孟 竹，譚 鑫，巴音賀希格，王 瑋，劉兆武，趙旭龍

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033;2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

隨著光譜儀器行業(yè)的不斷發(fā)展，光柵單色儀在很多應用領域占領市場的主導地位。其中以Seya-Namioka光柵為核心元件的Seya-Namioka凹面光柵單色儀以其小型化、便攜化等優(yōu)點受到了越來越多的關注。對于Seya-Namioka凹面光柵的消像差設計及單色儀設計的研究工作十分活躍。Seya-Namioka光柵是全息光柵技術發(fā)展和人們對光柵性能要求不斷提高的產(chǎn)物。與傳統(tǒng)的平面光柵相比，Seya-Namioka光柵除了具有色散的功能外，同時具有凹面反射鏡將光線聚焦的功能，省略了輔助的聚焦元件，減小了單色儀的體積。因此，分析單色儀的性能好壞，關鍵在于對凹面光柵的研究，其光譜成像質(zhì)量直接決定單色儀的性能指標[1-5]。

T.Namioka等人提出的基于光程函數(shù)的凹面全息光柵光線追跡理論是凹面全息光柵的設計和像質(zhì)評價的理論基礎[6-7]。2004年，Sokolova等人使用光學設計軟件對Seya-Namioka光柵進行了優(yōu)化設計，但像差系數(shù)與軟件中的多項式系數(shù)對應關系較為復雜。國內(nèi)對Seya-Namioka光柵的研究起步較晚相關報道也較少，1994年到2004年期間，合肥國家同步輻射實驗室王秋平等人對同步輻射光源所用的單色儀凹面光柵和相關裝置的設計、裝調(diào)等方面進行了分析；2008年，長春光機所李文昊等人研究了Seya-Namioka凹面全息光柵的制作工藝流程；2012年，曾瑾等人優(yōu)化了Seya-Namioka光柵的光柵參數(shù)，提出了一步法的設計思想并研究了誤差分析方法[8-13]。

Seya-Namioka光柵的制作過程和使用過程中不可避免會產(chǎn)生各種誤差，其中曲率半徑誤差對光柵的性能影響極大。然而，在現(xiàn)有Seya-Namioka凹面光柵消像差設計方法中，曲率半徑誤差不能作為優(yōu)化參數(shù)進行優(yōu)化設計，僅能提出理論設計值。而在光柵的制作過程中，基底的加工不當，加之涂膠、鍍膜、復制等環(huán)節(jié)帶來的誤差，使得最終制得的光柵曲率半徑將會偏離理論設計值[13]。目前，關于Seya-Namioka光柵的優(yōu)化設計、記錄參數(shù)誤差和使用參數(shù)誤差的分析與補償、基底定位誤差的分析等方面都有了系統(tǒng)的研究，但是并沒有針對Seya-Namioka光柵的曲率半徑誤差進行具體分析。鑒于此，本文將在光線追跡的理論基礎上，通過計算機仿真模擬定量分析曲率半徑誤差對Seya-Namioka光柵造成的影響，通過調(diào)整光柵的使用參數(shù)來減小誤差的影響，為單色儀的設計和使用提供一定的理論指導。

2 曲率半徑誤差對單色儀性能的影響

圖1 Seya-Namioka光柵光學系統(tǒng)示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the Seya-Namioka grating optical system

Seya-Namioka光柵單色儀結構簡單，主要由入縫、出縫以及一個可以旋轉(zhuǎn)的凹面光柵組成。單色儀工作時，其入縫和出縫的位置保持不變，通過將光柵G繞一根通過凹面光柵刻劃面中心且平行于光柵刻槽的固定軸轉(zhuǎn)動不同的角度來實現(xiàn)光譜掃描，具體的轉(zhuǎn)動角度由入射光的波長決定，如圖1所示。

圖中C、D為曝光光路中的記錄點，它們與光柵法線方向的夾角為γ、δ，A0為入射狹縫中心點，到光柵頂點的距離為r，與光柵法線方向的夾角為α，經(jīng)過光柵的衍射，衍射光線與像面的交點為B0，距離為r′，衍射角為β，圖中OE為角∠A0OB0的平分線，即2K的角平分線，角θ為OM與光柵法線的夾角。光線AOB光程函數(shù)表達式為：

(1)

光程函數(shù)中每一個Fijk都代表一種像差，F(xiàn)200代表離焦，F(xiàn)020代表象散，F(xiàn)300代表子午彗差，F(xiàn)120代表弧矢彗差，越高階的像差對光柵成像的影響越小。本文所要研究的曲率半徑誤差帶來的最大像差是離焦。

