白 園，劉 嬋，何健輝

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

目前，世界各國軍事實(shí)力不斷發(fā)展壯大，戰(zhàn)場環(huán)境越來越復(fù)雜，需要無人機(jī)可以在具有不確定信息的環(huán)境中躲避各種威脅[1]，提高戰(zhàn)場適應(yīng)性和生存能力，順利完成作戰(zhàn)任務(wù)。航跡規(guī)劃是無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的核心部分。無人機(jī)航跡規(guī)劃的目標(biāo)是在適當(dāng)?shù)臅r間內(nèi)計(jì)算、選擇最優(yōu)或次優(yōu)的飛行航跡，使得執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)任務(wù)的無人機(jī)能突防敵方的威脅環(huán)境，在敵方防空區(qū)域內(nèi)完成任務(wù)并保存自己，達(dá)到最佳的作戰(zhàn)效果[2]。航跡規(guī)劃按照航跡生成的實(shí)時性，分為靜態(tài)航跡規(guī)劃和動態(tài)航跡規(guī)劃[3]。靜態(tài)航跡規(guī)劃是無人機(jī)在起飛前根據(jù)戰(zhàn)略策略、相關(guān)的情報信息為無人機(jī)預(yù)先規(guī)劃的飛行路線。動態(tài)航路規(guī)劃是無人機(jī)在飛行中發(fā)現(xiàn)新的威脅或者任務(wù)目標(biāo)改變時，實(shí)時動態(tài)規(guī)劃出新的飛行路線。因此，研究無人機(jī)如何在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中躲避各種突發(fā)威脅快速規(guī)劃出一條高效的航跡具有重要的意義。

相對于其他航跡規(guī)劃算法，人工勢場法（Artificial Potential Field，APF）不但規(guī)劃速度快且實(shí)時性好[4]，更適合用于無人機(jī)的動態(tài)航跡規(guī)劃。近年來，它一直是研究的熱點(diǎn)，但是其算法本身存在一些缺陷。本文針對這些缺陷提出了相應(yīng)的解決辦法，并在改進(jìn)人工勢場規(guī)劃算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采取分層避障策略。根據(jù)實(shí)際情況，同時考慮變速和變向。變速時，分別計(jì)算加速和減速時速度的變化量，選擇變化量小的變速措施；變向時又根據(jù)UAV和障礙物的位置關(guān)系使用最小轉(zhuǎn)變角度。這大大節(jié)省了規(guī)劃時間，使無人機(jī)能快速躲避威脅，重新規(guī)劃航跡，從而順利到達(dá)目的地完成作戰(zhàn)任務(wù)。

1 傳統(tǒng)的人工勢場法及缺陷

人工勢場航跡規(guī)劃算法的基本思想是將無人機(jī)在作戰(zhàn)環(huán)境中的運(yùn)動視為一種無人機(jī)在虛擬的人工受力場中的運(yùn)動。作戰(zhàn)目標(biāo)點(diǎn)對無人機(jī)產(chǎn)生引力，威脅源對無人機(jī)產(chǎn)生斥力，引力和斥力的合力最終決定無人機(jī)的運(yùn)動方向，即在此合力的作用下控制無人機(jī)避開威脅而順利到達(dá)目標(biāo)位置。

1.1 勢函數(shù)模型

1.1.1 引力勢函數(shù)

引力勢函數(shù)是無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)相對位置的函數(shù)。相對距離越大，目標(biāo)點(diǎn)對無人機(jī)的吸引力越大，促使無人機(jī)向目標(biāo)點(diǎn)移動。隨著距離的減小，吸引力隨之減小，當(dāng)無人機(jī)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)處，引力降為零。即引力大小與距離成正比。它的勢函數(shù)可以表示為[5]：

式中，katt表示引力場增益，p表示無人機(jī)的空間位置坐標(biāo)，pgoal表示目標(biāo)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)。

引力是勢函數(shù)的負(fù)梯度，因此可以得到引力函數(shù)：

其中Fatt(p)是矢量，方向由無人機(jī)指向目標(biāo)點(diǎn)。

1.1.2 斥力勢函數(shù)

與引力勢函數(shù)類似，斥力勢函數(shù)是無人機(jī)與威脅源相對位置的函數(shù)。不同的是，兩者成反比，即無人機(jī)離威脅源越近，受到的斥力越大，使其遠(yuǎn)離威脅源以避免碰撞；距離越遠(yuǎn)，斥力越小，當(dāng)超過一定距離時，威脅源不對無人機(jī)產(chǎn)生排斥力。它的勢函數(shù)為：

式中，krepp表示斥力場增益，pobs表示威脅點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)，d0表示威脅源的影響半徑。

