韓 琳

(中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

土是一種由不同顆粒組成、擁有不規(guī)則形狀和自相似結(jié)構(gòu)的復(fù)雜多孔介質(zhì)，具有一定的分形特性[1]。砂性土是一種工程性質(zhì)多變的土類(lèi)，屬典型的多孔介質(zhì)。而砂性土的粒徑分布特征是最基本的物理性質(zhì)之一，它影響著土的其他物理力學(xué)性能指標(biāo)，如滲透變形、力學(xué)性能等[2～4]。

自Mandelbrot(1973年)提出并推廣分形幾何學(xué)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者用分形理論在生物、工程、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域進(jìn)行了研究，并取得了豐碩的研究成果[5]。隨著分形理論的不斷完善，分形幾何亦被廣泛應(yīng)用于巖土工程領(lǐng)域，如巖石損傷斷裂、巖石破碎、地下水滲透、巖石和土?？紫抖鹊萚6-11]。李哲[12]等研究了粗粒土粒間孔隙的分布分形規(guī)律，楊靖[13]等研究了砂礫類(lèi)土滲流的分形特性。由此可見(jiàn)，利用分形理論，將不同尺度的結(jié)構(gòu)層次劃分，并給予定量描述，即可定量判斷并分析宏觀特性指標(biāo)。本文正是基于分形理論，研究粉土質(zhì)砂這一類(lèi)更細(xì)粒的砂性土的粒徑分布特征及對(duì)其宏觀物理特性參數(shù)的影響，在定量意義上探討其工程地質(zhì)性質(zhì)的內(nèi)在規(guī)律。

1 土顆粒的分形理論依據(jù)

分形維數(shù)是對(duì)不規(guī)則物體進(jìn)行描述的主要指標(biāo)，是幾何對(duì)象粗糙性或復(fù)雜性或占據(jù)空間大小的一種量度。同時(shí)也是判斷兩個(gè)分形是否一致的重要度量之一。

在分形集中，若某一個(gè)集合關(guān)于測(cè)定尺度r具有自相似性，且在該標(biāo)度下的個(gè)數(shù)N，按照分形的定義，則有：

(1)

式中，D—分維值。

由于土顆粒的粒度組成是一種沒(méi)有特征長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)圖形，其分形是基于一種統(tǒng)計(jì)自相似性的粒度分布。土顆粒的大小可以表示為：

(2)

式中，m(

m0—樣品的總質(zhì)量；

r0—是顆粒的平均粒徑；

b—常數(shù)。

(3)

土的粒度組成的分布特征就演化成冪指數(shù)分布，對(duì)式(3)微分：

dm∝rb-1dr

(4)

對(duì)式(1)求導(dǎo)得：

dN=r-D-1dr

(5)

而土顆粒數(shù)量的增加與質(zhì)量增加有如下關(guān)系：

dm∝r3dr

(6)

聯(lián)立式(4)、式(5)和式(6)，可得：

D=3-b

由此，可根據(jù)顆粒分析法得出的顆粒級(jí)配曲線，在顆粒粒徑與百分含量的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中進(jìn)行線性回歸分析，找出直線段，根據(jù)擬合的直線斜率b值，即可求得土的粒度分形維數(shù)D[14]。

2 試驗(yàn)過(guò)程及分析

2.1 顆粒分析試驗(yàn)及分析

試驗(yàn)選取樣品為2016年7月在陜西省靖邊縣靖邊能源化工產(chǎn)業(yè)園區(qū)進(jìn)行水文地質(zhì)勘察所取的原狀土樣，根據(jù)勘查任務(wù)書(shū)的要求，目的為查明建設(shè)場(chǎng)地第四系含水層與隔水層的水文地質(zhì)條件。該場(chǎng)地地層及樣品分布情況見(jiàn)表1。