(2)

其中，

(3)

單色儀實際的接收像面是固定的，因為曲率半徑誤差的影響，使光柵的焦距發(fā)生改變，高斯像面偏離了CCD的接收面引起離焦，導致實際接收到的光斑尺寸很大，對單色儀的分辨率以及CCD能量的接收造成嚴重的影響。

本文主要采用光線追跡的方法對Seya-Namioka凹面光柵的曲率半徑誤差進行分析。光線追跡是以幾何學中的費馬原理為基礎，通過對入射光經(jīng)過光柵面后的傳播路徑進行計算，求出光線與像平面焦點的位置，即點B坐標的Y和Z的值。

(4)

由上式可以得到點列圖上任何一點的坐標值，在光柵上取不同的點進行追跡，可以得到不同的衍射光線與像面的交點，得出點列圖。點列圖的密集程度就是成像質(zhì)量的評價標準，而點列圖上光譜的像寬直接反映光譜的分辨率。因此通過分析點列圖，可以直觀的看到光譜成像的好壞以及誤差對單色儀性能的影響。

本文以一種典型的凹面光柵為例展開研究，光柵的使用參數(shù)：入臂長度、出臂長度均為64 mm，出入臂夾角為12°，光柵常數(shù)為1/500 mm，使用級次為+1級，使用面積為30 mm×30 mm，入射光響應波段400～1 000 mm；記錄參數(shù)：記錄點rC=87.49 mm，rD=119.78 mm，γ=39.305°，δ=58.676°，記錄使用波長441.6 nm，光柵曲率半徑R=63.53 mm。圖2給出了曲率半徑與離焦像差的關系，隨著曲率半徑的改變，離焦像差呈線性變化。

圖2 曲率半徑與離焦像差的關系 Fig.2 Relationship of radius and defocus aberration

離焦導致光譜像增寬、光斑彌散程度增大，大幅度降低CCD所能接收的出射光能量。對于一個已經(jīng)制作完成的凹面光柵，應該考慮應用使用參數(shù)來補償曲率半徑誤差，即如何調(diào)整出入臂長度以及出入臂夾角以減少曲率半徑誤差帶來的影響。由于曲率半徑誤差對單色儀的影響比其他誤差大的多，所以在模擬計算中應給曲率半徑誤差設定比其他誤差更小的誤差范圍。根據(jù)相關文獻所給出的使用參數(shù)和記錄參數(shù)誤差的設定范圍值為±1 mm[14]，考慮到在實際的制作與使用過程中容易保證的精度范圍,為了能具體的仿真分析誤差補償效果，本文對將要討論的曲率半徑誤差進行規(guī)定，即以±0.5 mm誤差為例進行研究。

3 使用參數(shù)對曲率半徑誤差的補償

3.1 出入臂長度對曲率半徑誤差的補償分析

如圖3所示，離焦像差隨曲率半徑線性遞增，隨出入臂長度線性遞減，同時增加或同時減小兩參數(shù)值可以達到互為補償?shù)淖饔茫m當?shù)恼{(diào)整出入臂長度值，會完全消除曲率半徑帶來的離焦。說明每一個曲率半徑誤差值所帶來的離焦像差都可以通過改變出入臂的長度值而進行補償。

進一步分析出入臂長度與曲率半徑之間的關系。令公式(2)中F200=0，得到曲率半徑與出入臂長度的關系式，并模擬得到全波段上滿足消離焦像差的關系曲線，如圖4所示。

圖3 出入臂長度與離焦像差的關系 Fig.3 Relationship of exit and entrance slit distance and defocus aberration

圖4 出入臂長度與曲率半徑誤差的關系 Fig.4 Relationship of exit and entrance slit distance and radius

(5)

圖5 同時改變出入臂長度的誤差補償圖 Fig.5 Error compensation with the change of exit and entrance slit distance

具體分析曲率半徑存在±0.5 mm誤差時，不同的出入臂長度調(diào)整值對光譜像寬曲線變化的影響，如圖5所示，入臂和出臂長度對曲率半徑誤差都具有補償作用，不同的調(diào)整值對曲率半徑誤差的補償效果相差很大。隨著調(diào)整量的改變，光譜像寬先減小后增大，當誤差為+0.5 mm時，(rA+0.6，rB+0.7)得到與無誤差相似的補償效果圖；當誤差為-0.5 mm時，(rA-0.6，rB-0.7)對曲率半徑誤差的補償效果最好。

