◇宋 潔

蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題”是一個(gè)應(yīng)用幾何直觀、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的很好的案例。教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，教師常常會(huì)自作主張、“開(kāi)門(mén)見(jiàn)山”地指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖，告知學(xué)生線(xiàn)段圖的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖解決問(wèn)題，似乎是傳遞了所謂的“策略”。但是怎樣讓學(xué)生自發(fā)應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)畫(huà)出線(xiàn)段圖或直觀圖進(jìn)行分析研究呢？筆者進(jìn)行了如下嘗試。

課件呈現(xiàn)例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：愿意自己嘗試解決嗎？

課件呈現(xiàn)要求：①自主嘗試解決問(wèn)題；②清楚地向小伙伴解釋自己的想法。

（生自主嘗試解決，然后與同學(xué)交流）

師：誰(shuí)愿意分享自己的想法？

生：我先用 72-12=60，再用 60÷2=30，算出小寧郵票的枚數(shù)，再用30+12=42算出小春的枚數(shù)。

師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？（有一部分學(xué)生表示自己聽(tīng)懂了，也有人沒(méi)有舉手）為什么要先減去12呢？

生：因?yàn)樾〈罕刃幎?2枚，減去12后再除以2，算出的就是小寧的枚數(shù)。

師：有沒(méi)有一個(gè)能讓大家一看就理解的方式呢？

一個(gè)學(xué)生上臺(tái)講解，如圖1。

圖1

師：能評(píng)價(jià)一下這位同學(xué)的方法嗎？

生：有了線(xiàn)段圖一下就看明白了。

生：講解得很清楚，圖上畫(huà)出來(lái)去掉12枚郵票，總數(shù)就是60枚，就是小寧的兩倍，除以2就是小寧郵票的枚數(shù)。

師：真不錯(cuò)，你這樣解釋也很好。

生：我來(lái)補(bǔ)充，借助線(xiàn)段圖我還有不同的方法。

（生結(jié)合自己的線(xiàn)段圖進(jìn)行講解）

圖2

師：這位同學(xué)的分析大家聽(tīng)明白了嗎？你們有什么要補(bǔ)充的？

生：加上12枚后，這時(shí)候的總數(shù)就是小春郵票枚數(shù)的兩倍，求出了小春的郵票數(shù)，根據(jù)“小春比小寧多12枚”，小寧的也就很容易求出來(lái)了。

（生紛紛表示贊同）

生：我覺(jué)得知道了小春或小寧的郵票數(shù)量后，也可以用總數(shù)減去其中一個(gè)，就是另一個(gè)人的郵票數(shù)量了。

生：我覺(jué)得剛才在介紹解題方法的時(shí)候，線(xiàn)段圖可以讓我們解釋得更清楚。

生：這個(gè)和我們以前列表分析條件和問(wèn)題的作用很相似，但看圖更方便。

生：我還有發(fā)現(xiàn)，我覺(jué)得這兩種不同的方法可以互相檢驗(yàn)，看我們做得對(duì)不對(duì)。

師：那我們需要檢驗(yàn)什么呢？

生：不僅要檢驗(yàn)郵票的總數(shù)對(duì)不對(duì)，還要檢驗(yàn)小春和小寧是不是相差12枚。

師：說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。剛才這幾位同學(xué)分享的兩種方法有什么不同？先想一想，再和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

生：第一種方法是從總數(shù)中減去12枚，算出兩個(gè)小寧的，先求出小寧的，再求出小春的郵票數(shù)量；第二種是先給總數(shù)加上12枚，算出兩個(gè)小春的，先求出小春的，再求出小寧的。

師：那在我們解決問(wèn)題的過(guò)程中，這兩種方法又有什么相同的呢？

生：我發(fā)現(xiàn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果相同。

生：我們都可以畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)進(jìn)行分析，這樣解釋起來(lái)都很清楚。

生：在這兩種方法中，郵票的總數(shù)量都發(fā)生了變化。

生：兩種方法都是將兩個(gè)不一樣多的量轉(zhuǎn)化成一樣多的量。

師：看來(lái)畫(huà)圖分析可以幫助我們思考，讓條件和問(wèn)題間的關(guān)系更加清晰。

師：大家再仔細(xì)看圖，就沒(méi)有不同的方法了嗎？

（生思考，然后交流）

生：請(qǐng)大家看我畫(huà)的線(xiàn)段圖（如圖3）。因?yàn)樾〈旱泥]票比小寧多12枚，如果把多出的12枚郵票的一半給小寧，12÷2=6（枚），小春的郵票就和小寧的同樣多。用 72÷2-6=36-6=30（枚），這就是小寧的，用36+6=42（枚），這就是小春的。

圖3

師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？（大多數(shù)學(xué)生點(diǎn)頭）請(qǐng)和同桌互相說(shuō)說(shuō)你是怎樣理解的。

（生交流）

師：剛才的這種方法，與之前的兩種方法有什么不同之處？

生：我發(fā)現(xiàn)，之前的兩種方法先減去12枚或先加上12枚，兩人郵票的總數(shù)發(fā)生了變化。而剛才這位同學(xué)說(shuō)的方法中，只是多的那個(gè)人拿了一些給少的人，郵票的總數(shù)并沒(méi)有變化。

生：這幾種方法的共同之處是將不同數(shù)量的事物先轉(zhuǎn)化成同樣多之后再解決問(wèn)題的。