本文僅對(duì)該勘察項(xiàng)目所取的粉土或粉質(zhì)粘土做詳細(xì)研究，土樣所屬地層為中更新統(tǒng)離石組隔水層，取樣孔口標(biāo)高為1 297.871m，所取土樣深度自地面38.9 ～81.9 m，土層厚度43.0m，將所取樣品劃分12組(TY1～TY12)進(jìn)行分析。樣品經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)封裝保存運(yùn)回，首先進(jìn)行了原狀土樣物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)定。然后，將土樣風(fēng)干，從上至下依次放在直徑為5、2、1、0.5、0.25、0.1 mm的標(biāo)準(zhǔn)篩上進(jìn)行篩分，逐級(jí)稱(chēng)重。因該場(chǎng)地土顆粒為粉土或粉土質(zhì)砂，顆粒較細(xì)，為得到完整的顆粒分析曲線，還需對(duì)小于0.075 mm的土顆粒進(jìn)行密度計(jì)法試驗(yàn)。最后，聯(lián)合分析密度計(jì)法和篩析法，繪制顆粒大小分布曲線(圖1)。

表1 取樣地層及樣品分布

圖1 試樣顆粒分析曲線Figure 1 Sample grain size analytical curve

同時(shí)對(duì)測(cè)試樣品各粒徑成分在土中的占比進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，結(jié)果如表2所示。

表2 各試樣顆粒粒徑占比分布

由顆粒分析曲線和顆粒粒徑占比分布表可看出，該場(chǎng)地土樣大部分為粉土質(zhì)砂，在級(jí)配曲線上查讀出所需的特征粒徑值d60，d30，d10，根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，計(jì)算出各組土樣的不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc。再以顆粒粒徑為橫坐標(biāo)，小于某粒徑顆粒質(zhì)量百分含量為縱坐標(biāo)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)其進(jìn)行線性回歸，求得土粒度分形維數(shù)D，見(jiàn)表3。

表3 各試樣土粒度分形維數(shù)

根據(jù)顆粒粒徑及土粒度分形維數(shù)D表可看出，所取土樣計(jì)算的分維數(shù)在1.908～2.654，相關(guān)系數(shù)R2為0.898～0.988，擬合效果較好，這說(shuō)明顆粒粒徑與小于某粒徑質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間具較為顯著的線性相關(guān)。為了反映分維D與不均勻系數(shù)Cu的相關(guān)關(guān)系，對(duì)不均勻系數(shù)Cu與土粒度分形維數(shù)D進(jìn)行線性擬合(圖2)?？梢钥闯觯志SD與Cu之間擬合效果較好，呈正的線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)R2為0.834 9。由圖2還可看出，顆粒級(jí)配越好，大顆粒之間的孔隙被細(xì)小顆粒充填，不均勻系數(shù)Cu越小，分維D值越小，顆粒級(jí)配較好；反之，級(jí)配越差。

圖2 分維D與不均勻系數(shù)Cu相關(guān)曲線Figure 2 Correlation curve of fractal dimension D and nonuniformity coefficient Cn

2.2 滲透試驗(yàn)

由于所取土樣為細(xì)粒土，本次滲透試驗(yàn)采用變水頭滲透試驗(yàn)方法。將裝有試樣的環(huán)刀放置飽和器里進(jìn)行48h充分飽和，再裝入滲透容器里，向變水頭管注入純水，使水升值預(yù)定高度，待水位穩(wěn)定后，打開(kāi)止水夾，使水通過(guò)試樣，同時(shí)測(cè)記起始水頭高度及起始時(shí)間，每組試樣重復(fù)進(jìn)行5次滲透試驗(yàn)，計(jì)算滲透系數(shù)。

細(xì)粒土的滲透性主要受顆粒大小、顆粒級(jí)配、孔隙度、礦物成分以及飽和度的影響。土中孔隙大小及單位土體中的孔隙體積直接決定了水流通過(guò)土體的難易程度，前者表現(xiàn)為顆粒級(jí)配及顆粒大小，后者則表現(xiàn)為孔隙度。因此，土的顆粒級(jí)配直接影響著土的滲透系數(shù)。將滲透試驗(yàn)所測(cè)定的各試樣滲透系數(shù)K與分形維數(shù)D進(jìn)行線性回歸分析，見(jiàn)圖3。

