時 彤，楊 朔

(大唐東北電力試驗研究院有限公司，吉林 長春 130012)

0 引言

進入21世紀(jì)以來，人類面臨的環(huán)境危機越來越嚴(yán)重，對傳統(tǒng)能源的利用形式進行改革的呼聲日益高漲。在此背景下，清潔能源登上了歷史發(fā)展的舞臺，且在近年的發(fā)展中取得了良好的環(huán)境效益和成本效益，其中最具代表的清潔能源非風(fēng)電莫屬；但眾所周知，由于風(fēng)能本身存在的有悖于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的間歇性、隨機性和不確定性等諸多缺陷，大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)一直是一大難題。目前，業(yè)內(nèi)普遍較為認(rèn)可的解決這一難題的技術(shù)手段便是提高風(fēng)電功率的預(yù)測精度[1-3]。風(fēng)電功率序列通常具有較高的復(fù)雜度，混沌特性明顯，規(guī)律性不強，要準(zhǔn)確把握其本質(zhì)往往具有較大難度，基于此本文提出首先利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)對風(fēng)電功率序列進行分解，以準(zhǔn)確把握其內(nèi)在的規(guī)律，之后再利用優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機算法進行風(fēng)電功的短期預(yù)測。該算法可以有效地提高短期功率的預(yù)測精度，從而可以為優(yōu)化電網(wǎng)調(diào)度，降低運行成本，維持電網(wǎng)穩(wěn)定運行提供重要支撐。

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法原理及其改進

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分級

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)時間序列分解技術(shù)，采用Hilbert Huang變換篩選非線性信號直到信號達到穩(wěn)定狀態(tài)[4]。EMD算法認(rèn)為某一時間序列是由不同類型下的振蕩模式共同構(gòu)成的，每種振蕩模式下的本質(zhì)特征都隱藏在合成的序列中。因此，每個振蕩模式下的本質(zhì)被EMD分解后便可從原始序列中剝離出來[5-6]。EMD是基于信號的自身尺度來進行分解，理論上可以應(yīng)用于任何類型的時間序列，但是其對波動性較大的波形進行處理更具有先天性優(yōu)勢。進行EMD分解后，本征模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)需符合以下2個條件：

(1) 序列中的局部極值點的個數(shù)和信號過零點的個數(shù)相差不超過1個。

(2) 在序列定義域范圍內(nèi)的均值趨于0。

EMD分解過程如下：

(1) 求解原始序列X(t)中的所有極值點，后擬合出原始序列的上包絡(luò)線l1(t)和下包絡(luò)線l2(t)。

(2) 求解2條包絡(luò)線的中位值。

m1(t)=[l1(t)+l2(t)]/2

(1)

(3) 令h1(t)=X(t)-m1(t)，此時若h1(t)不滿足IMF分量的條件，則重復(fù)上述步驟，直至k次迭代后h1k(t)滿足條件，此時便有C1(t)=h1k(t)。

(4) 將IMF1分量抽離出原始序列，后將抽離IMF1分量后的序列r1(t)=X(t)-C1(t)再視為原始序列重復(fù)進行分解。如此便可獲得n個IMF分量，直至剩余分量rn(t)滿足單調(diào)性時停止繼續(xù)分解。此時最終分解得到的序列為

(2)

式中：Ci(t)為原始序列的IMF分量；rn(t)為原始序列的剩余分量。

1.2 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

EEMD是指在模態(tài)分解時的序列加入白噪聲序列，該白噪聲的分布服從正態(tài)分布，此舉可有效抑制傳統(tǒng)模態(tài)分解中存在的模態(tài)混淆問題[7]。由于在風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的實測過程中，由于各個環(huán)節(jié)間的傳輸和協(xié)調(diào)不通暢，往往會造成異常脈沖干擾等現(xiàn)象，這些異常脈沖會對模態(tài)分解產(chǎn)生誤導(dǎo)，使得分解出的IMF分量不夠準(zhǔn)確，因此便會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而使得分解效果大打折扣。而集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對分解過程進行了改進，從而可有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象[7-8]。集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對傳統(tǒng)模態(tài)分解的改進過程如下：

(1) 在原始風(fēng)電功率序列中增加白噪聲序列(該序列服從正態(tài)分布)，形成新風(fēng)電功率序列。

(2) 對由步驟(1)構(gòu)成的新序列進行EMD分解。

(3) 將上述2步迭代m次，需要注意的是在每次開始迭代時都需在序列中增加新的不同幅值的白噪聲序列，后對得到的m組IMF分量求均值，便可得到原始序列的IMF分量。

2 生物地理學(xué)算法及其改進

2.1 生物地理學(xué)

