù),并用馬爾可夫-蒙特卡羅(MCMC)保持粒子多樣性,保證了靜態(tài)參數(shù)模型下PF的快速有效收斂.通過對算法估計性能進行仿真和實驗分析,本文方法可實現(xiàn)對平動和微動混合信號參數(shù)的準確估計.

2 基于FrFT的平動參數(shù)估計

2.1 運動目標微多普勒信號模型

利用點散射模型對微多普勒效應進行建模[1],經過后續(xù)化簡和整合,各類微動的點散射模型都具有SFM信號的基本形式.若考慮目標微動特征平穩(wěn),信號處理中一般只需要一到兩個周期的信號長度就可以實現(xiàn)對微動參數(shù)的估計.實際目標的微動

頻率多在百赫茲量級甚至更高,所以要求處理的信號時長很短.對于平動,人們常采用PPS進行模擬,在較短的時間內,平動相對于微動是緩變量,用勻加速運動的模型可完全滿足對平動的模擬,這時信號平動引起的多普勒效應表現(xiàn)為線性調頻(LFM)信號的形式.所以運動目標微多普勒效應回波基帶信號可表示為

式中,ν表示目標運動初速,a表示加速度,λ表示激光波長,Dv表示目標微動幅度,fv表示目標微動頻率,ρ0為微動初始相位,f0和μ0分別對應目標的速度和加速度項,fmD表示微多普勒頻率項,為簡便起見,模型中考慮散射點振動方位角和俯仰角及目標相對于雷達的方位角和俯仰角為.θ0為信號初始相位,noi(t)為信號噪聲.

目前對微多普勒效應的研究大多只針對微動引起的SFM模型展開,而不考慮平動對微動特征的影響.事實上,未補償平動或只用測速數(shù)據(jù)粗略補償?shù)男盘柖际且粋€LFM-SFM的混合形式,平動分量的存在會破壞微多普勒特征的周期性,導致現(xiàn)有微動參數(shù)估計方法的失效.而且平動還會使頻譜展寬,對采樣率和探測器帶寬都提出了更高的要求,對于同樣時長的信號,需要處理的數(shù)據(jù)點數(shù)會極大地增加,導致運算量劇增,所以有必要先對平動參數(shù)進行精確估計和補償.

2.2 平動參數(shù)估計原理

FrFT可看作是在一組正交的LFM信號基上展開信號[20].所以,一個確定的LFM信號可以在FrFT的某一階次上得到最好的能量聚集效果[21].定義信號s(t)的p階FrFT為

式中階次p可以為任意實數(shù),角度α=pπ/2;Kα(t,u)為FrFT的變換核,可表示為

圖1 LFM-SFM信號FrFT示意圖 (a)能量聚集原理;(b)(α,u)域分布Fig.1.FrFT on LFM-SFM signal:(a)Energy accumulation principle;(b)FrFT distribution in parameter f i eld.

本文研究的運動目標微多普勒信號表現(xiàn)為LFM-SFM混合的信號形式,經過FrFT的結果如圖1所示.

從圖1可以看出,對于混合信號進行FrFT在對應的α下不是向單純的LFM信號一樣聚集到一點,而是在u域有最窄的帶寬,從圖1(b)可以看到繼續(xù)采用傳統(tǒng)的最大值搜索法來確定LFM項參數(shù)顯然已經不再合適.這里提出雙向閾值搜索法來精確計算各u域的帶寬.用M×N維矩陣F表示FrFT參數(shù)域分布,其中M為對α離散化掃描的次數(shù),與步進長度成反比;N為信號長度.

式中,Fαm表示FrFT在第m行的分布向量,對每行的Fαm取均值作為該行的閾值th(αm).帶寬搜索原理如圖2.

圖2 雙向閾值搜索法u域確定帶寬Fig.2. Bandwidth determination by bidirectional threshold searching method.