同樣地，對斥力勢函數(shù)求負(fù)梯度得斥力函數(shù)：

因此，在整個勢場中，無人機(jī)所受到的合力為：

正是這個合力Ftotal( p)決定了無人機(jī)的運(yùn)動。

1.2 算法存在的缺陷

傳統(tǒng)人工勢場方法主要存在2個缺陷。

1.2.1 目標(biāo)不可達(dá)問題

當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)附近存在威脅源時，無人機(jī)接近目標(biāo)點(diǎn)時，將會受到很大的斥力，而引力相對斥力來說很小，將會導(dǎo)致無人機(jī)受到的合力方向偏離目標(biāo)點(diǎn)，使其無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，即人工勢場法的目標(biāo)不可達(dá)問題[6]。

1.2.2 局部極小值問題

在無人機(jī)運(yùn)動過程中，某個時刻無人機(jī)受到的目標(biāo)點(diǎn)的引力與威脅源產(chǎn)生的斥力大小相等、方向相反，即受到的合力為零。此時，無人機(jī)誤認(rèn)為自己到達(dá)了目標(biāo)點(diǎn)，就會使其停滯不前或者前后徘徊。這就是人工勢場法的局部最小值問題[7]。

2 改進(jìn)的人工勢場法

為了解決目標(biāo)不可達(dá)問題，在斥力勢函數(shù)中引入無人機(jī)和目標(biāo)點(diǎn)之前的相對位置分量[8]。改進(jìn)后的斥力勢函數(shù)如下：

其中，p-pgoal表示無人機(jī)和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離，是一個矢量，方向由無人機(jī)指向目標(biāo)點(diǎn)?？梢钥闯觯氪朔至亢?，可以保證無人機(jī)在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時勢場值全局最小，即在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)（p=pgoal）時斥力分量也為0，不會使無人機(jī)因受到威脅源強(qiáng)大的斥力而達(dá)不到目標(biāo)點(diǎn)。

同樣，對勢函數(shù)求負(fù)梯度可以得到斥力表達(dá)式：

為了適應(yīng)動態(tài)環(huán)境，在斥力勢場函數(shù)中引入相對速度項(xiàng)，即增加了無人機(jī)與威脅源之間的相對速度分量，其勢函數(shù)可以表示為：

其中，krepv是斥力增益；v是無人機(jī)的速度；vobs是障礙物的速度；V是兩者的相對速度，方向在無人機(jī)與障礙物的連線上，V＞0表示障礙物朝向無人機(jī)運(yùn)動，V≤0表示障礙物遠(yuǎn)離無人機(jī)運(yùn)動；e是一個單位向量，方向由無人機(jī)指向障礙物。

對應(yīng)的斥力分量為：

綜合前面引入的相對位置分量，改進(jìn)后的斥力勢函數(shù)如下：

對勢函數(shù)求負(fù)梯度，即可得到改進(jìn)后的斥力函數(shù)：

3 避障策略和流程

3.1 分層避障策略

在實(shí)際的作戰(zhàn)中，威脅源的分布范圍很廣，方式也不同，有靜態(tài)威脅也有突發(fā)的動態(tài)威脅。對于這些不同的威脅源，如果采取相同的避障措施，必然會降低無人機(jī)的靈活性和反應(yīng)能力，延長航跡規(guī)劃時間而貽誤戰(zhàn)機(jī)。因此，本文提出根據(jù)不同的場景采取分層避障策略[9]。根據(jù)威脅源距離無人機(jī)的距離，將其分為三個層——航跡規(guī)劃層、常規(guī)避障層和緊急避障層，如圖1所示。無人機(jī)對進(jìn)入其中某個區(qū)域的威脅源執(zhí)行相應(yīng)操作。對航跡規(guī)劃層，采用人工勢場法規(guī)劃航跡，不采取避障動作直接駛向目的點(diǎn)；對進(jìn)入常規(guī)避障層的威脅源，采用常規(guī)避障策略，即變速避障與繞行避障兩種，避障過程中仍使用人工勢場法進(jìn)行航跡規(guī)劃；對進(jìn)入緊急避障區(qū)采用緊急避障策略，如速度直接降為零等。

圖1 分層避障策略

3.2 避障方法和流程

常規(guī)避障層是本文研究的重點(diǎn)。如果是靜態(tài)威脅源，無人機(jī)只能通過改變運(yùn)動方向來避免碰撞，需要對當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行避撞檢測，然后進(jìn)行相應(yīng)處理。對于動態(tài)威脅，UAV不僅可以通過改變方向進(jìn)行避撞，還可以通過變速來避開動態(tài)威脅。無論是動態(tài)還是靜態(tài)，都需要進(jìn)行碰撞檢測[10]。下面對本文所使用的方法進(jìn)行簡要介紹。