生物地理學(xué)算法(biogeography-based optimization，BBO)考慮了大空間、長時間尺度范圍內(nèi)的不同棲息地的進化，由該棲息地中生物的遷入、遷出和變異來挖掘出棲息地不同生物種群間的相互聯(lián)系。在各物種的相互平衡下，生態(tài)系統(tǒng)演化的最終結(jié)果將是一種相對穩(wěn)定、平衡的狀態(tài)。因此，BBO算法是一種受到生物地理學(xué)系統(tǒng)間變異效應(yīng)和種群遷移啟發(fā)而形成的一種優(yōu)化算法。

在BBO算法中信息的交互機制所對應(yīng)的是棲息地中生物種群的遷入和遷出。也就是說在BBO優(yōu)化算法中是通過遷入和遷出操作來完成信息共享的，若從j遷移到i，則有

Hi(SIV)←Hj(SIV)

(3)

式中：Hi(SIV)和Hj(SIV)分別為第i步和第j步的遷移操作；SIV為適宜度指數(shù)變量。

若在第k個棲息地總共有Ck個物種的概率為Pk，Ck=1,…,smax，其中smax表示種群數(shù)目的最大值，則從t時刻到t+Δt時刻，Pk將變?yōu)?/p>

(4)

式中：λk為在第k個棲息地物種數(shù)目為Ck時的遷入率；μk為在第k個棲息地物種數(shù)目為Ck時的遷出率。遷入率λk和遷出率μk與k的關(guān)系如下：

(5)

式中：I為遷入率函數(shù)的最大值；E為遷出率函數(shù)的最大值。

為提高BBO算法的尋優(yōu)能力、增加其魯棒性，可在以上基礎(chǔ)上引進不同的遷移模型：

(6)

為模擬真實棲息環(huán)境中發(fā)生的各種突變、棲息地生物種群的多樣性，同時為進一步提升BBO算法的尋優(yōu)性能，需要對其中的每個候選解的每個特征都依據(jù)變異率進行變異操作。設(shè)棲息環(huán)境突變概率為mk，棲息地的物種數(shù)量為Ck時所對應(yīng)的概率為Pk，則有

(7)

式中：Pmax為Pk的最大值；M為突變率的最大值。

值得注意的是，研究中應(yīng)規(guī)避處于平衡點的棲息地發(fā)生突變，因為處于平衡點的候選解有最大的得到改善的概率，因此平衡點發(fā)生突變可能反而會對尋優(yōu)過程產(chǎn)生破壞。

2.2 極限學(xué)習(xí)機算法

極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine, ELM)是一種新型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其是在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feedforward neural networks，SLFNs)的基礎(chǔ)上形成的一種新型學(xué)習(xí)算法[9-11]。

假設(shè)訓(xùn)練集為(xj,tj)∈Rn×Rq，j=1,…,N，xj=[xj1,xj2,…,xjn]T，tj=[tj1,tj2,…,tjq]T，則此時對含有L個隱含層節(jié)點，含有q個輸出節(jié)點的SLFNs網(wǎng)絡(luò)而言，ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出便可表示為

(8)

式中θi為第i個隱含節(jié)點與輸出節(jié)點間的權(quán)值向量；h()為特征映射；xj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；wi,bi均為特征映射參數(shù)[12-14]。

(9)

若以矩陣形式表示，有

HB=T

(10)

式中：H為隱含節(jié)點輸出矩陣；B為輸出的權(quán)值矩陣。

為進一步增強網(wǎng)絡(luò)的可推廣性和其數(shù)值解的穩(wěn)定性，可考慮利用回歸法和Tikhonov正則化，給出正則化系數(shù)η后，式(8)的最小二乘解便可記為[15-17]

(11)

2.3 BBO-ELM算法

單輸出結(jié)構(gòu)的ELM網(wǎng)絡(luò)中，權(quán)值向量θ由隱含節(jié)點的參數(shù)wi和bi求得，由于參數(shù)是隨機獲得的，因此其準(zhǔn)確性無法保證。為獲得更好的性能，ELM算法更愿選取較多的隱含層節(jié)點，但是對不同類型的訓(xùn)練集而言，網(wǎng)絡(luò)隱含節(jié)點的多少并不直接決定網(wǎng)絡(luò)的學(xué)校能力，較多的隱含節(jié)點有時反而會降低網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力?；诖?，本文引入BBO算法對ELM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和其參數(shù)選取進行合理的優(yōu)化，以期提高ELM算法的性能。對ELM網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程主要包括對輸入變量選取的優(yōu)化、隱含層節(jié)點數(shù)目的優(yōu)化和激活函數(shù)優(yōu)化3個方面[18]。