圖2中首先對Fαm行進行正向搜索,將第一次出現(xiàn)大于閾值的u作為帶寬的左邊界,有然后再對進行反向搜索,確定帶寬的右邊界其中表示對括號中的向量進行左右反轉操作. 此時第m行的u域帶寬等于所以通過搜索矩陣F各行最窄的帶寬,再代入(5)式就可以確定平動參數(shù),注意此時這里應注意閾值的選擇應與信號信噪比關聯(lián),當信噪比較低(<10 dB)時,為避免噪聲對帶寬邊界搜索的干擾,閾值可取為均值的兩倍.

得到平動參數(shù)后重構相應的多普勒分量sD(t),并將其從混合信號中去除,實現(xiàn)平動補償,此時剩余信號中只包含微多普勒效應.

3 基于靜態(tài)參數(shù)PF的微動參數(shù)估計

3.1 靜態(tài)參數(shù)PF模型

基于PF的參數(shù)估計方法不受信號模型的限制,可實現(xiàn)多參數(shù)同時估計,避免誤差傳遞,保證每個參數(shù)的估計精度.SFM參數(shù)估計在PF中屬于靜態(tài)參數(shù)估計問題,以(7)式中的補償結果smD(t)作為系統(tǒng)的觀測方程,微動參數(shù)作為狀態(tài)方程,有

式中Yt為t時刻觀測值,Xt為t時刻粒子狀態(tài),t時刻第i個粒子可寫為對于靜止參數(shù)模型,粒子多樣性不會增加,只能在初始化形成的粒子組中尋找最優(yōu)解,無法保證正確收斂,所以需要加入抖動vt,來維持粒子的多樣性.此時,vt相當于粒子狀態(tài)的更新量,當vt過大時,粒子更新幅度也較大,不利于參數(shù)的精細搜索,容易出現(xiàn)無效的迭代計算;當vt太小時,粒子每次的更新幅度也較小,需要大量迭代才能收斂,效率較低.所以vt決定了整個算法的效率.本文采用MCMC[22]算法更新粒子狀態(tài),算法的建議分布方差就等效于模型中添加的抖動vt,效果相當于在隨機更新的基礎上加入了方向的選擇,使粒子始終向真值方向更新,有效減少了收斂所需的迭代次數(shù).

3.2 多維參數(shù)權值計算

根據(jù)序貫重要性采樣方法[23],重要性密度函數(shù)取此時各粒子權重可化簡為

3.3 粒子狀態(tài)更新

對于多參數(shù)情況,同時產生所有參數(shù)的候選狀態(tài)時,由于各參數(shù)粒子間隨機匹配,難以得到高權值的粒子組合,這會導致極低的接收概率,粒子可能長時間得不到更新,不僅對改善粒子多樣性沒有任何幫助,還會降低運算效率.對此,本文提出自適應方差Gibbs算法來具體實現(xiàn),雖然增加了單次抽樣的計算量,但接收概率更高,整體上是加快了收斂,具有更高的效率.

自適應方差是指根據(jù)實時的估計誤差來調整算法建議分布的方差,在初始時,粒子往往與真值差距較大,這時選用較大的方差來提高候選狀態(tài)在整個支撐域上的搜索范圍,以便于快速更新到真值附近,相當于粗搜索;當幾次迭代搜索之后,殘差變小,則減小方差,使其在真值附近精細搜索,提高樣本接受概率和參數(shù)估計精度.自適應方差法可表示為

3.4 靜態(tài)參數(shù)PF參數(shù)估計流程

PF前首先要解決多維參數(shù)初始化的問題.對于未知參數(shù)值,一般在取值范圍內隨機產生初始值,這需要大量的粒子數(shù)目來提高產生優(yōu)質初始粒子的概率,但過多的粒子會導致后續(xù)繁重的計算量.對此提出變粒子數(shù)目的PF方法:首先設置較大的初始粒子數(shù)目,計算各粒子組的權重,只保留權重較高的少數(shù)粒子作為之后迭代的初值.該方法可提高初始值的質量,并避免在低權重的粒子上進行無謂的計算,優(yōu)化了算法效率.應當說明的是,算法只在初始化后進行一次減少粒子數(shù)的操作.