圖6所示為rA、rB調(diào)整值分別為(0，1.3)、(0.6，0.7)、(0.7，0.6)、(1.3，0)時曲率半徑對像寬的影響圖。可以得出，4條曲線的變化趨勢基本一致，控制出入臂長度的總調(diào)整值在±1.3 mm范圍內(nèi)，任意改變?nèi)氡酆统霰坶L度都可以很好的補償±0.5 mm曲率半徑誤差。

圖6 總調(diào)整量±1.3 mm的誤差補償圖 Fig.6 Error compensation for the total adjustment amount of ±1.3 mm

表1分析了當曲率半徑誤差在0.1～2 mm之間時，補償所需出入臂長度總調(diào)整量與曲率半徑誤差值的關系。表中所示的數(shù)值是通過比較理想的像寬補償效果給出的，在實際操作時可以根據(jù)表中數(shù)值有一定的上下浮動。值得注意的是，隨著曲率半徑誤差的不斷加大，需要的調(diào)整值也不斷的增大。當曲率半徑誤差值為2 mm時，總調(diào)整值已達到5.3 mm，出入臂的平均調(diào)整值為2.65 mm，將影響單色儀的設計結構。即使誤差之間的補償可以增大曲率半徑的誤差容限，但根據(jù)實際的設計要求，本文所研究的單色儀的曲率半徑誤差要嚴格控制在±2 mm以內(nèi)，否則無法用出入臂長度對其進行補償。

表1 總調(diào)整量與曲率半徑誤差的關系

3.2 出入臂夾角對曲率半徑誤差的補償分析

圖7 K誤差對像寬的影響 Fig.7 Influence of K error on image width

圖7為K存在±0.017 4 rad(2K=2°)誤差時，單色儀光譜像寬隨波長變化的曲線圖。當K的誤差為±0.017 4 rad(2K=2°)時，誤差對光譜像寬的影響不明顯，可見單色儀的分辨率對出入臂夾角2K的誤差并不敏感。由于曲率半徑對光譜的影響十分嚴重，本文選取較大的2K調(diào)整值，并得到在這種情況下的誤差補償圖，如圖8所示。從圖中可以看出，當R增加0.5 mm時，K需要調(diào)整0.08 rad即2K=9.18°，才能達到和無誤差時相近的像寬曲線；而當R減小0.5 mm時，K調(diào)整0.1 rad即2K=11.46°，此時只能使光譜的像寬稍微減小，并不能達到很好的補償作用。將出入臂夾角大幅度的調(diào)整，對單色儀的制作結構有很大的影響，所以，用改變出入臂夾角來補償曲率半徑誤差帶來的光譜增寬的方法并不實用。

圖8 出入臂夾角對曲率半徑誤差的補償圖 Fig.8 Error compensation with the change of exit and entrance slit angle

綜上所述，曲率半徑誤差所造成的離焦像差對單色儀成像質(zhì)量影響很大，在嚴重影響光譜像寬的同時，也減小了出射光能量。對于單色儀而言，分辨率好壞和CCD所能接收到的能量多少是評價成像質(zhì)量的重要標準，因此減小曲率半徑誤差帶來的影響是非常必要的。本文提出通過使用參數(shù)的調(diào)節(jié)來補償曲率半徑的誤差，并沒有對記錄參數(shù)進行分析，對于使用者而言，記錄參數(shù)是無法改變的。通過以上的分析可得，出入臂夾角2K

的改變使光譜寬度的曲線變化不大，只能對正向曲率半徑誤差進行補償，且補償需要的調(diào)整角過大。而通過適當?shù)恼{(diào)節(jié)出入臂的長度，可以有效的達到增大曲率半徑誤差容限的作用。

4 結 論

本文在光線追跡理論的基礎上，數(shù)值仿真了不同曲率半徑誤差對Seya-Namioka單色儀光譜寬度的影響。隨著曲率半徑誤差的不斷增大，光譜像寬變化十分明顯。嚴重的降低單色儀分辨率。本文提出通過調(diào)節(jié)使用參數(shù)補償曲率半徑誤差，并對補償效果進行了分析。結果表明，通過改變出入臂夾角大小對曲率半徑誤差進行補償?shù)姆椒ú⒉粚嵱茫贿m當?shù)恼{(diào)節(jié)出入臂長度，可以有效的到達減小光譜寬度、提高單色儀分辨率的作用，使曲率半徑誤差的容許范圍增大到2 mm左右，總調(diào)整量不變的情況下，任意改變出入臂的長度，可以達到相近的補償效果，有利于Seya-Namioka光柵使用過程中的誤差裝調(diào)，降低了光柵在制作過程和使用過程中光路調(diào)節(jié)的難度，對整個單色儀的研制有重要的理論指導作用。