朱梅

（長江航道測(cè)量（武漢）中心，湖北 武漢 430000）

0 引言

計(jì)算機(jī)在計(jì)算和處理信息方面能力很強(qiáng)，但對(duì)于模式識(shí)別、感知和做出決策的能力不強(qiáng)，只能按事先編好的程序執(zhí)行，缺乏向環(huán)境學(xué)習(xí)的能力。為此，人類依照人腦神經(jīng)傳導(dǎo)原理，探尋新的信息、存儲(chǔ)和處理方式，設(shè)計(jì)全新的計(jì)算機(jī)處理結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造一種更接近人腦的信息處理系統(tǒng)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜述

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN模仿人腦的工作方式，它可用電子或光電元件實(shí)現(xiàn)，也可用軟件在常規(guī)計(jì)算機(jī)上仿真。ANN是具有大量連接的并行分布式處理器，具有通過學(xué)習(xí)獲取知識(shí)并解決問題的能力，且知識(shí)是分布存儲(chǔ)在連接權(quán)中，而不是像常規(guī)計(jì)算機(jī)那樣按地址存在特定的存儲(chǔ)單元中。

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的形式化描述

典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示，由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層和多個(gè)隱藏層構(gòu)成，其中每一層都包含多個(gè)單元。

圖1 典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)示意圖Fig.1 Typical neural network architecture sketch

自動(dòng)編碼器可以定義為由兩個(gè)主要部分構(gòu)成的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第一個(gè)部分是編碼器，可以將輸入數(shù)據(jù)變換成特征向量；第二個(gè)部分是解碼器，可將生成的特征向量映射回輸入空間。

基本的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元可以和前一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的所有神經(jīng)元有連接，每個(gè)連接都有各自的權(quán)重，權(quán)重通常是隨機(jī)值[1]。和這個(gè)神經(jīng)元連接的所有神經(jīng)元的值都會(huì)乘以各自對(duì)應(yīng)的權(quán)重，然后把這些值都求和。在此基礎(chǔ)上，額外加一個(gè)bias，可以避免輸出為零的情況。bias也是一個(gè)數(shù)字，經(jīng)常是一個(gè)常量（-1或者1）。這個(gè)總和最終被輸入到一個(gè)激活函數(shù)，這個(gè)激活函數(shù)的輸出最終就成為這個(gè)神經(jīng)元的輸出。

1.2 分析工具

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由于具有信息的分布存儲(chǔ)、并行處理以及自學(xué)習(xí)能力等優(yōu)點(diǎn)，已在信息處理、智能控制等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。尤其是 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，所以廣泛地應(yīng)用于非線性建模、函數(shù)逼近和模式分類等方面。但利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際問題時(shí)，必定會(huì)涉及到大量的數(shù)值計(jì)算問題。Matlab軟件為解決數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)仿真之間的矛盾，推出了一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件包。其中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，用 Matlab 語言構(gòu)造出典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工具函數(shù)。

2 現(xiàn)有的等高線生成方法

目前普遍使用的等高線生成方法為數(shù)字高程模型內(nèi)插方法。數(shù)字高程模型DEM從本質(zhì)上是關(guān)于地表的一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，DEM內(nèi)插就是根據(jù)若干已知相鄰參考點(diǎn)的高程求出待定點(diǎn)上的高程值。

2.1 等高線離散化法

等高線離散化法是將等高線數(shù)據(jù)視為離散化的數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用這些離散數(shù)據(jù)內(nèi)插得到各種格網(wǎng)點(diǎn)的高程值。在一定范圍內(nèi)搜索落在其中的已知點(diǎn)數(shù)據(jù)，并計(jì)算它的加權(quán)平均值。在此基礎(chǔ)上，還有兩種修正方法：一種是沿預(yù)定軸方向搜尋與等高線的交點(diǎn)，利用這些交點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)插出格網(wǎng)點(diǎn)高程；另一種是沿內(nèi)插點(diǎn)陡坡度內(nèi)插[2]。

2.2 不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）法

TIN法通過一系列互不交叉、互不重疊的三角面來逼近物體表面，它充分考慮了等高線自身的特征，能夠顧及地形特征，可以靈活的適應(yīng)任意復(fù)雜的圖形數(shù)據(jù)，同時(shí)速度很快[3-4]。

2.3 等高線生成DEM的高精度方法

對(duì)原始等高線位置利用形態(tài)變換進(jìn)行保護(hù)，使得原始等高線信息得以保護(hù)；將矢量等高線數(shù)據(jù)柵格化，并記錄相應(yīng)矢量數(shù)據(jù)的特征值，將地形分為七類，對(duì)不同的地貌類型選擇不同的結(jié)構(gòu)元素對(duì)等高線的柵格圖像進(jìn)行多刻度距離變換，從而得到相應(yīng)的DEM[5-6]。

內(nèi)河航道圖的等深點(diǎn)生成有其特定的規(guī)律，以上方法作為應(yīng)用于普通地形圖的等高線生成方法，算法過于粗糙。本文提出的算法，是根據(jù)已有的電子航道圖建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，尋找高程點(diǎn)與水深點(diǎn)之間的關(guān)系，來生成新的高程點(diǎn)。與數(shù)字高程模型內(nèi)插方法相比，該算法更接近實(shí)際工作需求。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成等高線算法

3.1 訓(xùn)練樣本

3.1.1 水深點(diǎn)點(diǎn)集 A

圖2中選中的點(diǎn)是（3305785,640745，-0.8）。水深點(diǎn)點(diǎn)集 A產(chǎn)生方式是，由外業(yè)測(cè)量員用測(cè)量儀器采集。