PF的終止條件可通過設置累積誤差閾值Rstop來進行判斷.本文利用靜態(tài)參數(shù)PF進行目標微動參數(shù)估計的流程圖如圖3.

具體的算法步驟可以總結為:

1)確定參數(shù)范圍,設定粒子數(shù)為Np,初始化粒子迭代次數(shù)t=0;

5)根據(jù)(12)式確定建議分布方差,采用MCMC算法更新粒子狀態(tài),保持多樣性;

圖3 靜態(tài)參數(shù)PF算法流程圖Fig.3.Flow chart of static parameter PF algorithm.

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 仿真信號參數(shù)估計

4.1.1 平動補償

設目標為4缸發(fā)動機的汽車,發(fā)動機轉速為3000 min,每缸點火一次產生一次振動,根據(jù)發(fā)動機工作原理,對應的振動頻率為fv=3000×2/60=100 Hz,目標表面振動幅度Dv為5μm,振動對信號調制的初始相位ρ0為π/6 rad,激光波長為1.55μm,信噪比為20 dB.設目標平動引起的多普勒參數(shù)為f0=104Hz(認為是初步的平動補償后的殘余分量),μ0=4×106Hz,對應的加速度為3 m/s2,仿真信號的時頻分布如圖4所示.

圖4中LFM-SFM信號的瞬時頻率特征為兩者的融合,兩者相互影響破壞了兩種信號原有的時頻特征,傳統(tǒng)的針對單純的SFM或LFM信號特征的提取方法已不再使用.根據(jù)2.2節(jié)所提方法對平動參數(shù)進行估計,得到FrFT參數(shù)域分布及帶寬搜索結果如圖5所示.

圖5(a)中顏色較亮的區(qū)域對應能量聚集區(qū)域,兩側亮暗交界線即對應各旋轉角下的u域帶寬.當α與信號中LFM對應的瞬時頻率曲線垂直時,信號在u域有最好的能量聚集,此時帶寬最窄.圖5(b)為雙向閾值搜索法估計出的帶寬隨α的變化趨勢,與圖5(a)中的亮暗交界線包絡的變化趨勢一致,證明了帶寬估計方法的正確性.確定帶寬最小時的α值,代入(5)式計算LFM參數(shù),并和目前典型的基于時頻特征多項式擬合的平動參數(shù)估計方法進行對比.

圖4 LFM-SFM混合信號時頻分布Fig.4.Time-Frequency distribution of LFM-SFM signal.

圖5 FrFT對混合信號處理結果 (a)FrFT在(α,u)域投影;(b)u域帶寬隨α的變化Fig.5.FrFT results of LFM-SFM signal:(a)Projection on(α,u)domain;(b)bandwidth changes with α.

表1 平動參數(shù)估計結果對比Table 1.Comparison of translational parameter estimation results.

表1中處理的信號時長為兩個微動周期,可以看出擬合法得到的參數(shù)估計精度受微動時頻特征初始相位影響極大,這可通過圖1(a)進行解釋,不同的初相導致瞬時頻率曲線的起始位置和中心頻率之間距離不同,而這個距離會直接影響擬合的結果.當初相為π/2時,起始點恰和中心頻率重合,不存在擬合誤差,所以此時平動參數(shù)估計精度最高,而在其他相位下,估計結果會存在不同程度的誤差,且遠高于本文參數(shù)化方法的估計結果.相比之下,本文采用了基于投影原理的參數(shù)估計方法,不受信號初相的影響,具有穩(wěn)定的估計精度.

對目標平動的補償效果會直接影響到后續(xù)微動參數(shù)的估計精度.這里用平動補償后信號與實際SFM信號的相位波形相似度作為標準對LFM參數(shù)的估計精度提出要求.定義波形相似度為圖6為真實SFM相位和經過平動補償后的信號相位在γ=0.9999時的波形對比.圖7為波形相似度隨LFM參數(shù)估計相對誤差的變化情況.

