張 川 艾星宇

(重慶大學土木工程學院，重慶 400045)

0 引言

鋼筋混凝土是當今時代最通用、最常用的建筑材料。由于混凝土具有抗拉強度較低這一特點，通常情況下它是處于帶裂縫工作狀態(tài)，在設計中應考慮裂縫的影響。如修正斜壓場理論[1]考慮裂縫的方法是將開裂后的混凝土視作一種新型材料，對裂縫局部進行驗算，降低了裂縫的考慮程度。而純力學裂縫模型(PMCM)則考慮了裂縫的寬度以及裂縫的滑移以及裂縫的方向。

本文基于Calvi的兩篇論文[2,3]，提出PMCM模型中計算裂縫寬度以及裂縫滑移的方法。

1 純力學裂縫模型

1.1 相容條件

單元的應力狀態(tài)見圖1，裂縫處局部平衡關系見圖2。假設穿過裂縫的鋼筋可以被認為在給定的有效長度Leff上是未粘結的，則整體相容性可以表達為鋼筋應變與裂縫位移的關系，即裂縫寬度w和裂縫滑移s。

(1)

其中，εsh為混凝土收縮引起的應變，取為0.3×10-3。

局部相容關系則是裂縫處滑移、寬度、骨料尺寸的關系。與Walraven和Reinhardt[4]的方法相似，假設在裂縫打開時，裂縫表面由一系列骨料顆粒組成，從幾何關系中計算裂縫滑移：

(2)

將骨料接觸平面與裂縫滑移方向的夾角定為α，即裂齒角，則:

(3)

1.2 平衡條件

由圖1可知，豎直方向上，施加在板右側的剪應力v和裂縫處的剪應力vvi相等；水平方向上，裂縫處鋼筋中拉力fsx,cr、裂縫處正應力fci以及施加的拉應力fx也有平衡關系。

fci=ρx×fsx,cr-n×v

(4)

vci=v

(5)

其中，ρx為縱向配筋率；fsx,cr為裂縫處鋼筋的應力；n為加載率(fx/v)。

如圖2所示，局部裂縫處建立平衡式:

(6)

1.3 本構關系

鋼筋的應力與應變關系由本構關系得到，忽略鋼筋的銷栓作用，采用雙折線模型：

fsx,cr=Es×εsx,cr≤fsy

(7)

其中，Es為鋼筋的彈性模型；fsy為鋼筋的屈服應力。

1.4 抗剪剛度削減

裂縫在反復加載的過程中會逐漸退化，這與加載循環(huán)量和加載次數(shù)有關[5]。因此采用建模方法將裂縫滑移進行修正，用裂縫系統(tǒng)吸收的單位面積能量成正比的裂縫滑移增量來量化裂縫的退化。

s=s(w,μ,fci,vci)+Δs(En)

(8)

(9)

其中，En為剪應力—滑移曲線的面積：

(10)

2 計算流程

1)確定當前的應力狀態(tài)，確定剪應力v；

2)假定裂縫寬度，初始為0；

3)計算裂縫處容許的最大剪應力vcimax：

(11)

4)計算裂縫正應力fci與剪應力差Δ:

(12)

(13)

V=1.642+3.28×(0.18×vcimax-v)

(14)

5)計算裂縫滑移:

s=max(s1,s2)

(15)

(16)

(17)

(18)

6)計算鋼筋應力應變:

(19)

fsx,cr=Es×εsx,cr≤fsy

(20)

fci=ρx×fsx,cr-n×v

(21)

7)計算裂縫剪應力vci:

(22)

8)計算En:

(23)

卸載時，應力減少，位移不變。

3 參數(shù)討論

計算流程中的第4步計算應力差Δ時，分別有式(13)和式(14)兩種計算方法，兩者均出自于Calvi的論文，分別出自于他的博士論文和美國混凝土協(xié)會的結構期刊論文，下面簡寫為博士論文與ACI論文，計算采用PC4板，板的參數(shù)詳見論文[2]。

(24)

化簡即為vvimax>v，即計算假定的當前剪應力不得超過裂縫處剪應力能夠承擔的最大值，是符合該模型的假設的。

而ACI論文方法中：

V=1.64×1.64+3.28×(0.18×vvimax-v)>0

(25)

化簡即為0.82+0.18×vvimax-v>0，無物理意義，因此采用Calvi博士論文中計算裂縫處應力的公式，即式(13)。

計算流程中第五步計算裂縫耗散的能量En時，有式(17)，式(18)兩種方法，同樣對應于博士論文與ACI論文中的方法。Δs與En關系如圖3所示。

由圖3可以知道，在任何階段，都有Δs=0.169×En0.634>Δs=0.01En，即為ACI論文上方法考慮滯回反應對裂縫剛度的折減程度更多，滯回耗散的能量高；反映到宏觀上就是滯回消耗的能量越高，裂縫的滑移與裂縫的寬度越大。

由博士論文En計算方法得到的滑移—剪應力曲線見圖4，由ACI論文En計算方法得到的滑移—剪應力曲線見圖5。

可以ACI論文方法看出裂縫滑移計算結果與試驗結果更為接近，因此采用式(18)。

綜上所述，本文采取Calvi博士論文方法的計算方法，關于能量耗散Δs的計算參考ACI論文的方法，計算的滑移與剪應力曲線關系見圖5，寬度與剪應力關系見圖6。

4 結語

1)純力學裂縫模型(PMCM)考慮了相容關系、平衡關系、本構關系以及裂縫剛度的削減，可以計算出裂縫的寬度、滑移與剪應力的關系。

2)PMCM中關于應力差的計算方法有博士論文與ACI論文兩種方法，博士論文方法的實質是裂縫處剪應力不得大于容許最大剪應力，而ACI論文方法無含義，因此應該選擇博士論文方法。

3)PMCM中關于能量耗散Δs的計算方法有博士論文與ACI論文兩種方法，通過計算，應該選取ACI論文方法。

4)PMCM計算裂縫滑移與寬度時，采取Calvi博士論文方法的計算方法，關于能量耗散Δs的計算參考ACI論文的方法，計算的效果較好。