圖2 水深點(diǎn)點(diǎn)集Fig.2 water depth Point set

3.1.2 等深線點(diǎn)集 B

圖3中選中的點(diǎn)是（3305803,640759，-0.1）。等深線點(diǎn)集 B產(chǎn)生方式是，在A點(diǎn)集導(dǎo)入eps軟件后，由內(nèi)業(yè)繪圖員人工定點(diǎn)的。把B點(diǎn)集中z值相同的點(diǎn)連接起來，就是等深線。

圖3 等深線點(diǎn)集Fig.3 The Contour point se

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，能以水深點(diǎn)集作為輸入，輸出等深線點(diǎn)集。本次實(shí)驗(yàn)中，以兩個(gè)相鄰的水深點(diǎn)a1、a2的坐標(biāo)以及這兩個(gè)點(diǎn)之間的等高線點(diǎn)b坐標(biāo)作為輸入；以等高線點(diǎn)b的x坐標(biāo)作為輸出[7-8]。

3.2.1 輸入輸出層的設(shè)計(jì)

將18組點(diǎn)坐標(biāo)作為輸入，將對(duì)應(yīng)的等高線點(diǎn)b的x坐標(biāo)作為輸出。所以輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

3.2.2 隱層設(shè)計(jì)

有關(guān)研究表明，有一個(gè)隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要隱節(jié)點(diǎn)足夠，就可以任意精度逼近一個(gè)非線性函數(shù)。本文采用含有一個(gè)隱層的多輸入單輸出的BP網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型。本文在選取隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的問題上參照了經(jīng)驗(yàn)公式：。n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。由上式可計(jì)算出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為（4，13），本實(shí)驗(yàn)選擇隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6。

3.2.3 激勵(lì)函數(shù)的選取

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常采用Sigmoid可微函數(shù)和線性函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)。由于網(wǎng)絡(luò)的輸出歸一到[-1,1]范圍內(nèi)，因此預(yù)測(cè)模型選取S型對(duì)數(shù)函數(shù)tansig作為輸出層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)。

3.3 模型實(shí)現(xiàn)

本文選取2017年3月鯉魚山水道圖，中的部分水深點(diǎn)和等深線點(diǎn)，如表1。由此預(yù)測(cè)序號(hào)18號(hào)等高線點(diǎn)b的x坐標(biāo)。

表1 坐標(biāo)Table 1 coordinates

此次預(yù)測(cè)選用MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)步驟為：將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò),設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱層和輸出層激勵(lì)函數(shù)分別為tansig和logsig函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)traingdx，網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為MES，隱層神經(jīng)元數(shù)初設(shè)為6。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù):網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epochs為5000次,期望誤差goal=0.00000001,學(xué)習(xí)速率lr=0.01。設(shè)置參數(shù)后,開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，通過24次重復(fù)學(xué)習(xí)達(dá)到期望誤差后完成學(xué)習(xí)。完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，將各項(xiàng)指標(biāo)輸入網(wǎng)絡(luò)，就能得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)[9]。matlab代碼如圖4。

圖4 matlab代碼Fig.4 matlab Code

預(yù)測(cè)結(jié)果為：c=3304012。

4 分析與展望

4.1 誤差分析

本次計(jì)算的結(jié)果為：3304012，實(shí)際結(jié)果為3305141。相對(duì)誤差率:（3305141-3304012）/3305141=0.3%

4.2 改進(jìn)方向

4.2.1調(diào)整隱層數(shù)量

本文中采用的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，較為簡化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算可以進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提高準(zhǔn)確性。深度學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)一般有多個(gè)隱層通過非線性方式來連接。深層結(jié)構(gòu)的效果優(yōu)于淺層結(jié)構(gòu)，其中的重要原因是多隱層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)據(jù)有更好的表示能力，能通過逐層的特征提取將數(shù)據(jù)表示得更加抽象，從而提高模型的準(zhǔn)確性。

圖5 多隱層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 The network structure of the multi-hidden layer

但當(dāng)隱層數(shù)量過高時(shí)，準(zhǔn)確率可能會(huì)下降。用ResNet可以解決這個(gè)問題，它引入了殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使之不再是多個(gè)隱層的堆疊，而是通過短連接來連接輸入和輸出。這樣的網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到百層乃至千層的量級(jí)，并且不會(huì)出現(xiàn)梯度消失現(xiàn)象。

4.2.2 對(duì)高程點(diǎn)進(jìn)行聚類

在建立預(yù)測(cè)算法之前，用聚類算法對(duì)高程點(diǎn)進(jìn)行處理，能得知用哪些高程點(diǎn)作為系統(tǒng)輸入更合理。本次實(shí)驗(yàn)中直接選取的相鄰最近的兩個(gè)高程點(diǎn)，實(shí)際上用聚類算法之后該系統(tǒng)能得到優(yōu)化。

4.2.3 尋找合適的損失函數(shù)

可以用一個(gè)合適的損失函數(shù)來度量訓(xùn)練樣本的輸出損失，接著對(duì)這個(gè)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求最小化的極值，對(duì)應(yīng)的線性系數(shù)矩陣W、偏倚向量b即為最終結(jié)果[10]。

5 結(jié)論

利用MATLAB進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)模型建立，將已知高程點(diǎn)、水深點(diǎn)坐標(biāo)作為輸入，以等高線點(diǎn)b的x坐標(biāo)作為輸出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該模型用于等高線生成的可行性。