由圖3可以看出，滲透系數(shù)K與分維值D之間呈負(fù)的線性相關(guān)，并且擁有較好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)R2為0.586 8。土的級(jí)配越好，分維值越大，粗顆粒之間的孔隙被細(xì)小顆粒填充，水通過(guò)孔隙的能力變?nèi)?，滲透系數(shù)就越小。反之，級(jí)配越差，土粒質(zhì)量分維越小，孔隙度增大，滲透系數(shù)也越大。

2.3 界限含水率試驗(yàn)

土的界限含水率試驗(yàn)依據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123-1999)中的液、塑限聯(lián)合測(cè)定法。取原狀土樣自然風(fēng)干后過(guò) 0.5mm 的土壤篩，然后分別取 200g 的土樣進(jìn)行浸潤(rùn)過(guò)夜后應(yīng)用液塑限聯(lián)合測(cè)定儀進(jìn)行試驗(yàn)。在含水率與圓錐下沉深度的關(guān)系曲線圖中查出液限WL、塑限WP，并計(jì)算塑性指數(shù)IP。為反映分維D與液限WL、塑限WP，塑性指數(shù)IP的相關(guān)關(guān)系，分別對(duì)這三個(gè)界限含水率參數(shù)與土粒度分形維數(shù)D進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖4-圖6所示。

圖4 分維D與液限WL相關(guān)曲線Figure 4 Correlation curve of fractal dimension D and liquid limit Wl

圖5 分維D與塑限WP相關(guān)曲線Figure 5 Correlation curve of fractal dimension D and plastic limit Wp

圖6 分維D與塑性指數(shù)IP相關(guān)曲線Figure 6 Correlation curve of fractal dimension D and plasticity index Ip

可以看出土體的液、塑限和塑性指數(shù)與土體的分維數(shù)之間具有良好的相關(guān)性，從圖可以得到當(dāng)土體的分維數(shù)小于某一數(shù)值時(shí)，土體的界限含水率是隨著土體的分維值的增大而減小，當(dāng)分維數(shù)大于這一數(shù)值時(shí)，土樣各界限含水率指標(biāo)又隨著土體的分維值的增大而遞增。

3 結(jié)論

針對(duì)陜北某化工礦區(qū)不同土樣進(jìn)行了土體的顆粒分析試驗(yàn)、界限含水率測(cè)定以及滲透試驗(yàn)，并根據(jù)土顆粒分形理論計(jì)算公式獲得土粒度分形維數(shù)D，同時(shí)分別建立分維值D與顆粒級(jí)配參數(shù)、界限含水率指標(biāo)以及滲透系數(shù)的相關(guān)關(guān)系，得到如下結(jié)論：

1)土粒度分形維數(shù)D與不均勻系數(shù)Cu呈正相關(guān)關(guān)系，與滲透系數(shù)則呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。說(shuō)明土的顆粒級(jí)配越好，分維值D越大，粗顆粒之間的孔隙被細(xì)小顆粒填充，不均勻系數(shù)Cu越大，水通過(guò)孔隙的能力變?nèi)?，滲透系數(shù)就越小。反之，級(jí)配越差，土的粒度分維值越小，孔隙度增大，滲透系數(shù)也越大。

2)土粒度分形維數(shù)D與液限、塑限及塑性指數(shù)也擁有良好的相關(guān)性。當(dāng)土體的分維數(shù)小于某一數(shù)值時(shí)，土體的界限含水率是隨著土體的分維值的增大而減小，當(dāng)分維數(shù)大于這一數(shù)值時(shí)，土樣各界限含水率指標(biāo)又隨著土體的分維值的增大而遞增。

3)利用分形理論來(lái)研究較細(xì)粒土的粒徑與其物理特性之間的關(guān)系，為定量研究該地區(qū)這一類(lèi)細(xì)粒土的工程特性提供較好的研究思路和理論支持。