BBO-ELM方法的具體實現(xiàn)步驟如下：

(1) 初始化參數(shù)。給出最大遷入率I、最大遷出率E、全局遷移率pmod、全局最大突變率M、最大進化代數(shù)gmax、精英個體保留數(shù)z。

(2) 根據(jù)均勻分布的隨機數(shù)來確定初始的種群R=[p1,p2,…,pm]。

(3) 計算種群中所有pk的棲息地適宜度指數(shù)(habitat suitability index，HIS)，并將求取的HIS降序排列，計算棲息地pk的物種數(shù)量、遷入率λk和遷出率μk，保留按HIS降序排列的前z個“精英”。

(4) 利用全局遷出率pmod判斷對“精英”之外的個體是否需要進行遷移。

(5) 按照式(3)對棲息地的Pk進行更新，同時對按降序排列HIS的后1/2個體產(chǎn)生一個隨機數(shù)r。此時若變異率大于該隨機數(shù)，則說明需要對該個體進行變異操作，之后再重新計算HIS。

(6) 排除棲息地中存在的重復(fù)種群，假設(shè)棲息地中存在pk=pv,k≠v，則需通過初始化來隨機產(chǎn)生一個新棲息地來替代重復(fù)的種群，同時更新HIS。

(7)g=g+1,若滿足g=gmax，則進化結(jié)束，若不滿足則轉(zhuǎn)到步驟(3)。

3 建模過程及其預(yù)測結(jié)果評價指標(biāo)

3.1 建模過程

首先利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對原始風(fēng)電功率序列進行分解，后針對不同的IMF分量分別采用BBO-ELM算法進行預(yù)測，之后再把全部分量的預(yù)測值進行累加便能夠獲得實際的預(yù)測結(jié)果。利用本文算法進行預(yù)測具體流程如圖1所示。

圖1 EEMD-BBO-ELM預(yù)測流程圖Fig.1 EEMD-BBO-ELM prediction flow chart

3.2 預(yù)測結(jié)果評價指標(biāo)

為了能夠準(zhǔn)確衡量預(yù)測模型的預(yù)測性能，采用歸一化后的絕對平均誤差eNMAE及歸一化后的均方根誤差eNRMSE兩個指標(biāo)作為評價指標(biāo)。

4 算例分析

本文實驗數(shù)據(jù)為吉林省某風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)，該風(fēng)電場裝機容量為99 MW，實測數(shù)據(jù)的采樣間隔為15 min，選取其中2 000個點的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進行仿真實驗。其中前1 800個點的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后200個點的數(shù)據(jù)作為測試樣本。

圖2為選取的風(fēng)電場2 000個樣本數(shù)據(jù)的時間序列曲線，將該曲線經(jīng)過EEMD分解過程后，則得到如圖3所示的分量曲線。

圖2 風(fēng)電功率原始時序曲線Fig.2 Original time series curve of wind power

圖3 EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results

預(yù)測模型可由BBO或其他優(yōu)化算法優(yōu)化的ELM方法構(gòu)建。實驗中，ELM的隱層節(jié)點數(shù)目初始化為500，BBO算法的pmod=1，I和E均為1，突變率mk=0.005，精英數(shù)量z為2。粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法的加速度因子為0.3，慣性權(quán)重為0.3。遺傳算法(genetic algorithm，GA)中的交叉概率pc=1，變異率pm=0.1。尺度因子α選擇為[0.5,2]范圍的隨機數(shù)。初始溫度T0=100，退火因子β=0.95，迭代次數(shù)g=250。

4.2 預(yù)測結(jié)果分析

由圖3可知經(jīng)EEMD分解后的IMF分量與圖2所示的原始風(fēng)電功率序列相比，其波動變化較為平穩(wěn)，頻譜特征也由IMF分量從高頻到低頻依次表征出來。

為驗證本文所提EEMD分解和BBO-ELM模型的預(yù)測性能，建立基于ELM、EEMD-ELM、BBO-ELM、EMD-BBO-ELM和EEMD-BBO-ELM這5種模型來驗證本文所提模型的優(yōu)越性。

