陳 彬

(南通市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 南通 226006)

1 概述

隨著結(jié)構(gòu)抗風(fēng)和抗震理論的不斷發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到風(fēng)荷載和地震荷載的隨機(jī)振動(dòng)屬性，必須通過(guò)動(dòng)力可靠度理論來(lái)分析。

評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)下的動(dòng)力可靠度通常采用首次超越破壞機(jī)制，即假定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度為響應(yīng)Y(t)在特定時(shí)段[0,T]內(nèi)不超過(guò)限值b的概率：

Ps(b,T)=P{y(t)≤b,0

(1)

2 動(dòng)力可靠度計(jì)算的常見(jiàn)方法

目前常用的動(dòng)力可靠度計(jì)算方法有Gauss法、Rayleigh法、數(shù)值模擬法、Poisson法[1]等。

Gauss法和Rayleigh法都基于隨機(jī)過(guò)程的極值理論,分別采用理想窄帶和寬帶過(guò)程來(lái)代替實(shí)際隨機(jī)過(guò)程的極值分布:

(2)

PGs(b,T)=(0.5+0.5erf(η0))N

(3)

Poisson法注意到在一般動(dòng)力可靠度問(wèn)題中響應(yīng)Y(t)在特定時(shí)段[0,T]內(nèi)超越界限b的機(jī)會(huì)很少，并假定這些超越事件是相互獨(dú)立的，由此近似認(rèn)為這些超越事件的次數(shù)n(b,T)是一種Poisson過(guò)程，并得到其動(dòng)力可靠度：

(4)

上述方法均采用了不同程度的假定，不能考慮頻譜帶寬參數(shù)對(duì)動(dòng)力可靠度的影響。

數(shù)值模擬法基于蒙特卡羅思想，將荷載隨機(jī)過(guò)程模擬成大量的時(shí)程樣本，并計(jì)算結(jié)構(gòu)在這些時(shí)程樣本群作用下的響應(yīng)，并統(tǒng)計(jì)響應(yīng)超過(guò)特定限值的次數(shù)。該方法計(jì)算精度較高，但計(jì)算量太大。

3 基于隨機(jī)過(guò)程極值精確分布的動(dòng)力可靠度計(jì)算

經(jīng)典隨機(jī)過(guò)程理論給出了平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程Y(t)的極大值的概率密度函數(shù)：

(5)

(6)

若令η=y/σY，η0=b/σY，式(6)可以改寫為：

(7)

其中：

(8)

由此便可以得到動(dòng)力可靠度算式：

(9)

式(5)中ε為譜帶寬參數(shù)，它表示隨機(jī)過(guò)程帶寬的寬窄，0<ε<1。當(dāng)ε=0和ε=1時(shí)，隨機(jī)過(guò)程分別是理想窄帶和理想寬帶過(guò)程，其極大值的分布形式分別是Rayleigh分布和Gauss分布。當(dāng)ε≠0和ε≠1時(shí)，式(7)的計(jì)算十分繁瑣，這也是人們近似采用Gauss法和Rayleigh法的原因。為此本文對(duì)式(7)進(jìn)行了有效的化簡(jiǎn)，得到其較為簡(jiǎn)單的算式。

根據(jù)式(7)，式(8)可得：

(10)

其中,積分區(qū)域D如圖1陰影所示，交換積分次序，化簡(jiǎn)后可得：

(11)

式(11)的推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有采用ε=0和ε=1的假定，因此其隨機(jī)過(guò)程極值分布必然比Gauss法和Rayleigh法得到的極值分布精確。

根據(jù)式(11)可得動(dòng)力可靠度計(jì)算公式：

(12)

式(12)可以考慮隨機(jī)過(guò)程不同的頻譜帶寬參數(shù)對(duì)動(dòng)力可靠度的影響，因而其計(jì)算精度較幾種經(jīng)典算法都有較大提高。

4 動(dòng)力可靠度計(jì)算方法的比較

為了驗(yàn)證新算法的精度，分別采用數(shù)值模擬法、經(jīng)典算法和新算法計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度。其中，隨機(jī)過(guò)程采用圖示的窄譜帶寬、寬譜帶寬和有限帶寬白噪聲三種平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；數(shù)值模擬法采用諧波疊加法對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行時(shí)程模擬，樣本數(shù)量為10 000，時(shí)程長(zhǎng)50 s，圖2為三種過(guò)程的譜密度。

計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，本文提出的新動(dòng)力可靠度算法與數(shù)值模擬法的結(jié)果最為接近；而Gauss過(guò)程法的計(jì)算誤差是最大的；Rayleigh過(guò)程法在頻譜帶寬參數(shù)較大時(shí)(ε≥0.5)有較大誤差；Poisson過(guò)程法則在超越界限較小時(shí)(η<2)有較大誤差。