從無人機(jī)的位置做兩條正切于障礙物的切線，如圖2所示。

圖2 碰撞檢測方案設(shè)計(jì)

定義切線與UO的夾角為α。無人機(jī)的速度Vr，動態(tài)威脅源的速度Vo，無人機(jī)和威脅源的相對速度Vro=Vr-Vo，Vro與UO的夾角定義為γ。如果是靜態(tài)威脅源，則相對速度即是無人機(jī)的速度Vr。從圖2可以看出，若γ＞α，則無人機(jī)將不會與威脅源發(fā)生碰撞；否則，將會碰撞，需要采取避障措施。避障流程如圖3所示，主要實(shí)現(xiàn)步驟為：

（1）計(jì)算相對速度、相關(guān)角度等參數(shù)；

（2）判斷UAV到障礙物的距離r是否小于D；

（3）判斷障礙物是動態(tài)還是靜態(tài)；

（4）判斷UAV到障礙物的距離在哪個層，若r＜L，進(jìn)入緊急避障層，采取相應(yīng)措施；否則，若L＜r＜S，處于常規(guī)避障層；

（5）判斷γ與α的大小，如果γ＞α，不避障，否則采取相應(yīng)避障措施：若Vaindex和Vsindex均為假，說明變速不可行，無人機(jī)以最小速度運(yùn)行并轉(zhuǎn)變方向避障；若Vaindex和Vsindex均為真，考慮加速避障；若Vaindex為真、Vsindex為假，加速避障；若Vaindex為假、Vsindex為真，減速避障；

（6）判斷障礙物是否遠(yuǎn)離UAV，若是，恢復(fù)速度；否則，繼續(xù)加速或者減速避障。

當(dāng)遇到障礙物需要轉(zhuǎn)變方向時，本文設(shè)計(jì)的具體轉(zhuǎn)變措施如下。

首先介紹所需要用到的角度（詳見圖2），UO與UX之間的角度為θ，UAV的速度與UX之間的夾角為θr，UO與UO1之間的角度為α，Vro與UX的夾角為θvro。

圖3 避障流程

令η=θ-θr，當(dāng)η＞0時，代表障礙物在合力的左邊，如需避障，需要右轉(zhuǎn)角度Δγ；否則η＜0時，代表障礙物在合力的右邊，如需避障，需要左轉(zhuǎn)角度Δγ。

當(dāng)η＞0時，如果θvro＞θ，則需右轉(zhuǎn)Δγ=α+γ；否則，右轉(zhuǎn) Δγ=α-γ；

當(dāng)η＜0時，如果θvro＞θ，則需左轉(zhuǎn)Δγ=α-γ；否則，左轉(zhuǎn) Δγ=α+γ。

由于UAV自身的限制，轉(zhuǎn)角不能太大，因此Δγ須小于無人機(jī)本身的最大轉(zhuǎn)角。

4 動態(tài)航跡規(guī)劃仿真分析

4.1 航跡規(guī)劃流程

根據(jù)以上介紹內(nèi)容，基于人工勢場法的航跡規(guī)劃算法流程如圖4所示。

圖4 航跡規(guī)劃流程

（1）初始化各項(xiàng)參數(shù)；

（2）計(jì)算引力與斥力相應(yīng)的所需角度；

（3）計(jì)算引力、斥力、合力大小及方向；

（4）避障算法，流程和具體實(shí)現(xiàn)參考3.2節(jié)；

（5）更新UAV和動態(tài)障礙物位置信息；

（6）判斷UAV是否到達(dá)目的地，若到達(dá)，則跳出。

4.2 環(huán)境建模

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的人工勢場算法進(jìn)行動態(tài)航跡規(guī)劃的效果，在Matlab環(huán)境中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了方便仿真分析，作出如下假設(shè)：

假設(shè)1：障礙物做相應(yīng)的膨化處理后，無人機(jī)可以看做一個質(zhì)點(diǎn)，并認(rèn)為其位置p和速度v是實(shí)時可測的；