從圖6可以看出,γ=0.9999時兩波形基本重合,此時可以認為后續(xù)的微動參數(shù)估計不受影響.圖7中γ隨參數(shù)相對誤差的增加逐漸降低,通過對γ的限制可以確定可容忍的LFM參數(shù)估計精度.從圖7可以看到,在時,要求REf0<10%就可保證γ>0.9999,而本文方法求出的REf0=0.45%,完全滿足要求,而擬合法只有在微動初相為π/2時才能滿足要求.當然,通過增加處理信號的長度可以減小擬合法的誤差,結果列于表2.

表2中,T=1/fv表示一個微動周期的信號長度,Tope表示算法運行時間.可以看出,隨著信號長度的增加,估計誤差不斷降低,這是因為信號越長,端點的誤差對擬合的影響越小.但過長的信號也增加了時頻分析算法的運算時間.而文中提出的FrFT方法只需兩個周期長的信號就可實現(xiàn)更低誤差的參數(shù)估計,而且運算時間遠低于相同條件下的時頻分析擬合方法.

圖6 γ=0.9999時的相位波形對比Fig.6.Waveform comparison at γ=0.9999.

圖7 γ隨LFM參數(shù)相對估計誤差的變化Fig.7.Relation between γ and relative error.

表2 不同信號長度估計結果對比Table 2.Comparison of estimation results under dif f erent signal lengths.

4.1.2 微動參數(shù)估計

令初始時粒子數(shù)Np為400,計算各粒子組的權重,只保留權重較高的400個粒子作為下一次迭代的初值.殘差累積長度為200個采樣點,將觀測估計值的相對誤差連續(xù)穩(wěn)定且小于0.001作為迭代結束的條件.

首先分析粒子初始化對算法結果的影響,對于未知參數(shù),根據(jù)經驗設置初始化范圍:[50,150]Hz,Dv∈ [2,10]μm,ρ0∈ [0,π/2]rad.不同初始粒子數(shù)下的仿真結果如圖8.

從圖8(a)可以看出,對于多維參數(shù)而言,較少的粒子數(shù)不足以產生優(yōu)質的初始參數(shù)組合,所有粒子的累積殘差都處在一個較大的水平(>350).當粒子數(shù)增多時,在相同的參數(shù)取值范圍下,多維參數(shù)組合的多樣性增加,產生接近真實值的概率也隨之增加,如圖8(b),出現(xiàn)了殘差小于200的初始粒子.根據(jù)3.4節(jié)的變粒子數(shù)初始化方法,只取權值高的部分粒子進行PF,并與圖8(a)代表的固定粒子數(shù)方法進行對比,用估計殘差反映估計參數(shù)和真實值的近似程度,得到圖8(c).圖8(b)代表的變粒子數(shù)方法只在第一次迭代時處理較多的粒子,計算量較大,之后迭代的計算量與傳統(tǒng)方法相同,兩算法整體計算量幾乎一致,但從對比結果可見前者的估計殘差明顯低于固定粒子數(shù)方法,且不到1次迭代就實現(xiàn)了收斂,而固定粒子數(shù)方法則由于初始值質量較差,PF過程中殘差一直處于較高水平,不能確保正確的收斂,仿真結果體現(xiàn)了本文初始方法的有效性和必要性.

圖8 初始化值影響 (a)Np=400;(b)Np=4000;(c)不同初始值的估計結果對比Fig.8.The inf l uence of the initial value:(a)Np=400;(b)Np=4000;(c)etimation results of dif f erent initial values.