表1統(tǒng)計了不同預(yù)測模型的預(yù)測誤差，可看出EEMD-BBO-ELM的精度較單一的ELM預(yù)測模型有很大提高，且由BBO-ELM預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果明顯好于ELM和EEMD-ELM?？梢夿BO算法對于優(yōu)化ELM的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)具有至關(guān)重要的作用，而對原始風(fēng)電功率序列既進行分解又進行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的EEMD-BBO-ELM預(yù)測模型在5種預(yù)測模型中預(yù)測結(jié)果的精度最高。圖4為某日的5種預(yù)測模型的預(yù)測曲線與實際曲線對比情況。由圖4可知，經(jīng)過EEMD分解后采用BBO-ELM模型進行預(yù)測時預(yù)測曲線和實際曲線的吻合度為5種預(yù)測模型中最高的，由此便可說明采用EEMD分解方式和BBO參數(shù)優(yōu)化方法更大程度地提高了ELM的預(yù)測性能，從而有效提高了短期風(fēng)電功率的預(yù)測精度。

表1 不同預(yù)測模型的預(yù)測誤差(風(fēng)電場1)Table 1 Prediction error of different prediction models (wind farm 1)

為進一步驗證本文所提模型的普適性和優(yōu)越性，對吉林省另一個風(fēng)電場數(shù)據(jù)進行實驗分析。該風(fēng)電場總裝機容量49.5 MW，較之前實驗的風(fēng)電場規(guī)模小，同樣采用上述5種預(yù)測模型對比分析。表2為不同預(yù)測模型的預(yù)測誤差，本文所提模型的風(fēng)電功率最優(yōu)預(yù)測曲線如圖5所示。

由表2可知，EEMD-BBO-ELM預(yù)測模型的eNAME和eNRMSE較ELM分別降低了61.05%和50.79%，較EEMD-ELM的eNAME和eNRMSE降低了47.46%和41.96%，較BBO-ELM的eNAME和eNRMSE降低了39.49%和37.69%，較EMD-BBO-ELM的eNAME和eNRMSE降低了31.30%和24.39%，說明經(jīng)過BBO算法進行參數(shù)優(yōu)化后的ELM預(yù)測模型具有更明顯的優(yōu)勢。再在此基礎(chǔ)上，經(jīng)EEMD分解后，采用BBO-ELM模型可有效提高預(yù)測能力。結(jié)合圖5可知，EEMD-BBO-ELM模型與其他組合模型相比其預(yù)測效果最佳，能夠獲得較高精度的短期風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果。該結(jié)論與對上文裝機容量為99 MW的風(fēng)電場的預(yù)測結(jié)果得出的結(jié)論一致。

圖4 實際曲線與5種預(yù)測模型的預(yù)測曲線(風(fēng)電場1)Fig.4 Prediction curve of actual curve and five prediction models (wind farm 1)

模型eNMAEeNRMSEELM6.657.56EEMD-ELM4.936.41BBO-ELM4.285.97EMD-BBO-ELM3.774.92EEMD-BBO-ELM2.593.72

圖5 實際曲線與5種預(yù)測模型的預(yù)測曲線(風(fēng)電場2)Fig.5 Prediction curve of actual curve and five prediction models (wind farm 2)

此外，EEMD-BBO-ELM模型具有很高的預(yù)測效率，在預(yù)測過程中所用時間方面，采用EEMD-BBO-ELM進行實驗分析時預(yù)測200個點的預(yù)測時長為40.56 s，較只采用ELM進行預(yù)測時多10.02 s，可滿足預(yù)測的基本需求。

5 結(jié)論

EEMD-BBO-ELM模型要優(yōu)于BBO-ELM模型，說明了進行EEMD分解的有效性，有效降低了IMF不規(guī)則性對預(yù)測結(jié)果的影響，提高了預(yù)測性能；BBO-ELM模型優(yōu)于ELM模型，說明了采用BBO算法對ELM模型參數(shù)進行優(yōu)化的有效性，且BBO-ELM模型優(yōu)于EEMD-ELM模型，說明在采用ELM模型進行預(yù)測時，進行參數(shù)優(yōu)化更加重要。

采用不同風(fēng)電場的數(shù)據(jù)對EEMD-BBO-ELM模型進行驗證，證明了本文所提分解模型的穩(wěn)定性和普適性；BBO算法進一步提高了ELM的預(yù)測能力，EEMD-BBO-ELM可有效地跟蹤風(fēng)電功率的變化規(guī)律，提高預(yù)測精度。