假設(shè)2：目標(biāo)G可以看作一個點(diǎn)，它的位置是已知的，且固定不動；

假設(shè)3：障礙物采用圓形包絡(luò)，障礙物的形狀、包絡(luò)、圓的位置和速度都是實(shí)時可測的；

假設(shè)4：無人機(jī)的飛行高度不變，因此無人機(jī)和障礙物可以看成二維分布；

假設(shè)5：在不避障情況下，無人機(jī)和障礙物均做勻速直線運(yùn)動。

4.3 Matlab仿真分析

根據(jù)前面的航跡規(guī)劃流程和環(huán)境建模，對算法進(jìn)行仿真。仿真中主要的參數(shù)設(shè)置如下：起始點(diǎn)設(shè)置為坐標(biāo)（0，0），目標(biāo)點(diǎn)設(shè)置為（100，100）和（150，150）兩種。其中，點(diǎn)表示無人機(jī)的運(yùn)動軌跡，其運(yùn)動步長設(shè)置1.5，即運(yùn)動速度設(shè)置為1.5；用圓表示靜態(tài)和動態(tài)障礙物，其半徑和速度大小根據(jù)不同的場景設(shè)置不同的值；動態(tài)引力勢場模型中，katt取數(shù)值100，斥力勢場模型中krepp取數(shù)值100，krepv取數(shù)值50。krepp取值大小代表相對位置項(xiàng)在斥力場中所占的比重，krepv取值大小代表相對速度項(xiàng)在斥力場中所占的比重。

4.3.1 避障算法仿真

首先對避障算法的性能進(jìn)行仿真，如圖5所示。

其中，圖5（a）是在遇到動態(tài)障礙物時只采取改變方向的措施進(jìn)行避障，圖5（b）表示在轉(zhuǎn)變方向的同時進(jìn)行變速。其中，圓圈表示半徑為2的動態(tài)障礙物的直線運(yùn)動軌跡，點(diǎn)表示無人機(jī)在避障情況下的航跡，縱橫坐標(biāo)均表示坐標(biāo)點(diǎn)。從仿真結(jié)果可以明顯看出，設(shè)計(jì)的變速加變向的避障策略能更快規(guī)劃出了合理的航跡。

圖5 避障算法性能仿真

此外，對多種應(yīng)用場景進(jìn)行了仿真。

4.3.2 多動態(tài)障礙物仿真

在單動態(tài)障礙物的基礎(chǔ)上增加一個動態(tài)障礙物，兩個障礙物的大小、速度均不同。圖6為加速通過第一個障礙物后又減速通過第二個障礙物的仿真圖。其中圓圈表示動態(tài)障礙物的運(yùn)動軌跡，點(diǎn)表示無人機(jī)在避障情況下的航跡，縱橫坐標(biāo)均表示坐標(biāo)點(diǎn)。從仿真結(jié)果可以看出，根據(jù)不同的威脅，無人機(jī)可以實(shí)時采取相應(yīng)的避障策略，動態(tài)規(guī)劃相應(yīng)的航跡，且加速或減速躲避威脅后又恢復(fù)到原來的速度飛行，保證了無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性。

4.3.3 復(fù)雜場景仿真

場景中包括動態(tài)障礙物和靜態(tài)障礙物兩種。設(shè)置6個半徑不同的靜態(tài)障礙物和2個運(yùn)動速度、半徑、軌跡不同的動態(tài)障礙物。

首先，無人機(jī)穿過2個靜態(tài)障礙物，然后遇到動態(tài)障礙物并加速通過，順利躲避動態(tài)障礙物；躲避動態(tài)障礙物后又遇到只有狹窄通道的2個靜態(tài)障礙物，這種特殊位置下極易形成局部極小值。經(jīng)過多次調(diào)整角度，順利躲避2個靜態(tài)障礙物，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的算法解決了局部最小值問題。然后，遇到第二個動態(tài)障礙物，減速等待；最后，在目標(biāo)點(diǎn)的附近設(shè)置了一個半徑很大的靜態(tài)障礙物，也能完成路徑規(guī)劃，順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的算法解決了目標(biāo)不可達(dá)問題，仿真結(jié)果如圖7所示。其中，圓圈表示動態(tài)障礙物的運(yùn)動軌跡，點(diǎn)表示無人機(jī)在避障情況下的航跡，縱橫坐標(biāo)均表示坐標(biāo)點(diǎn)。

圖6 多動態(tài)障礙物下仿真

圖7 復(fù)雜場景下仿真

綜合以上仿真結(jié)果，證明設(shè)計(jì)的算法可以很好地解決傳統(tǒng)人工勢場算法存在的缺陷，并可以在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中順利躲避各種威脅，動態(tài)規(guī)劃一條合理的航跡，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)動態(tài)路徑規(guī)劃和避障。

5 結(jié) 語

本文在改進(jìn)斥力場勢函數(shù)的基礎(chǔ)上，采取分層避障策略，并在實(shí)際避障時根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景智能選擇最合適的避障方式，不僅解決了人工勢場方法的局部最小和目標(biāo)不可達(dá)問題，而且減少了規(guī)劃航跡的冗余，加快了無人機(jī)向目標(biāo)點(diǎn)移動的速度，節(jié)省了作戰(zhàn)時間，提高了效率。最后，通過仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性和有效性，對實(shí)際作戰(zhàn)具有重要的理論指導(dǎo)意義。