考慮到算法的收斂效率與建議分布σ2的取值密切相關,在參數(shù)估計前,應先確定方差σ2.根據(jù)3.3節(jié)對方差的分析,本文對方差和算法效率之間的關系進行了仿真,并與常用Metropolis-Hastings(MH)算法的性能進行了對比.最高迭代次數(shù)設為100,對各σ2值進行100次蒙特卡羅仿真取平均.由于不同參數(shù)對應方差不同,這里主要對進行自適應部分的方差進行仿真,它對各參數(shù)的作用相同,可以概括地反映方差與迭代次數(shù)的關系,結果如圖9所示.

圖9 方差與算法迭代次數(shù)的關系Fig.9.Relationship between variance and iteration times.

仿真中用算法穩(wěn)定所需要的迭代次數(shù)反映算法效率,從圖9可以看出,相比于文獻[14]中采用的MH算法,在同樣條件下本文方法實現(xiàn)收斂的迭代次數(shù)更少,說明本文方法效率更高.MCMC建議分布方差存在最優(yōu)選擇獲得最佳的算法效率,對于本文設置的參數(shù),最優(yōu)方差在10?12.當方差逐漸大于最優(yōu)值時,算法仍可收斂,但迭代次數(shù)增加,因為大的方差導致粒子候選狀態(tài)的接受概率降低,但至少在范圍上可以覆蓋真值;當方差逐漸小于最優(yōu)值時,算法甚至在100次的迭代中無法實現(xiàn)穩(wěn)定,這是因為狀態(tài)更新幅度太小,粒子需要大量迭代才能接近真實值.

從圖10可以看出,本文所提算法采用了變粒子數(shù)、Gibbs多維更新算法和自適應方差后,只用了不到10次迭代便使估計值收斂至真值,而只采用傳統(tǒng)MH算法去實現(xiàn)PF,需要40次左右的迭代才能實現(xiàn)收斂.如果未使用最佳σ2進行估計,算法效率將更低,需要更多次迭代才能實現(xiàn)收斂[14].下面對比兩種方法單次迭代運算的時間復雜度.本文方法為其中τ為通過累積殘差計算粒子權重時設定的累積時間長度(具體分析見3.1節(jié));p為估計參數(shù)個數(shù);第二項表示重采樣帶來的時間復雜度;第三項表示狀態(tài)更新的時間復雜度.經典的MH算法一次迭代的時間復雜度為兩者差別主要體現(xiàn)在多維粒子狀態(tài)的更新運算上.記錄算法每次迭代的運行時間,其中本文方法為0.0353 s,MH方法為0.0211 s,綜合考慮算法收斂所需的迭代次數(shù),前者耗時0.353 s(1次迭代),后者0.844 s(4次迭代),本文方法整體上用時更少,效率更高.從計算復雜度的角度來看,即使待估計參數(shù)的數(shù)量增加,也并不會過多地增加本文算法的計算量.

圖10 參數(shù)估計結果隨迭代次數(shù)的變化 (a)振動幅度;(b)振動頻率;(c)振動初相;(d)相對誤差Fig.10.Estimation results changing with the iteration times:(a)Vibration amplitude;(b)vibration frequency;(c)vibration initial phase;(d)relative estimated residual.

4.2 實驗數(shù)據(jù)參數(shù)估計

對實驗數(shù)據(jù)進行處理估計目標微動參數(shù)來驗證算法有效性.實驗設置如圖11所示.

實驗裝置為全光纖結構,采用波長1550 nm連續(xù)波激光器,輸出功率40 mW,線寬小于0.1 kHz.激光器輸出光通過保偏光纖分束器,分為90%和10%兩路.其中光強強的一路作為信號光,經過口徑為20 mm的光纖準直器照射到目標上;光強弱的一路則經過可調衰減器,作為本振光.信號接收采用口徑為80 mm的透射式望遠鏡,將接收信號光和本振光通過2×2保偏光纖耦合器后輸入帶寬為80 MHz的InGaAs平衡探測器.輸出的中頻電信號由12 bit的A/D采集卡采集,采樣率在10—500 MHz可調.目標為振膜揚聲器模擬微動目標,揚聲器驅動信號的振動頻率設為256 Hz,振幅約60μm,振動初始相位由截取信號的時刻決定.利用本文算法對回波信號微動參數(shù)進行估計,結果如圖12所示.

圖11 實驗系統(tǒng)結構圖Fig.11.Structure diagram of experiment system.

圖12 實驗數(shù)據(jù)參數(shù)估計結果 (a)振動幅度;(b)振動頻率;(c)振動初相Fig.12.Parameter estimation for experiment data:(a)Vibration amplitude;(b)vibration frequency;(c)vibration initial phase.

圖13 時頻分布IRT方法參數(shù)估計結果 (a)回波信號時頻分布;(b)IRT變換結果Fig.13.Parameter estimation results of IRT:(a)Time-frequency distribution;(b)IRT results.

圖14 重構信號與實驗信號對比 (a)IRT方法;(b)本文方法Fig.14.Comparison of reconstructed signal and experiment signal:(a)IRT;(b)proposed method.

從圖12(a)—(c)可以看出,在經過約30次迭代后,本文算法對實驗數(shù)據(jù)微動參數(shù)的估計開始收斂,實現(xiàn)了對目標微動參數(shù)的估計.與傳統(tǒng)的基于時頻分布逆Radon變換(IRT)的方法[24]進行對比,驗證本文的參數(shù)估計效果.

從圖13的IRT結果可以看出,基于時頻分布的參數(shù)估計只能把微動參數(shù)的估計定位到一個大致區(qū)域,并不精確到具體值,這難以保證估計精度.而且,IRT定位的參數(shù)區(qū)域大小嚴重依賴于時頻分布的分辨率,會存在嚴重的誤差傳遞影響.圖14為利用估計參數(shù)重構的信號和實驗測得信號的對比,從圖14(a)可以看到,IRT估計的參數(shù)重構信號與實驗觀測信號差別較大,而圖14(b)中本文方法得到的兩波形基本重合.用兩者波形相似度γ和平均絕對誤差來對比參數(shù)估計的性能,結果列于表3.

從表3中可看出,參數(shù)化的PF方法在兩個評價標準上都優(yōu)于基于非參數(shù)化時頻分析的IRT,體現(xiàn)了所提方法在參數(shù)估計精度上的優(yōu)勢(STFT表示短時傅里葉變換).

表3 估計性能對比Table 3.Estimation performance comparison.

實驗結果驗證了算法對微動參數(shù)估計的正確性.實際估計的微動頻率在257 Hz附近,與設置值256 Hz有差別,這是由于驅動源自身的誤差和揚聲器自身對信號存在的響應誤差,導致了實際振動頻率和設定頻率有微小差距.

5 結 論

本文以基于微多普勒特征參數(shù)的目標識別這一新應用為研究背景,對實際運動目標探測中遇到的平動和微動混合信號模型提出了一種精確的分離和參數(shù)估計方法.通過定義平動補償信號與理想微多普勒信號波形相似度參數(shù),給出了對平動參數(shù)估計精度的要求.利用FrFT理論結合參數(shù)域最窄帶寬搜索,可以實現(xiàn)滿足精度要求的平動參數(shù)估計,完成對LFM-SFM混合信號的精確平動補償.以累積殘差為基礎定義權重計算函數(shù),再結合MCMC采樣方法對補償后的信號進行靜態(tài)參數(shù)PF,實現(xiàn)了多維參數(shù)的同時估計,避免了誤差傳遞影響,而且算法收斂效率較傳統(tǒng)MH方法有明顯提高.仿真和實驗結果都證明了算法的有效性,體現(xiàn)了該算法對微動參數(shù)的精確估計能力,這有利于對微弱振動幅度目標的探測以及對微動參數(shù)接近的目標微動特征進行分辨.實際中往往存在多目標或多散射點產生的多分量混合信號,下一步將在此基礎上針對多分量混合信號的參數(shù)估計開展研究.